循环一个A数组； 2、使用array_search判断元素是否存在B数组中； 3、存在后unset A和B中的该元素； 4、将该相同元素添加到sameArr数组中 具体代码： <?...2.2、方案二：利用PHP内置函数array_diff和array_intersect 同样也可以使用array_diff分割，获取在A中而不在B中的元素或者在B中而不在A中的元素，但是无法获取相同元素...，要获取相同元素的话，需要使用。...也是正确的，预期结果。 三、方案对比 既然两种方案都能够满足我们现有的需求，那么接下来我们就来分析两种方法区别，以及哪种方法更优。...而当我们的函数级别上升到万级别以上时，对比就非常明显了，第一种方法耗时为 本次: 2.63339 总运行时间:2.63339 大概在2.6秒钟，而使用第二种内置函数方法时， 本次: 0.03148 总运行时间
快速排序的思想快速排序（Quicksort）是一种高效的排序算法，采用分治法（Divide and Conquer）的策略。其基本思想是：选择一个基准值（Pivot）：从数组中选择一个元素作为基准值。...时间复杂度最佳情况：O(n log n)，当每次分区都能均匀分割数组时。平均情况：O(n log n)，在大多数情况下，快速排序的性能接近最佳情况。...: "); printArray(arr, n); return 0;}优化方法选择更好的基准值：随机选择基准值：通过随机选择基准值可以减少最坏情况的发生概率。...小数组使用插入排序：对于小数组，插入排序通常比快速排序更高效。可以在数组大小小于某个阈值时切换到插入排序。非递归实现：使用迭代和栈来实现快速排序，避免递归带来的栈溢出问题。...通过选择更好的基准值、尾递归优化、小数组使用插入排序和非递归实现等方法，可以进一步提高快速排序的性能和稳定性。
为什么需要分析时间复杂度 通常在运行一段代码之前，我们需要预测其需要的资源。虽然有时我们主要关心像内存、网络带宽或者计算机硬件这类资源，但是通常我们想度量的是计算时间。...接下来我们以插入排序算法为切入点一窥时间复杂度的计算方法。 时间复杂度分析 一般来说，算法需要的时间于输入的规模同步增长，所以通常把一个程序的运行时间描述成其输入规模的函数。...为计算在具有 n 个元素的输入上该算法的运行时间S(n)，我们将代价和次数列对应元素之积求和，得： 即使对给定规模的输入，一个算法的运行时间也有可能依赖于给定输入的一些特点。...我们记插入排序的时间复杂度为O(n2)O(n^2)O(n2)。 如果一个算法的最坏情况运行时间具有比另一个算法更低的增长量级，那么我们通常认为前者比后者更有效。...由于常量因子和低阶项，对于小的输入，运行时间具有较高增长量级的一个算法与运行时间具有较低增长量级的另一个算法相比，其可能需要较少时间。
this.less(a[j], a[min], compare) == true { min = j } } this.exch(a, i, min) } } 同样，我们用与冒泡排序相同的方法分析其效率...观察选择排序的代码实现，明显她也是时间复杂度为O(N^2)的排序算法。...与冒泡排序不同的是，虽然两种排序算法的比较次数是相同的，但是其元素交换操作数目并不是相同的。...选择排序的交换操作最多为N次，而冒泡排序的交换操作却与数组中不满足顺序的元素对数量相同，即与被排序数组相关，在最差情况下，其次数与比较次数相同，即N^2。...虽然选择排序在元素交换方面比冒泡排序具有一定的优势，但是其时间复杂度依然是万恶的平方级别的，即O(N^2)，所以其依然只适用于小型数组的排序，不能满足大量数据的排序。
有很多时间复杂度相同的排序算法，在实际编码中，那又如何选择呢？下面我们带着问题一起学习一下。 正文 一、常见经典的排序方法 （图片来自于一像素） 插入排序 ? 希尔排序（递减增量排序算法） ?...排序算法执行过程中，涉及两种操作，一种是元素比较大小，一种是元素交换或移动位置，所以比较次数，交换次数都得考虑进去。...平均情况：O(n2)（往数组中插入一个数的平均时间复杂度是O(n)，一共重复n次）。 七、各种排序方法的汇总比较 ?...八、选择排序和插入排序的时间复杂度相同，都是O(n^2)，在实际的软件开发中，为什么我们更倾向于使用插入排序而不是冒泡排序算法呢？...答：它们的元素比较次数以及交换元素的次数都是原始数据的逆序度，是一个固定值，但是从代码实现上来看，冒泡排序的数据交换要比插入排序的数据移动要复杂，冒泡排序需要3个赋值操作，而插入排序只需要1个，他们 的时间复杂度上都是
目录 时间复杂度 空间复杂度 算法的稳定性 总结 时间复杂度 时间复杂度是评估算法性能的一种方式，主要衡量的是算法在运行时所需要的时间或者操作的次数。...例如，如果一个算法的时间复杂度是O(n)，这意味着当输入规模增加一倍时，算法所需的时间或操作次数也会大致增加一倍。 具体计算方法： 找出算法中的基本操作，通常是最内层循环中的操作。...计算基本操作的执行次数，这通常与输入规模有关。 将执行次数转换为大O表示法。 示例1：冒泡排序 冒泡排序的基本思想是通过不断比较和交换相邻元素来将最大值“冒泡”到数组的末尾。...如果输出结果一致或变化较小，则算法具有较好的稳定性；如果输出结果差异较大，则算法的稳定性较差。 示例1：冒泡排序的稳定性 冒泡排序是一种稳定的排序算法。...对于相同的输入数组，无论运行多少次，冒泡排序都会产生相同的排序结果。这是因为冒泡排序只根据相邻元素的大小关系进行交换，不会改变相同元素之间的相对顺序。
这意味着，我们有N²+ N次迭代，并且在每次迭代中，我们都执行了这些常量时间操作。 因此，冒泡排序算法的运行时间复杂度为C.（N²+ N），其中C是常量。...因此，我们可以说插入排序的最坏情况是时间复杂度与冒泡排序的时间复杂度即O（N^2）相同。 空间复杂性：与该算法的时间复杂度相比，分析空间复杂度相对简单些。插入排序算法仅重新排列原始数组中的数字。...但是从实践层面上看，如果两种算法具有相同的复杂性，也不一定意味着它们在实际场景中具有相同的表现性能。 在计算算法的渐近复杂度时，我们忽略所有常量因子和低阶项。...你可以尝试在一个已经被排序的数组上执行这两个算法，并查看每个算法完成执行所需的迭代次数。 因此，当你在为自己的应用程序寻找最佳算法时，总是需要从许多不同方面进行分析。...因此，时间复杂度等于在任何级别的工作量*所有级别数（或者是树的高度）。 我们使用两种不同的方法分析了归并排序算法的时间复杂度，即递归树和主定理法。
因此冒泡排序是一个稳定排序算法。 时间复杂度 最好的情况下，要排序的数据已经是有序的了，我们只需要进行一次冒泡操作，所以最好时间复杂度为 O(1) 。...种不同的排列方式，所以很难直接计算时间复杂度。...所以计算排序算法的时间复杂度，需要另外一种思路：通过“有序度”和“无序度”这两个概念来进行分析： 有序度 「有序度是指数组中具有有序关系的元素对的个数」，如果用数学式表达出来，就是： a[i] \leq...在找到插入点之后，我们还需要将插入点之后的数据顺序往后移动一位，这样才能腾出位置给数据 a 插入。对于不同的查找插入点方法(从头到尾、从尾到头)，总的比较次数是有区别的。...因此，综合元素移动和比较的次数，最好时间复杂度为 O(n) 。 如果数组是倒序的，那么每次插入都相当于在数组的第一个位置插入新的数据。因此，需要移动大量的数据，最坏时间复杂度为 O(n^2) 。
但最好的情况是个例外，比较不同的算法时，应该关注平均情况。 冒泡排序的时间运行测试 使用run_sorting_algorithm()测试冒泡排序处理具有一万个元素的数组所花费的时间。...插入排序过程 测量插入排序的大O时间复杂度 与冒泡排序实现类似，插入排序算法具有两个嵌套循环，遍历整个列表。内部循环非常有效，因为它会遍历列表，直到找到元素的正确位置为止。...这里，内部循环永远不会执行，导致运行时复杂度为O（n），就像冒泡排序的最佳情况一样。 尽管冒泡排序和插入排序具有相同的大O时间复杂度，但实际上，插入排序比冒泡排序有效得多。...如果查看两种算法的实现，就会看到插入排序是如何减少了对列表进行排序的比较次数的。 插入排序时间测算 为了证明插入排序比冒泡排序更有效，可以对插入排序算法进行计时，并将其与冒泡排序的结果进行比较。...衡量合并排序的大O复杂度 要分析合并排序的复杂性，可以分别查看其两个步骤： merge()具有线性运行时间。
-1次之后，后面的size-1个元素已经被放在了正确的位置，剩下的一个元素自然不需要排序了） 比较次数： 若数组大小为size，则每一趟需要比较的次数是不同的 第一趟每两个元素都需要比较一次，...尽管其时间复杂度在大数据集上并不理想，但冒泡排序在理解算法的基本思想和调试教学等方面仍具有不可忽视的价值。...同时，冒泡排序的直观性也使得它成为算法教学的常用工具，有助于初学者建立对算法设计和实现的直观认识。 在实际应用中，我们通常会选择时间复杂度和空间复杂度更优的排序算法来处理大规模数据。...但冒泡排序的简洁性和易理解性，使其在特定场合（如小规模数据排序、算法教学等）仍具有实用价值。 冒泡排序作为一种经典的排序算法，不仅具有其独特的学术价值，也为后续学习更复杂的算法提供了有益的参考和启示。...通过掌握冒泡排序的思想和实现方法，我们可以更好地理解排序算法的本质，为后续的学习和研究打下坚实的基础。
所以，在建好堆后，排序过程中的筛选次数不超过下式： 而建堆时的比较次数不超过4n 次，因此堆排序最坏情况下，时间复杂度也为：O(nlogn )。 5....一般的选择都是时间复杂度为O(nlog2n)的排序方法。...说明： 当原表有序或基本有序时，直接插入排序和冒泡排序将大大减少比较次数和移动记录的次数，时间复杂度可降至O（n）； 而快速排序则相反，当原表基本有序时，将蜕化为冒泡排序，时间复杂度提高为O（n2）；...稳定性： 排序算法的稳定性:若待排序的序列中，存在多个具有相同关键字的记录，经过排序， 这些记录的相对次序保持不变，则称该算法是稳定的；若经排序后，记录的相对 次序发生了改变，则称该算法是不稳定的。...因此，在实用时需根据不同情况适当选用，甚至可以将多种方法结合起来使用。 选择排序算法的依据 影响排序的因素有很多，平均时间复杂度低的算法并不一定就是最优的。
即两张牌，若花色不同，不论面值怎样，花色低的那张牌小于花色高的，只有在同花色情况下，大小关系才由面值的大小确定。这就是多关键码排序。 为得到排序结果，我们讨论两种排序方法。...最后的次序就是高优先级高的在前，高优先级相同的低优先级高的在前。基数排序基于分别排序，分别收集，所以是稳定的。 算法实现： ? 总结 各种排序的稳定性，时间复杂度和空间复杂度总结： ?...说明： 当原表有序或基本有序时，直接插入排序和冒泡排序将大大减少比较次数和移动记录的次数，时间复杂度可降至O（n）； 而快速排序则相反，当原表基本有序时，将蜕化为冒泡排序，时间复杂度提高为O（n2）；...稳定性： 排序算法的稳定性:若待排序的序列中，存在多个具有相同关键字的记录，经过排序， 这些记录的相对次序保持不变，则称该算法是稳定的；若经排序后，记录的相对 次序发生了改变，则称该算法是不稳定的。...因此，在实用时需根据不同情况适当选用，甚至可以将多种方法结合起来使用。 选择排序算法的依据 影响排序的因素有很多，平均时间复杂度低的算法并不一定就是最优的。
即两张牌，若花色不同，不论面值怎样，花色低的那张牌小于花色高的，只有在同花色情况下，大小关系才由面值的大小确定。这就是多关键码排序。 为得到排序结果，我们讨论两种排序方法。...一般的选择都是时间复杂度为O(nlog2n)的排序方法。...说明： 当原表有序或基本有序时，直接插入排序和冒泡排序将大大减少比较次数和移动记录的次数，时间复杂度可降至O（n）； 而快速排序则相反，当原表基本有序时，将蜕化为冒泡排序，时间复杂度提高为O（n2）；...稳定性： 排序算法的稳定性:若待排序的序列中，存在多个具有相同关键字的记录，经过排序， 这些记录的相对次序保持不变，则称该算法是稳定的；若经排序后，记录的相对 次序发生了改变，则称该算法是不稳定的。 ...因此，在实用时需根据不同情况适当选用，甚至可以将多种方法结合起来使用。 选择排序算法的依据 影响排序的因素有很多，平均时间复杂度低的算法并不一定就是最优的。
“ 2 讨论的问题是什么？ ” 各种排序算法的基本思想；讨论各种排序算法的时间、空间复杂度；以及算法的稳定性；算法是如何改进的，比如冒泡排序如何改进成了目前最常用的快速排序的。...稳定排序 假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序后，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中 ri=rj， ri 在 rj 之前，而在排序后的序列中，ri 仍在 rj 之前...缺点：比较次数也就是所谓的时间复杂度 为O(n^2)，最好的情况和最坏的情况都是O(n^2)。...“ 7 总结 ” 冒泡排序是两两比较的算法，一轮下来，找到一个最值，比较次数是固定的，时间复杂为 O(n^2)； 而快速排序改进了冒泡排序，每轮比较都选取一个pivot，每轮比较后pivot将待排序序列分为...）； 不过，快排的最坏复杂度即退化为冒泡排序时，时间复杂度为O(n^2)，比如一种待排序的序列已经为升序序列，那么每轮分割区间长度为1，n-1，不就是退化为了冒泡排序了吗。
比对次数是1～n-1的累加，比对的时间复杂度是O(n²)。 关于交换次数，时间复杂度也是O(n2)，通常每次交换包括3次赋值。...选择排序的时间复杂度比冒泡排序稍优，比对次数不变，还是O(n²)，但交换次数则减少为O(n)。...“新项” 的插入位置，最差情况是每趟都与子列表中所有项进行比对，总比对次数与冒泡排序相同，数量 级仍是O(n²) 。...作为一种典型的分而治之思想的算法应用，归并排序的实现由两种方法： 自上而下的递归（所有递归的方法都可以用迭代重写，所以就有了第 2 种方法）； 自下而上的迭代； 和选择排序一样，归并排序的性能不受输入数据的影响...分为两种方法： 大顶堆：每个节点的值都大于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于升序排列； 小顶堆：每个节点的值都小于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于降序排列； 堆排序的平均时间复杂度为 Ο(nlogn
按照时间复杂度来进行划分可以将其划分为三类 •O(n2) ：冒泡、插入、选择；基于比较•O(nlogn)：快排、归并；基于比较•O(n)：桶、计数、基数；不基于比较 这次我们来说时间复杂度为O(n2)的...在说具体的排序方法之前，先明确排序算法的评价标准 首先是排序算法的执行效率，执行效率一般从最好、最坏、平均时间复杂度上分析，其分析时间复杂度时需要考虑系数、常数和低阶，因为时间复杂度是在数据规模特别大的时候的增长趋势...在基于比较的排序算法中，数值比较的次数和数据的移动次数也都是需要考虑进去的。 其次是内存的消耗，算法的内存消耗可以用空间复杂度来表示，当空间复杂度为O(1)的算法也可以称之为原地排序算法。...最后是算法的稳定性，当一组数据中有两个相同的值时，排序之后两个值的顺序是如果没有交换那它就是具有稳定性的算法。 然后我们再引入两个概念，有序度和逆序度 有序度是数组中具有有序关系的元素对的个数。...对于不同的查找插入点方法，不管是从头到尾，还是从尾到头，元素的比较次数是有区别的。但对于一个给定的初始序列，移动操作的次数总是固定的，就等于逆序度。
02 — 讨论的问题是什么？ 各种排序算法的基本思想；讨论各种排序算法的时间、空间复杂度；以及算法的稳定性；算法是如何改进的，比如冒泡排序如何改进成了目前最常用的快速排序的。...稳定排序 假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序后，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中 ri=rj， ri 在 rj 之前，而在排序后的序列中，ri 仍在 rj 之前...缺点：比较次数也就是所谓的时间复杂度 为O(n^2)，最好的情况和最坏的情况都是O(n^2)。...07 — 总结 冒泡排序是两两比较的算法，一轮下来，找到一个最值，比较次数是固定的，时间复杂为 O(n^2)； 而快速排序改进了冒泡排序，每轮比较都选取一个pivot，每轮比较后pivot将待排序序列分为...）； 不过，快排的最坏复杂度即退化为冒泡排序时，时间复杂度为O(n^2)，比如一种待排序的序列已经为升序序列，那么每轮分割区间长度为1，n-1，不就是退化为了冒泡排序了吗。
： （1）最优情况：O(n log n) 归并排序的时间复杂度主要取决于合并操作的次数。...在这个过程中，相同元素的相对位置不会发生变化。 时间复杂度： 最优情况：O(n log n) 非递归归并排序的时间复杂度主要取决于合并操作的次数。...在最优情况下，每次合并操作都能将两个长度相等的子数组合并成一个有序数组，迭代次数为log n（以2为底），每层迭代处理n个元素，因此时间复杂度为O(n log n) 最劣情况：O(n log n) ...无论输入数组的顺序如何，非递归归并排序的迭代次数都保持在log n，每层迭代仍然需要处理n个元素，因此时间复杂度始终为O(n log n)，具有较好的稳定性 平均情况：O(n log n) 非递归归并排序的平均时间复杂度也保持在...在每次迭代中，非递归归并排序选择相邻的两个子数组进行合并，直到整个数组有序 优点 （1）稳定性保证了相等元素的相对位置不变 （2）时间复杂度为O(n log n)，具有较好的性能 （3）避免了递归调用带来的栈溢出风险
因此，空间效率也是我们衡量算法的方面之一。 • 时间效率 针对同一任务所使用的不同算法所执行的时间都会不同。...缺点： 不同的平台执行的时间不同 有些算法随着输入数据的加大，测试时间会变得不切实际！ 2．指令计数 指令---指编写算法的代码.对一个算法的实现代码计算执行指令次数。...两种类型指令：不管输入大小，执行次数永远不变；执行次数随着输入大小改变而改变。一般，我们主要测试后一种指令。...冒泡和选择的复杂度很相似，对于大小为n的数组，对于最佳、最差还是平均，冒泡的复杂度都是O(n^2)。...{ return factIter(n-1, n*result); } } 递归和排序： 前面的几种排序的复杂度都是O(n^2)，效率不高，这里我们要学习两种通过分治算法(递归)来实现的比较高效的排序方法
3）嵌套代码求乘积：比如递归、多重循环等 4）多个规模求加法：比如方法有两个参数控制两个循环的次数，那么这时就取二者复杂度相加。 四、常用的复杂度级别？...大多数情况下，是不需要区别分析它们的。 七、如何分析平均、均摊时间复杂度？ 1.平均时间复杂度 代码在不同情况下复杂度出现量级差别，则用代码所有可能情况下执行次数的加权平均值表示。...为了保证冒泡排序算法的稳定性，当有相邻的两个元素大小相等的时候，我们不做交换，相同大小的数据在排序前后不会改变顺序，所以冒泡排序是稳定的排序算法。 * Q:第三，冒泡排序的时间复杂度是多少？...需要用到两种时间复杂度为 O(nlogn) 的排序算法：归并排序和快速排序。这两种排序算法适合大规模的数据排序。...支持重复数据的二叉查找树：如果存储的两个对象键值相同，有两种解决方法。
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