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具有0-子子树的水平顺序二叉树插入

水平顺序二叉树是一种特殊的二叉树结构，它满足以下条件：

树中每个节点的值都大于其左子树中的节点值，小于其右子树中的节点值。
树中每个节点的左子树和右子树的高度差不超过1。
树中每个节点的左子树和右子树都是水平顺序二叉树。

0-子子树是指一个节点的左子树和右子树都是空树的情况。

水平顺序二叉树插入操作是将一个新节点插入到水平顺序二叉树中的过程。具体步骤如下：

如果树为空，则将新节点作为根节点。
如果树不为空，则按照以下规则进行插入：
- 从根节点开始，比较新节点的值与当前节点的值的大小关系。
- 如果新节点的值小于当前节点的值，则将新节点插入到当前节点的左子树中。
- 如果新节点的值大于当前节点的值，则将新节点插入到当前节点的右子树中。
- 如果新节点的值等于当前节点的值，则不进行插入操作。

重复步骤2，直到找到合适的位置插入新节点。

水平顺序二叉树插入的优势是：

插入操作的时间复杂度为O(log n)，其中n是树中节点的数量。这是因为水平顺序二叉树是一种平衡二叉树，保证了树的高度较小，插入操作的效率较高。
水平顺序二叉树可以快速进行搜索、插入和删除操作，适用于需要频繁进行这些操作的场景。

水平顺序二叉树的应用场景包括但不限于：

数据库索引：水平顺序二叉树可以用于构建数据库索引，提高数据库的查询效率。
文件系统：水平顺序二叉树可以用于构建文件系统的目录结构，方便文件的查找和管理。
路由表：水平顺序二叉树可以用于构建路由表，实现快速的路由查找。

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深入解析：树结构及其应用

学习树的基本概念 二叉树： 二叉树是一种特殊的树结构，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。二叉树可以为空，或者由根节点、左子树和右子树组成。...特殊的二叉树包括满二叉树和完全二叉树，它们在某些操作中具有更高的效率。二叉搜索树（BST）：二叉搜索树是一种特殊的二叉树，对于每个节点，其左子树的所有节点都小于它，右子树的所有节点都大于它。...这个特性使得BST在查找、插入和删除等操作中具有较快的速度。平衡树：平衡树是为了保持二叉搜索树的平衡性而设计的。...理解树的遍历方式前序遍历：前序遍历是一种树遍历的方式，它首先访问根节点，然后按照前序遍历的顺序递归地访问左子树和右子树。前序遍历的应用包括构建表达式树、复制整个树等。...学习堆和优先队列的应用堆：堆是一种特殊的树结构，具有以下性质：对于最大堆，父节点的值大于等于其子节点的值；对于最小堆，父节点的值小于等于其子节点的值。

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数据结构

[j-1]; } L.data[i-1] = e; L.length++; } 插入元素应该加上对插入位置的判断合法的插入范围是1->length+1,即数组中的0->length...申请插入节点s并赋值 // 3. r的next指针指向s // 4. r后移一步指向s，为下一步的操作做准备 // 最后将最后一个节点的nextz 二叉树 顺序存储几个常考的基本操作 i的左孩子...i的右孩子 i的父节点 i所在的层次 二叉树的顺序存储中，一定要把二叉树的节点编号和完全二叉树一一对应起来链式存储二叉链表找到节点p的左右孩子节点时间复杂度低但是找某个节点的父节点...，并在递归左右子树之前要count++ 二叉树判断左右子树高度和统计节点总数，都要递归实现，并递归返回的条件是传入的节点为空设计算法按前序次序打印二叉树中的叶子结点 void PrintLeaves...在小根堆中，每个父节点都必须小于子节点元素在大根堆中，每个父节点都必须大于子节点元素按照层序遍历的顺序来给节点编号上滤当叶子节点破坏了堆序性，让他和他的父元素比较,若大于父节点则交换

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树和二叉树

它是由 n（n>0）个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做 “树” 是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点：每个节点都只有有限个子节点或无子节点。...，则这个节点称为其子节点的父节点；子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；堂兄弟节点：父节点在同一层的节点互为堂兄弟；节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点...树的种类无序树：树中任意节点的子节点之间没有顺序关系，这种树称为无序树，也称为自由树；有序树：树中任意节点的子节点之间有顺序关系，这种树称为有序树； 二叉树：每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树；...二叉查找树的插入如果要插入的数据比节点的数据大，并且节点的右子树为空，就将新数据直接插到右子节点的位置；如果不为空，就再递归遍历右子树，查找插入位置。...同理，如果要插入的数据比节点数值小，并且节点的左子树为空，就将新数据插入到左子节点的位置；如果不为空，就再递归遍历左子树，查找插入位置。

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数据结构：树与二叉树

显然树的定义是递归的，适合表示具有层次结构的数据树中一个节点的子节点的个数称为该节点的度，树中节点的最大度数称为树的度度大于0的节点称为分支节点，度为0的节点称为叶子节点树的性质树中的节点数等于所有节点的度数加...二叉排序树或者是一颗空树，或者具有以下特例的非空二叉树：若左子树非空，则左子树上所有结点关键字均小于根结点的关键字若右子树非空，则右子树上所有结点关键字均大于根结点的关键字左右子树本身也分别是一颗二叉排序树...平衡二叉树可定义为它或者是一颗空树，或者是具有下列性质的二叉树：它的左子树和右子树都是平衡二叉树，且左子树和右子树的高度差的绝对值不超过1。 1....先序遍历：若树非空，则先访问根结点，再按从左到右的顺序遍历根节点的每一颗子树。其访问顺序与这颗树相应二叉树的现需遍历顺序相同。...后序遍历：若树非空，则按从左到右的顺序遍历根节点的每一颗子树，之后再访问根节点。其访问顺序与这棵树相应二叉树的中序遍历顺序相同。

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文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （142）-- 算法导论12.1 2题

在这里插入图片描述讯飞星火，代码不能运行：二叉搜索树（BST）和最小堆是两种不同的数据结构，它们具有以下不同之处： 1.二叉搜索树是一种有序的二叉树，其中每个节点的值都大于其左子树中的所有节点的值，...而最小堆是一种完全二叉树，其中每个节点的值都大于或等于其子节点的值。 2.在二叉搜索树中，我们可以使用中序遍历来按顺序访问所有节点。...2.插入顺序不同：二叉搜索树的插入顺序为左子树->根节点->右子树，而最小堆的插入顺序为根节点->左子树->右子树。...在这里插入图片描述在这里插入图片描述通义千问：二叉搜索树是一种特殊的二叉树，它的每个节点都有一个值，并且满足以下性质： • 所有的左子节点的值都小于根节点的值。...在这里插入图片描述天工：二叉搜索树（BST）是一种特殊的二叉树，其中每个节点的值都大于或等于其左子树中任意节点的值，小于或等于其右子树中任意节点的值。

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数据结构——二叉树

定义： 二叉树（Binary Tree）是n（n>=0）个节点的有限集合，该集合或者空集（称为空二叉树），或者由一个根节点和两棵互不相交的，分别称为根节点的左子树和右子树的二叉树组成。...特点：每个结点最多有两棵子树，所以二叉树中不存在度大于2的结点。注意不是只有两棵子树，而是最多有。没有子树或者有一棵子树都是可以的。左子树和右子树是有顺序的，次序不能任意颠倒。...二叉树的五种形态：空二叉树 只有一个根节点根节点只有左子树根节点只有右子树根节点既有左子树又有右子树特殊二叉树：斜树：所有的节点都只有左子树的二叉树叫做左斜树，所有的节点都只有右子树的二叉树叫做右斜树...满二叉树：在一棵二叉树中，如果所有分支节点都存在左子树和右子树，并且所有叶子都在同一层，这样的二叉树称为满二叉树 完全二叉树：对一棵具有n个结点的二叉树按层序编号，如果编号为i （1<=i<=n）的结点与同样深度的满二叉树中编号为...二叉树遍历方法：前序遍历：规则是若二叉树为空，则空操作返回，否则先访问根结点，然后前序遍历左子树，再前序遍历右子树。如图所示，遍历的顺序为：ABDGHCEIF。 ?

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整理得吐血了，二叉树、红黑树、B&B+树超齐全，快速搞定数据结构

，只需改变节点中的指针指向缺点：存储空间利用率低，需通过指针维护节点间的逻辑关系；查找效率比顺序存储慢度：当前节点下的子节点个数 二叉树 二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构，左侧子树节点称为...每个节点最多有2个子节点的树（即每个定点的度小于3）。 二叉树的特点至少有一个节点(根节点) 每个节点最多有两颗子树，即每个节点的度小于3。左子树和右子树是有顺序的，次序不能任意颠倒。...AVL树的特点具有二叉查找树的特点(左子树任一节点小于父节点，右子树任一节点大于父节点)，任何一个节点的左子树与右子树都是平衡二叉树 任一节点的左右子树高度差小于1，即平衡因子为范围为[-1,1] 如上左图根节点平衡因子...一颗m阶(m指一个节点中最多包含的子节点数)B树特点如下：所有叶子处于同一水平位置除根节点外的每个节点都必须至少包含m/2-1个key，并且最多具有m-1个key，除根以外的所有非叶子节点必须至少具有...112成为新的根节点，小于112的key作为112根节点的左子节点，大于112的key作为112根节点的右子节点，原插入节点位置的水平子树成为根节点左右子节点的子节点删除 B树的删除比插入要复杂得多，

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软考中级之数据库系统工程师笔记总结(二)数据结构与算法

2.2线性表的顺序存储结构特点是物理位置上的邻接关系来表示结点的逻辑关系，具有可以随机存取表中的任一结点的，但插入删除不方便 2.3线性表的链式存储结构用一组任意的存储单元来存放线性表的数据元素...2.4线性表的插入和删除 2.5栈的顺序存储采用两个顺序栈共享一个数据空间：（先进后出） ### 2.6队列只允许在表的一端插入元素（队尾），另一端删除元素（队头）。...（先进先出） 2.7子串子串包含在它的主串中的位置是子串的第一个字符首次出现的位置。 2.8广义表广义表是线性表的推广,是由零个或多个单元素或子表所组成的有限序列。...具有n个结点的完全二叉树的深度为 2.10树与二叉树的转换左孩子不变，其兄弟结点变为左孩子的右孩子；或是将树置保留左孩子结点，其它全删去，然后将各层的兄弟结点连起来。...2.14查找二叉树 查找二叉树（二叉排序树）——动态查找表：或者为空树或者满足：查找树的左右子树各是一颗查找树。若查找树的左子树非空，则其左子树上各节点的值均小于根结点的值。

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算法——二叉树

定义： 二叉树（Binary Tree）是n（n>=0）个节点的有限集合，该集合或者空集（称为空二叉树），或者由一个根节点和两棵互不相交的，分别称为根节点的左子树和右子树的二叉树组成。...特点：每个结点最多有两棵子树，所以二叉树中不存在度大于2的结点。注意不是只有两棵子树，而是最多有。没有子树或者有一棵子树都是可以的。左子树和右子树是有顺序的，次序不能任意颠倒。...二叉树的五种形态：空二叉树 只有一个根节点根节点只有左子树根节点只有右子树根节点既有左子树又有右子树特殊二叉树：斜树：所有的节点都只有左子树的二叉树叫做左斜树，所有的节点都只有右子树的二叉树叫做右斜树...满二叉树：在一棵二叉树中，如果所有分支节点都存在左子树和右子树，并且所有叶子都在同一层，这样的二叉树称为满二叉树 完全二叉树：对一棵具有n个结点的二叉树按层序编号，如果编号为i （1<=i<=n）的结点与同样深度的满二叉树中编号为...二叉树遍历方法：前序遍历：规则是若二叉树为空，则空操作返回，否则先访问根结点，然后前序遍历左子树，再前序遍历右子树。如图所示，遍历的顺序为：ABDGHCEIF。

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【愚公系列】2023年11月数据结构(八)-二叉树

数组（Array）：是一种线性数据结构，它将一组具有相同类型的数据元素存储在一起，并为每个元素分配一个唯一的索引。数组的特点是具有随机访问的能力。...平衡二叉树的本质是二叉搜索树，所以它具有二叉搜索树的所有特点，即左子树上的所有节点的值都比根节点小，右子树上的所有节点的值都比根节点大。平衡二叉树的特点：任意节点的左、右子树高度差的绝对值不超过1。...本质是二叉搜索树，具有二叉搜索树的所有特点。插入、删除节点时需要保持树的平衡，需要调整各个节点的高度，以满足平衡二叉树的特点。...注：以上三种遍历方式的顺序均为节点的访问顺序，即访问左、右子树部分时仍然按照对应遍历方式的顺序进行。例如，在前序遍历中，先访问左子树的根节点，然后遍历左子树的左子树，最后是左子树的右子树。...Test() { /* 初始化二叉搜索树 */ BinarySearchTree bst = new BinarySearchTree(); // 请注意，不同的插入顺序会生成不同的二叉树

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疯狂java笔记之树和二叉树

子节点,父节点，兄弟节点：节点的子树的根被称为该节点的子节点，而该节点称为子节点的父节点(parent).具有相同父节点的子节点之间互称为兄弟节点。...二叉树的顺序存储顺序存储指的是充分利用满二叉树的特性:每层的节点数分别为1, 2, 4, 8,…,2的(i-1)2的i次方。...先（前）序遍历二叉树 中序遍历二叉树 后序遍历二叉树 如果L,D,W表示左子树、根、右子树，习惯上总是必须先遍历左子树，后遍历右子树，根据遍历根节点的顺序不同，上面三种算法可表示如下。...先序遍历先序遍历指先处理根节点，其处理顺序如下： (1) 访问根节点 (2) 递归遍历左子树 (3) 递归遍历右子树中序遍历中序遍历指其次处理根节点.其处理顺序如下。...hanfuma2.PNG 排序二叉树 排序二叉树是一种特殊结构的二叉树，通过它可以非常方便地对树中的所有节点进行排序和检索排序二叉树要么是一颗空二叉树，要么是具有下列性质的二叉树 若它的左子树不空，则左子树上所有的节点的值均小于它的根节点的值

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【地铁上的面试题】--基础部分--数据结构与算法--树和图

1.3 常见的树结构常见的树结构包括以下几种： 二叉树（Binary Tree）：每个节点最多有两个子节点的树结构称为二叉树。子节点分别称为左子节点和右子节点。...通过维护一个队列，将当前节点的子节点按顺序入队，从而实现按层级遍历的效果。...最坏情况：O(log n)，平衡树的插入操作会触发平衡调整，但这些操作仍然在树的高度范围内。平均情况：O(log n)，平衡树在插入操作后会进行平衡调整，使得树的高度保持较低水平。...在实际应用中，树的平衡性可能会受到数据的分布和插入顺序的影响，导致插入操作的时间复杂度稍有不同。因此，在选择树的类型和实现插入操作时，需要综合考虑数据特点和性能需求。...输出结果按照访问顺序打印了节点编号。六、总结树和图是数据结构中常见且重要的非线性结构。它们在计算机科学和软件开发中具有广泛的应用。

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数据结构之树

森林：由m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林；树的种类无序树：树中任意节点的子节点之间没有顺序关系，这种树称为无序树，也称为自由树；有序树：树中任意节点的子节点之间有顺序关系，这种树称为有序树...N0，而度数为2的结点总数为N2，则N0=N2+1; 　　4) 具有n个结点的完全二叉树的深度为log2(n+1); 　　5)有N个结点的完全二叉树各结点如果用顺序方式存储，则结点之间有如下关系：　　　　...二叉排序树或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：（1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；（2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值；（3）左...平衡二叉树的定义：平衡二叉树（Balanced Binary Tree）又被称为AVL树（有别于AVL算法），且具有以下性质：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树...它们都是一种自平衡的树，能够保持数据有序。这种数据结构能够让查找数据、顺序访问、插入数据及删除的动作，都在对数时间内完成。

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数据结构-树结构

“深度”这个概念在生活中是从上往下度量的，比如水中鱼的深度，是从水平面开始度量的。所以，树这种数据结构的深度也是类似的，从根结点开始度量，并且计数起点也是 0。...大部分二叉树代码都是通过这种结构来实现的。我们再来看，基于数组的顺序存储法。...经典的方法有三种，前序遍历、中序遍历和后序遍历。其中，前、中、后序，表示的是节点与它的左右子树节点遍历打印的先后顺序。...如果要插入的数据比节点的数据大，并且节点的右子树为空，就将新数据直接插到右子节点的位置；如果不为空，就再递归遍历右子树，查找插入位置。...同理，如果要插入的数据比节点数值小，并且节点的左子树为空，就将新数据插入到左子节点的位置；如果不为空，就再递归遍历左子树，查找插入位置。 3.

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二叉树

性质4：在任意一棵二叉树中，若终端结点的个数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1。满二叉树 定义除了最后一层，所有分支节点的子节点个数为2 特点叶子只能出现在最后一层。...），是指一棵空树或者具有下列性质的二叉树：若任意节点的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；若任意节点的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；任意节点的左、...value,null,null); //创建根节点,此时没有左右子节点 return; //返回即可，表示插入成功，这个插入的节点就是根节点 } //如果根节点已经存在，那么就需要从根节点开始比较大小...，不允许插入"); return; //直接返回，后面的数字不用插入了 } } //循环结束，此时的parentNode就是待插入数字的父节点 //如果待插入的节点是左子节点...删除含有两个子节点的节点参考文章 https://www.cnblogs.com/Michaelwjw/p/6384428.html 二叉树的遍历前序遍历访问顺序：先访问父结点，再前序遍历左子树

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Python二叉树详解笔记

类创建树的单个节点创建一个简单的树创建二叉排序树（递归插入方法）树遍历（前序，中序和后序）前序遍历中序遍历后序遍历删除树 ---- 二叉树数据结构简介元素最多包含2个子元素的树称为二叉树...由于二叉树中的每个元素只能有2个子元素，因此我们通常将它们命名为左右子元素。 ? 二叉树节点包含以下部分。...cs101 cs112 cs113 2.树（具有一些排序，例如BST）提供适度的访问/搜索（比链接列表更快并且比数组慢）。 3.树提供适度的插入/删除（比阵列更快，比无序链接列表慢）。...二叉排序树或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：（1）若左子树不空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值；（2）若右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值；（3）左、右子树也分别为二叉排序树...答案很简单 -> 后序，因为在删除父节点之前，我们应该首先删除它的子节点。删除了树，还要将root更改为NULL 对于以下树节点，按顺序删除 - 4,5,2,3,1 ?

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经典数据结构实现与分析：顺序表，单链表，栈，队列，树结构，图结构；

队列变种：优先队列(priority queue)，队列中每个元素具有优先级，新的队列进行入队时，会根据优先级进行重新排序，重新定位到特定的位置；优先队列方便使用链表进行实现；树：树的经典结构为二叉树结构...；它是又有限节点组成的一个具有层次关系的集合。...，根为第一层，根的子节点为第二层；以此类推；树的高度或深度：节点最大层次；堂兄弟节点：父节点在同一层的节点为堂兄弟；节点的祖先：从根到节点所经分支上的所有节点；子孙：以某以节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙...；树的种类：无序树：树中任意节点之间没有顺序关系，这种树为无序树，也称为自由树；有序树：树中任意节点的子节点之间有顺序关系为有序树； 二叉树：每个节点最多含有两个子树的树，称之为二叉树（节点度<=...1的二叉树；排序二叉树（二叉查找树，binary searcg tree）：若左子树不空，则左子树上所有节点的值都小于它的根节点的值；若右子树不空，则右子树上所有节点的值都大于它的根节点的值；

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极速查找（3）-算法分析

特点有序性：二叉排序树是一种有序的二叉树结构，它的左子树中的节点值都小于根节点的值，而右子树中的节点值都大于根节点的值。这种有序性质使得二叉排序树在存储、查找和排序数据时具有很高的效率。...如果数据按照有序的方式插入二叉排序树中，比如按照升序或降序的顺序，可能会导致树的不平衡，进而降低效率。...平衡二叉树通过自平衡操作来维持平衡性，在插入或删除节点后，通过旋转操作恢复平衡。自平衡操作的时间复杂度为O(1)，使得平衡二叉树的插入、删除和查找操作具有较好的性能。...有序性操作支持：平衡二叉树的节点按照某种顺序排列，一般是左子树节点值小于根节点，右子树节点值大于根节点的方式。这使得平衡二叉树可以支持快速的有序性操作，如范围查询、查找最小值和最大值等。...有序性操作支持：平衡二叉树的节点按照某种顺序排列，一般是左子树节点值小于根节点，右子树节点值大于根节点的方式。有序性的排列使得平衡二叉树支持快速的有序性操作，如范围查询、查找最小值和最大值等。

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二叉树（入门级）

：度不为0的节点；如上图：D、E、F、G...等节点为分支节点 ※双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；如上图：A是B的父节点 ※孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点...由一个根节点加上两棵被称为左子树和右子树的二叉树组成由图可知：①二叉树不存在大于2的度 ②二叉树的子树有左右之分，不能颠倒顺序，因此二叉树是有序树其实，对于每一棵二叉树，都是由空树、只有根节点的树...(ps:long(n+1)是log以2 为底，n+1为对数) ⑤ 对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的数组顺序对所有节点从0开始编号，则对于序号为i的结点有： ·若i>0，i...▶中序遍历：中序遍历的顺序是左子树->根->右子树。这里的递归思路和过程与上图类似。就不展示出来了。 ▶后序遍历：顺序是左子树->右子树->根。...另一棵树的子树 - 力扣（LeetCode）题目：给你两棵二叉树 root 和 subRoot 。检验 root 中是否包含和 subRoot 具有相同结构和节点值的子树。

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数据结构之（树）

非终端节点或分支节点：度不为零的节点；(A,B,C,D,E,G,H,M,N) 父亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；(A) 孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点...；(A的子节点是B,C) 兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；（B,C）节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；(E为第三层) 深度和高度：（这两个比较容易混淆...(E的子孙为J) 森林：由m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林；（B下面的子树和C下面的子树就是两个森林）数的种类无序树树中任意节点的子节点之间没有顺序关系，这种树称为无序树，也称为自由树，...有序树树中任意节点的子节点之间有顺序关系，这种树称为有序树；有序树是编程领域里面的基础结构，大部分树的变形都是基于有序树演变而来。...数的存储方式（1）基于数组的存储 ? 顺序存储即用一个数组来存储一颗二叉树，具体存储方法为将二叉树中的结点进行编号，然后按编号依次将结点值存入到一个数组中，即完成了一颗二叉树的顺序存储。

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