Softmax classifier原文链接 SVM是两个常见的分类器之一。另一个比较常见的是Softmax分类器，它具有不同的损失函数。...如果你听说过二分类的Logistic回归分类器，那么Softmax分类器就是将其推广到多个类。...在Softmax分类器中，映射函数f（xi; W）= Wxi保持不变，但是我们现在将这些得分解释为每个类的非归一化对数概率，并用具有以下形式的交叉熵损失代替hinge loss： L...在概率解释中，我们因此将负对数最小化作为正确分类的似然函数，这可以解释为执行最大似然估计（MLE）。...在用caffe做深度学习的时候，用户的最终目的可能就是得到各个类别的概率的 似然值，这时候就需要一个softmax层，而不一定要进行softmax-loss操作， 或者用户通过其他方式已经得到了某个概率的似然值
即： 所以最大化似然估计有： logistic采用对数损失（对数似然函数）原因： 1) 从概率解释来看，多次伯努利分布是指数的形式。...采用多维向量表示之后，那么对于每一维就变成了一个单独的二分类问题了，所以softmax函数形式如下： 其中函数值是一个维的向量，同样采用对数损失（N元伯努利分布和最大似然估计），目标函数形式是logistic...Logistic回归和Softmax回归都是基于线性回归的分类模型，两者无本质区别，都是从伯努利分结合最大对数似然估计。只是Logistic回归常用于二分类，而Softmax回归常用于多分类。...B、二分类转多分类思想 对于多分类问题，同样可以借鉴二分类学习方法，在二分类学习基础上采用一些策略以实现多分类，基本思路是“拆解法”，假设N个类别，经典的拆分算法有“一对一”，“一对多”，“多对多”，...一对多的基本思想是把所有类别进行二分类，即属于类和非两类，这样我们就需要N个分类器，然后对新样本进行预测时，与每一个分类器比较，最终决定属于哪一类。
但逻辑回归并没有极大化似然函数，而是转变为最小化负的似然函数，因此有了上式。 已知逻辑函数（sigmoid函数）为： ? 可以得到逻辑回归的Log损失函数： ? image.png ?...则全体样本的经验风险函数为： ? 该式就是sigmoid函数的交叉熵，这也是上文说的在分类问题上，交叉熵的实质是对数似然函数。...在深度学习中更普遍的做法是将softmax作为最后一层，此时常用的仍是对数似然损失函数，如下所示： ?...image.png 该式其实是式（1）的推广，正如softmax是sigmoid的多类别推广一样，在TensorFlow里面根据最后分类函数softmax和sigmoid就分为softmax交叉熵以及sigmoid...，因此该函数只适合单目标的二分类或多分类问题。
四、Softmax与SVM Softmax：如果你曾经听说过二分逻辑回归分类器，那么Softmax分类器是它的一种推广，以一个多类分类器。...从概率角度来解释，我们最小化正确类的负对数似然，这可以解释为执行最大似然估计(MLE)，具体内容见第五模块——极大似然估计。...在神经网络中 ，极大似然估计求得的目标参数值是权重矩阵W，类条件概率为（与交叉熵对应起来）： 求解极大似然函数步骤： ML估计：求使得出现该组样本的概率最大的θ值。...3、未知参数有多个（θ为向量） 则θ可表示为具有S个分量的未知向量： 记梯度算子： 若似然函数满足连续可导的条件，则最大似然估计量就是如下方程的解。...方程的解只是一个估计值，只有在样本数趋于无限多的时候，它才会接近于真实值。 对于神经网络来说，极大似然估计求梯度算子也就是损失函数的梯度下降最优化。
三、Softmax：多分类 3.1 理解softmax多元逻辑回归 Logistic回归和Softmax回归都是基于线性回归的分类模型，两者无本质区别，都是从伯努利分结合最大对数似然估计。...最大似然估计：简单来说，最大似然估计就是利用已知的样本结果信息，反推最具有可能（最大概率）导致这些样本结果出现的模型参数值。...给定具有一些参数θ的统计模型，用“概率”一词描述未来的结果x的合理性（知道参数值θ），而用“似然”一词表示描述在知道结果x之后，一组特定的参数值θ的合理性。...Softmax回归模型首先计算出每个类的分数，然后对这些分数应用softmax函数，估计每个类的概率。我们预测具有最高估计概率的类，简单来说就是找得分最高的类。...、逻辑回归、多项式回归、逐步回归、岭回归、套索(Lasso)回归、弹性网络(ElasticNet)回归是最常用的回归技术 Sigmoid函数、Softmax函数、最大似然估计
如果使用一个足够强大的神经网络，我们可以认为这个神经网络能够表示一大类函数中的任何一个函数f，这个类仅仅被一些特征所限制，例如连续性和有界，而不是具有特殊的参数形式。...要求这个函数处在我们要优化的类里。换句话说，如果我们能够用无穷多的，来源于真实的数据生成分布的样本进行训练，最小化均方误差代价函数将得到一个函数，它可以用来对每个x的值预测出y的均值。...用于Bernoulli输出分数的Sigmoid单元 许多任务需要预测二值型变量y的值，具有两个类的分类问题可以归结为这种形式。 此时最大似然的方法是定义y在x条件下的Bernoulli分布。...都是不重要的。负对数似然代价函数总是强烈的惩罚最活跃的不正确预测。如果正确答案已经具有了softmax的最大输入，那么 ? 项和 ? 项将大致抵消。...未正则化的最大似然会驱动模型去学习一些参数，而这些参数会驱动softmax函数来预测在训练集中观察到的每个结果的比率： ?
一、Softmax Regression简介 Softmax Regression是Logistic回归的推广，Logistic回归是处理二分类问题的，而Softmax Regression...Logistic回归是处理二分类问题的比较好的算法，具有很多的应用场合，如广告计算等。Logistic回归利用的是后验概率最大化的方式去计算权重。...，而在Softmax Regression中将不是两个概率，而是 ? 个概率， ? 表示的是分类的个数。我们需要求出以下的概率值： ? 此时的损失函数为 ? 其中 ?...是一个指示性函数，意思是大括号里的值为真时，该函数的结果为1，否则为0。下面就这几个公式做个解释： 1、损失函数的由来 概率函数可以表示为 ? 其似然函数为 ? ? 似然为 ?...我们要最大化似然函数，即求 ? 。再转化成损失函数。 2、对 ? 似然(或者是损失函数)求偏导 为了简单，我们仅取一个样本，则可简单表示为 ? 下面对 ? 求偏导： ? 其中， ?
负对数似然损失函数（NLLLoss）负对数似然损失函数也是用于多分类问题的常见损失函数之一。与交叉熵损失函数不同的是，负对数似然损失函数要求模型输出的是一个对数概率分布。...在PyTorch中，通过使用torch.nn.NLLLoss类来实现负对数似然损失函数。...接下来的梯度计算、梯度清零、反向传播和权重更新与交叉熵损失函数的示例代码相似。3. 其他多分类损失函数除了交叉熵损失函数和负对数似然损失函数，PyTorch还提供了其他许多多分类损失函数的实现。...它与交叉熵损失函数的计算方法相似，不同之处在于负对数似然损失函数假设模型的输出服从多项分布。负对数似然损失函数在某些情况下可以更加适用，例如对于具有严格互斥的类别，每个样本只能属于一个类别的情况。...交叉熵损失函数和负对数似然损失函数是常用的多分类损失函数，根据具体的问题和需求选择合适的损失函数对模型进行训练和优化。
对于多类分类问题，似然函数就是衡量当前这个以predict为参数的单次观测下的多项式分布模型与样本值label之间的似然度。这是单个样本的似然函数。...正如它的名字一样，Softmax 函数是一个“软”的最大值函数，它不是直接取输出的最大值那一类作为分类结果，同时也会考虑到其它相对来说较小的一类的输出。...Softmax的重要性质 总结一下，Softmax分类器会对线性运算输出的score向量进行进一步转化：通过Softmax函数将【当前样本对于各个类的分数】转化为【当前样本属于各个类的概率分布】，后者才是模型的真正输出...2.1 似然函数 以huffman softmax为例，计算上下文向量到中心词的概率，是一连串的二分类问题，因为从根节点到中心词对应的叶子节点，需要多次决定沿左节点还是右节点到叶子节点。...CS231n官方笔记授权翻译总集篇发布 https://www.zhihu.com/question/23765351 机器学习——softmax计算 softmax与多分类 交叉熵与最大似然估计 理解交叉熵和最大似然估计的关系
机器学习day7-逻辑回归问题 逻辑回归 逻辑回归，是最常见最基础的模型。 逻辑回归与线性回归 逻辑回归处理的是分类问题，线性回归处理回归问题。...两者都是采用极大似然估计对训练样本建模，线性回归使用最小二乘法，逻辑回归则是似然函数。 ? 逻辑回归处理的多分类问题 多项逻辑回归，Softmax Regression。 ? 其中， ?...为模型的参数，而 ? 可以看成对概率的归一化。 一般来说，多项逻辑回归具有参数冗余的特点，给 ? 同时加上减去一个向量，预测结果不变。 当类别为2分类。 ?...多分类问题同理，只是在二分类上面进行了扩展。 例如：当样本存在多个标签，比如5个分类，那么我们可以训练5个分类器，第i个分类器表示结果是不是属于第i类。因此我们的标签设置的是第i类和非第i类。
GBDT多分类算法 1.1 Softmax回归的对数损失函数 当使用逻辑回归处理多标签的分类问题时，如果一个样本只对应于一个标签，我们可以假设每个样本属于不同标签的概率服从于几何分布，使用多项逻辑回归（...特别地，当类别数为时， 利用参数冗余的特点，我们将所有的参数减去 ，上式变为： 其中 。而整理后的式子与逻辑回归一致。因此，多项逻辑回归实际上是二分类逻辑回归在多标签分类下的一种拓展。...将问题泛化为更一般的多分类情况： 由于连乘可能导致最终结果接近的问题，一般对似然函数取对数的负数，变成最小化对数似然函数。...可以看出，在多分类问题中，通过最大似然估计得到的对数似然损失函数与通过交叉熵得到的交叉熵损失函数在形式上相同。...deviance是采用对数似然，exponential是指数损失，后者相当于AdaBoost。
逻辑回归模型是对线性回归模型解决分类任务的改进，是广义线性模型。它可以被看做是Sigmoid函数（logistic方程）所归一化后的线性回归模型，主要用于二分类问题。...1.2，极大似然估计： 实践中，最常用的是极大似然估计法来对逻辑回归的参数进行估计：逻辑回归输出的是实例输入每个类别的似然概率，似然概率最大的类别就是分类结果。...2， Softmax回归： Softmax回归是logistic回归的一般化，适用于K分类的问题。...Softmax回归的极大似然估计与二分类相似： ? 同样，问题变成了以对数似然函数为目标函数的最优化问题，多分类的Softmax回归学习也可以采用的优化学习算法是梯度下降法和拟牛顿法。...两者都利用了极大似然法进行参数估计，虽然似然函数的目标不同；逻辑回归和朴素贝叶斯分类器都是对特征的线性表达，虽然两者拟合的参数不同，前者是W和b后者是先验概率和似然；逻辑回归和朴素贝叶斯建模的都是条件概率
在某些领域，甚至它们在快速准确地识别图像方面超越了人类的智能。 在本文中，我们将演示最流行的计算机视觉应用之一-多类图像分类问题，使用fastAI库和TPU作为硬件加速器。...「本文涉及的主题」： 多类图像分类 常用的图像分类模型 使用TPU并在PyTorch中实现 多类图像分类 我们使用图像分类来识别图像中的对象，并且可以用于检测品牌logo、对对象进行分类等。...这些是流行的图像分类网络，并被用作许多最先进的目标检测和分割算法的主干。...在下面的代码片段中，我们可以得到输出张量及其所属的类。 learn.predict(test) ? 正如我们在上面的输出中看到的，模型已经预测了输入图像的类标签，它属于“flower”类别。...结论 在上面的演示中，我们使用带TPU的fastAI库和预训练VGG-19模型实现了一个多类的图像分类。在这项任务中，我们在对验证数据集进行分类时获得了0.99的准确率。
对于不平衡的训练集非常有效。 在多分类任务中，经常采用 softmax 激活函数+交叉熵损失函数，因为交叉熵描述了两个概率分布的差异，然而神经网络输出的是向量，并不是概率分布的形式。...5 二进制交叉熵损失 BCELoss 二分类任务时的交叉熵计算函数。用于测量重构的误差, 例如自动编码机....11 2分类的logistic损失 SoftMarginLoss torch.nn.SoftMarginLoss(reduction='mean') ?...17 负对数似然损失 NLLLoss 负对数似然损失....必须是一个长度为 C 的 Tensor ignore_index (int, optional) – 设置一个目标值, 该目标值会被忽略, 从而不会影响到 输入的梯度. 18 NLLLoss2d 对于图片输入的负对数似然损失
（3）对数似然代价函数（log-likelihood cost）：对数似然函数常用来作为softmax回归的代价函数。...深度学习中普遍的做法是将softmax作为最后一层，此时常用的代价函数是对数似然代价函数。对数似然代价函数与softmax的组合和交叉熵与sigmoid函数的组合非常相似。...对数似然代价函数在二分类时可以化简为交叉熵代价函数的形式。...与softmax搭配使用的交叉熵函数：torch.nn.CrossEntropyLoss()。 对数似然函数： 我们将似然函数作为机器学习模型的损失函数，并且用在分类问题中。...逻辑回归推导出的经验风险函数是最小化负的似然函数，从损失函数的角度看，就是对数损失函数。形式上等价于二分类的交叉熵损失函数。
但是一般的分类问题并不与类别之间的自然顺序有关。幸运的是，统计学家很早以前就发明了一种表示分类数据的简单方法：独热编码（one-hot encoding）。独热编码是一个向量，它的分量和类别一样多。...为了解决线性模型的分类问题，我们需要和输出一样多的仿射函数（affine function）。每个输出对应于它自己的仿射函数。...我们希望模型的输出 \hat{y}_j 可以视为属于类 j 的概率，然后选择具有最大输出值的类别 \operatorname*{argmax}_j y_j 作为我们的预测。...（一）对数似然 softmax函数给出了一个向量 \hat{\mathbf{y}} ，我们可以将其视为“对给定任意输入 \mathbf{x} 的每个类的条件概率”。...在这种情况下，从 P 到 Q 的交叉熵是 H(P, P)= H(P) 。 简而言之，我们可以从两方面来考虑交叉熵分类目标：（1）最大化观测数据的似然；（2）最小化传达标签所需的惊异。
负对数似然函数 似然函数 首先了解似然的含义，概率（probablility）是指一个事件发生的可能性，似然（lokelihood）是指影响概率的未知参数。...最大似然的操作步骤： 从真实分布中采集n个样本 计算样本的似然函数 求让似然函数L最大的参数: 越大说明来自 的样本在 分布模型中出现的概率越高，也就越接近真实分布。...负对数似然函数 根据上文对对数似然函数的分析，我们是对概率连乘取对数，取值区间为 。我们对其取反，将区间变为 由于真实label的概率为1，这里省掉了 。...交叉熵损失函数 交叉熵损失函数（Cross Entropy Loss）是分类问题中最常用的损失函数。 对于二分类我们通常使用sigmoid函数将模型输出转换为概率（0，1）区间内。...softmax函数将模型输出转换为概率 softmax: softmax_cross_entropy_with_logits的计算过程： 对输出logits进行softmax（概率和为1） 对softmax
表示预测的输出， ? 表示样本总数量。 特点： (1)本质上也是一种对数似然函数，可用于二分类和多分类任务中。...二分类问题中的loss函数（输入数据是softmax或者sigmoid函数的输出）： ? 多分类问题中的loss函数（输入数据是softmax或者sigmoid函数的输出）： ?...联系：交叉熵函数可以由最大似然函数在伯努利分布的条件下推导出来，或者说最小化交叉熵函数的本质就是对数似然函数的最大化。 怎么推导的呢？我们具体来看一下。 设一个随机变量 ? 满足伯努利分布， ?...，其对数似然函数为: ? 可以看到上式和交叉熵函数的形式几乎相同，极大似然估计就是要求这个式子的最大值。...这个式子揭示了交叉熵函数与极大似然估计的联系，最小化交叉熵函数的本质就是对数似然函数的最大化。 现在我们可以用求导得到极大值点的方法来求其极大似然估计，首先将对数似然函数对 ?
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