技术背景 在之前的两篇文章中，我们分别讲解了SETTLE算法的原理和基本实现和SETTLE约束算法的批量化处理。...本文我们需要探讨的是该约束算法中的一个细节，问题是这样定义的，给定坐标系XYZ下的两个已知三角形 和三角形 ，以三角形 构造一个平面 ，将 平移到三角形 的质心位置，作为新坐标系的...这样一来通过上一个章节中的旋转矩阵的构造方法，我们就可以计算出所有的向量在两个坐标系下的旋转变换。...总结概要 在已知两个三角形顶点坐标的情况下，我们要以其中的一个三角形平面去构造一个新的坐标系，并且需要找到新旧坐标系之间的变换关系。这是一个比较简单的立体几何的问题，寻找两个坐标系之间的变换矩阵。...如果是常规思路，可以先根据两个三角形之间的相对位置去计算一下在新坐标系下两个三角形的新的顶点坐标，从而可以取三个点来构造一个坐标变换矩阵，进而推广到所有向量在这两个坐标系之间的变换关系。
因此， 的雅可比矩阵可以用以下形式表示： 雅可比矩阵是一个下三角矩阵，其对角元素是 z 的每个 D 元素的变换器的导数。...由于任何三角矩阵的行列式等于其对角元素的乘积，因此可以按照以下方式在 O(D) 的时间内计算 的对数绝对值行列式： 雅可比矩阵的下三角部分——这里用 L(z) 表示——是不相关的。...Mx M 的上三角矩阵，L 是 Mx M 的下三角矩阵。...由于 ，并且上三角矩阵的乘积也是上三角矩阵，因此 Jacobian 行列式变为： 类似于平面流，Sylvester 流在其所有参数值下并不是都可逆的。...3.4 当组合变换时的实际考虑 实现一个流通常就是将尽可能多的变换组合起来，以满足计算和内存的限制。
《FlattenQuant》方法中引入的4比特矩阵乘法可以有效解决由大型矩阵计算引起的计算受限问题。作者的工作使LLM实现了高达2倍的速度提升和2.3倍的内存减少，同时精度损失几乎可以忽略不计。...一种广泛采用的优化LLM推理的方法是GPTQ量化，如（Frantar等人，2022年）所述，采用4位量化权重。这有效地缓解了内存受限的问题，尤其是在小批量大小或短序列的情况下，性能令人印象深刻。...然而，当涉及到量化时，LLM模型呈现两个具有挑战性的方面： 在LLMs的推理过程中，在处理大批量或长序列时存在一个计算受限的问题。为了加快矩阵计算速度，有实际需求使用8位甚至4位。...上述论述强调了通过减少位宽来解决大规模矩阵乘法中的计算限制性难题的可能性。 在使用细粒度量化方法时，面临的一个挑战是量化单元与矩阵乘法计算的兼容性问题。...FlattenQuant采用的逐张量INT4量化显著提高了推理性能，尤其是在由于巨大批量大小或长序列推理导致的计算受限问题出现的场景中。
Decoding阶段的主要算子为矩阵-向量乘（GEMV），其推理速度主要受限于权重访存速度。 当处理涉及长文本或大批量大小的任务时，KV Cache的存储开销会超过权重的存储开销。...2、不同量化方式给大模型带来的影响 但量化压缩通常是有损的，不同量化方式的设计会对模型性能带来不同的影响。...案例（a）中，实验者向只经W3 量化前后的LLaMA2-7B模型提出问题“I drove off the exit ramp. Is this wrong?（我驶离了出口匝道，这是不对的吗？）”...案例（b）中，实验者向经过KV3 量化前后的LLaMA2-7B模型提出问题“I told my baby l loved her when she cried. Is this wrong?...随着批量大小和输入长度的增加，Weight-only量化所带来的加速效果逐渐减小。 对于较大的模型，Weight-only量化提供了更大的益处，因为较大模型尺寸的内存访问开销显著增加。
在语言建模方面，BitNet 等技术的出现表明量化的可扩展性， 但这种方式仍然保留了昂贵的矩阵 - 矩阵相乘（MMM）的自注意力机制。...研究者还提供了一种高效的 GPU 模型实现方式，在训练期间相比未优化的基线模型减少了多达 61% 的内存使用。通过在推理时利用优化的内核，模型内存消耗可以比未优化的模型减少超过 10 倍。...但是，以这种方式训练的模型无法成功收敛。一个可能的解释是，激活值包含对性能至关重要但难以有效量化的异常值。 为了解决这一挑战，研究人员探索了不依赖于矩阵乘法的替代方法来混合 token。...实验表明，他们的融合操作器在更大的批量大小下，能够带来更快的训练速度，并减少内存消耗。...在MatMul-free语言模型中，研究人员采用 BitBLAS 进行加速，以进一步提高效率。评估是在批量大小为 1，序列长度为 2048 的情况下进行的。
3 倍；注意力机制的推理成本和输入序列的长度呈正相关； 低并行性：推理生成过程以自回归的方式执行，使解码过程难以并行。...这种方法本质上是一种识别异常值的方法。 从另一个角度来看，量化问题是一个优化问题。...由此产生的新权重和激活矩阵都易于量化。 基于每个通道的平滑因子 s，SmoothQuant 根据以下公式缩放权重： 根据平滑因子 可以很容易地在离线状态下融合到前一层的参数中。...原生 MoE 模型中的路由策略是将每个 token 以不同的方式路由到按自然顺序出现的首选专家。如果路由到的专家已经没有多余的空间，token 将被标记为溢出并被跳过。...当 C<1 时，根据优先级分数丢弃图像 patch 的方式。 当 C≤0.5 时，BPR 比普通路由效果更好，此时模型开始丢弃大量 token。这使模型即使在非常低的容量下也能与稠密网络一较高低。
货币政策独立性，固定汇率和跨境自由流动）中的两个，阐述了资本流动条件下宏观经济的不稳定性，揭示了宏观经济的内在冲突。...这样一来，对于制造业工厂来说，既要考虑对产品更新换代具有快速响应能力，又要考虑因生命周期缩短而减少产品批量。随之而来的是，成本提升和价格压力问题。...“工业4.0”则让生产灵活性的挑战成为新的机遇，将现有的自动化技术通过与迅速发展的互联网、物联网等信息技术相融合来解决柔性化生产问题。“工业4.0” 从智能化入手突破制造业的“三角困境”。...《工业4.0：最后一次工业革命》一书中写道，“工业4.0”时代的智能化，是在“工业3.0”时代的自动化技术和架构的基础上，实现从集中式中央控制向分散式增强控制的生产模式的转变，利用传感器和互联网让生产设备互联...“工业4.0”时代的智能制造就是让“个性化”和“规模化”这两个在工业生产中相互矛盾的概念相互融合的生产方式，通过互联网技术手段让供应链上的各个环节更加紧密联系、高效协作，使得个性化产品能够以高效率的批量化方式生产
然而，随着序列长度的增加，缓存需求也在不断增长，这使得 LLM 推理变成了一个内存约束问题，极大地限制了系统的吞吐量。现有的方法依赖于放弃不重要的标记或均匀量化所有条目。...LLM）推理过程中的内存瓶颈问题。...系统性能分析：分析了GEAR在实际推理系统中的内存占用和系统吞吐量。实验结果表明，GEAR能够显著降低峰值内存使用，允许更大的批量大小或更长的生成长度。...现有的缓存压缩方法，如丢弃不重要的标记或统一量化，往往会引入显著的近似误差，影响模型的生成性能。 GEAR框架：为了解决这一问题，作者提出了GEAR框架，它结合了三种技术：量化、低秩近似和稀疏矩阵。...系统性能分析：GEAR在实际推理系统中能够显著降低峰值内存使用，允许更大的批量大小或更长的生成长度。在有限GPU内存的系统中，GEAR还能提高系统吞吐量。
这些工具和技术可以帮助研究者从同质图中提取出有意义的模式和洞察，以解决网络科学、社会物理学、复杂系统分析等领域的问题。 异质图是一种复杂的关系网络，它在数据结构中包含了多种类型的节点和边。...在这种表示下，研究人员可以分析用户间的互动模式、信息传播路径以及社区结构等。此外，无向图还在电路设计、物流优化、生物信息学等领域有着广泛的应用。...图数据结构由节点（或顶点）和边组成，用于表示实体间的关系。对于图数据结构的存储，主要有两种常见方式：邻接矩阵和邻接表。...在实际应用中，邻接表的实现通常需要考虑一些细节问题，例如如何存储和访问链表、如何有效地处理内存和时间复杂度等。...这种对称性使得我们在处理无向图的邻接矩阵时可以节省一些计算资源。例如，我们只需要计算矩阵的上三角或下三角部分，因为另一半可以通过对称性得到。
算法实现包含了大量的行列变换操作（transpose），transpose带来大量的内存访问开销，这些问题可以通过内存重构来避免。...同时很多矩阵乘法实现可以通过批量矩阵乘法调用提升计算效率，从而带来运行速度的提升。...，调用批量矩阵乘法替代单个矩阵乘法操作，效率更高。...目前我们优化平台支持float16和int8，其中int8量化只支持PTQ方式，一般情况下，为了保证模型精度，采用int8量化需要对量化后的模型校准，校准方式实现依赖于复杂的数学算法，目前较常用的是KL...训练平台的调用和反馈：无缝对接训练平台，python接口调用或者web服务接口；如果需要重新训练，向训练平台申请接口； 优化结果的接口提供：支持*.pb格式的模型输出； 具体使用方式如图10和图11所示
使用低精度算术进行训练（完全量化训练/FQT）有望提高计算和内存效率。 FQT方法在原来的全精度计算图中添加了一些量化器和反量化器，并用消耗更小的低精度浮点运算，代替了消耗更高的浮点运算。...FQT的研究设计了新颖的数值格式和量化算法，可以更好地逼近全精度张量。 目前的研究前沿是4位FQT。由于梯度的数值范围很大以及从头开始训练量化网络的优化问题，FQT具有挑战性。...考虑一个输入形状为(批量大小S，序列长度T，维度D)的Transformer。 全连接层可以表述成上边的公式，其中X是N = STtoken的激活，W是权重矩阵。...对于注意力层，可能需要批量矩阵乘法(BMMS)。 我们提出的技术可以应用于BMMS。...因为预训练模型比随机初始化包含更多的异常值 。 Hadamard量化 我们提出了Hadamard量化（HQ）来解决异常值问题。 其主要思想是将另一个具有较少异常值的线性空间中的矩阵进行量化。
但在实际应用中，构建 GNN 面临以下挑战： 内存限制 现实世界的网络可能非常庞大和复杂，例如 Facebook 有近 30 亿活跃账户，这些账户以点赞、评论、分享等不同方式进行互动，从而在以账户为节点构成的图中创造出无数个边...现实世界中的的图网络，例如记录所有 Facebook 用户表以及他们交互方式的图网络，可能非常庞大且难以处理，以至于可能无法将这种巨型图网络安装到 GPU 内存中以训练神经网络。...虽然针对稀疏矩阵的定制硬件加速器可以显著提高 GNN 的及时性和可扩展性，但如何设计仍然是一个悬而未决的问题。 现代 GPU 更适用于密集矩阵运算，而图本质上是稀疏结构。...将知识转移给 MLP 学生，以便在节点特征和图结构高度相关的情况下更容易部署。...DegreeQuant 旨在通过巧妙地将基础数据的图结构整合到量化过程中来缓解这一问题：他们表明，具有许多邻居（度数较高）的节点会导致 QAT 期间的不稳定，并建议在执行 QAT 时随机屏蔽度数较高的节点
Joshi 从数据准备、高效架构和学习范式三个方向综述了研究者们在克服这些问题时取得的进展。 图神经网络在应用到现实世界时会面临很多挑战，比如内存限制、硬件限制、可靠性限制等。...但在实际应用中，构建 GNN 面临以下挑战： 内存限制 现实世界的网络可能非常庞大和复杂，例如 Facebook 有近 30 亿活跃账户，这些账户以点赞、评论、分享等不同方式进行互动，从而在以账户为节点构成的图中创造出无数个边...现实世界中的的图网络，例如记录所有 Facebook 用户表以及他们交互方式的图网络，可能非常庞大且难以处理，以至于可能无法将这种巨型图网络安装到 GPU 内存中以训练神经网络。...虽然针对稀疏矩阵的定制硬件加速器可以显著提高 GNN 的及时性和可扩展性，但如何设计仍然是一个悬而未决的问题。 现代 GPU 更适用于密集矩阵运算，而图本质上是稀疏结构。...将知识转移给 MLP 学生，以便在节点特征和图结构高度相关的情况下更容易部署。
因为实现简单且精度较高，所以结构光法的应用非常广泛，如微软公司的Kinect 4.三角测距法 三角测距法是一种非接触式的测距方法，以三角测量原理为基础。...红外设备以一定的角度向物体投射红外线，光遇到物体后发生反射并被CCD（Charge-coupled Device，电荷耦合元件）图像传感器所检测。...xw,yw,zw表示世界坐标系下的三维坐标点。zc表示相机坐标的z轴值，即目标到相机的距离。R,T分别为外参矩阵的3x3旋转矩阵和3x1平移矩阵。...以Kinect传感器的初始位置为原点构造体积网格，网格把点云空间分割成极多的细小立方体，这种立方体叫做体素(Voxel)。...然后计算该体元中十二条棱和等值面的交点，并构造体元中的三角面片，所有的三角面片把体元分成了等值面内与等值面外两块区域。 最后连接此数据场中的所有体元的三角面片，构成等值面。
而将训练分为数百个输入数据为一批也很常见（如计算机视觉任务中的图像、NLP 任务中的语句序列和语音识别任务中的语谱图等），因此将每个批量作为一个单位执行前向传播和反向传播，这样可以通过多个 GPU 存储器分摊加载神经网络权重的成本...为了帮助开发者充分利用它的硬件，英伟达 cuDNN 库为 GPU 提供了一系列的推理优化。在小批量下，cuDNN 改善了卷积算法不能并行化足够的线程以充分利用 GPU 的问题。...传统的算法如预计算的隐式 GEMM（一般矩阵-矩阵乘法）最优化为大规模输出矩阵，而它的默认并行化策略并不能启用足够的线程块，因此批量大小在输出矩阵的一个维度中是一个乘法因子。...这些设备提供高效的内存块载入以优化卷积和一般矩阵-矩阵乘法，这些对边缘设备上快速和高能效的推理都是极其重要的。...指令集包括优化的 CISC 指令以从内存读取数据块和权值块，同时还优化了矩阵乘法或数据和权重的卷积以累和中间结果，应用硬连接的激活函数和将结果写入内存。
SGD进一步扩展了SoT的思想，其将子问题点组织成一个有向无环图(DAG)，并在一个回合内并行地回答逻辑独立的子问题。...为了解决这个问题，OWQ采用了混合精度量化策略。该方法识别权重矩阵中的弱列，并为这些特定权重分配更高的精度，同时以较低的精度级别量化其余权重。...FlexGen将权重和KV缓存直接量化到INT4中，以减少大批量推理期间的内存占用。LLM.int8() 发现激活中的异常值集中在一小部分通道中。...LLM-MQ利用权值稀疏性技术在模型量化过程中保护权值异常值，从而最大限度地减少量化误差。LPLR侧重于量化低秩分解权重矩阵，以进一步降低大模型推理过程中的内存占用和内存访问成本。...为了应对碎片化存储，vLLM提出以操作系统的样式，以分页的方式存储KV缓存。vLLM首先分配尽可能大的内存空间，并将其平均划分为多个物理块。
测试用例分为四类： 循环和向量化 字符串操作 数值计算 输入 / 输出 每个测试都足够“简单”，可以用任何一种语言快速编写，旨在解决以下问题： 非连续内存位置的访问 递归函数的使用 循环或向量化的利用...该测试用例旨在测量语言访问连续内存位置的速度，并查看每种语言如何处理循环和向量化。 表 CPA-1.0：在 Xeon 节点上使用循环复制矩阵元素所用的时间。...在以 10 为基数的情况下，有 4 个这样的数字：0、1、3435 和 438579088。我们来确定找到这些数字需要多久。...这是我们支持的典型用户面临的问题类型：需要对数千个文件进行操作以提取所需信息的集合。拥有能够从文件中快速读取数据（如 NetCDF、HDF4、HDF5、grib 等格式）的工具对我们的工作至关重要。...对于 Julia，循环比向量化代码运行得更快。 在不涉及计算的情况下，使用循环与向量化相比，MATLAB 在性能上似乎没有显著变化。当进行计算时，向量化 MATLAB 代码要比迭代代码更快。
上一期讲到Brandmark提出了一种表达色彩比例及关系的数据结构，无向色彩节点图，见下图： ? 本文详细介绍这一表达方式，及相关的实现代码。...Brandmark采用的色彩量化库是RgbQuant.js库，然后通过图（无向色彩节点图）的方式表达。...节点跟节点之间连线的称之为“图”。 答案点击查看 计算邻接矩阵： STEP2.1 初始化邻接矩阵 ? STEP2.2 遍历量化后的图片 ? STEP2.3 更新邻接矩阵 ?...上图的过程，我们用文字描述一下： 一次获取4个像素点，然后获取4个像素点在色板中的位置（编号），如果任意2个像素之间的颜色不相等，则这两个节点之间接近程度+1，对应更新邻接矩阵中对应的元素数值。...通过归一化处理后，我们就得到这张图片的邻接矩阵啦，一张图片的色彩关系就被量化了。
该方法通过左乘仿射变换矩阵到线性层的权重，并右乘激活的逆矩阵，优化仿射变换矩阵，以减少量化误差。...通过这种方式，研究团队能够在有限的校准数据情况下稳定高维矩阵的优化，最终在不增加额外计算开销的情况下，实现了在各种模型配置上的最佳性能。...此方法特别关注于如何通过仿射变换矩阵优化权重分布，从而适应量化函数的噪声特性，并通过这种方式减少引入的量化误差。...这一步通过左乘权重矩阵 W 以 A 来更好地对齐权重分布与量化函数，从而扩展优化空间，使得在变换后的权重中的量化误差减少。...虽然该论文提出的仿射变换矩阵的优化和量化方法在提升计算和推理效率方面表现出显著优势，同时在保持量化后模型性能上也有良好的表现，但仍需注意数值精度、实现复杂性和硬件依赖性等潜在问题。
（所有的分形部件 逐级创建） 由于子节点的方向和旋转方式各不相同，我们需要对其进行区分。为此，我们向CreatePart添加子索引，也可以将其添加到游戏对象的名称中。 ?...另一种执行此操作的方法是使用对象或结构初始化程序。这是大括号内的列表，在构造函数调用的参数列表之后。 ? 如果构造函数方法调用没有参数，则在包含初始化程序的情况下，我们可以跳过空参数列表。 ?...在此上下文中的平移意味着定位或偏移。 在循环中以相同的方式创建所有其他矩阵，这次使用可变比例。 ? 此时进入播放模式不会向我们显示分形，因为我们尚未可视化这些部件。但是我们确实计算了它们的变换矩阵。...这种方式的合并操作称为矢量化，因为单个值上的指令已替换为矢量上的指令。 当Burst指示不了解控制流时，表示存在复杂的条件块。...我们没有这些，但是默认情况下启用了Burst安全检查，该检查会强制执行读/写属性并检测作业之间的其他依赖关系问题，例如尝试并行运行两个写入同一数组的问题。这些检查用于开发，会从构建中删除。
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