这篇文章是看中国农大的图形学公开课的笔记, 简单介绍了贝塞尔Bezier曲线曲面和B样条B-Spline曲线曲面, 希望能够带来一个大概视角和总览. 本文同步存于我的Github仓库, 字数长度3.2k(https://github.com/ZFhuang/Study-Notes/tree/main/Content/%E4%B8%93%E9%A1%B9%E7%AC%94%E8%AE%B0/%E6%A0%B7%E6%9D%A1%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E6%9B%B2%E9%9D%A2).
Computational Geometry Algorithms Library，CGAL，计算几何算法库。使用C++语言编写的，提供高效、可控的算法库。广泛应用于计算几何相关领域，如地理信息系统、计算机图形学、计算机辅助设计、信息可视化系统、生物医学等。
1．灰度等级为256级，分辨率为2048*1024的显示器，至少需要的帧缓存容量为（ ）
这一章介绍了曲线的表示, 用到了比较多的数学. 前半部分主要是介绍了曲线的性质和表示方式, 并介绍了多项式插值曲线, 后半部分主要介绍了包括贝塞尔曲线和B样条曲线在内的拟合曲线. 样条曲线的内容在样条曲线曲面有过一些简单的介绍, 这一章没有介绍曲面部分, 但是在曲线部分则进行了更加详细的介绍, 我也对这部分有了更好的理解.
NCL作为一门气象专业语言，自带了很多气象届常用的算法和命令，比如各种强大的插值函数。
请教Matlab的griddata的用法以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容，让我们赶快一起来看一下吧！
SOLIDWORKS渲染有2种类型，油漆质感和磨砂质感。前者就是直接给模型定义外观颜色，整体看起来非常光滑，另外一种就是通过定义材质来达到更真实的磨砂质感。这个不是我们今天SOLIDWORKS渲染培训的重点，我们今天的重点是成功完成一个吊钩建模。接下来就跟微辰三维一起用SOLIDWORKS软件完成吊钩建模吧：
Rhino中文版是一款专业的高级三维建模软件，它具备强大的3D工具，适用于机械设计、科学、工业3D动画等广泛领域。无论您是一名建筑师、设计师、艺术家还是学生，Rhino都能够帮助您创建出精美的3D模型。
在图像分割后，一般要进行形式化的表示和描述。 （1）外部特征（如边界）来表示区域-->用特征对其描述（如长度，边界缺陷数量） （2）内部特征（如像素）来表示区域-->内部表示（如颜色、纹理） 图像表示分成边界表示（如链码、边界分段等）和区域表示（如四叉树、骨架等）两大类。
即使一个深层网络能够通过选择参数表达所需的函数，也不清楚什么时候可以通过（随机）梯度下降将公式(3)中的训练误差 εTrain((w,D) 下降来成功地找到这组参数。这种误差曲面的典型特征、它对训练样本数量和网络结构的依赖性，以及它对学习动力学的影响，成为人们非常感兴趣的问题。
即使一个深层网络能够通过选择参数表达所需的函数，也不清楚什么时候可以通过（随机）梯度下降将公式(3)中的训练误差 下降来成功地找到这组参数。这种误差曲面的典型特征、它对训练样本数量和网络结构的依赖性，以及它对学习动态的影响，成为人们非常感兴趣的问题。
有人说SOLIDWORKS软件不擅长建模，但我们认为软件只是工具，只要足够了解曲面构成的思路，就可以做出高质量的曲面。
本文与你讨论蒙日-安培方程正则性理论关于GAN模型中模式崩溃（Mode Collapse）的解释。
ZI = griddata(x,y,z,XI,YI) %x、y、z——数据，XI,YI——X-Y平面上的zhi网格数据
凸包与轮廓近似相似，但不同，虽然有些情况下它们给出的结果是一样的。 函数 cv2.convexHull() 可以用来检测一个曲线是否具有凸性缺陷，并能纠 正缺陷。一般来说，凸性曲线总是凸出来的，至少是平的。如果有地方凹进去 了就被叫做凸性缺陷。例如下图中的手。红色曲线显示了手的凸包，凸性缺陷 被双箭头标出来了
上一篇文章里我们用参数方程的形式探索了环面及其各种变形如环面纽结等等。曲面除了可以用参数方程的形式表示之外，还可以用隐函数的形式表达，即表示为 F(x, y, z) = 0 的解。这种曲面又称之为等值曲面，因为曲面上的每个点都满足 F(x, y, z) = 0 这一条件。Mathematica 提供了绘制等值曲面的函数 ContourPlot3D。不过在这篇文章里，我们并不用它来绘制各种婀娜多姿的曲面，而是尝试用它探索、绘制一些"多面体"。 从最简单的开始 让我们从最简单的，大家耳熟能详的球面方程开始： 方
之前绘制的草图是绘制在基准面上或实体的表面上，这两种他们都有同样的特性：确定的位置、都是平面，那么想在曲面表面绘制一些特征该怎么实现呢？本次博文使用实例讲解，如何新建基准面，如何利用新建基准面在曲面上绘制特征。
关键点检测本质上来说，并不是一个独立的部分，它往往和特征描述联系在一起，再将特征描述和识别、寻物联系在一起。关键点检测可以说是通往高层次视觉的重要基础。但本章节仅在低层次视觉上讨论点云处理问题，故所有讨论都在关键点检测上点到为止。NARF 算法实际上可以分成两个部分，第一个部分是关键点提取，第二个部分是关键点信息描述，本文仅涉及第一个部分。
为了控制谷物储藏温度，需要创造一个不利于虫霉生长低温环境的储粮技术环境，然而出于成本考虑以及进出粮的需要，粮堆内的温度传感器设置数量有限，因此在储粮当中测得的温度值只是传感器附近的温度，其他部分则需要利用相应的方法进行数值模拟。
本文发表在 ICML 2020 中，题目是Hypernetwork approach to generating point clouds。利用超网络（hypernetworks）提出了一种新颖的生成 3D 点云的方法。与现有仅学习3D对象的表示形式方法相反，我们的方法可以同时找到对象及其 3D 表面的表示。我们 HyperCloud 方法主要的的想法是建立一个超网络，返回特定（目标）网络的权重，目标网络将均匀的单位球上的点映射到 3D 形状上。因此，特定的 3D 形状可以从假定的先验分布中通过逐点采样来生成，并用目标网络转换。因为超网络基于自动编码器，被训练来重建3D 形状，目标网络的权重可以视为 3D 表面的参数化形状，而不像其他的方法返回点云的标准表示。所提出的架构允许以生成的方式找到基于网格的 3D 对象表示。
AI 科技评论按：神经网络的优化本质上是一个非凸问题，而简单的基于梯度的算法在实践中似乎总是能够解决这类问题。这种现象是深度学习的核心支柱之一，而目前有许多理论科学家家正试图解开这个谜：为什么基于梯度的方法能够在深度学习的优化中行之有效。
今天，看到了于老师发表了一篇文章，《我为中国火星第一图做鱼眼矫正》。各位可以先去看看于老师的文章，于老师也很大方的开了自己的code。于老师代码写的很简洁，效果也很好。其中代码效果如下所示，展示了火星表面是什么样的：
SciPy的interpolate模块提供了许多对数据进行插值运算的函数，范围涵盖简单的一维插值到复杂多维插值求解。
之前说接下来要写下机器学习的总结，但是回看了下吴恩达的机器学习发现没有太多总结的必要，往上的笔记已经很足够了(摸了)。那么从这篇开始就来记录我心心念念已久的图形学内容
那流形学习是什么呢？为了好懂，我尽可能应用少的数学概念来解释这个东西。所谓流形（manifold）就是一般的几何对象的总称。比如人，有中国人、美国人等等；流形就包括各种维数的曲线曲面等。和一般的降维分析一样，流形学习把一组在高维空间中的数据在低维空间中重新表示。和以往方法不同的是，在流形学习中有一个假设，就是所处理的数据采样于一个潜在的流形上，或是说对于这组数据存在一个潜在的流形。对于不同的方法，对于流形性质的要求各不相同，这也就产生了在流形假设下的各种不同性质的假设，比如在Laplacian Eigenmaps中要假设这个流形是紧致黎曼流形等。对于描述流形上的点，我们要用坐标，而流形上本身是没有坐标的，所以为了表示流形上的点，必须把流形放入外围空间（ambient space）中，那末流形上的点就可以用外围空间的坐标来表示。比如R^3中的球面是个2维的曲面，因为球面上只有两个自由度，但是球面上的点一般是用外围R^3空间中的坐标表示的，所以我们看到的R^3中球面上的点有3个数来表示的。当然球面还有柱坐标球坐标等表示。对于R^3中的球面来说，那么流形学习可以粗略的概括为给出R^3中的表示，在保持球面上点某些几何性质的条件下，找出找到一组对应的内蕴坐标（intrinsic coordinate）表示，显然这个表示应该是两维的，因为球面的维数是两维的。这个过程也叫参数化（parameterization）。直观上来说，就是把这个球面尽量好的展开在通过原点的平面上。在PAMI中，这样的低维表示也叫内蕴特征（intrinsic feature）。一般外围空间的维数也叫观察维数，其表示也叫自然坐标（外围空间是欧式空间）表示,在统计中一般叫observation。
一般有两种算法来计算平面上给定n个点的凸包：Graham扫描法(Graham’s scan)，时间复杂度为O(nlgn)；Jarvis步进法(Jarvis march)，时间复杂度为O(nh)，其中h为凸包顶点的个数。这两种算法都按逆时针方向输出凸包顶点。
最近在做一个项目，要为上海市13000+个普通住宅楼盘算基本价格，俗称基价，可以从第三方来的案例数据只能覆盖大约3000个楼盘，余下的10000楼盘难为无米之炊，联想到地形图的思想，把上海市所有楼盘的基价看成海拔，楼盘的经纬度就是位置所在，然后会在三维空间形成一个连续平滑的三维曲面，这里利用scipy的interpolate类里面的griddata函数小试牛刀。
1、meshgrid：生成格点矩阵，类似于给定坐标空间 [x,y]=meshgrid(1:10); 2、interp插值法 插值法又称“内插法”，是利用函数f (x)在某区间中已知的若干点的函数值，作出适当的特定函数，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值，这种方法称为插值法。
https://openaccess.thecvf.com/content_cvpr_2018/papers/Yu_PU-Net_Point_Cloud_CVPR_2018_paper.pdf
Contours：轮廓 轮廓是将没有连着一起的边缘连着一起。 边缘检测检测出边缘，边缘有些未连接在一起。
Tom Mitchell将机器学习任务定义为任务Task、训练过程Training Experience和模型性能Performance三个部分。 以分单引擎为例，我们可以将提高分单效率这个机器学习任务抽象地描述为：
Object Partitioning using Local Convexity
除此之外还有 meshc函数：除了mesh函数图形外，还在xy平面上绘制曲面的等高线。 meshz函数：除了mesh函数图形外，还在xy平面上绘制曲面的底座。
最优化问题指的是在给定条件下，找到一个目标函数的最优解，即找到能够使目标函数取得最大值或最小值的变量取值。常用的优化方法包括线性规划、整数规划、动态规划、遗传算法、模拟退火等。最终，通过对最优解的检验和实施，可以实现资源的最优分配或其他最优解决方案。
除了mesh函数meshc函数还能在xy平面上绘制曲面的等高线，meshz函数还能在xy平面上绘制曲面的底座
在做数字图像处理时，经常会碰到小数象素坐标的取值问题，这时就需要依据邻近象素的值来对该坐标进行插值。比如：做地图投影转换，对目标图像的一个象素进行坐标变换到源图像上对应的点时，变换出来的对应的坐标是一个小数，再比如做图像的几何校正，也会碰到同样的问题。以下是对常用的三种数字图像插值方法进行介绍。 1、最邻近元法 这是最简单的一种插值方法，不需要计算，在待求象素的四邻象素中，将距离待求象素最近的邻象素灰度赋给待求象素。设i+u, j+v(i, j为正整数， u, v为大于零小于1的小数，下同)为待求象素坐
在最优化范畴中，凸优化问题是一类比较常见的，性质很好，很多时候可以帮助我们解决非凸问题的工具。
求值器能够描述任何角度的多项式或有理多项式样条或表面，包括B-样条，NURBS(非均匀有理B-样条)表面，Bezier曲线和表面，以及Hermite样条。由于求值器只提供了对曲线或表面底层描述，需要使用更高层次的NURBS接口来生成B样条曲面。 OpenGL提供了NURBS接口，该接口封装了大量代码，不仅包含渲染功能，也提供了修剪曲面等额外功能，NURBS函数使用平面多边形进行渲染。B样条曲面包含非均匀有理B-样条，另外Bezier的缺点是增加很多控制点时曲线变得不可控，而B样条曲面调整4个控制点可以得到较好的效果。 NURBS接口生成B样条曲面的过程如下。 (1)生成控制点和创建NURBS对象：
Remesh并没有一个严格的定义，简单的讲，Remesh就是从一个输入网格生成另一个网格，并且满足一定的要求。根据网格改动大小，可以分为这么几类：
实验目的 1）理解Bezier曲线、曲面绘制的基本原理；理解OpenGL中一维、二维插值求值器的用法。 2）掌握OpenGL中曲线、曲面绘图的方法，对比不同参数下的绘图效果差异； 代码1：用四个控制点绘制一条三次Bezier曲线 #include "stdafx.h" #include <stdlib.h> #include <time.h> #include <GL/glut.h> //4个控制点的3D坐标——z坐标全为0 GLfloat ctrlpoints[4][3] = { { -4, -
1.1什么是轮廓 轮廓可以简单认为成连续的点（连着边界）连在一起的曲线，具有相同的颜色或者灰度。轮廓在形状分析和物体的检测和识别中很有用。
实例来源：https://github.com/akshaybhatia10/ComputerVision-Projects/tree/master/FindShapes
SOLIDWORKS是一款广受欢迎的三维计算机辅助设计（CAD）软件，提供了许多强大的功能来帮助工程师实现他们的创意。其中一个重要的功能是放样功能，它在设计过程中起着至关重要的作用。本文将介绍SOLIDWORKS放样的概念、特点和应用。
导读： “三角形内角和等于180°”，这对于我们来说是再熟悉不过的一个常识，陈省身教授从一个不同的角度去看待这个问题，并将这个问题延伸推广，于1944年，找到了一般曲面上封闭曲线方向改变量总和的公式（高斯—比内—陈公式），把几何学引入了新的天地，被誉为划时代的贡献。
教程地址：http://www.showmeai.tech/tutorials/83
作者 Yuanyuan Li：几次转行，本科国际贸易，研究生转向统计，毕业后留在比利时，选择从事农用机械研发工作，主要负责图像处理，实现计算机视觉算法的落地。欣赏一切简单、优雅但有效地算法，试图在深度学习的簇拥者和怀疑者之间找到一个平衡。我追求生活的宽度，这也是为什么在工作之外，我也是机器之心的一名技术分析师。希望在这里和大家分享自己对于技术的理解，通过思想的碰撞拓宽思路和眼界。
用Mastercam和UG多年了，在此谈一谈我用Mastercam和UG之心得体会。
本文对插值、平稳假设、变异函数、克里格等常用的地学计算概念加以介绍，并对相关公式进行推导。
这个模块是 UG的基本模块，包括打开、创建、存储等文件操作；着色、消隐、缩放等视图操作；视图布局；图层管理；绘图及绘图机队列管理；空间漫游，可以定义漫游路径，生成电影文件；表达式查询；特征查询；模型信息查询、坐标查询、距离测量；曲线曲率分析；曲面光顺分析；实体物理特性自动计算；用于定义标准化零件族的电子表格功能；按可用于互联网主页的图片文件格式生成UG零件或装配模型的图片文件，这些格式包括：CGM、VRML、TIFF、MPEG、GIF和JPEG；输入、输出CGM、UG/Parasolid等几何数据；Macro宏命令自动记录、回放功能；User Tools用户自定义菜单功能，使用户可 以快速访问其常用功能或二次开发的功能。 UG实体建模(UG/Solid Modeling) UG实体建模提供了草图设计、各种曲线生成、编辑、布尔运算、扫掠实体、旋转实体、沿导轨扫掠、尺寸驱动、定义、编辑变量及其表达式、非参数化模型后参数化等工具。 UG/Features Modeling(UG特征建模) UG特征建模模块提供了各种标准设计特征的生成和编辑、各种孔、键槽、凹腔-- 方形、圆形、异形、方形凸台、圆形凸台、异形凸台、圆柱、方块、圆锥、球体、管道、杆、倒圆、倒角、模型抽空产生薄壁实体、模型简化(Simplify)，用于压铸模设计等、实体线、面提取，用于砂型设计等、拔锥、特征编辑：删除、压缩、复制、粘贴等、特征引用，阵列、特征顺序调整、特征树等工具。 有缘学习交流关注桃报：奉献教育（店铺） UG/FreeFormModeling(UG自由曲面建模) UG具有丰富的曲面建模工具。包括直纹面、扫描面、通过一组曲线的自由曲面、通过两组类正交曲线的自由曲面、曲线广义扫掠、标准二次曲线方法放样、等半径和变半径倒圆、广义二次曲线倒圆、两张及多张曲面间的光顺桥接、动态拉动调整曲面、等距或不等距偏置、曲面裁减、编辑、点云生成、曲面编辑。 UG/User DefinedFeature(UG用户自定义特征) UG/User Defined Feature用户自定义特征模块提供交互式方法来定义和存储基于用户自定义特征（UDF）概念的，便于调用和编辑的零件族，形成用户专用的UDF 库，提高用户设计建模效率。 该模块包括从已生成的UG参数化实体模型中提取参数、定义特征变量、建立参数间相关关系、设置变量缺省值、定义代表该UDF的图标菜单的全部工具。在UDF生成之后，UDF即变成可通过图标菜单被所有用户调用的用户专有特征，当把该特征添加到设计模型中时，其所有预设变量参数均可编辑并将按UDF建立时的设计意图而变化。 UG/Drafting(UG工程绘图) UG工程绘图模块提供了自动视图布置、剖视图、各向视图、局部放大图、局部剖视图、自动、手工尺寸标注、形位公差、粗糙度符合标注、支持GB、标准汉字输入、视图手工编辑、装配图剖视、爆炸图、明细表自动生成等工具。有缘学习更多+谓ygd3076考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺） UG/AssemblyModeling(UG装配建模) UG装配建模具有如下特点：提供并行的自顶而下和自下而上的产品开发方法；装配模型中零件数据是对零件本身的链接映象，保证装配模型和零件设计完全双向相关，并改进了软件操作性能，减少了存储空间的需求，零件设计修改后装配模型中的零件会自动更新，同时可在装配环境下直接修改零件设计；坐标系定位；逻辑对齐、贴合、偏移等灵活的定位方式和约束关系；在装配中安放零件或子装配件，并可定义不同零件或组件间的参数关系；参数化的装配建模提供描述组件间配合关系的附加功能，也可用于说明通用紧固件组和其它重复部件；装配导航；零件搜索；零件装机数量统计；调用目录；参考集；装配部分着色显示；标准件库调用；重量控制；在装配层次中快速切换，直接访问任何零件或子装配件；生成支持汉字的装配明细表，当装配结构变化时装配明细表可自动更新；并行计算能力，支持多CPU硬件平台。有缘学习交流关注桃报：奉献教育（店铺） UG/Advanced Assemblies(UG高级装配) UG高级装配模块提供了如下功能：增加产品级大装配设计的特殊功能；允许用户灵活过滤装配结构的数据调用控制；高速大装配着色；大装配干涉检查功能；管理、共享和检查用于确定复杂产品布局的数字模型，完成全数字化的电子样机装配；对整个产品、指定的子系统或子部件进行可视化和装配分析的效率；定义各种干涉检查工况储存起来多次使用，并可选择以批处理方式运行；软、硬干涉的精确报告；对于大型产品，设计组可定义、共享产品区段和子系统，以提高从大型产品结构中选取进行设计更改的部件时软件运行的响应速度；并行计算能力，支持多CPU硬件平台，可充分利用硬件资源。 UG/Sheet MetalDesign(UG钣金设计) UG钣金设计模
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