但是技术一直在进步（尤其是前端领域），近几年前后端分离的趋势越来越明显，很多 web 站都采用前后端分离的技术。以前保存用户身份信息靠 Cookie，那前后分离这种技术组合靠什么校验用户身份呢？...二、登录操作 前后端分离的项目，一般都是 react、vue 等 js 库编写的，进而涌现出了一批优秀的前端框架或组件，如阿里巴巴前端团队的 AntDesign，饿了么前端团队的 ElementUI 等...三、用户权限验证 登录完毕后想执行其他的操作，比如上传(post)数据的话，我应该怎么做？...又经过我不断的测试，最终确定了 postman 的请求格式为： ? 输入图片说明 ? 输入图片说明 ?...输入图片说明 我是对 Auth、Headers 和 Raw 进行设置（请跟我一起懵逼），才终于成功发送 post，返回正确的信息!!!
（理论上应该做性能测试对比各种实现的，还要考虑用户使用选区的场景，是否会经常出现特定算法的最坏时间复杂度的情形，有空再做吧） 方案2：分离轴定理算法 这个算法挺有意思。...（通过降维，将大问题拆分成小问题） 我们会对两个凸多边形做投影，投影到的线称为 “分离轴”。 分离轴基本选择的是两个图形的每条边对应的法向量。...矩形碰撞，特殊的分离轴定理碰撞 不知道你发现没有，从分离轴线的角度去看，两个没有旋转矩形的相交判断，其实是一个特例。...if (el.rotation % HALF_PI == 0) { isSelected = true; } else { // OBB 碰撞检测 // 使用分离轴定理的特殊写法...结尾 矩形相交是分离轴定理相交算法的特殊情况。 我是前端西瓜哥，欢迎关注我，学习更图形编辑器知识。
在图形界面上，绘制图形的包围盒，让用户感知到拾取图形成功。 剔除不在视口内的图形，避免不必要的渲染。 包围盒的表达 我们使用左上角和右下角两个点表达包围盒。...attrs.width, maxY: attrs.y + attrs.height, rotate: attrs.rotate, // 或者用旋转矩阵 } 对于 OBB 之间的碰撞判定，需要用复杂一些的 分离轴定理...分离轴定理专门用来进行凸多边形之间的碰撞检测，矩形也是凸多边形，所以可以用。...因为是线性形变，包围多边形是平行四边形，依旧是凸多边形，所以还是可以分离轴定理 算法来计算碰撞。 渲染下的包围盒 这里有个地方有稍微注意一下，关于描边的。 有些图形的描边比较大，或者画布缩放很大。...结尾 我是前端西瓜哥，关注我，学习更多图形编辑器开发知识。
学校什么时候解封，要疯了。。。。。。。 ppt链接： 10-numth-annotated.pdf Notation 背景。 image.png 一些符号。 image.png 模运算。...image.png 费马定理。求逆算法与欧几里得相比，只限于质数模，而且更低效。 image.png 费马定理应用。迭代几百次就够了。 image.png 生成元。循环群。...image.png 拉格朗日定理。 image.png 欧拉定理。 image.png 计算模e次方根 image.png image.png 计算-简单情况。 e与p-1互质。...image.png 欧拉定理。勒让德符号。判断x是否为 的二次剩余？ image.png image.png 解 中的二次方程。仅当 中有平方根。
大概还有一半没写，但是我保证大家掌握了以下的方法，证明题基本超过同届 80% 的人了 剩下一半，等我找时间写了只能 考研中常用的的中值定理 费马(Fermat)引理 我这里写 费马引理，但大多数考研教材上都写的是...我没在真题中见过，可能唯一作用是用来证明 导数介值定理 的吧 证明题中可能用的不是很多，作为数学常识记住就好了 导数介值定理（达布定理） 概念： f(x) 在区间 [a,b] 上可导，则 f'...中值可分离型问题(续) 对于 中值可分离型 的问题，除了 常数K值法，还可以使用 柯西中值定理 来做 做法也与 常数K值法 有着异曲同工之妙 首先是分离中值 \xi 和端点 a,b 于等号左右两侧...； \xi_2 小于 0，位于 x 轴下方 然后我们继续利用 Lagrange 中值定理，估计出了第三个中值 \xi_3 等于 该段区间的割线斜率 <0 即答案所要求的点 \varphi'...f''(\xi) = -\dfrac{1}{3} 【解】 令 辅助多项式 为 p_2(x) = ax^2 + bx + c （题目要求二阶导数信息，故令出二阶多项式） 代入 f(x) 的条件，让
介绍 ---- 独立分量分析是一种将多个传感器中的独立源线性混合分离的信号处理方法。例如，当在头皮上记录脑电图（EEG）时，ICA可以分离出嵌入在数据中的伪像（因为它们通常彼此独立）。...两个轴上的方差现在是相等的，数据在两个轴上的投影的相关性是0(意味着协方差矩阵是对角的，所有对角线上的元素都是相等的)。然后应用ICA仅意味着将这个表示“旋转”回原始的A和B轴空间。...通过旋转轴并在第一个散点图最小化投影Gaussianity,ICA可以恢复统计上独立的原始源(这个属性来自于中心极限定理，该定理指出在满足某种条件时，独立随机变量的和趋于高斯分布，从而使得独立随机变量的和比任何一个原始随机变量都更接近于高斯分布...在白化数据之后，ICA将“旋转128轴”，以最小化投影在所有轴上的高斯性(注意，与PCA不同，轴不必保持正交)。 我们所称的ICA分量是一个矩阵，它允许将初始空间中的数据投影到ICA找到的轴上。...由于独立分量分析通过最大化源的非高斯性来分离源，所以完美的高斯源是不能被分离的。 即使信息源不是独立的，独立分量分析也能找到一个最大独立空间。
大家好，我是前端西瓜哥。 工作中遇到的一个平面几何问题，记录一下。 问题 已知点 A、B、C 的坐标，以 B 为垂足绘制 AB 的垂线将二维平面分成两个区域，问 C 是否在 A 所在的区域。...dotProduct(ba, bc) > 0; }; const dotProduct = (a, b) => { return a.x * b.x + a.y * b.y; }; 线上 demo 我还写了个可互动...比如直接计算两向量的夹角，或是计算投影长度，可用于分离轴定理判断两个凸多边形是否碰撞。 我是前端西瓜哥，欢迎关注我，学习更多解析几何知识。
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 首先我们对ICA算法做一些形式化的描述： ICA是用来分离混合源的技术。...所以我们准备先混合，再分离，我们定义两个独立的源，上面的称为A，下面的称为B，代码如下： A = sin(linspace(0,50, 1000)); % A B = sin(linspace(0,37...然后应用ICA算法将这些表达旋转到原始的A和B的坐标轴空间。...然后通过最小化数据映射到每个坐标轴上的高斯性来实现旋转： 可以看出之前每个坐标轴都展现了很好的高斯性，旋转后高斯性最小： 代码如下： POINTS = 1000; % number of points...非高斯性 Y = AS，其中S的列是独立的，但是根据中心极限定理，他们加起来会表现出高斯性，而不混合的信号高斯性很低。 3.
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 双边滤波器是同时考虑空间域和值域信息的类似传统高斯平滑滤波器的图像滤波、去噪、保边滤波器。其模板系数是空间系数d与值域系数r的乘积。...其思想是：空间系数是高斯滤波器系数，值域系数为考虑了邻域像素点与中心像素点的像素值的差值，当差值较大时，值域系数r较小，即，为一个递减函数（高斯函数正半部分），带来的结果是总的系数w=d*r变小，降低了与“我”...差异较大的像素对我的影响。...（大大减少了乘法的次数，当模板尺寸较大时，由于双边滤波模板系数并不是像高斯滤波模板那样是准确的可分离（值域系数不可分离），会出现结果中沿坐标系轴的滑动模糊现象）。...“基FFT滤波加速”原理：卷积定理，DFT( f(x)*h(x) ) = DFT( f(x) ) * DFT( h(x) )，两个信号卷积的傅里叶变换等于各自傅里叶变换的乘积（时域卷积等于频域乘积） 发布者
选自Quantamagazine 作者：Ben Brubaker 机器之心编译 贝尔定理与「幽灵般的超距作用」，这是一段量子力学史话。...这个问题让物理学家争吵了几十年，北爱尔兰物理学家约翰 · 斯图尔特 · 贝尔也对这一争论颇为忧虑。...贝尔定理颠覆了我们对物理学最深刻的直觉之一，促使物理学家去探索量子力学如何能完成在经典世界中无法想象的任务。...想象一个，让一个电子穿过一个磁场，上面是南极，下面是北极。观测其偏转，我们可以得到这个电子的自旋沿垂直轴是朝上还是朝下。...局部隐变量 有了对自旋的理解，我们可以设计一个思想实验来证明贝尔定理。这里举一个纠缠态的具体例子：有一对总自旋为 0 的电子，即无论沿哪个给定轴测量，它们的自旋结果都是相反的。
中值定理通常要求函数在某个区间上连续且可导，这使得我们可以利用函数的这些性质来推导其他结论。 基本上把中值定理都总结完了，然后细节还是要看书，我自己补了拉格朗日的辅助函数的证明。...证明不了，我这个档次看不得。 0点定理 零点定理：寻找函数的“根” 零点定理，简单来说，就是如果一个连续函数在一个区间上的两个端点取值异号，那么在这个区间内，函数一定存在至少一个零点。...直观解释： 如果函数在区间两端的值异号，那么函数的图像一定穿过x轴，即存在零点。...驻点的几何意义 水平切线： 在驻点处，函数图像的切线与x轴平行。 函数值不再增加或减少： 在驻点附近，函数值可能从增加转变为减少，或者从减少转变为增加。 罗尔定理是拉格朗日中值定理的一个特例。...就是最后一句话 书上面写了这个，你看很多人都说什么中值定理证明好用，但是我以前觉得，这个东西平平无奇，而且重要的是我感觉限制很多，就是在一段函数里面只有一点满足，为什么会有用。
学完高数的人都知道，我的标题其实是写了涵盖了所有的积分学知识。主要是整理内容，串成一条线。初读书很厚，读到现在又很薄。...他们的公有特点就是不定积分，我想说的是，最重要的是不定积分。其余只是划分方式不同而已。 有哪些不定积分的运算（心算）技巧？...：y² + z² = r² 绕y轴旋转：x² + z² = r² 绕z轴旋转：x² + y² = r² 方程表示曲面上所有点的坐标，形状反映了曲面的形状，我觉得还是要明确一点，方程确实还是由很多的点组成的...其实有个定理叫富比尼定理说的就是这个。 重积分第一个要点就是积分区域的划分，也就是口诀，先交先定限。我习惯是先理解，我们要知道重积分也是划分，也是切割，其实是定积分的应用差不多的感觉。...X轴水平方向的分力沿曲面边界逆时针运动所做的功等于该水平方向的力作用在曲面投射到ZX平面的投影让该曲面投影逆时针旋转的势能减去该水平方向的力作用在曲面投射到XY面的投影让该曲面投影顺时针旋转的势能。
费马在数学届大名鼎鼎，他最著名的理论是费马大小定理。定理的内容我不讲了，和这篇文章也没啥关系。但是这背后有一段著名的故事，说是费马在提出费马大定理的时候并没有觉得它有多么出彩，因此没有加以详细的证明。...所以费马这人就在书页边写了一句话，他说： 我已发现一种绝妙的证明方法，可惜这里空间太小，写不下。...柯西中值定理 柯西中值定理的图像和拉格朗日的一模一样，但是含义加深了一层。在我们之前的讨论当中，我们画的是y随着x变化的函数曲线。但是有可能X轴本身也是一个函数。...也就是说之前我们画的是的图像，现在可能变成了的图像，换句话说X轴和Y轴都是x的因变量，这里的小写的x成了一个参数。 ? 在这样的函数当中，某一点的切线的斜率成了: 。...我这里就不证了，意思不大。 如果我们整理一下上面几个中值定理，会发现这是一个俄罗斯套娃，层层嵌套，但是它们研究的都是同样一件事情。这些定理会在以后微积分的章节派上用场，现在我们先有个印象即可。
但是为什么我之前提到了互相关呢？那是因为卷积和互相关实际上是相以同的方式计算的，唯一的区别是过滤器（核）被翻转了。...通过这样做可以受益于傅里叶变换的特殊性质，即卷积定理和相关定理。 卷积定理 互相关定理 这些概念非常重要也是本文的基础：时域中的卷积/相关对应于频域中的简单元素乘法。但这有什么用的呢？...可以通过沿图像的每个轴将 2D 傅里叶变换分离为多个 1D 傅里叶变换来计算 2D 傅里叶变换。如果沿着水平轴行走，就会遇到重复的图案。如果沿着垂直轴行走，情况也是如此。...如果再次沿着每个轴行走，会遇到一个在水平轴上具有短脉冲宽度的矩形和一个在垂直轴上具有较宽脉冲宽度的矩形。...频谱由沿两个轴的 sinc 函数组成。在这里可以做一个基本的观察：水平轴有更高的频率分量作为垂直轴，零交叉在水平轴上更分散。
分离轴定理（Separating Axis Theorem SAT） 通过判断任意两个 凸多边形 在任意角度下的投影是否均存在重叠，来判断是否发生碰撞。...注意，一旦存在间隙的情况，表明从光源到间隙存在一条直线可以将这两个多边形分离开来，从而这两个多边形不相交. 这就是分离轴定理名字的由来. ?...this.separationOnAxes(axes, shape) }, // 返回 true 表示分离轴存在, 即这两个多边形不相交 separationOnAxes...= shape.project(axis) projection2 = this.project(axis) // 一旦发现不重叠, 则分离轴存在...显然，分离轴算法适用于圆形、凸多边形之间的碰撞检测. 还是有一定的价值的. 关于 SAT 定理，还有更为优秀的 GJK 碰撞检测算法. GJK 比 SAT 更适用于推广到 3D 场景.
概率涉及诸多公式和理论，容易让人迷失其中，但它在工作和日常生活中都具有重要作用。先前我们已经讨论过描述性统计中的一些基本概念，现在，我们将探讨统计和概率的关系。...假设我是一名在职侍酒师，购买之前，我要先弄清楚哪些葡萄酒品质更优。我手头已有很多数据，所以我们将使用统计数据来指导决策。 数据和分布 在解决「哪种葡萄酒更好」的问题之前，我们需要注意数据的性质。...x 轴表示我们想知道概率的事件，y 轴是与每个事件相关联的概率——从 0-1。在这里，我们没有深入讨论概率分布，但是知道正态分布是一种特别重要的概率分布。 在统计中，正态分布是数据值的分布。...在这里，x 轴是数据的值，y 轴是这些值的计数。以下是两张相同的正态分布图，但是根据概率和统计来进行标记： ? 在概率的正态分布中，最高点表示发生概率最大的事件。...我们将收集葡萄酒的数据，然后分离出一些感兴趣的葡萄酒质量分数。
对于二维坐标系中的分离，需要一条分类直线。神经元会向直线右侧的点发射信号。因此，就创建出了分离边界。 ? 对于三维坐标系中的分离，需要一个分类面。神经元会向这个面上方的所有的点发射信号。...让感知器处理异或这样线性不可分问题，它就无能为力了。大多数数据与异或非常相似，本质上是线性不可分的。 因此，需要先进的计算模型，如当前需要为这些函数创建分离边界的神经网络。...现在，上面对通用近似定理的解释告诉我们，我们用于近似的更多塔数是近似行为。因此，调整在 Sigmoid 激活函数中参数，目的是创建这样的近似塔。...所有这些 “tower” 功能都是相似的，只是它们在 x 轴上的高度和位置不同。现在，我们必须看看这些 Towers 是如何用 sigmoid 激活函数创建的。 ?...致谢 用于近似的可视化方法非常独特而且有趣，这就是我觉得需要进行这次讨论的原因。我只是重新构建了来自 neuralnetworksanddeeplearning.com 的现有解释。
最小二乘法 深度学习的一切都起源于这个数学片段（我把它用Python 写了出来）： ?...这一方法是 1805 年巴黎数学家阿德利昂·玛利·埃·勒让德首次提出的（1805，Legendre），勒让德建立了许多重要的定理，尤其是在数论和椭圆积分（Elliptic Integrals）方面，提出了对素数定理...他尝试了几种方法，终于找到了一个让他满意的方法。勒让德先猜测彗星的未来位置，然后平方其误差，重新做出猜测，以减少平方误差的和。这是线性回归的种子。...让我们想象一下，勒让德有一个参数需要担心——我们称之为X。Y轴表示每个X的误差值。勒让德寻找的是最低误差时X的位置。在这种图形化表示中，我们可以看到误差Y最小化时，X = 1.1。 ?...在 OR 逻辑中，可能将 true combination 从 false 中分离出来。但如你所见，你无法将 XOR 和一个线性函数分离。
对于二维坐标系中的分离，需要一条分类直线。神经元会向直线右侧的点发射信号。因此，就创建出了分离边界。 ? 对于三维坐标系中的分离，需要一个分类面。神经元会向这个面上方的所有的点发射信号。...让感知器处理异或这样线性不可分问题，它就无能为力了。大多数数据与异或非常相似，本质上是线性不可分的。 因此，需要先进的计算模型，如当前需要为这些函数创建分离边界的神经网络。...现在，上面对通用近似定理的解释告诉我们，我们用于近似的更多塔数是近似行为。因此，调整在Sigmoid激活函数中参数，目的是创建这样的近似塔。从理论上讲，根据这种解释，对神经网络的准确性没有限制。...所有这些“tower”功能都是相似的，只是它们在x轴上的高度和位置不同。现在，我们必须看看这些Towers是如何用sigmoid激活函数创建的。 ? 我们的目标是找出用于塔式结构的黑匣子塔式制造机。...致谢 用于近似的可视化方法非常独特而且有趣，这就是我觉得需要进行这次讨论的原因。我只是重新构建了来自neuralnetworksanddeeplearning.com的现有解释。
你不需要一定理解视频的语言，字幕可以帮助你用你喜欢的文字来弄清楚正在发生什么。 你在流媒体平台上找到的大部分内容都有字幕，你可能需要为一些你在本地收藏的视频添加字幕。...Subtitld: 创建、删除、切分和转录字幕 Subtitld 是一个自由开源的项目，可以让你充分利用你的字幕。 image.png 如果你没有字幕，就创建一个，如果你需要编辑它，就用这个吧。...换句话说，它是字幕编辑器之一，也是一个成熟的字幕编辑器（就我所遇到的而言）。 在你决定试用它之前，让我强调一些关键功能。...、VTT、XML、SCC 和 SAMI） 易于调整字幕大小或从时间轴上调整字幕的持续时间 与其他字幕合并，或从项目中切分字幕 能够启用网格，按帧、场景或秒进行可视化 在编辑器中回放以检查字幕情况 在时间轴上捕捉字幕以避免重叠...例如，当我把鼠标悬停在编辑器内的按钮上时，它没有告诉我它是做什么的。 总的来说，它是一个在 Linux 上的有用工具。你对它有什么看法？请不要犹豫，在下面的评论中让我知道你的想法。
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