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初学者AI:为什么递归调用只作用于数独棋盘的第一行？

递归调用只作用于数独棋盘的第一行是因为在解决数独问题时，递归算法通常是从棋盘的左上角开始，逐行逐列地填充数字。当递归到下一行时，会先判断上一行是否已经填充完毕，如果没有填充完毕，则会回溯到上一行继续尝试其他数字的填充，直到找到合适的数字或者回溯到第一行。

这种递归调用的方式可以确保每一行都能够填充合适的数字，因为在数独游戏中，每一行都要求数字不重复。而对于同一行内的每一个位置，递归算法会尝试填充不同的数字，直到找到合适的数字为止。当递归到最后一行时，如果所有的数字都填充完毕且满足数独规则，那么就找到了一个有效的解。

在这个过程中，递归调用只作用于数独棋盘的第一行，是因为递归算法的设计思路是逐行填充数字，而不是逐列填充。通过递归调用，可以保证每一行都能够填充合适的数字，并且在回溯时可以尝试其他的数字，直到找到有效的解或者所有的可能性都被尝试完毕。

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回溯算法详解（修订版）

for 选择 in 选择列表: 做选择 backtrack(路径, 选择列表) 撤销选择其核心就是 for 循环里面的递归，在递归调用之前...「做选择」，在递归调用之后「撤销选择」，特别简单。...比方说给三个数[1,2,3]，你肯定不会无规律地乱穷举，一般是这样：先固定第一位为 1，然后第二位可以是 2，那么第三位只能是 3；然后可以把第二位变成 3，第三位就只能是 2 了；然后就只能变化第一位...二、N 皇后问题这个问题很经典了，简单解释一下：给你一个 N×N 的棋盘，让你放置 N 个皇后，使得它们不能互相攻击。 PS：皇后可以攻击同一行、同一列、左上左下右上右下四个方向的任意单位。...这是 N = 8 的一种放置方法：图片来自 LeetCode 这个问题本质上跟全排列问题差不多，决策树的每一层表示棋盘上的每一行；每个节点可以做出的选择是，在该行的任意一列放置一个皇后。

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2.算法设计与分析__递归与分治策略

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有效的数独（中等）

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【愚公系列】2023年12月五大常用算法(二)-回溯算法

回溯算法通常用于解决搜索和优化问题，如数独游戏、全排列、组合、子集、棋盘问题等。回溯算法的流程通常如下：选择当前可选的一个路径。对于当前路径进行搜索，如果路径达到了终止状态，则达到了结果。...数独问题：给定一个9×9的数独，要求填充数字，使得每行、每列和每个3×3宫中的数字都是1到9，并且不能重复。组合总和问题：给定一个无序数组和一个目标数，找出所有可能的组合，使得它们的和等于目标数。...首先选择第一个数，然后对剩下的数进行排列，得到剩下数的所有排列，再将第一个数与剩下数的每一个数交换，得到所有以第一个数开头的排列。...接着对以第一个数开头的每一个排列做同样的操作，依次递归下去，直到最后只剩下一个数为止。...这是一个经典的回溯算法问题，其解法可以通过递归和剪枝实现。对于这个问题，我们可以采用一行一行地放置皇后的方法，从第一行开始逐行放置。

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【CPP】递归与回溯入门·八皇后问题

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深度优先搜索实现 AI 井字游戏

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n皇后问题总结_模拟退火n皇后

下面是算法的高级伪码描述，这里用一个N*N的矩阵来存储棋盘： 1) 算法开始, 清空棋盘，当前行设为第一行，当前列设为第一列 2) 在当前行，当前列的位置上判断是否满足条件(...，回溯，即，若当前行已经是第一行了，算法退出，否则，清空当前行及以下各行的棋盘，然后，当前行设为上一行，当前列设为当前行的下一个待测位置，返回到第2步; 算法的基本原理是上面这个样子...如果已经探测完所有的列都没有找到可以放置皇后的列，此时就应该回溯，把上一行皇后的位置往后移一列，如果上一行皇后移动后也找不到位置，则继续回溯直至某一行找到皇后的位置或回溯到第一行，如果第一行皇后也无法找到可以放置皇后的位置...这样，p就表示该行的某个可以放子的位置，把它从pos中移除并递归调用test过程。...注意递归调用时三个参数的变化，每个参数都加上了一个禁位，但两个对角线方向的禁位对下一行的影响需要平移一位。

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八皇后问题详解(四种解法)

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