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Python 一网打尽之堆排序算法中的树

2.1 二叉堆的抽象数据结构 当谈论某种数据结构的抽象数据结构时,最基本的 API 无非就是增、、改、查。 二叉堆的基本抽象数据结构: Heap() :创建一个新堆。...insert(data):向堆中添加新节点(数据)。 get_root():返回最小(大)堆的最小(大)元素。 remove_root() :删除根节点。 is_empty():判断堆是否为空。...find_all():查询堆中所有数据。 二叉堆虽然是树结构的变种,有树的层次结构,但因结点与结点之间有很密切的数学关系,使用 Python 中的列表存储是非常不错的选择。...remove_root 方法的具体实现: ''' 删除根节点 ''' def remove_root(self): r_val = self.get_root(...:", heap.heap_list) ''' 输出结果 添加节点后二叉堆现状: [0, 1, 5, 8, 12, 15, 19, 13] 删除根节点后二叉堆现状: [0, 5, 12, 8, 13,

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信息竞赛进阶指南--二叉堆(模板)

最大堆:父结点的键值总是大于或等于任何一个节点的键值;最小堆:父结点的键值总是小于或等于任何一个节点的键值。 插入节点 在数组的最末尾插入新节点。...删除根节点除根节点用于堆排序。 对于最大堆,删除根节点就是删除最大值;对于最小堆,是删除最小值。然后,把堆存储的最后那个节点移到填在根节点处。...再从上而下调整父节点与它的节点:对于最大堆,父节点如果小于具有最大值的节点,则交换二者。...直至当前节点与它的节点满足堆性质为止。 构造二叉堆 一个直观办法是从单节点的二叉堆开始,每次插入一个节点。其时间复杂度为。...最优算法是从一个节点元素任意放置的二叉树开始,自底向上对每一个子树执行删除根节点时的Max-Heapify算法(这是对最大堆而言)使得当前子树成为一个二叉堆。

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【数据结构】堆的实现

堆的实现 用数组来实现,这里以实现小堆为例子,它的特点是父节点小于节点。 先定义一个堆的结构体:为了方便扩容,加了size。...在小堆中父亲节点小于节点。 通过当前位置,计算父节点的下标来判断一下,是否需要调整,显然28是小于30的这里就不需要调整了。...2.2.1.2 情况二 来看看其它情况: 这里的节点就小于父节点,这里就要将父节点节点交换一下,然后再判断。...如果使用挪动数据覆盖,删除根,此时整棵树的父子关系全乱了,大小关系也乱了,这样是不可行的。 使用首尾交换,然后尾。 尾之后,左右子树依旧是小堆。 把30换上去就结束了吗?...2.3.2.1 向下调整代码 当父节点大于节点时就交换一下,然后继续向下判断大小关系。

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纸上谈兵: 堆 (heap)

尽管名为优先队列,堆并不是队列。回忆一下,在队列中,我们可以进行的限定操作是dequeue和enqueue。dequeue是按照进入队列的先后顺序来取出元素。...每个节点值都小于或等于它的节点。 在插入操作的时候,会破坏上述堆的性质,所以需要进行名为percolate_up的操作,以进行恢复。新插入的节点new放在完全二叉树最后的位置,再和父节点比较。...插入 删除操作只能删除根节点。根节点删除后,我们会有两个子树,我们需要基于它们重构堆。进行percolate_down的操作: 让最后一个节点last成为新的节点,从而构成一个新的二叉树。...再将last节点不断的和节点比较。如果last节点比两个子节点中小的那一个大,则和该节点交换。直到last节点不大于任一节点都小,或者last节点成为叶节点。 删除根节点1。如图: ?...删除根节点 下面是代码。与我们在二叉搜索树中使用表不同,我们这里使用数组来表示完全二叉树。数组下标为0的元素不用于储存节点,而用于记录完全二叉树中元素的总数。

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TopN与小顶堆

小顶堆是二叉树结构,其存储结构是数组. 如果对小顶堆的定义以及父子节点在数组中的关系还不了解,建议先阅读文章二叉树. 下面通过一个例子来看一下小顶堆是如何添加和删除节点的....删除节点 小顶堆的删除过程,主要是指删除数组的最小节点,也就是array[0],通过数据节点交换,是不需要对各元素移位或进行数组复制的....按上图树结构,观察下节点移除过程. array=[2,17,7,42,31,41] 1. 删除根节点2 将节点41替换为根节点,并找到较小的叶子节点7,交换位置. 2....删除根节点7 将原有最后一个节点代替为根节点,并与自己较小的叶子节点(17)比较,并交换位置.再次与自己当前位置的叶子节点(42)比较,小于叶子节点值,不需要再次交换. 3.其他节点的删除过程也类似这样...在节点的添加和删除过程中,并不需要遍历数组中的所有元素,就能找到自己合适的位置,比较次数也明显少了很多.

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数据结构之二叉树解析

删除节点时二叉搜索树中最复杂的操作,但是删除节点在很多树的应用中又非常重要,所以详细研究并总结下特点。删除节点要从查找要节点开始入手,首先找到节点,这个要删除的节点可能有三种情况需要考虑。...然后转到待删除节点节点的左节点那里(如果有的话),然后到这个左节点的左节点,以此类推,顺着左节点的路径一直向下找,这个路径上的最后一个左节点就是待删除节点的后继。...如果待删除节点的右节点没有左节点,那么这个右节点本身就是后继。寻找后继的示意图如下: ?   ...当然树中还保留着这种已经删除的节点,对存储造成浪费,但是如果没有那么多删除的话,这也不失为一个好方法。   另外二叉树有三种遍历方式:前序、中序和后序。这个比较简单,直接看下代码即可。...= null) { return false; } //2、要删除的节点有一个节点,直接将其砍断,将其节点与其父节点连接起来即可,要考虑特殊情况就是删除根节点

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浅谈树形结构的特性和应用(上):多叉树,红黑树,堆,Trie树,B树,B+树...

我们来看一下它保证平衡性的一些特性: 节点是红色或黑色。 根是黑色。 所有叶子都是黑色(叶子是NIL节点)。 每个红色节点必须有两个黑色的节点。...(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点。) 从任一节点到其每个叶子的所有简单路径都包含相同数目的黑色节点。 ?...它的特性为: 根节点不包含字符,除根节点外的每一个节点都包含一个字符。 从根节点到某一节点,路径上经过的字符连接起来,就是该节点对应的字符串。 每个字符串的公共前缀作为一个字符节点保存。...因为父子字符节点之间用 指针关联。如果用数组保存这些指针,这意味着节点的数组需要穷举出每一种可能。如节点字符为a-z,就需要分配长度为26的数组来存储这些可能的节点。...2.所有的叶子节点中包含了全部元素的信息,及指向含这些元素记录的指针,且叶子节点本身依关键字的大小自小而大顺序链接。 3.所有的中间节点元素都同时存在于节点,在节点元素中是最大(或最小)元素。

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数据结构树的简介

如果 n>1 ,除根节点外,将其余的节点分成m(m>0)个互不相交的数据集合,这 m 个集合每一个都要满足树的结构(有且仅有一个根节点),并且这 m 棵树都“挂”在根节点上,如此递归下去,直到所有节点都...以下图为例,树的节点集合为 {A,B,C,D,E,F,G,H} ,n=8,根节点为 A ,除根节点 A 外,其余节点组成了两个(m=2)集合(m1和m2),m1集合为 {B,D,E} ,m2集合为 {C...堂兄弟节点:如果树的两个节点深度相同,节点不同,则它们互为堂兄弟节点。下图中的 D与F,D与G,D与H,D与I 都是堂兄弟节点关系。 ? 5....除了根节点外,其他所有节点都有父节点,并且同一个节点只有一个父节点,不可能有多个。 4. 每个节点有零个或多个子节点。 5. 除了根节点外,节点可以分为多个不相交的子树。这些子树一定是互不相交的。...每个深度为 k 的节点节点的深度都为 k+1 。 四、树的分类 所有树都满足以上的特点,除此之外,一些树还具有专有的特点。根据专有的特点,可以对树进行分类。 1.

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《一文说透数据结构》系列之什么是堆?看这一篇就够了

首先解释下什么是完全二叉树,设一颗二叉树的深度为h,除第 h 层外,其它各层 (1~h-1) 的结点数都达到最大个数,第 h 层所有的结点都连续集中在最左边,这就是完全二叉树。...首先,通过节点的索引来找父节点的索引,设节点的索引为i,则其父节点的索引为 int parentIndex = (i - 1) / 2; 然后,通过父节点的索引来找节点的索引,设父节点的索引为p...堆的删除 对于堆来说,删除元素是指移除根节点。以小根堆为例,是指移除根中最小值的节点,也就是根节点。移除很简单,之后我们要通过操作来使得堆依然满足定义。 ?...然后将堆中最后一个元素填充至根节点的位置,如图3所示;之后比较该节点与左右节点,若该节点大于左右节点中较小的节点的值,则与该节点进行交换(小根堆中父节点永远与左右节点中较小的那个子节点交换),如图...4、5所示;直至满足该节点的值小于其左右节点的值或者该节点左右节点均为空。

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整理得吐血了,二叉树、红黑树、B&B+树超齐全,快速搞定数据结构

个人认为是为了维持范围值(纯属臆测): 右子树中的最小叶子节点值大于删除节点左子树中的所有节点若该叶子节点比删除节点大很多,这将会大大扩大左子树的范围值,左子树可插入的范围值也会大大增大,对左子树的查询效率造成较大的影响...大多数树操作(增、、查、最大值、最小值等)都需要都需要O(h)磁盘访问,h为树的高度。B树通过在节点中放置最大可能的键来保持B树的高度较低。通常,B树节点的大小保持与磁盘块大小相等。...一颗m阶(m指一个节点中最多包含的节点数)B树特点如下: 所有叶子处于同一水平位置 除根节点外的每个节点都必须至少包含m/2-1个key,并且最多具有m-1个key,除根以外的所有非叶子节点必须至少具有...m/2个节点 节点节点数等于节点的key数加1 节点所有key都按键值升序排序,两个键k1和k2之间的key包含k1和k2范围内的所有键 与其他平衡二叉搜索树一样,搜索、插入和删除的时间复杂度为...key数目为3,最小key数目为1(m = 4, max_key_num = m - 1 =3, min_key_num = m/2 - 1 =1) 除根节点外的每个节点至少包含2个节点,最多包含4个节点

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c语言数据结构树术语解析

树:节点的有限集合(树当中的节点数量是有限的). 举个例子: 以这个树结构为例子。 孩子:a的孩子是bcd。b的孩子是ef。d的孩子是gh.c没有孩子....从树的定义可知,除根结点外,树中的每个结点都有唯一的一个双亲结点 双亲:ef是b的双亲。gh是的d的双亲。 度:他有几个孩子。a有三个孩子bcd。b有两个孩子ef....叶子(终端节点):c是终端节点。efgh也是终端节点. 根(非终端节点):bd 有序树: 这个就是有序树.(顺序的abcdefg…) 无序树.:没有规律的。...二叉树: 定义:所有结点的度都小于等于2 有序树. 举个例子: 这个不是二叉树 这个是二叉树 二叉树的遍历:(顺序是过程哦) 满二叉树:每个节点都有只能==两个节点。...23是1的节点。45是2的节点 。67是3的节点. 链式存储结构:

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