这是 LeetCode 上的「1137. 第 N 个泰波那契数」,难度为「简单」。
佩林数(Perrin numbers)是一个整数数列,以P(n)表示,其中 n 为非负整数。佩林数列的定义如下:
这是 LeetCode 上的「剑指 Offer 10- I. 斐波那契数列」,难度为「简单」。
熟悉的1024没问题,总共计算了10次。但是如果让你算 (2^50)%10000呢?
大家好,我是bigsai,之前有个小老弟问到一个剑指offer一道相关快速幂的题,这里梳理一下讲一下快速幂!
相信提到斐波那契数列,大家都不陌生,这个是在我们学习 C/C++ 的过程中必然会接触到的一个问题,而作为一个经典的求解模型,我们怎么能少的了去研究这个模型呢?笔者在不断地学习和思考过程中,发现了这类经典模型竟然有如此多的有意思的求解算法,能让这个经典问题的时间复杂度降低到 \(O(1)\) ,下面我想对这个经典问题的求解做一个较为深入的剖析,请听我娓娓道来。
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?
递归:就是函数自己调用自己。子问题须与原始问题为同样的事,或者更为简单; 递归通常可以简单的处理子问题,但是不一定是最好的。
根据上一讲的内容,我们已经知道了如何求解特征值和特征向量,并且在讲行列式的时候我们就已经说明了行列式的存在就是为了特征值和特征向量,那么特征值和特征向量的作用是什么呢?答案是,他们将使得求解矩阵的幂特别简便。
斐波那契数列,其最开始的几项是0、1、1、2、3、5、8、13、21、34…… ,后面的每一项是前两项之和,事实上,斐波那契在数学上有自己的严格递归定义。
这系列的笔记来自著名的图形学虎书《Fundamentals of Computer Graphics》,这里我为了保证与最新的技术接轨看的是英文第五版,而没有选择第二版的中文翻译版本。不过在记笔记时多少也会参考一下中文版本
题目描述 大家都知道,斐波那契数列是满足如下性质的一个数列: 图片 请你求出 图片 的值。 输入格式 一行一个正整数 n 输出格式 输出一行一个整数表示答案。 输入输出样例 输入 #1 5 输出 #1 5 输入 #2 10 输出 #2 55 说明/提示 【数据范围】 图片 题目分析 题意很简单求斐波那契数列的第nnn项,但是坑点在于n的范围特别大,最大能达到 图片 ,O(n)级别的递归会导致超时。 斐波那契数列的递归公式: 图片 。我们以矩阵的角度来看待这个递推式。 图片 可发现每次矩阵乘
数据结构与算法是程序员内功体现的重要标准之一,且数据结构也应用在各个方面,业界更有程序=数据结构+算法这个等式存在。各个中间件开发者,架构师他们都在努力的优化中间件、项目结构以及算法提高运行效率和降低内存占用,在这里数据结构起到相当重要的作用。此外数据结构也蕴含一些面向对象的思想,故学好掌握数据结构对逻辑思维处理抽象能力有很大提升。
1、 投影矩阵与最小二乘:向量子空间投影在机器学习中的应用最为广泛。就拿最小二乘的线性拟合来说,首先根据抽样特征维度假设线性方程形式,即假设函数。
1. PageRank算法概述 PageRank,即网页排名,又称网页级别、Google左侧排名或佩奇排名。 是Google创始人拉里·佩奇和谢尔盖·布林于1997年构建早期的搜索系统原型时提出的链接分析算法,自从Google在商业上获得空前的成功后,该算法也成为其他搜索引擎和学术界十分关注的计算模型。目前很多重要的链接分析算法都是在PageRank算法基础上衍生出来的。PageRank是Google用于用来标识网页的等级/重要性的一种方法,是Google用来衡量一个网站的好坏的唯一标准。在揉合了诸如T
新年第一篇技术类的文章,应该算是算法方面的文章的。看标题:快速幂和矩阵快速幂,好像挺高大上。其实并不是很难,快速幂就是快速求一个数的幂(一个数的 n 次方)。
看过我其他一些文章的人,可能想象不出我会写一篇关于斐波那契数列的文章。因为可能会感觉1,1,2,3…这样一个数列能讲出什么高深的名堂?嗯,本篇文章的确是关于斐氏数列,但我的目的还是为了说一些应该有95
数字是我们在编程中最常接触的元数据。无论是在业务还是刷题,多半部分都是数字的运算,其次是字符串,再次是布尔。
定义矩阵A,B,其中A的大小为a \times b,B的大小为b \times c,对于矩阵C=AB中的每一个元素C(i.j),~i\in [1, a],~j\in [1,c],存在以下:
大家好啊,我们又见面了。听说有人想学数据结构与算法却不知道从何下手?那你就认真看完本篇文章,或许能从中找到方法与技巧。
PageRank,即网页排名,又称网页级别、Google左侧排名或佩奇排名。
大家好,我是架构君,一个会写代码吟诗的架构师。今天说一说数据结构算法的时间复杂度_数据结构中排序的时间复杂度,希望能够帮助大家进步!!!
机器学习涉及大量的高数知识,对待高数不要怕,学习机器学习要指导其中的数学原理,不要沉溺于数据的具体推导公式而耽误整体的学习进度。
前言 假如面试官让你编写求斐波那契数列的代码时,是不是心中暗喜?不就是递归么,早就会了。如果真这么想,那就危险了。 递归解法 递归,在数学与计算机科学中,是指在函数的定义中使用函数自身的方法。 斐波那
最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素,输入的方法按照上面的规则。建立向量的时候可以利用冒号表达式,冒号表达式可以产生一个行向量,一般格式是: e1:e2:e3,其中e1为初始值,e2为步长,e3为终止值。还可以用linspace函数产生行向量,其调用格式为:linspace(a,b,n) ,其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素,n是元素总数。
学过线性代数的都知道矩阵的乘法,矩阵乘法条件第为一个矩阵的行数等与第二个矩阵的列数,乘法为第一个矩阵的第一行乘以第二个矩阵的第一列的对应元素的和作为结果矩阵的第一行第一列的元素。(详解参见线性代数) 于是我们可以写出矩阵惩乘法的代码
我们换一个角度来想,如果有这么一种东西,它也支持乘法和幂运算,同样也拥有像数的乘法一样的规律,是不是也可以进行快速幂的优化?
现在是 2022-1-1,我简单的点评一下今年各位老师的出卷,如果读者想刷这一年的,可以作为参考
说明:这一段时间用Matlab做了LDPC码的性能仿真,过程中涉及了大量的矩阵运算,本文记录了Matlab中矩阵的相关知识,特别的说明了稀疏矩阵和有限域中的矩阵。Matlab的运算是在矩阵意义下进行的,这里所提到的是狭义上的矩阵,即通常意义上的矩阵。
一般来讲,流形学习在目前来说的用途上可以作为数据降维、迁移学习等过程的一种比较好的方法,它借鉴了拓扑流形的概念,同时也是在机器学习/深度学习领域是较火且实用的一种数据预处理思想。
NE 的中心思想就是找到一种映射函数,该函数将网络中的每个节点转换为低维度的潜在表示
MATLAB矩阵算术运算与线性代数中的定义相同:执行数组操作,无论是在一维和多维数组元素的元素。
今天将和大家一起学习具有很高知名度的SNGAN。之前提出的WGAN虽然性能优越,但是留下一个难以解决的1-Lipschitz问题,SNGAN便是解决该问题的一个优秀方案。我们将先花大量精力介绍矩阵的最大特征值、奇异值,然后给出一个简单例子来说明如何施加1-Lipschitz限制,最后一部分讲述SNGAN。
根据算术基本定理又称唯一分解定理,对于任何一个合数, 我们都可以用几个质数的幂的乘积来表示。
思路: 选定一个维度(行或列)先找到需要查找的元素所在的行(列),再从该行(列)找到该元素的该元素具体的列(行)位置。复杂度O(n)。
回归是统计学中最有力的工具之一。机器学习监督学习算法分为分类算法和回归算法两种,其实就是根据类别标签分布类型为离散型、连续性而定义的。顾名思义,分类算法用于离散型分布预测,如前面讲过的KNN、决策树、朴素贝叶斯、adaboost、SVM、Logistic回归都是分类算法;回归算法用于连续型分布预测,针对的是数值型的样本,使用回归,可以在给定输入的时候预测出一个数值,这是对分类方法的提升,因为这样可以预测连续型数据而不仅仅是离散的类别标签。
本文介绍了算法的时间复杂度和空间复杂度,包括基本概念、计算方法以及常见的时间和空间复杂度。同时,对于复杂情况,还分析了其时间复杂度和空间复杂度。
我们用 f(n) 表示爬到第 n 级台阶的方案数,考虑最后一步可能跨了一级台阶,也可能跨了两级台阶,所以我们可以列出如下递归公式:
表示第 i 个数据的第 j 个属性,它是一个实数,yi 是第 i 个数据的标签值,也是实数。f是我们学习到的模型,
1 问题 之前我们考虑的训练数据中样例 的个数m都远远大于其特征个数n,这样不管是进行回归、聚类等都没有太大的问题。然而当训练样例个数m太小,甚至m<<n的时候,使用梯度下降法进行回归时,如果初
前言:最近在力扣刷题,但是之前从没有接触过算法题,有的看答案都看不懂,后来做的题做多了发现有好多类似的题目,所以我打算总结一下规律。
次幂 , 不用求出很多幂运算 , 因为关系的幂运算后面都是循环的 , 求出已知的所有
启发:该方法很好理解,利用了矩阵的性质,实现了系数的自动变换与落位,在计算实现时可以考虑该方法减少迭代次数,提高运算效率。但是可能只适合线性多项式。
递推方程求解完整过程 : 求解上述汉诺塔 常系数线性齐次递推方程 部分的通解 ,
细粒度图像分类旨在同一大类图像的确切子类。由于不同子类之间的视觉差异很小,而且容易受姿势、视角、图像中目标位置等影响,这是一个很有挑战性的任务。因此,类间差异通常比类内差异更小。双线性汇合(bilinear pooling)计算不同空间位置的外积,并对不同空间位置计算平均汇合以得到双线性特征。外积捕获了特征通道之间成对的相关关系,并且这是平移不变的。双线性汇合提供了比线性模型更强的特征表示,并可以端到端地进行优化,取得了和使用部位(parts)信息相当或甚至更高的性能。
线性代数行列式求值算的可真是让人CPU疼,但计算机是不累的,所以用一个c++程序帮助你验证求解行列式的值吧。
以下很多参考Acwing:https://www.acwing.com/blog/content/25/ 解法1 // 解法1:递归 /** 这是最容易想到的,但求解大数也是最有问题的。 存在大量重复计算。 一秒内大约能算到第三四十项。 **/ int f1(int n) { const int MOD = 1000000007; if (n == 0) { return 0; } if (n == 1 | n == 2) {
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