制作牛顿法求函数根的动画

牛顿法是一种用于求解方程根的迭代方法，它通过不断逼近函数的零点来寻找方程的解。下面是制作牛顿法求函数根的动画的步骤：

首先，选择一个需要求解根的函数。例如，我们选择一个简单的二次函数 f(x) = x^2 - 4。
在动画中，可以使用一个坐标系来表示函数的图像。横轴表示 x 值，纵轴表示函数值 f(x)。
在坐标系中，绘制函数的图像。对于我们选择的二次函数，可以绘制一个抛物线。
选择一个初始点作为迭代的起点。例如，我们选择 x = 2。
计算初始点对应的函数值 f(x)。在我们的例子中，f(2) = 2^2 - 4 = 0。
计算函数的导数值 f'(x)。对于我们选择的二次函数，导数为 f'(x) = 2x。
使用牛顿法的迭代公式来更新当前点的位置。迭代公式为 x = x - f(x)/f'(x)。在我们的例子中，x = 2 - (0)/(2*2) = 2。
根据更新后的点的位置，计算对应的函数值 f(x)。在我们的例子中，f(2) = 2^2 - 4 = 0。
重复步骤 7 和步骤 8，直到函数值 f(x) 接近于零或达到预设的迭代次数。
在动画中，可以使用不同的颜色或标记来表示每次迭代的点，并将其连接起来形成一个路径。

通过制作这样的动画，可以直观地展示牛顿法求解函数根的过程。这对于理解牛顿法的原理和应用场景非常有帮助。

腾讯云相关产品和产品介绍链接地址：

腾讯云函数计算（云原生）：https://cloud.tencent.com/product/scf
腾讯云数据库（数据库）：https://cloud.tencent.com/product/cdb
腾讯云云服务器（服务器运维）：https://cloud.tencent.com/product/cvm
腾讯云人工智能（人工智能）：https://cloud.tencent.com/product/ai
腾讯云物联网（物联网）：https://cloud.tencent.com/product/iotexplorer
腾讯云移动开发（移动开发）：https://cloud.tencent.com/product/mobdev
腾讯云对象存储（存储）：https://cloud.tencent.com/product/cos
腾讯云区块链服务（区块链）：https://cloud.tencent.com/product/tbaas
腾讯云虚拟专用网络（网络通信）：https://cloud.tencent.com/product/vpc
腾讯云安全产品（网络安全）：https://cloud.tencent.com/product/ssp

页面内容是否对你有帮助？

有帮助

没帮助

相关·内容

利用牛顿法求几何级数近似根

利用牛顿法求几何级数近似根：周末，你愉快嚒？~~~

5213 0

用不动点法和牛顿迭代法求解函数根-Julia

对方程 [68e2e51cef848d1909d348e71d828c8400e.jpg] 不动点迭代法undefined原方程可转换为 [7a84526e766abd12c36903ff023681b5eca.jpg...] 由不动点迭代法得 [688355d352ab40cc232b5a3e3a04ce88ad4.jpg] 牛顿迭代法undefined给定一个初始x0，做一条垂线与函数f(x)相交，得到的交点为...(x0,y0)，过该点在f(x)上作一条切线，得到该切线与x轴的交点为(x1, 0)。...之后对(x1, 0)重复上述步骤，直到与x轴的交点的横坐标xn逐渐收敛到f(x)=0的根。...牛顿迭代\n") println("step$(0): $(x) step$(0):$(newton_y)") while ((abs(x-x1)>=(1e-12

1.6K2 0

C语言求二次函数的根

利用给的二次函数的（ax^2+bx+c=0）a,b,c求出二次方程的解。...首先我们要了解到C语言对于小于精度的数会判断为0，例如对float而言如果小于10的负6次方（但是大于0），那么就会判定为是+0（可以判断出符号），例如10^-7在float上就认为是0，那么为了防止出现出现...0i的情况，因此在第二个if中对0的定义是绝对值小于10^-6。...include<stdio.h> #include<math.h> void main() { float a,b,c,x1,x2,d; printf("请输入二次函数...x2=sqrt(b); printf("x1=%4.3f+%4.3fi x2=%4.3f-%4.3fi",x1,x2,x1,x2); } } 运行结果：请输入二次函数

1.4K3 0

C++经典算法题-用牛顿迭代法求方程 2xxx-4xx+3x-6 的根

题目用牛顿迭代法求方程 2xxx-4xx+3x-6 的根 2....代码示例 /* 牛顿迭代法 */ #define Epsilon 1.0E-6 /*控制解的精度*/ #include main() { float...x0=x1; x1=x0-(2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6)/(6*x0*x0-8*x0+3); } printf("方程的根为

5263 0

牛顿迭代法求开方

大学课程中有一门数值分析的课程，里面有牛顿迭代法的介绍。这里说下牛顿迭代法的一种应用，就是求一个数的开方。...产生背景：多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数 ? 的泰勒级数的前面几项来寻找方程 ? 的根。...牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程 ? 的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根，此时线性收敛，但是可通过一些方法变成超线性收敛。...这样可以使用牛顿迭代法进行求解原理如下： ?

1.2K3 0

巧用 CSS 变量，实现动画函数复用，制作高级感拉满的网格动画

在 @keyframes 中使用 CSS 变量 OK，回归我们的正题。巧用 CSS 变量，实现动画函数复用。...这样，我们就可以得到如下效果：完整的代码，可以戳这里：CodePen Demo -- 巧用 CSS 变量，实现动画函数复用实战演练下面我们实战演练一下，上一点难度。...在很久之前，我们实现过这样一个动画效果：这个动画效果的实现方式在于：父级元素实现一个 rotateZ(360deg) 的匀速动画子级元素实现一个反向的 rotateZ(-360deg) 的匀速动画...：注意，这里我们依旧是通过 CSS 自定义变量，在不同元素间，复用了同一个动画 @keyframes 函数。...完整的代码，你可以戳这里：CodePen Demo -- Grid 图片旋转动画 & 使用 CSS 变量复用动画函数最后好了，本文到此结束，希望本文对你有所帮助更多精彩 CSS 技术文章汇总在我的

1.5K2 0

牛顿迭代解方程 ax^3+bX^2+cx+d=0

牛顿迭代法（Newton’s method）又称为牛顿-拉夫逊方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在 17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。...多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。...牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。另外该方法广泛用于计算机编程中。...解非线性方程f(x)=0的牛顿法是把非线性方程线性化的一种近似方法。把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数 f(x) = f(x0)+(x－x0)f’(x0)+(x－x0)^2*f”(x0)/2!...这样，得到牛顿法的一个迭代序列：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f’(x(n))。

1.4K1 0

java中sqrt函数的详解

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。一、原理：牛顿迭代法具体解释：牛顿迭代法求平方根那我们怎么用牛顿迭代法呢？...首先要明白，牛顿迭代法求的是函数和X轴的交点的横坐标，也就是我们说的根 1）那么第一步就是构建曲线了。...假设有一个数c，我们求它的平方根x，那么有一个等式，x^2 = c；挪到一边就是求 f = x^2 – c的根x 2）带入上面的公式也就是 3）既然是个迭代，那么就有迭代的开始和结束了 3.1...）迭代的开始，我们可以取c 3.2）迭代的结束，就是和我们预期的很接近。...这就要设计一个精度了，我们设为 1e-7 二、java代码，sqrt函数 public static double sqrt(double c){ if(c < 0) return Double.NaN

1.4K1 0

牛顿迭代法的可视化详解

作为一个例子，让我们考虑上面的函数，并做一个 x=10 的初始猜测（注意这里实际的根在 x=4）。...问题敏锐的读者可能已经从上面的示例中发现了一个问题，示例函数有两个根（x=-2 和 x=4），Newton-Raphson 方法也只能识别一个根。...牛顿迭代会根据初值的选择向某个值收敛，所以只能求出一个值来。如果需要别的值，是要把当前求的根带入后将方程降次，然后求第二个根。...这当然是一个问题，并不是这种方法的唯一缺点：牛顿法是一种迭代算法，每一步都需要求解目标函数的Hessian矩阵的逆矩阵，计算比较复杂。牛顿法收敛速度为二阶，对于正定二次函数一步迭代即达最优解。...牛顿法使用的是目标函数的二阶导数，在高维情况下这个矩阵非常大，计算和存储都是问题。在小批量的情况下，牛顿法对于二阶导数的估计噪声太大。目标函数非凸的时候，牛顿法容易受到鞍点或者最大值点的吸引。

4961 0

LeetCode 69 题

Math.sqrt() 用的是什么算法？求平方数的算法还有哪些？ Google 了一下“求平方根”，看到了两个出镜率最高的名词，一个是我们耳熟能详的“二分法”，另一个则是我第一次听说的“牛顿迭代法“。...难得五一假期有空，决定了解一下”牛顿迭代法“并自己写出基于此算法的解题答案。 3.牛顿迭代法我是根据知乎上一个回答了解牛顿迭代法的，链接贴出来了，有兴趣的朋友可以移步去看一下。...这里简单的通过他的文章说明一下思路。如何通俗易懂地讲解牛顿迭代法求开方？数值分析？www.zhihu.com 这种算法的一个重要的思想是：切线是曲线的线性逼近。...基于这种思想，牛顿尝试用切线来研究曲线的问题，例如用切线的根近似的求出曲线的根。...4.牛顿迭代法求平方根回归到题目，求 a 的平方根，实际上可以转换成求二次方程 x^2 - a = 0 的解的问题。

6463 0

Python实现所有算法-牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法

这个不是二分法，但是差不多的意思，不过这个是牛顿法，也叫牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法，就我的题目。这篇文章的下面就讲讲这个东西：它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。...多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可解，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数 f(x) 的泰勒级数的前面几项来寻找方程 f(x)=0 的根。...牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程 f(x)=0 的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根，此时线性收敛，但是可通过一些方法变成超线性收敛。牛！...然后，自己的函数也可以这样定义 intersection(f, 3, 3.5) 精度ok 再说说数值求法：大多数的数值求根算法都使用迭代法，生成一个以方程的根为极限的收敛数列。...然而，对于多项式，存在特定的使用代数学性质以定位根的所在区间（或复根所在的圆盘）的算法，这个区间（或圆盘）足够小以能保证数值算法（例如牛顿法）能收敛到唯一被定位的根。

4953 0

Jacobian矩阵和Hessian矩阵

海森矩阵在牛顿法中的应用一般来说, 牛顿法主要应用在两个方面，1, 求方程的根; 2, 最优化。 1) 求解方程并不是所有的方程都有求根公式，或者求根公式很复杂，导致求解困难。...利用牛顿法, 可以迭代求解。...(或称不动点算法)求解，但对于非线性优化问题，牛顿法提供了一种求解的办法。...假设任务是优化一个目标函数f，求函数f的极大极小问题，可以转化为求解函数f的导数的问题，这样求可以把优化问题看成方程求解问题（）。剩下的问题就和第一部分提到的牛顿法求解很相似了。...这次为了求解的根，首先把f(x)在探索点处泰勒展开，展开到2阶形式进行近似：然后用f(x)的最小点做为新的探索点，据此，令：求得出迭代公式：一般认为牛顿法可以利用到曲线本身的信息

8204 0

【面试题】牛顿法和梯度下降法有什么不同？

方法使用函数f (x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f (x) = 0的根。牛顿法最大的特点就在于它的收敛速度很快。...具体步骤：首先，选择一个接近函数 f (x)零点的 x0，计算相应的 f (x0) 和切线斜率f ' (x0)（这里f ' 表示函数 f 的导数）。...然后我们计算穿过点(x0,f(x0))并且斜率为f '(x0)的直线和x轴的交点的x坐标，也就是求如下方程的解： ?...已经证明，如果f'是连续的，并且待求的零点x是孤立的，那么在零点x周围存在一个区域，只要初始值x0位于这个邻近区域内，那么牛顿法必定收敛。...牛顿法的优缺点总结：优点：二阶收敛，收敛速度快；缺点：牛顿法是一种迭代算法，每一步都需要求解目标函数的Hessian矩阵的逆矩阵，计算比较复杂。

1.4K2 0

程序与数学：牛顿迭代法与平方根近似计算

编程任务：编写一个程序，任意给定一个正实数，计算该实数的近似平方根。编程要点： ① 理解牛顿迭代法； ②掌握使用牛顿迭代法计算任意正实数近似平方根的算法。...解方程公式虽然不能使用，但我们可以使用牛顿迭代法来找到方程的近似根，牛顿迭代法的主要思想是逼近和迭代。牛顿迭代法也称牛顿-拉弗森方法，该方法主要是通过逼近和迭代寻找无解方程的近似根。...下面给出求方程V的具体步骤。...依次类推，直至A点移动到B点或x1与x2差的绝对值小于指定的一个非常小的数，整个迭代结束。注意要点使用牛顿迭代法要找到方程的近似根，必要条件是函数在定义域内是连续的，且存在二阶导数。...初始值的选择也很重要，若初始值选择的不合适，会导致找不到近似根。不过求解实数平方根问题，使用牛顿迭代法是安全的。

1.4K2 0

C语言实现牛顿迭代法解方程

C语言实现牛顿迭代法解方程利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作：一、确定迭代变量在可以用迭代算法解决的问题中，我们可以确定至少存在一个可直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，...接下来，我介绍一种迭代算法的典型案例----牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法，又称牛顿迭代法，也称牛顿切线法：先任意设定一个与真实的根接近的值x0作为第一次近似根，由x0求出f...|x- x0|<1e-6时）真正的根x*为止。...我们来看一副从网上找到的图: ? 例子:用牛顿迭代法求下列方程在值等于2.0附近的根：2x3-4x2+3x-6=0。...附近的根为2.000000 。 ?

3.5K4 0

牛顿迭代法(Newtons Method)

牛顿迭代法(Newton's Method) 简介牛顿迭代法（简称牛顿法）由英国著名的数学家牛顿爵士最早提出。但是，这一方法在牛顿生前并未公开发表。...牛顿法的作用是使用迭代的方法来求解函数方程的根。简单地说，牛顿法就是不断求取切线的过程。对于形如f(x)=0的方程，首先任意估算一个解x0，再把该估计值代入原方程中。...但是，有可能会遇到牛顿迭代法无法收敛的情况。比如函数有多个零点，或者函数不连续的时候。牛顿法举例下面介绍使用牛顿迭代法求方根的例子。...牛顿迭代法是已知的实现求方根最快的方法之一,只需要迭代几次后就能得到相当精确的结果。首先设x的m次方根为a。下面程序使用牛顿法求解平方根。...12 #endif 13 #endif return y; 14 } 这段代码的作用就是求number的平方根，并且返回它的倒数。经过测试，它的效率比上述牛顿法程序要快几十倍。

1.9K5 0

【每日算法Day 67】经典面试题：手动开根号，你知道几种方法？

今天要教给大家的主要有三种方法：牛顿法、二分法和梯度下降法，速度上是依次下降的。首先令，也就是，也就是我们要求的零点。...如果我们把当作某个函数的导数，那么原函数就是，它的导数就是。现在问题很明朗了，要求的值，等价于求的根，等价于求的极小值点（因为导数在非负数区间上零点唯一）。...牛顿法求的根可以采用牛顿法。首先选取一个初值，然后在函数处作切线，求出切线与轴交点。接着将交点坐标作为新的，然后重复上面步骤，直到和差值小于某个阈值。...更新公式就是：二分法这就是很普通的二分方法了，因为在区间上是单调递增的，所以可以采用二分法求出零点，这里就不赘述了。...速度比较我运行了一下从到每个数开根号的结果，统计了一下三种方法需要的计算次数，如下图所示： ? 可以发现，牛顿法和二分法都是速度很快的，随着增大，需要的次数越来越多。

1.6K1 0

Python实现所有算法-牛顿优化法

在微积分中，牛顿法是一种迭代方法，用于求可微函数F的根，它是方程F ( x ) = 0的解。...因此，牛顿法可以应用于二次可微函数f的导数f '以求导数的根（f '( x ) = 0的解），也称为f的临界点 . 这些解可能是最小值、最大值或鞍点。...整个过程如下图：这是求根接下来是最优化，对一个目标函数f，求函数f的极大极小问题，可以转化为求解函数f的导数f'=0的问题，这样求可以把优化问题看成方程求解问题（f'=0）。...为了求解f'=0的根，把f（x）的泰勒展开，展开到2阶形式：当且小三角无限趋于0 的时候这个成立我们的最终迭代公式就出来了值得更新公式牛顿法用于函数最优化求解”中对函数二阶泰勒公式展开求最优值的方法称为...：Newton法，牛顿法用于方程求解”中对函数一阶泰勒展开求零点的方法称为：Guass-Newton（高斯牛顿）法。

8233 0

写一个用迭代法解方程的Java程序

（1）对于给定的方程组X =Bx+f，用式子逐步代入求近似解的方法称为迭代法(或称为一阶定常迭代法,这里与B和k无关) (2) 如果limx(k), x→∞存在(记作x* ),称此迭代法收敛，...显然x就是方程组的解，否则称此迭代法发散。...2.解法介绍牛顿迭代法是一种线性化方法，其基本思想是将非线性方程f(x)= 0逐步归结-为某种线性方程来求解.设已知方程f(x)=0有近似根X (假定f’(xk)≠ 0),将函数f(x)在点xk展开...(xk)➗f’(xk)（k=0,1,2……） 3.例题讲解例：用牛顿迭代法三次求方程f(x)=x5-x2+x-30=0,在区间[1,3]中的近似值请详细解答解： f(1)=-29 f(...所以x=2.0001 4.代码编写例：使用牛顿迭代法求方程的解，X3-2x-5=0，在区间[2，3]上的根。

1.5K2 0

Java|写一个用迭代法解方程的Java程序

（1）对于给定的方程组X =Bx+f，用式子逐步代入求近似解的方法称为迭代法(或称为一阶定常迭代法,这里与B和k无关) （2）如果limx(k), x→∞存在(记作x* ),称此迭代法收敛，显然x就是方程组的解...解决方案解法介绍牛顿迭代法是一种线性化方法，其基本思想是将非线性方程f(x)= 0逐步归结-为某种线性方程来求解.设已知方程f(x)=0有近似根X (假定f’(xk)≠ 0),将函数f(x)在点xk...展开，有： f(x)≈f(xk)+f’(xk)(x-xk)于是方程f(x)=0可近似地表示为f(x)+ f’(xk)(x-xk)=0(是个线性方程)，记其根为xk+1,则xk+1的计算公式为xk+1=...xk-f(xk)➗f’(xk)（k=0,1,2……）例题讲解例：用牛顿迭代法三次求方程f(x)=x5-x2+x-30=0,在区间[1,3]中的近似值请详细解答解： f(1)=-29 f(3...所以x=2.0001 例：使用牛顿迭代法求方程的解，X3-2x-5=0，在区间[2，3]上的根。

1.2K3 0

点击加载更多

扫码

添加站长进交流群

领取专属 10元无门槛券

手把手带您无忧上云