4 多变量线性回归(Linear Regression with Multiple Variables) 4.1 多特征(Multiple Features) 4.2 多变量梯度下降(Gradient Descent for Multiple Variables) 4.3 梯度下降实践1-特征值缩放(Gradient Descent in Practice I - Feature Scaling) 4.4 梯度下降实践2-学习速率(Gradient Descent in Practice II - Learning Rate) 4.5 特征和多项式回归(Features and Polynomial Regression) 4.6 正规方程(Normal Equation) 4.7 不可逆性正规方程(Normal Equation Noninvertibility) 5 Octave/Matlab Tutorial 5.1 Basic Operations 5.2 Moving Data Around 5.3 Computing on Data 5.4 Plotting Data 5.5 Control Statements: for, while, if statement 5.6 向量化(Vectorization) 5.x 常用函数整理
4.1 多维特征（Multiple Features） 目前为止，我们探讨了单变量/特征的回归模型，现在我们对房价模型增加更多的特征， 例如房间数楼层等，构成一个含有多个变量的模型，模型中的特征为（x
还是利用房价模型的例子，增加了更多的特征，比如：房间楼层、房间数量、地理位置等，构成了一个含有多个变量的模型
在之前的单变量线性回归问题中，我们是通过房屋的大小来作为预测房屋价格。但是我们知道了很多其他的变量，例如卧室的数量，楼层的数量，房子的年龄等。
这个系列教程大名鼎鼎，之前我都是用到啥就瞎试一通；最近花了两个周，认认真真把这些基础知识重新学了一遍；做个笔记； 苏老泉二十七始发愤，我这比他还落后；不过求知的旅途，上路永远不嫌晚，我一直在路上；
首先我们应该了解一下多元线性回归。相比于单变量线性回归，该函数拥有多个变量值，那么他所拥有的参数就不仅仅是一个或者两个，而是多个。例如下面这个函数：
线性回归，是指数据集的输出值y与特征值(x1, x2...)之间满足线性关系, 数学表达式为，
在现实的问题中，特征变量往往不仅仅只有一个。我们评估一个人能否成为一个人生赢家，不仅仅要考虑他的家产，还有考虑他的父亲的背景，和他的X能力，他的朋友圈，他的长相，他的身高，体重，等等。这个时候，我们就得到了类似于下面这一个方程：
n ：特征量的数目 x^(i) ：第 i 个训练样本的输入特性值 x^(i)_j ：第 i 个训练样本中第 j 个特征量的值
如图表示一个房价预测的数据集，x轴表示房子的面积，y轴表示对应的房价，现在需要做的就是用一条直线拟合这些数据，使得给出一个新的房子面积，可以预测出它的房价。当然，可以用曲线来拟合数据使得预测更加准确，但是目前只先讨论单变量的线性回归，即用直线来拟合数据。
梯度下降是数据科学的基础，无论是深度学习还是机器学习。对梯度下降原理的深入了解一定会对你今后的工作有所帮助。
对各变量特征缩放后绘制出来的损失函数J(θ)明显收敛更快，这也是为什么需要特征缩放的原因了。
其实所谓的多变量的线性回归（Linear Regression with multiple variables ）本质上将与单变量的线性回归没啥差别。因此我们完全可以用上一节中的梯度下降算法来解决，只需要在每一次迭代的时候多考虑几个变量而已。所以这一节就稍微介绍一下了，不再用例子分析。不过毕竟多了一些变量，在对多变量跑梯度下降算法时，显然对参数的调节就更加重要了，因此我们首先得学会一些参数调节的技巧。这些技巧在实际的操作过程中尤为重要。
简单模型（左边）是偏差比较大造成的误差，这种情况叫做欠拟合，而复杂模型（右边）是方差过大造成的误差，这种情况叫做过拟合。
在回归分析中，如果有两个或两个以上的自变量，就称为多元回归。事实上，一种现象常常是与多个因素相联系的，由多个自变量的最优组合共同来预测或估计因变量，比只用一个自变量进行预测或估计更有效，更符合实际。因此多元线性回归比一元线性回归的实用意义更大。
【导读】前一段时间，专知内容组推出了春节充电系列：李宏毅2017机器学习课程学习笔记，反响热烈，由此可见，大家对人工智能、机器学习的系列课程非常感兴趣，近期，专知内容组推出吴恩达老师的机器学习课程笔记系列，重温机器学习经典课程，希望大家会喜欢。 【重温经典】吴恩达机器学习课程学习笔记一：监督学习 【重温经典】吴恩达机器学习课程学习笔记二：无监督学习（unsupervised learning） 【重温经典】吴恩达机器学习课程学习笔记三：监督学习模型以及代价函数的介绍 【重温经典】吴恩达机器学习课程学习笔记四
“Linear Regression with multiple variables——Gradient descent in practice I: Feature Scaling”
特征缩放 实际当我们在计算线性回归模型的时候，会发现特征变量x，不同维度之间的取值范围差异很大。这就造成了我们在使用梯度下降算法的时候，由于维度之间的差异使得Jθ的值收敛的很慢。 我们还是以房价预测为
实际当我们在计算线性回归模型的时候，会发现特征变量x，不同维度之间的取值范围差异很大。这就造成了我们在使用梯度下降算法的时候，由于维度之间的差异使得Jθ的值收敛的很慢。
http://www.cnblogs.com/fydeblog/p/7364598.html
表示第 i 个数据的第 j 个属性，它是一个实数，yi 是第 i 个数据的标签值，也是实数。f是我们学习到的模型，
本文介绍如何使用python实现多变量线性回归，文章参考NG的视频和黄海广博士的笔记 现在对房价模型增加更多的特征，例如房间数楼层等，构成一个含有多个变量的模型，模型中的特征为（ x1,x2,...,
机器学习（六）——线性回归的多变量、特征缩放、标准方程法 （原创内容，转载请注明来源，谢谢） 一、多变量 当有n个特征值，m个变量时，h(x)=θ0+θ1x1+θ2x2…+θnxn，其中可以认为x0=1。因此，h(x)= θTx，其中θ是一维向量，θ=[θ0,θ1…θn] T，x也是一维向量，x=[x0,x1..xn] T，其中x0=1。 二、特征缩放（FeatureScaling） 特征缩放的目的，是为了让每个特征值在数量上更加接近，使得每个特征值的变化的影响相对比较“公平”。 其将每个特征值，除
偏导数刻画了函数沿坐标轴方向的变化率，但有些时候还不能满足实际需求。为了研究函数沿着任意方向的变化率，就需要用到方向导数。
这门课，共有36个视频，每个视频播放的时间不一。我按着视频播放的顺序，观看，聆听和学习，并结合讲义，做学习笔记。我做学习笔记目的有三：
相当大或者相当小），梯度下降的过程可能会非常漫长，并且可能来回波动才能最后收敛到全局的最小值。
有时候特征各个维度是不同规模的，比如房间的平米数和房间数，两个数量级相差很大。如果不丛任何处理，可能导致梯度优化时的震荡。
机器学习是目前信息技术中最激动人心的方向之一。本文以吴恩达老师的机器学习课程为主线，使用 Process On 在线绘图构建机器学习的思维导图。
更加拟合数据，梯度下降的方法就是通过求代价函数最小得到最优参数或者局部最优参数的，
二、单变量线性回归**(Linear Regression with One Variable**)
来源丨https://zhuanlan.zhihu.com/p/147275344
1、有冗余特征： 有两个特征之间存在着一定联系，比如一个单位x1是米，另一个x2单位是千米，但表示的是同一个特征，这时候这两个特征之间存在着关系x2=x1。 根据线性代数的知识， 线形相关的矩阵不可逆的。
每天给你送来NLP技术干货！ ---- 作者丨McGL@知乎 编辑丨https://zhuanlan.zhihu.com/p/147275344 排版 | 极市平台 导读 一图胜千言，什么？还是动画，那就更棒啦！本文用了大量的资源来解释各种梯度下降法（gradient descents），想给大家直观地介绍一下这些方法是如何工作的。 一图胜千言，什么？还是动画，那就更棒啦！ A Visual Explanation of Gradient Descent Methods (Momentum, AdaGra
🙋♂️声明：本人目前大学就读于大二，研究兴趣方向人工智能&硬件（虽然硬件还没开始玩，但一直很感兴趣！希望大佬带带）
在使用梯度下降算法进行模型训练时，对输入特征进行比例缩放（或归一化）有以下几个原因：
机器学习（三）--------多变量线性回归(Linear Regression with Multiple Variables)
作者：Simon S. Du、Jason D. Lee、Haochuan Li、Liwei Wang、Xiyu Zhai
最近参加面试时被问到了神经网络优化方面的问题，由于平时没有好好总结，导致直接拉胯。这篇文章对当前神经网络训练中的常见优化方法进行了比较全面的总结，文章的大部分内容均来自邱锡鹏老师的《神经网络与深度学习》[1] ，部分地方加入了自己的理解。整篇文章的思维导图如下：
数据预处理是最令数据科学家头秃的工作 之前在知乎看过一个问题你为什么离开数据科学行业?一位知友est答曰：数据清洗10小时，拟合2分钟，如此重复996。 这条回答下面的评论更是精彩，居然真的会眼瞎。
Machine Learning Mastery 计算机视觉教程 通道在前和通道在后图像格式的温和介绍 深度学习在计算机视觉中的 9 个应用 为 CNN 准备和扩充图像数据的最佳实践 8 本计算机视觉入门书籍 卷积层在深度学习神经网络中是如何工作的？ DeepLearningAI 卷积神经网络课程（复习） 如何在 Keras 中配置图像数据扩充 如何从零开始为 CIFAR-10 照片分类开发 CNN 用于 Fashion-MNIST 服装分类的深度学习 CNN 如何为 MNIST 手写数字分类开发 CNN
（1）Field of study that gives computers the ability to learn without being explicitly programmed 在没有显示编程的情况下，让计算机具有学习的能力
如果直接使用线性回归的MSE会让逻辑回归的代价函数变成非凸函数，这样就会导致有非常多的局部最优值，导致梯度下降法失效。所以引入了交叉熵损失函数来替代线性回归的MSE(均方误差)
对数值类型的特征做归一化可以将所有的特征都统一到一个大致相同的数值区间内。最常用的方法主要有以下两种。
作者：Noah Golmant 机器之心编译 参与：Geek AI、刘晓坤 来自 UC Berkeley RISELab 的本科研究员 Noah Golmant 发表博客，从理论的角度分析了损失函数的结构，并据此解释随机梯度下降（SGD）中的噪声如何帮助避免局部极小值和鞍点，为设计和改良深度学习架构提供了很有用的参考视角。 当我们着手训练一个很酷的机器学习模型时，最常用的方法是随机梯度下降法（SGD）。随机梯度下降在高度非凸的损失表面上远远超越了朴素梯度下降法。这种简单的爬山法技术已经主导了现代的非凸优化
Adaline算法与前一篇文章提到的感知器之间的关键差异在于adaline算法规则的权重基于线性激活函数更新。而感知器则是基于单位跃阶函数。Adaline的线性激活函数是净输入函数的同等函数，即
思考一下，这样的话，会发生什么？真实结果与我们预测的结果之间是不是存在一定的误差呢？类似下图所示：
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