单精度浮点数可以表示1.175 * 10-38（1.00…0×2^-126）的数据而不损失精度。 0-00000001-00000000000000000000001(22个0，最后一位是1) ?...浮点数最小能表示的是当阶码都是0时，表示2^-126*0.fractionbits ? ps:以上图片是从 这个网址 截取。...，有一步是对阶，也就是比较阶码的大小然后再获得浮点数实际大小。...为了方便比较大小，浮点数使用移码表示阶码。 移码，顾名思义，就是当前码通过(在坐标轴上)移动之后获得的码，而移动的距离称为偏置(bias)。...ps：为什么为什么用127做偏置而不是128：据说是为了让数的表示范围对称( 原文 )，但是感觉比较牵强而且也不比用128时对称 半精度与单精度的转换 主要是最近在研究f16和f32的转换才看了上面一堆东西
1 事故背景 人物：小T（研发中心-操作系统开发工程师）；小S（产品开发部-软件工程师） 背景：公司正在联合开发基于MIPS架构的产品。研发中心负责操作系统平台开发，产品开发部负责业务逻辑开发。...最终发现CRC校验算法中使用了除法/指令，计算需要计算CRC值的次数，正常的时候这个值是正确的；停止调度的时候，这个值是一个巨大的数值。本身这个值会被作为索引访问数组，导致越界，破坏了任务堆栈。...小T查阅MIPS架构的除法指令，找到了这么一段内容： A computed result written to the HI/LO pair by DIV, DIVU, MULT, or MULTU must...，会将计算结果写入HI/LO这一对寄存器中，在下次做乘除法之前，必须使用指令MFHI和MFLO将结果取走。...# 此处没有调用mfhi MFHI r3 # r3的值不可预测 这就是CRC32校验中，计算的次数为什么会出现一个巨大值的原因：多任务系统中，调用乘除法指令的地方发生冲突，如果进程上下文切换中
数值类型 GLSL 支持两种数据值类型： 数据类型：整数（比如：0、1、2）和浮点数（比如：3.14、29.98）。没有小数点（.）的值被认为是整数，而有小数点的值则被认为是浮点数。...在进行赋值操作（=）时，等号左右两侧的数据类型必须一样，否则会出错。...基本类型 类型 描述 float 单精度浮点数类型 int 整型数 bool 布尔值 下面是声明基本类型变量的例子： float klimt; //变量为一个浮点数 int utrillo; //变量为一个整型数...bool doga; //变量为一个布尔值 赋值和类型转换 使用等号（=）可以将值赋给变量，GLSL ES 是强类型语言，在语义上 8 和 8.0 是一个值，但是，将 8 赋值给浮点型变量时会出错.../ 除法 + 加法 - 减法 ++ 自增（前缀或后缀） int 或 float，运算的返回值类型与参与运算的值类型相同 -- 自减（前缀或后缀） = 赋值 int、float 或 bool +
大多是作为MIPS64架构的可选部分-单精度对（paired-single）-出现。...2002/2003年大肆炒作的一个概念，ARM和Tensilica公司也宣布支持。 EJTAG: 调试工具。 单精度对: 浮点单元的扩展，提供SIMD操作。每条指令可以同时操作2个单精度值。...MIPS-3D: 通常和单精度对结合使用，提供了一些指令，用于3D场景渲染时的浮点矩阵运算。 2.1 MIPS汇编语言的风格初探 本部分对汇编语言只做一个简单的介绍，详细的理解后面会再展开。...乘法操作占用大约4-12个时钟周期，除法操作大约20-80个时钟周期（具体依赖于实现）。...所以，有些编译器允许指定数据的类型为非对齐的，从而产生特殊的代码来处理。 2.5.3 内存中的浮点数 从内存中加载浮点数到浮点寄存器中，没有任何限制。
课堂考点归纳 求总CPI C语言与MIPS语言相互转换 较简单，比书上简单。...D --> |Bj的值在$t1| I I --> |Bj 存于 Ai| J(完成) 条件分支————偏移量 存储器访存格式 大端小端判断 浮点数 graph LR A(十进制定点小数 原码)-->...|正数取反+1 规格化| B(规格化二进制定点小数 补码) F(十进制实数) -->|标准化|C(单精度浮点数) C --> F D(十进制整数)-->|正数取反+1|E(二进制整数补码) 操作 溢出检测...检测方法不作要求 十进制与单精度相互转换 浮点数相加 可不用标准化表示 流水线 数据冒险————stall和转发 存储器————描述体系结构 三种映射————映射方式 TLB和page table...程序循环、堆栈等是产生时间局部性的原因。 空间局部性（Spatial Locality）：在最近的将来将用到的信息很可能与现在正在使用的信息在空间地址上是临近的。
IEEE 754标准是一种定义了浮点数表示和运算的全球广泛接受的标准。这个标准描述了如何在计算机内存中表示浮点数以及进行浮点数运算。让我们更深入地理解这个标准。...一、浮点数的表示 IEEE 754标准定义了两种浮点数：单精度（32位）和双精度（64位）。每个浮点数由三部分组成：符号位、指数、尾数（有时也被称为分数）。让我们看看这些部分是如何定义的。...符号位：这是一个位，如果这个位是0，那么数是正的，如果是1，那么数是负的。 指数：这是一个8位（单精度）或11位（双精度）的二进制数。这个数表示的是2的幂次，用于决定浮点数的大小和范围。...尾数：这是剩余的23位（单精度）或52位（双精度）的二进制数。这个数表示的是浮点数的精确值。 二、浮点数的计算 IEEE 754标准定义了一系列用于浮点数计算的规则，包括加法、减法、乘法和除法。...这些特殊值在浮点数运算中起着非常重要的作用。 总结 IEEE 754标准是一种非常重要的浮点数标准，它规定了浮点数的表示和运算规则。理解这个标准对于理解和处理计算机中的浮点数是非常有帮助的。
/和.表示，在进行除法运算时，MATLAB首先将向量中的整数元素作为双精度类型的数据进行运算，然后根据四射侮辱的原则得到整形数据相除的结果 不同类型的整型数据之间不能进行数学运算，但是MATLAB支持双精度标量和整型数据之间的数学运算...由于对整型数据之间的运算关系，MATLAB只支持同种类型的整型数据之间进行计算，因此，除64位的整型数据之外，整型数据的存储比双精度数据的存储速度要快得多。...浮点数 双精度类型(double)的数据时MATLAB的默认数据类型，MATLAB也支持单精度数据类型(single)的数据。...单精度和双精度的类型取值范围可以选择用函数realmin,realmax来得到。单精度类型浮点数的精度可以通过函数eps得到。 注意：进行单双精度的混合运算时，处理结果为单精度的数据结果 ?...整型与浮点数的操作函数 ? 在这里插入图片描述 函数与特殊函数简明介绍 ? 在这里插入图片描述
FLD 指令用于从内存中读取单精度浮点数（32位）或双精度浮点数（64位），并将其存储到浮点栈中。FLD 指令的语法如下：FLD source其中，source 可以是内存地址、寄存器或立即数。...例如，将两个单精度浮点数相加并将结果存储到内存中，可以使用以下指令：fld dword ptr [x] ; 将单精度浮点数x1装载到栈顶fadd dword ptr [y] ; 将单精度浮点数...x2装载到栈顶，并与栈顶的数相加fstp dword ptr [z] ; 将浮点栈顶的值存储到单精度浮点数z中，同时弹出栈顶FIADD 指令用于将一个整数加到浮点寄存器的值中。...例如，将栈顶的两个单精度浮点数相乘，并将结果存储到内存z中，可以使用以下指令：FMULP ST(1), ST(0)FSTP dword ptr [z]FIMUL指令用于将有符号整数乘以浮点寄存器中的另一个浮点数...例如，将栈顶的两个单精度浮点数相除，并将结果存储到内存z中，可以使用以下指令：FDIVP ST(1), ST(0)FSTP dword ptr [z]FIDIV 指令用于将浮点寄存器中的另一个浮点数除以有符号整数
FLD 指令用于从内存中读取单精度浮点数（32位）或双精度浮点数（64位），并将其存储到浮点栈中。FLD 指令的语法如下： FLD source 其中，source 可以是内存地址、寄存器或立即数。...例如，将两个单精度浮点数相加并将结果存储到内存中，可以使用以下指令： fld dword ptr [x] ; 将单精度浮点数x1装载到栈顶 fadd dword ptr [y] ; 将单精度浮点数...x2装载到栈顶，并与栈顶的数相加 fstp dword ptr [z] ; 将浮点栈顶的值存储到单精度浮点数z中，同时弹出栈顶 FIADD 指令用于将一个整数加到浮点寄存器的值中。...例如，将栈顶的两个单精度浮点数相乘，并将结果存储到内存z中，可以使用以下指令： FMULP ST(1), ST(0) FSTP dword ptr [z] FIMUL指令用于将有符号整数乘以浮点寄存器中的另一个浮点数...例如，将栈顶的两个单精度浮点数相除，并将结果存储到内存z中，可以使用以下指令： FDIVP ST(1), ST(0) FSTP dword ptr [z] FIDIV 指令用于将浮点寄存器中的另一个浮点数除以有符号整数
浮点数(float)：在其他语言里还有分单精度(float)和双精度(double)，精度越高所能表示的越准确，Python的为双精度。 打开IDLE ?...答案自然而然是的，因为前边我们说过Python只有int这个整数类型，而整数里面也是分成正数和负数的。 浮点数的实例亦如此，自己实操了哈！...需要注意的是，1.0是浮点数，如果是1+1.0，得出的结果也会是浮点数 ? 乘法比如1*1.，结果亦如此。...但是这里有一个特殊情况，在Python里 ，除法用/符号表示，如果2/2得出的结果为浮点数，2//2为整型 ?...所以在Python里 / 表示的为浮点数除法，// 表示的为整数除法 3. bool类型 4.
相比较而言，MIPS系列的CPU则相对较晚才出现，这一系列的CPU一出现就是32位的CPU，所以MIPS系列中所谈的机器字长位32bit。...字节顺序 数据在内存中的存储顺序有两种，一种为小端（Little Endian）存储，这种 存储最为常见，因为我们生活中见到的x86系列以及MIPS系列的CPU全部是小端存储。...浮点数存储 浮点数在内存中的存储如右图所示，其中s表示符号，指明是正数还是负数，exp表示指数，frac是一个介于[1.0, 2.0)之间的一个小数。 ...其中exp表示的指数并非简单的指数，而是要减去一个偏置量。这个偏置量在单精度中为127，在双精度中为1023。 ...关于浮点数的舍取问题，十进制时满足一般的四舍五入规则，但是对于 12.235000000…..
一个二进制浮点数可以表示为： 数的符号 一些有效位 有符号的比例因子系数（隐含的基数为2） 结构如图所示（单精度） 如果是双精度浮点数，则是1位符号位+11位余1023格式的指数+52位尾数 规格化：...特殊值 余127指数E’的端点值0和255被用来表示特殊值。 当E’=255且M=0时，表示∞。这里的∞时用0去除一个正常数的结果。这些表示中仍然使用符号位，因此存在±0和±∞的表示。...浮点数算术运算 1.加/减法规则 选取指数较小的数，将其尾数右移，右移的步数等于两指数之差。 将结果的指数设为与较大的指数相等。 对尾数进行加/减运算，并确定结果的符号。...如果必要，对结果的值进行规格化。 乘除法比加减法要简单些，因为不需要对齐尾数。 2.乘法规则 将指数相加并减去127以保持余127表示。 将尾数相乘并确定结果的符号。...如果必要，对结果的值进行规格化。 3.除法规则 将指数相减并加上127以保持余127表示。 将尾数相除并确定结果的符号。 如果必要，对结果的值进行规格化。
这个例子说明调用库函数也要小心，对其的返回类型，参数类型要有了解，否则可能就会出错。...浮点数(IEEE 754) IEEE 754浮点数标准规定的浮点数格式如上图所示，简要解释如下： 符号位：1表负，0表正 阶码用移码表示，是一个定点整数，偏置常数是2n - 1，所以单精度的偏置常数位127...*****B** 表示范围 32位单精度 负数的表示只不过是符号位发生变化，所以 32 位单精度浮点数能表示的极值如下： 最小正数：$2^{-126}$ 最大整数：$(2 - 2^{-23}) \times...常量乘除 乘除法运算所花的时间远远多于移位加减运算的时间，因此，编译器处理变量与常量乘除时会以移位，加法，减法的组合运算来代替乘除法。...乘除法 浮点数乘法运算过程类似加减法，主要区别在于乘除法不用対阶，其他过程基本一样。
需要重点了解的一些问题 进制转换：二进制，八进制，十六进制 补码， 原码， 反码 位操作：左移，右移，与，非，否，异或 浮点数: 科学计数法，单精度，双精度，与0进行比较 字节序 大尾，小尾/ 大端小端...小数点后面部分的位权，第 1 位是 2 的-1 次幂、第 2 位是 2 的-2 次幂，以此类推。 出错的原因 有一些十进制数的小数无法转换成二进制数”。...浮点数 科学计数法 双精度浮点数类型用 64 位、 单精度浮点数类型用 32 位来表示全体小数 浮点数: 是指用符号、尾数、基数和指数这四部分来表示的小数....双精度浮点数和单精度浮点数在表示同一个数值时使用的位数不同。 双精度浮点数能够表示的数值范围要大于单精度浮点数。 符号部分是指使用一个数据位来表示数值的符号。...小数就是用“尾数部分 × 2 的指数部分次幂”这样的形式来表示的 双精度浮点数 float64 使用64个byte, 内存表示 xey 符号位 y 指数部分 x 尾数 1 11 52 单精度浮点数 符号位
在单精度浮点类型(float32）中，用8个bit位表示指数，23个bit位表示尾数，还有1个bit位是符号位。...=f的浮点数。下面是创建特殊浮点数的示例。...11000.099999999293 11000.099999999982 1m 1.0101e+06 1.0100999999761417e+06 1.0100999999766762e+06 如果对浮点数进行乘法和除法运算...事实上，当执行操作涉及加法、减法、乘法和除法时，先进行乘法和除法运算，能够获得更好的精度。...，为了获得更好的精度，可以根据运算级进行分组 为了提高准确性，如果一系列运算需要加法、减法、乘法或除法，先执行乘法和除法运算
本文关键字：小数、float、double、浮点数、精度 一、IEEE 754（二进制浮点数算术标准） 在学习进制转换时，我们了解到：我们经常使用的十进制数是转换为二进制进行存储的，只需要按照顺序将转换后的结果放在对应的位置上就行了...IEEE 754是最广泛使用的浮点数运算标准，在标准中规定了四种表示浮点数值的方式： 单精度：32位 - 4字节 双精度：64位 - 8字节 延伸单精度：43+ 延伸双精度：79+ 1....二进制转十进制 由二进制转换为十进制比较简单，就是运算规则做相反的运算，整数部分是做除法得到的，那么转换回去的时候就是做乘法，小数部分是做乘法得到的，那么转换回去的时候就做除法，以0100 0101.0101...就是从左至右根据二进制数乘以2的n次方，从左至右n的值不断递减，在个位处，n的值为0，进入小数部分n的值为负数，在运算上的体现为除法。...，但是以单精度或双精度进行存储时只能存储一部分，那么必然导致精度的丢失。
，每秒执行的指令总条数 MIPS= f / CPI （忽略单位） 二、数据表示 1....定点数与浮点数 定点数：小数点固定 x.xxxxxx，表示范围受限，忘掉它吧 浮点数：数的范围和精度分别表示。...缺点：阶码和尾数位数不固定，太灵活了 IEEE754格式：跟我背下来---- 32位的是（单精度）：1位符号位S + 8位偏指数E + 23位有效尾数M，偏移值为127。...（e>=t） PS：这里说下我的理解，增加码距就是增加非法编码的数量，看到非法编码就算检查出错误了，而非法编码距离哪个合法编码比较进就认为正确的应该是什么（简单理解，可参考下面的图），也就是可以纠正错误...定点数除法 — 略，没找到好的资料 4. 浮点数加减法 （1）求阶差，阶码小的对齐大的 （2）尾数加减 （3）结果规格化 四、存储系统 1.
计算机运算出错的原因：「有一些十进制数的小数无法转换成二进制」 ❞ 小数点后4位用二进制数表示时的数值范围为0.0000~0.1111。...很多编程语言中都提供了两种表示小数的数据类型，分别是「双精度浮点数」和「单精度浮点数」。...「双精度浮点数」用64位表示小数 「单精度浮点数」用32位表示小数 「浮点数」是指用「符号」、「尾数」、「基数」和「指数」这四部分表示的小数。...❞ 浮点数表现形式 浮点数的表现方式有很多中，我们采用IEEE标准来解释。 双精度浮点数和单精度浮点数在表示同一个数值时「使用的位数」不同。 「符号部分」是指使用一个「数据位」来表示符号。...单精度浮点数指数部分的EXCESS系统表现 实际运用 我们来一起看看如何用单精度浮点数来表示十进制数0.75。
内存浮点数的读写依赖于读写内存字节的实现，因为浮点数本质上也可以看作是一个字节集，对于单精度浮点数来说这个字节集列表是4字节，而对于双精度浮点数，此列表长度则为8字节。...%x 出错", ptr->Pid, ptr->Address); return FALSE; } // 解除绑定 KeUnstackDetachProcess(&state); // 让内核对象引用数减...0x401000 + i的位置处，输出效果图如下所示； 接下来不如本章的重点内容，首先如何实现读内存单精度与双精度浮点数的目的，实现原理是通过读取BYTE类型的前4或者8字节的数据，并通过*((FLOAT...*)buffpyr)将其转换为浮点数，通过此方法即可实现字节集到浮点数的转换，而决定是单精度还是双精度则只是一个字节集长度问题，这段读写代码实现原理如下所示； // 读内存单精度浮点数 FLOAT ReadProcessFloat...同理，对于写内存浮点数而言依旧如此，只是在接收到用户层传递参数后应对其dtoc双精度浮点数转为CHAR或者ftoc单精度浮点数转为CHAR类型，再写出即可； // 将DOUBLE适配为合适的Char类型
FLOPS - 10⁶ FLOPS GFLOPS：千兆（十亿）FLOPS - 10⁹ FLOPS TFLOPS：Tera（万亿）FLOPS - 10¹² FLOPS 2.1 什么是浮点运算 浮点运算是指对浮点数执行的数学计算...，包括：加法和减法，乘法，除法，平方根，指数和对数等。...2.2 浮点精度 您可能会看到有关 GPU 性能的浮点精度讨论： 例如：A100 GPU 对于 64 位双精度为 9.7 TFLOPS，对于 32 位单精度为 156 TFLOPS。...为什么存在不同的精度，主要考虑计算的性能和存储大小： 半精度（浮点数 16 位）：存储更少，精度更低，计算速度更快，例如：3.141（约3-4位数字） 单精度（浮点数 32 位）：中等存储，中等精度，例如...：3.1415927（约7-8位数字） 双精度（浮点数 64 位）：存储更多，更精确，计算速度更慢，例如：3.141592653589793（约15-17位数字） 通常对于视频游戏通常使用单精度，而科学模拟可能需要双精度
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