单调递减Xs约束下的SciPy最小化 - 腾讯云开发者社区 - 腾讯云

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客观评价模型与主观DMOS分数拟合的分享与实用性探讨

接下来就向大家分享一下微帧在日常训练中所做的拟合方法，并探讨一下其中的实用性。...由于Logistics曲线的拐点较少，数值稳定性要好于多项式和分式，所以一般都是用其进行拟合，其形式如下：其中tanh(x)为双曲正切函数客观指标与主观指标的映射一般要考虑如下几个约束：1）误差最小化这是所有函数拟合都需要考虑的一个最基本的约束条件...，就是要拟合后的函数值尽可能逼近主观分，写出公式的形式：2）单调性一致一般情况下我们需要客观分满足单调递增或单调递减，这个是很容易理解的，像SSIM这种客观分越大主观越好，对应的就是单调递增函数；或是MSE...这种客观分越小，主观越好的就是单调递减。...对于单调递减的情况只需要把客观分取个相反数就变成了单调递增，所以只需要考虑单调递增就可以了。

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债券收益率曲线构建

瞬时远期利率 f(t, T) 里面有三项：第一项 β0 是当 τ 趋近无穷大时的远期利率，因此 β0= f(∞)。第二项是个单调函数，当 β1> 0 时递减，当 β1 单调函数，当 β1> 0 时递减，当 β1 < 0 时递增。第三项是个非单调函数，可以产生 hump。...β1 的因子载荷是单调递减，从1 很快的衰减到 0，这表明 β1 对短端利率的影响较大，因此 β1 可控制曲线斜率（slope），影响着利率曲线的斜率程度。...在某个观测日（假设为 2020 年 1 月 24 日），拿欧元区 AA 金融行业（EUR Financial AA）举例，我们有如下市场信息：拟合曲线就是最小化以下的目标函数，它是所有 n 个交易债券的市场价格和模型价格之差的加权平方...---- 定义目标函数，用修正久期的倒数加权。 ---- 核心 NS 模型拟合函数，用 scipy.optimize 一把梭就完了。 ---- 运行结果，速度还挺快，1-2 秒钟就出来了。

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Python 进阶视频课 - 12. Nelson-Siegel 构建债券收益率曲线

这是 Python 进阶课的第十二节 - 负油价和负利率模型，进阶课的目录如下： NumPy 上 NumPy 下 Pandas 上 Pandas 下 SciPy 上 SciPy 下 Pandas 时间序列...函数上：低阶函数函数下：高阶函数类和对象：封装-继承-多态-组合字符串专场：格式化和正则化解析表达式：简约也简单生成器和迭代器：简约不简单装饰器：高端不简单在固定收益 (fixed-income...瞬时远期利率 f(t, T) 里面有三项：第一项 β0 是当 τ 趋近无穷大时的远期利率，因此 β0= f(∞)。第二项是个单调函数，当 β1> 0 时递减，当 β1 单调函数，可以产生 hump。当 τ 趋近零时，第二项趋近于 β1，第三项趋近于 0，因此 f(0) = β0 + β1。...β1 的因子载荷是单调递减，从1 很快的衰减到 0，这表明 β1 对短端利率的影响较大，因此 β1 可控制曲线斜率（slope），影响着利率曲线的斜率程度。

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基于Spark的机器学习实践 (七) - 回归算法

◆ 保序回归是用于拟合非递减数据(非递增也一样)的一种回归分析,同时,保序回归能够使得拟合之后的误差最小化保序回归（英文：Isotonic regression）在数值分析中指的是在保序约束下搜索一个加权...◆ 比较保序回归与线性回归 10.2 保序回归的应用 ◆ 保序回归用于拟合非递减数据 ,不需要事先判断线性与否,只需数据总体的趋势是非递减的即可例如研究某种药物的使用剂量与药效之间的关系 11 保序回归算法原理...标准保序回归是一个问题，给定一组有限的实数Y = y1，y2，…，yn表示观察到的响应，X = x1，x2，…，xn未知的响应值拟合找到一个函数最小化相对于x1≤x2≤…≤xn的完全顺序，其中...由此产生的函数称为保序回归。它可被视为顺序限制约束的最小二乘问题。基本上保序回归是最适合原始数据点的单调函数。...此外，IsotonicRegression算法有一个称为等渗默认为true的可选参数。该论证指定等渗回归是等渗的（单调递增的）还是反单调的（单调递减的）。

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XGB-6: 单调性约束Monotonic Constraints

在建模问题或项目中，通常情况下，可接受模型的函数形式会以某种方式受到约束。这可能是由于业务考虑，或者由于正在研究的科学问题的类型。...在某些情况下，如果对真实关系有非常强烈的先验信念，可以使用约束来提高模型的预测性能。...在这种情况下的一种常见约束类型是，某些特征与预测响应呈单调关系： f(x_1, x_2, \ldots, x, \ldots, x_{n-1}, x_n) \leq f(x_1, x_2, \ldots...geq f(x_1, x_2, \ldots, x', \ldots, x_{n-1}, x_n) 无论何时 x \leq x' 是一个递减约束； XGBoost具有对增强模型中使用的任何特征执行单调性约束的能力...，并对第二个预测器施加递减约束。

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基于Spark的机器学习实践 (七) - 回归算法

◆ 保序回归是用于拟合非递减数据(非递增也一样)的一种回归分析,同时,保序回归能够使得拟合之后的误差最小化保序回归（英文：Isotonic regression）在数值分析中指的是在保序约束下搜索一个加权...◆ 比较保序回归与线性回归 [oeeai77b95.png] 10.2 保序回归的应用 ◆ 保序回归用于拟合非递减数据 ,不需要事先判断线性与否,只需数据总体的趋势是非递减的即可例如研究某种药物的使用剂量与药效之间的关系...，xn未知的响应值拟合找到一个函数最小化 [opic1a8dwd.png] 相对于x1≤x2≤...≤xn的完全顺序，其中wi是正的权重。由此产生的函数称为保序回归。...它可被视为顺序限制约束的最小二乘问题。基本上保序回归是最适合原始数据点的单调函数。...此外，IsotonicRegression算法有一个称为等渗默认为true的可选参数。该论证指定等渗回归是等渗的（单调递增的）还是反单调的（单调递减的）。

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等渗回归和PAVA算法

同样，我们可以假设因变量是随机的，并且它们服从正态分布。 ? 和 ? 以上条件是由于单调性约束。...因此，在拟合数据时，如果算法发现违反此单调性约束的点，则该点将与相邻的x值合并在一起，以形成我们之前考虑的块或单调序列。很酷的是，单调序列或块中的所有x值都将具有相同的y值。...现在，此分布表示将要预测的唯一y值，其分量为 v1,……,vk。这些组件将是单调的，因为这是我们必须遵循的约束。 ? 还， ? 现在我们需要回到数学描述。...每当我们面临优化（在此处最小化）上述成本函数的任务时，在一些约束条件(这里是单调性)下，我们使用拉格朗日乘子。...KKT条件是我们现在面临的约束凸优化问题的全局最小值的等价条件。这些条件是：拉格朗日最小化原问题的可行性对偶问题的可行性互补松弛性对于第一个条件（拉格朗日极小化）， ?

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灰色理论预测模型

灰色预测模型在多种因素共同影响且内部因素难以全部划定，因素间关系复杂隐蔽，可利用的数据情况少下可用，一般会加上修正因子使结果更准确。 ...灰色预测模型实验以sin(pi*x/20)函数为例，以单调性为区间检验灰色模型预测的精度 ? ?...通过实验可以明显地看出，灰色预测对于单调变化的序列预测精度较高，但是对波动变化明显的序列而言，灰色预测的误差相对比较大。...究其原因，灰色预测模型通过AGO累加生成序列，在这个过程中会将不规则变动视为干扰，在累加运算中会过滤掉一部分变动，而且由累加生成灰指数律定理可知，当序列足够大时，存在级比为0.5的指数律，这就决定了灰色预测对单调变化预测具有很强的惯性...(ys(n+1:n+t_test))]); %递减 y1=sin(pi*x1/20); n1=length(y1); yy1=ones(n1,1); yy1(1)=y1(1); for i=2:n1

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机器学习sklearn线性回归

而回归的目标就是使得直线尽量不要偏离这些点太远。因为直线要照顾所有的点，所以要有一个整体性的表达式来衡量直线偏离所有点的程度。然后我们调整直线的系数，使得这个偏离程度表达式最小化。...不过我可以做一下简单的说明上文提到的直线偏离所有点的程度，这个偏离程度在机器学习里有一个专门的词汇叫着损失，而表达这种损失的表达式叫着损失函数。我们的目标是最小化损失函数。...下面我们使用sklearn提供的LinearRegression[最小二乘法]模块来练练手，先使用virtualenv安装一下sklearn，如果网络不好，下面的过程可能会比较长，请耐心等待。...source/skl virtualenv .py --python=python2.7 source .py/bin/activate pip install sklearn pip install scipy...例子中拟合的是一条直线，实际应用中拟合的则是一个多维平面。所以代码中我们对输入xs做了转换[[x] for x in xs]将输入x转换成多维形式，否则模型不接受输入。

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Scipy 中级教程——优化

Python Scipy 中级教程：优化 Scipy 提供了多种优化算法，用于求解最小化或最大化问题。这些问题可以涉及到拟合模型、参数优化、函数最优化等。...在本篇博客中，我们将深入介绍 Scipy 中的优化功能，并通过实例演示如何应用这些算法。 1. 单变量函数最小化假设我们有一个单变量函数，我们想要找到使其取得最小值的输入。...minimize_scalar 函数会返回一个包含最小值和最优点的结果对象。 2. 多变量函数最小化对于多变量函数的最小化，我们可以使用 scipy.optimize.minimize 函数。...约束优化有时候，我们希望在优化问题中添加一些约束条件。scipy.optimize.minimize 函数支持添加等式约束和不等式约束。...constraint_definition 是约束条件的定义，类型为 ‘ineq’ 表示不等式约束。 4. 曲线拟合 Scipy 还提供了曲线拟合的工具，可以用于找到最适合一组数据的函数。

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将特征转换为正态分布的一种方法示例

但是一般情况下我们的数据都并不是正态分布，所以如果我们能将这些数据转换成正态分布那么对我们建立模型来说是一件非常有帮助的事情。...axs.set_ylabel('Density', fontdict=fontdict, fontweight='normal', labelpad=12) axs.legend() axs.grid() 特征的密度是单调递减的...于是就得到了下面的公式如果你对概率论比较熟悉，那么回想一下概率的特征在于它的分布函数（Jean Jacod 和 Philip Protter 的 Probability Essentials 中的定理...我将把自己限制在了单调递增函数的空间中。单调递增函数的约束假设集，如果我能找到一个函数使变换后的特征的CDF等于N(0,1)的CDF，那不就可以了吗。...这与上面公式中的单调递增约束一起，得到了下面的公式。将函数g变换为Φ的逆函数和F的复合函数下面看看结果，我们使用上面总结的结果来转的特征，使其具有标准正态分布。

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将特征转换为正态分布的一种方法示例

但是一般情况下我们的数据都并不是正态分布，所以如果我们能将这些数据转换成正态分布那么对我们建立模型来说是一件非常有帮助的事情。...axs.set_ylabel('Density', fontdict=fontdict, fontweight='normal', labelpad=12) axs.legend() axs.grid() 特征的密度是单调递减的...于是就得到了下面的公式：如果你对概率论比较熟悉，那么回想一下概率的特征在于它的分布函数（Jean Jacod 和 Philip Protter 的 Probability Essentials 中的定理...我将把自己限制在了单调递增函数的空间中。单调递增函数的约束假设集，如果我能找到一个函数使变换后的特征的CDF等于N(0,1)的CDF，那不就可以了吗。...这与上面公式中的单调递增约束一起，得到了下面的公式。将函数g变换为Φ的逆函数和F的复合函数。下面看看结果，我们使用上面总结的结果来转的特征，使其具有标准正态分布。

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机器学习核心：优化问题基于Scipy

几乎所有的业务问题都归结为某种资源成本的最小化或给定其他约束条件下某种利润的最大化。优化过程也是运筹学的灵魂，运筹学与现代数据驱动的业务分析密切相关。...SciPy是用于科学和数学分析最广泛的Python工具包，因此它拥有强大但易于使用的优化程序来解决复杂问题。首先我们从一个简单的标量函数（一个变量）最小化示例开始。...假设，我们想最小化下面这个函数，它在x = -10到x = 10之间。函数如下所示。在函数域中，它有全局最小值和局部最小值。定义函数的代码是： ? 使用SciPy确定全局最小值的代码非常简单。...选择合适的方法然后，我们可以通过选择一个合适的支持约束的方法来运行优化（并不是最小化函数中的所有方法都支持约束和边界）。这里我们选择了SLSQP方法，它代表序列最小二乘二次规划。...想象一下一个优化模型的威力，它由许多模型提供（其目标函数和约束条件）——这些模型在本质上不同，但在输出格式方面标准化，以便它们能够一致行动。

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Python高级算法——线性规划（Linear Programming）

Python中的线性规划（Linear Programming）：高级算法解析线性规划是一种数学优化方法，用于求解线性目标函数在线性约束条件下的最优解。它在运筹学、经济学、工程等领域得到广泛应用。...线性规划的定义线性规划是一种数学优化方法，用于求解一个线性目标函数在一组线性约束条件下的最优解。通常问题的目标是找到一组决策变量的取值，使得目标函数最大化或最小化，同时满足约束条件。...scipy库中的linprog函数是一个常用的工具，它实现了线性规划问题的求解。...from scipy.optimize import linprog # 定义目标函数的系数向量 c = [2, -1] # 定义不等式约束的系数矩阵 A = [[-1, 1], [1, 2]]...它是一种强大的工具，能够在面对复杂约束的情况下找到最优解。总结线性规划是一种数学优化方法，通过最小化或最大化线性目标函数在一组线性约束条件下的取值，求解最优解。

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我写了一个套路，助你随心所欲运用二分搜索

同时，x, f(x), target还要满足以下条件： 1、f(x)必须是在x上的单调函数（单调增单调减都可以）。 2、题目是让你计算满足约束条件f(x) == target时的x的值。...，在 f(x) == target 的约束下求 x 的最值 int solution(int[] nums, int target) { if (nums.length == 0) return...现在我们确定了自变量x是吃香蕉的速度，f(x)是单调递减的函数，target就是吃香蕉的时间限制H，题目要我们计算最小速度，也就是x要尽可能小：这就是搜索左侧边界的二分搜索嘛，不过注意f(x)是单调递减的...题目问什么，什么就是自变量，也就是说船的运载能力就是自变量x。运输天数和运载能力成反比，所以可以让f(x)计算x的运载能力下需要的运输天数，那么f(x)是单调递减的。...i++; } days++; } return days; } 对于这道题，target显然就是运输天数D，我们要在f(x) == D的约束下

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我花了一年时间研究不确定性估算，写下了这份最全指南

哎哟不错噢~ Bootstrapping算法（拔靴法）另一种有用的方法是bootstrapping算法（拔靴法），它允许你在无需记忆任何公式的情况下做同样的统计。...我们将定义一个模型（在这种情况下是一条直线），一个损失函数（与该直线的平方偏差），然后使用通用求解器（scipy.optimize.minimize）对其进行优化。...delta) k_hat, m_hat = scipy.optimize.minimize(l2_loss, (0, 0), args=(xs, ys)).x pyplot.scatter(ts,...实际上，最小化平方损失（我们刚刚在前面的片段中做过）实际上是最大可能性的特殊情况！最小化平方损失与最大化所有数据概率的对数是一回事。这通常称为“对数似然”。所以我们已经有一个表达式来减少平方损失。...import scipy.optimize def neg_log_likelihood(tup, xs, ys): # Since sigma > 0, we use use log(sigma

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自适应滤波器（二）NLMS自适应滤波器

前一篇文章我们讲了LMS自适应滤波器，我们先回顾一下LMS算法流程：影响LMS性能的因素，也就是最后一个公式的三个因素：步长，它是由我们事先指定输入向量估计误差如果过大，那么的结果中...归一化LMS滤波器是最小化干扰原理的一种表现形式，这个原理可以表述如下：从一次迭代到下一次中，自适应滤波器的权向量应当以最小方式改变，而且受到更新的滤波器输出所施加的约束。 ...用表示第n次迭代滤波器的权向量，表示第n+1次迭代滤波器的权向量，那么NLMS设计准则可表述为约束优化问题：给定输入向量和目标响应，确定更新抽头向量，以使如下增量的欧式范数最小化，并受制于以下约束条件...使用拉格朗日乘子法来解决这个约束问题，那么代价函数为：其中，为复数拉格朗日乘子，∗表示复共轭，表示取实部运算，约束对代价函数的贡献是实值的；表示欧式范数的平方运算，其结果也是实数。...awgn(xs, 20, 'measured'); M = 20 ; % 滤波器的阶数 xn = ws; dn = xs; % rho_max = max(eig(ws*ws.')); %

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Python 非线性规划 scipy.optimize.minimize

简介 scipy.optimize.minimize() 是 Python 计算库 Scipy 的一个功能，用于求解函数在某一初始值附近的极值，获取一个或多个变量的标量函数的最小化结果 ( Minimization...指定 tol 后，所选的最小化算法会将一些相关的特定于求解器的公差设置为 tol。要进行详细控制，请使用特定于求解器的选项。 options dict, optional 求解器选项字典。...COBYLA 只支持不等式约束。 trust-constr 的约束被定义为单个对象或指定优化问题约束的对象列表。...可用的约束是： LinearConstraint NonlinearConstraint 使用示例例一计算 1/x+x 的最小值 # coding=utf-8 from scipy.optimize...x_1,x_2,x_3 的范围都在 0.1到0.9 之间带约束的优化问题需要用到约束条件 # coding=utf-8 from scipy.optimize import minimize import

4.9K3 0

入门 | 目标函数的经典优化算法介绍

幸运的是，在参数空间的维数非常高的情况下，阻碍目标函数充分优化的局部最小值并不经常出现，因为这意味着对象函数相对于每个参数在训练过程的早期都是凹的。...如果你查阅随机梯度下降法的资料（SGD），通常会遇到如下的等式： ? 资料上会说，θ是你试图找到最小化 J 的参数，这里的 J 称为目标函数。最后，我们将学习率记为α。...你可能会想，「如果我们的学习率太大，会发生什么？」。如果步长过大，则算法可能永远不会找到如下的动画所示的最佳值。监控代价函数并确保它单调递减，这一点很重要。如果没有单调递减，可能需要降低学习率。 ?...import numpy as np import matplotlib.mlab as mlab import matplotlib.pyplot as plt import scipy.stats...(X, mu11, sigma11)*(mu11 - X)/sigma11**2 dZ1Y = -scipy.stats.norm.pdf(Y, mu12, sigma12)*(mu12 - Y

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陶哲轩发新论文了，又是AI帮忙的那种

不到一个月的时间，陶哲轩又一篇论文上线：这次是关于欧拉函数的单调非递减序列，他通过初等论证证明了一个名为M(x)函数的渐近式。...GPT可以让我不用去管计算任务中究竟用的是何种语言（Python还是SAGE、regex等），几乎只需用自然语言向它提出请求，它就能为我输出合格的代码（尽管我还得再编译一下）。...欧拉函数的单调非递减序列该论文研究主要涉及函数M(x), 它定义的是数字1到x的最长子序列的长度，在这个子序列中，欧拉函数ψ是非递减的。...事实证明，特别是在p2很大的情况下，这个方式显著减少了该机制中非递减序列的可能长度。...这个过程可以形式化，达成方式是通过将p的范围划分为各种子区间并检查它 (以及ψ上的单调性假设)如何约束与每个子区间相关联的n值。

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