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去除R回归模型中导致矩阵奇异的变量

在R回归模型中，如果存在导致矩阵奇异的变量，可以通过以下步骤进行处理：

理解矩阵奇异性：矩阵奇异性指的是矩阵不可逆或存在线性相关性的情况。在回归模型中，当自变量之间存在高度相关性时，会导致矩阵奇异，从而影响模型的稳定性和准确性。
检测变量间的相关性：可以使用相关系数矩阵或方差膨胀因子（VIF）来评估自变量之间的相关性。相关系数矩阵可以通过cor函数计算，VIF可以通过vif函数计算。如果发现自变量之间存在高度相关性（相关系数接近于1或VIF大于某个阈值，如10），则需要考虑去除其中一个变量。
去除相关性较高的变量：根据相关性分析的结果，选择去除其中一个相关性较高的变量。通常选择去除与因变量相关性较低或与其他自变量相关性较高的变量。
重新拟合回归模型：在去除相关性较高的变量后，重新拟合回归模型。可以使用lm函数进行回归模型的拟合，并通过summary函数查看模型的统计指标和系数显著性。
模型评估和验证：对重新拟合的回归模型进行评估和验证，包括检查残差的正态性、异方差性和自相关性等。可以使用诸如残差图、Q-Q图、方差膨胀因子等方法进行模型诊断。

需要注意的是，去除相关性较高的变量可能会导致模型的解释能力下降，因此在去除变量之前需要仔细考虑相关性的实际意义和影响。

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UCB Data100：数据科学的原理和技巧：第二十一章到第二十六章

回想一下我们之前应用过的步骤：对变量进行转换，直到线性化它们的关系对转换后的变量拟合线性模型 “撤销”我们的转换，以确定原始变量之间的基本关系在过去的例子中，我们使用了凸起图来帮助我们决定哪些转换可能有用...在拟合模型时，我们希望确定导致最低平均交叉熵损失的模型参数 \theta 。...矩阵的大部分是零它有 r 个非零奇异值， r 是 X 的秩对角值（奇异值 \sigma_1, \sigma_2, ......因为对角矩阵 \Sigma 中唯一有用的值是对角轴上的奇异值，所以只返回这些值，并将它们存储在一个数组中。...times d} 是具有正交列的矩阵， \Sigma \in \mathbb{R}^{d \times d} 是具有 \tilde{X} 的奇异值的对角线矩阵。

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R语言泊松回归对保险定价建模中的应用：风险敞口作为可能的解释变量

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机器学习十大经典算法之最小二乘法

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【机器学习笔记】：大话线性回归（一）

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总体最小二乘（TLS）

Steven M.Kay 的《统计信号处理—估计理论》中是这样介绍最小二乘估计的：最小二乘估计特点在于对观察数据没有任何概率假设，只需要假设一个信号模型，因此它不是最佳的，如果没有对数据的概率结构做出假设...左图表示一个好的数据集合能够确定一个稳定的平面。右图中，不恰当的取样点使得微小的扰动会导致大的结果的偏差。然而往往数据集的分布是不可控的。稳定性指数据小的扰动只会导致小的结果偏差。...一个良态问题（well-posed problem）是稳定的，然而实际上的问题往往是病态（ill-posed）。为此，在线性回归以及其他多种解决问题方案中采用了正则化方法。...wiki百科上给出的例子表明，如果采用2-范数，条件数可以记为 ? 其中 ? 代表的是矩阵的奇异值。 ---- 最小二乘法中对于超定方程实际求解的是 ? ，条件数表示为 ?...总体最小二乘就是去除了噪声的最小二乘，从这一点上看，TLS对矩阵 ? 的扰动有抑制作用，即TLS的更加接近无扰动子空间。对于扰动敏感度分析，可参考《矩阵分析与应用》p416。

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