相反，我们使用虚拟变量来衡量它们。 例子：性别 让我们假设x对y的影响在男性和女性中是不同的。 对于男性y=10+5x+ey=10+5x+e 对于女性y=5+x+ey=5+x+e。...因此，在y和x的真实关系中，性别既影响截距又影响斜率。 首先，让我们生成我们需要的数据。...如果我们忽略了性别和地点的影响，模型将是 R-squared是相当低的。 我们知道性别并不重要，但我们还是把它加进去，看看是否会有什么不同。 正如预期，性别的影响并不显著。...---- 最受欢迎的见解 1.R语言多元Logistic逻辑回归 应用案例 2.面板平滑转移回归(PSTR)分析案例实现 3.matlab中的偏最小二乘回归（PLSR）和主成分回归（PCR） 4.R语言泊松...Poisson回归模型分析案例 5.R语言回归中的Hosmer-Lemeshow拟合优度检验 6.r语言中对LASSO回归，Ridge岭回归和Elastic Net模型实现 7.在R语言中实现Logistic
然而我们发现，重参数化只能用于去除线性模块两端的残差连接，非线性单元必须放在残差连接外面，这限制了模型训练的深度。...此外，Shattered Gradients[6]认为，非线性函数是导致模型难以训练的原因，RepVGG的ReLU全部位于残差连接外面，梯度传播最多需要经过的ReLU数是ResNet两倍。...因此一种能够等价去除ResNet中残差连接的方法，就显得很有价值。 02/RM 操作 RM Operation的发音和功能与remove相同：等价去除（remove）模型中的残差连接。...从上面描述的过程可以看出，RM操作去除残差连接需要引入额外的通道。在下表中我们对比ResNet，RepVGG，和RMNet三种方法，其中RepVGG能够提升推理速度，付出的代价是训练开销大，准确率低。...有时不得不裁剪掉一些有用的通道。3)使用索引的方式，允许输入输出通道数量不等，如[16,17]。两个维度不同的矩阵，可以通过索引加到一起，因此剪枝可以不受残差连接的限制。
3、检查变量间是否存在共线性关系(奇异矩阵，不满秩) ? 后期机器学习，或者预处理，应该采用什么样的方式正则化处理? 例如： 直接用PCA降维。...回归的整体结果是否有意义（Ftest） 回归的数据集中的变量（Xi）是否有贡献（Ttest） 回归的可预测性R2（adjusted R2）高低 回归的数据集中的变量（Xi）是否存在多重共线性...变量（Xi）没有贡献，往往意味着可以直接从模型中删除，这样可以提高计算的速度和降低噪音。不过如何删除就是另一个特征工程话题。可以通过feature selection或者PCA方式。 ...Basic 小火车（Pipe测试）： 0.937 Basic_PCA小火车： 0.937 回归的数据集中的变量（Xi）存在多重共线性（multicollinearity）是奇异矩阵（Singular...相同分布，是统计方法和机器学习的共同前提。 这可以帮助预判后面的机器学习的训练，调参和stacking是否有意义？ 2、检查变量间是否存在共线性关系(奇异矩阵，不满秩) ?
模型验证 不了解一个模型的准确性就开始使用它，很容易导致糟糕的结果，所以理解模型存在的问题，并用测试数据评估模型的精度尤为重要。...矩阵A可以通过依次取公式 中的项，以最优的方式不断逼近。也就是说，奇异值越大，该奇异值和相关联的奇异向量决定矩阵的比例越大。...（3）K折交叉验证（K-Fold Cross Validation） 从以上两个验证方法中我们知道： 应该使用较大比例的数据集来训练模型，否则会导致失败，最终得到偏误很大的模型。...训练函数使用给定的自变量和因变量数据集产生模型，模型存储于输出表中。预测函数使用训练函数生成的模型，并接收不同于训练数据的自变量数据集，产生基于模型的对因变量的预测，并将预测结果存储在输出表中。...低秩矩阵分解和奇异值分解是MADlib中两种矩阵分解方法，可以用来实现“潜在因子模型”、“协同过滤”等常用推荐算法。 模型评估对由训练数据集生成的机器学习预测模型的准确性非常重要。
p=13546 ---- 变量重要性图是查看模型中哪些变量有趣的好工具。由于我们通常在随机森林中使用它，因此它看起来非常适合非常大的数据集。...例如，考虑一个非常简单的线性模型 在这里，我们使用一个随机森林的特征之间的关系模型，但实际上，我们考虑另一个特点-不用于产生数据- ，即相关 。我们考虑这三个特征的随机森林 。...红线是的变量重要性函数， 蓝线是的变量重要性函数 。例如，具有两个高度相关变量的重要性函数为 看起来 比其他两个 要 重要得多，但事实并非如此。...考虑到其他变量的存在，我们已经掌握了每个变量的重要性。...实际上，我想到的是当我们考虑逐步过程时以及从集合中删除每个变量时得到的结果， apply(IMP,1,mean)} 在这里，如果我们使用与以前相同的代码， 我们得到以下图 plot(C,VI[2,],type
p=13546 ---- 变量重要性图是查看模型中哪些变量有趣的好工具。由于我们通常在随机森林中使用它，因此它看起来非常适合非常大的数据集。...大型数据集的问题在于许多特征是“相关的”，在这种情况下，很难比较可变重要性图的值的解释。 为了获得更可靠的结果，我生成了100个大小为1,000的数据集。...顶部的紫色线是的可变重要性值 ，该值相当稳定（作为一阶近似值，几乎恒定）。红线是的变量重要性函数， 蓝线是的变量重要性函数 。例如，具有两个高度相关变量的重要性函数为 ?...实际上，我想到的是当我们考虑逐步过程时以及从集合中删除每个变量时得到的结果， apply(IMP,1,mean)} 在这里，如果我们使用与以前相同的代码， 我们得到以下图 plot(C,VI[2,]...然而，当我们拥有很多相关特征时，讨论特征的重要性并不是那么直观。
存储领域，选取u，v正交基矩阵，计算奇异值矩阵，使奇异值矩阵尽量集中，即可取到 机器学习 1、Introduction E：经验 T：任务 P：概率 机器学习分类 监督学习(supervisor learning...正规方程法行不通： \(X^TX\)不可逆 元素中有redundant features,linearly dependent 过多的features，导致input维度n>m 回归问题的矩阵表达 ?...X 特征矩阵 3.2回归遇到的问题，解决方案，正则化 过拟合 拟合特征数>>样本量， 欠拟合 特征数不够回归 办法 1、 减少无关特征 手动减少无关特征 模型选择算法...核函数用于逻辑回归，运算很慢 核函数优化算法仅适用于SVM 使用前，一定归一化处理 分类模型的选择 7.3 分类模型的选择 目前，我们学到的分类模型有： （1）逻辑回归； （2）神经网络；...\] 通过奇异值分解（SVD），求取 \(\Sigma \) 的特征向量（eigenvectors）： \[(U,S,V^T)=SVD(\Sigma )\] 从 U 中取出前 k 个左奇异向量，构成一个约减矩阵
模型的权重矩阵往往是满秩的，这导致低秩近似会破坏神经元的多样性，从而影响模型的表达能力。...这种复合近似将相干部分与神经元的非相干部分解耦。低秩近似压缩神经元中的连贯和表达部分，而修剪去除神经元中的不连贯和非表达部分。...语言模型的奇异值 图 2. 语言模型的奇异值 为什么需要低秩矩阵？首先，它可以有效地逼近神经元的相干部分。如图 2 所示，我们可以看到语言模型中权重矩阵的频谱在开始时迅速下降。...这表明权重矩阵中的神经元有一个共同的子空间，可以看作是这些神经元的连贯部分。此外，公共子空间可以通过顶部奇异值的奇异向量来恢复。其次，低秩矩阵和稀疏矩阵的解耦使得剪枝变得容易。...线性投影的神经元的重要性得分分布情况（ITP vs LoSparse） 3.2 算法 给定一个预训练的权重矩阵 W^{(0)} ，我们首先基于 W^{(0)} 的奇异值分解（SVD）初始化秩 r
实际应用中我们可以重复多次选取不同的散列函数，利用融合的方式来提升模型效果。散列方法可能会导致特征取值冲突，这种冲突通常会削弱模型的效果。自然数编码和分层编码可以看作散列编码的特例。 计数编码。...3-Gram常用，n过大会导致矩阵稀疏。 Skip-Gram模型。 词集模型。向量分量取值0或1，表示单词是否出现，无词序信息。 词袋模型。向量每个分量取值为词频。 TF-IDF（词频-逆文档频率）。...两个字符串由一个转为另一个需要的编辑次数。 隐形语义分析。从高维转换到低维语义空间，采用将文档或词矩阵进行奇异值分解（SVD）。 word2vec。最常用的一种单词嵌入。...目的： 简化模型，使模型更易于研究人员和用户理解 改善性能，节省存储和计算开销 改善通用性，降低过拟合风险 前提：训练数据中包含许多冗余或无关的特征，移除这些特征不会导致丢失信息 冗余和无关是两个概念，...际应用中，λ越大，回归系数越稀疏，λ一般采用交叉验证的方式来确定。除了对最简单的线性回归系数添加L1惩罚项之外，任何广义线性模型如逻辑回归、FM/FFM以及神经网络模型，都可以添加L1惩罚项。
纳入无关自变量并不影响OLS估计结果的无偏性，但是如果无关自变量如果与其他自变量相关，会导致相应回归系数（b1,b2）的标准误增大；换句话说，如果总体中无关自变量对y没有偏效应，那么把它加入模型只可能增加多重共线性问题...因此，不要加入无关自变量，原因是 有可能错过理论上有意义发现 违背了简约原则 浪费了自由度 导致估计精度下降 如果忽略有关自变量可能有两种情况 所忽略的变量与模型中其他变量无关 所忽略变量与模型中其他变量有关...） R^2会增加（至少不减少） MSR一般会增加 MSE一般会减少 回归方程F检验值一般会增加 注意：对于第5和第7项，当回归模型中加入不相关变量时，对解释平方和没有贡献，却消耗了更多的自由度，此时可能导致不好的模型...F检验：检验因变量Y和自变量x1,x2,x3…的线性关系是否显著，即判断所有的回归系数中是否至少有一个不等于0；我们不仅可以利用F检验来检验回归模型，还可以用它来检验模型中某个回归系数是否为0；F检验是比...估计有偏，因为它的矩阵是奇异矩阵，是不可逆的 近似多重共线性是可以估计的，但是估计的误差很大，即回归参数估计值标准误过大，而回归系数估计的标准误过大会导致统计检验和推论不可靠 多重共线性问题使得我们意识到不能在模型中无限度增加自变量数目
0, 0]]) #转化为我们想要的A，将特征定为 axis=0 A = A.T A array([[2, 1, 0], [4, 3, 0]]) 调用 Numpy中的奇异值分解API： #奇异值分解...也就是说，我们也可以用最大的 k 个的奇异值和对应的左右奇异向量来近似描述原始矩阵数据，如下图表达的含义： ?...比如降维成 5* r 列，只要降维后的 r列能近似表达原矩阵就行吧，已知奇异值分解的公式： ? 因此如果想要把A降维成特征r个，那么只需要上个近似等式两边同乘以 Vr*n ，如下： ?...因为Vr*n是正交矩阵，所以V的转置等于V的逆，所以，上式进一步化简为： ? 这样，近似等号的右侧就是一个m*r的矩阵，它是将A矩阵压缩后的近似矩阵，V就是中间的变换矩阵。...那么如何来按照行对数据压缩呢，和上面的原理差不多，在奇异值分解的等式两侧乘以 U的转置，就可以推导出下式，等号右边不就是 r*n的按行压缩后的矩阵吗！ ?
p=13564 ---- 在保险定价中，风险敞口通常用作模型索赔频率的补偿变量。...当然，在进行费率评估的过程中，这可能不是一个相关的问题，因为精算师需要预测年度索赔频率（因为保险合同应提供一年的保险期）。...如果我们以曝光量的对数作为可能的解释变量进行回归，则我们期望其系数接近1。...如果考虑暴露的对数的泊松回归，将会得到什么？...如果某人的风险敞口很大，那么上面输出中的负号表示该人平均应该没有太多债权。 如我们所见，这些模型产生了相当大的差异输出。注意，可能有更多的解释。
p=13564 ---- 在保险定价中，风险敞口通常用作模型索赔频率的补偿变量。...因此，如果 表示被保险人的理赔数量 ，则具有特征 和风险敞口 ，通过泊松回归，我们将写 或等同 根据该表达式，曝光量的对数是一个解释变量，不应有系数（此处的系数取为1）。...我们不能使用暴露作为解释变量吗？我们会得到一个单位参数吗？ 当然，在进行费率评估的过程中，这可能不是一个相关的问题，因为精算师需要预测年度索赔频率（因为保险合同应提供一年的保险期）。...如果我们以曝光量的对数作为可能的解释变量进行回归，则我们期望其系数接近1。...如果某人的风险敞口很大，那么上面输出中的负号表示该人平均应该没有太多债权。 如我们所见，这些模型产生了相当大的差异输出。注意，可能有更多的解释。
这是一个稀疏表征的例子，线性代数的一个完整子域。 4. 线性回归 线性回归是一种用于描述变量之间关系的统计学传统方法。 该方法通常在机器学习中用于预测较简单的回归问题的数值。...如果您使用过机器学习工具或机器学习库，解决线性回归问题的最常用方法是通过最小二乘优化，这一方法是使用线性回归的矩阵分解方法解决的（例如 LU 分解或奇异值分解）。...即使是线性回归方程的常用总结方法也使用线性代数符号： y = A . b 其中，y 是输出变量，A 是数据集，b 是模型系数。 5....在涉及系数的许多方法中，例如回归方法和人工神经网络，较简单的模型通常具有较小的系数值。 一种常用于模型在数据拟合时尽量减小系数值的技术称为正则化，常见的实现包括正则化的 L2 和 L1 形式。...矩阵分解方法（如奇异值分解）可以应用于此稀疏矩阵，该分解方法可以提炼出矩阵表示中相关性最强的部分。以这种方式处理的文档比较容易用来比较、查询，并作为监督机器学习模型的基础。
回想一下我们之前应用过的步骤： 对变量进行转换，直到线性化它们的关系 对转换后的变量拟合线性模型 “撤销”我们的转换，以确定原始变量之间的基本关系 在过去的例子中，我们使用了凸起图来帮助我们决定哪些转换可能有用...在拟合模型时，我们希望确定导致最低平均交叉熵损失的模型参数 \theta 。...矩阵的大部分是零 它有 r 个非零奇异值， r 是 X 的秩 对角值（奇异值 \sigma_1, \sigma_2, ......因为对角矩阵 \Sigma 中唯一有用的值是对角轴上的奇异值，所以只返回这些值，并将它们存储在一个数组中。...times d} 是具有正交列的矩阵， \Sigma \in \mathbb{R}^{d \times d} 是具有 \tilde{X} 的奇异值的对角线矩阵。
简而言之，最小二乘法同梯度下降类似，都是一种求解无约束最优化问题的常用方法，并且也可以用于曲线拟合，来解决回归问题。 一元线性模型 如果以最简单的一元线性模型来解释最小二乘法。...回归分析中，如果只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。...如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。对于二维空间线性是一条直线；对于三维空间线性是一个平面，对于多维空间线性是一个超平面......对于一元线性回归模型, 假设从总体中获取了m组观察值（X1，Y1），（X2，Y2）， …，（Xm，Ym）。对于平面中的这m个点，可以使用无数条曲线来拟合。要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值。...多元线性模型 如果我们推广到更一般的情况，假如有更多的模型变量x1,x2,⋯,xn，可以用线性函数表示如下： 对于m个样本来说，可以用如下线性方程组表示： 如果将样本矩阵xij记为矩阵A,将参数矩阵记为向量
Steven M.Kay 的《统计信号处理—估计理论》中是这样介绍最小二乘估计的：最小二乘估计特点在于对观察数据没有任何概率假设，只需要假设一个信号模型，因此它不是最佳的，如果没有对数据的概率结构做出假设...左图表示一个好的数据集合能够确定一个稳定的平面。右图中，不恰当的取样点使得微小的扰动会导致大的结果的偏差。 然而往往数据集的分布是不可控的。 稳定性指数据小的扰动只会导致小的结果偏差。...一个良态问题（well-posed problem）是稳定的，然而实际上的问题往往是病态（ill-posed）。为此，在线性回归以及其他多种解决问题方案中采用了正则化方法。...wiki百科上给出的例子表明，如果采用2-范数，条件数可以记为 ? 其中 ? 代表的是矩阵的奇异值。 ---- 最小二乘法中对于超定方程实际求解的是 ? ，条件数表示为 ?...总体最小二乘就是去除了噪声的最小二乘，从这一点上看，TLS对矩阵 ? 的扰动有抑制作用，即TLS的更加接近无扰动子空间。 对于扰动敏感度分析，可参考《矩阵分析与应用》p416。
2-单变量线性回归 模型表示 hθ(x)=θ0+θ1x 代价函数 求两个值，使模型最为匹配当前数据集；求解匹配度的过程提炼出代价函数；代价函数值越小，匹配度越高 J(θ0,θ1)=12m∑i=1m(hθ...在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的 1,我们称这种矩阵为单位矩阵．它是个方阵，一般用 I 或者 E 表示，本讲义都用 I 代表单位矩阵，从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为...('a:\n',a) res = np.linalg.inv(a) print('a inverse:\n', res) 备注: 再octave中，可以用pinv函数(伪逆矩阵)对奇异矩阵求逆； 矩阵转置...+θnxn 此时模型中的参数是一个 n+1 维的向量，任何一个训练实例也都是 n+1 维的向量，特征矩阵 X 的维度是 m*(n+1)。...因此公式可以简化为： hθ(x)=θTX 多变量梯度下降 与单变量线性回归类似，在多变量线性回归中，我们也构建一个代价函数，则这个代价 函数是所有建模误差的平方和，即： J(θ0,θ1...θn)=12m
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