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关键词

函数与反函数

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数学|方根|反函数|梯度

反函数x=f -1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。 由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域,并且f-1的反函数就是f,也就是说,函数f和f-1互为反函数,即: ? 函数及其反函数的图形关于直线y=x对称 ? 函数及其反函数的图形关于直线y=x对称 反函数与原函数的复合函数等于x,即: ? ? ? ? 习惯上我们用x来表示自变量,用y来表示因变量,于是函数y=f(x)的反函数通常写成 ? 。 例如,函数 ? 的反函数是 ? 。 相对于反函数y=f-1(x)来说,原来的函数y=f(x)称为直接函数。 于是我们可以知道,如果两个函数的图像关于y=x对称,那么这两个函数互为反函数。这也可以看做是反函数的一个几何定义。 在微积分里,f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

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    python实现之初等函数二——反函数

    一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作x=f-1(y) 。 反函数x=f -1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。 #! ax.spines['left'].set_position(('axes', 0.5)) ax.spines['left'].set_position(('data', 0)) plt.title("反函数 ") plt.legend(loc='upper right') plt.show() # 反函数与原函数的复合函数等于x plt.figure(figsize=(5, 5)) ax.spines['left'].set_position(('axes', 0.5)) ax.spines['left'].set_position(('data', 0)) plt.title("反函数与原函数的复合函数

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    (1.6)James Stewart Calculus 5th Edition: Inverse Functions and Logarithms

    Paste_Image.png 但是,不是所有的函数都有反函数 one-to-one function一对一函数 简单定义 ? Paste_Image.png ---- inverse function Definition反函数的定义 ? Paste_Image.png 并且,反函数的定义域和值域 , 和原函数 是相反的 ? Paste_Image.png 对应的理解: ? Paste_Image.png 例子理解: ? Paste_Image.png 找到一对一方程的反函数 ? Paste_Image.png 简单例子: ? Paste_Image.png 反函数图像性质 反函数,是关于 y = x 对称的 ? Paste_Image.png ---- Logarithmic Functions 对数函数 指数函数的 反函数 ,是 对数函数 ?

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    标准正态分布的分布函数服从均匀分布_二项分布和均匀分布

    一个分布的随机变量可通过把服从(0,1)均匀分布的随机变量代入该分布的反函数的方法得到。标准正态分布的反函数却求不了。所以我们就要寻找其他的办法。 接下来将分别介绍三种算法的python实现 1.Box–Muller算法 Box–Muller算法实际上是依据瑞利分布来求标准正态分布的反函数。 我们知道标准正太分布的反函数是求不了的,但标准正态分布经过极坐标变换后却是可以求得反函数的。

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    算法基础-RSA公钥体系

    并且公钥可以公开,任何人都可以使用这个公钥发送一段密文,而只有私钥的持有者才可以用私钥解密 公钥和私钥对应的函数互为反函数 RSA公钥加密体系基于一个数论事实:把两个大质数相乘很容易,但是分解大数为两个质数的乘积很难 d,即 ed ≡ 1 (mod φ) 公开 P=(e, n),此即为RSA公钥 隐藏 S=(d, n),此即为RSA私钥 对于明文 M,使用以下函数进行加密 对于密文 C,使用以下函数进行解密 反函数关系 根据反函数关系,可得 由于 e 和 d 是关于模 φ 的乘法逆元,所以 由于 p 和 q 远大于 M,所以 M ≢ 0(mod p),M ≢ 0(mod q),则 同理,可以得到以下结论 因此

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    单射、双射、满射

    任意一单调增的函数都是满足双射的,把它的定义域和值域调换过来,构成的新函数就是原函数的反函数。 满足双射是一个函数有反函数的充要条件。 当满足单射时,反函数满足映射的基本条件2;当满足满射时,反函数满足映射即基本条件1。

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    高等数学——复杂函数的求导方法

    我们先来看第一个,第一个很容易证明,我们直接套一下导数的公式即可: 第二个式子同样套用公式: 最后是第三个式子的推导,也并不复杂: 反函数求导法则 推导完了四则运算的求导法则,我们再来看一下反函数的求导法则 我们陷在了看结论,如果函数在区间内单调、可导并且,那么它的反函数在区间内也可导,那么: 关于这个结论的证明很简单,因为在区间内单调、可导,所以它的反函数存在,并且也单调且连续。 我们来看一个例子:,则是它的反函数,根据上面的公式,我们可以得到: 由于,代入上式可以得到: 利用同样的方法,我们还可以求出其他反三角函数的导数,由于这些并不太常用,所以我们就不多介绍了,感兴趣的同学可以自己利用导数的定义推导一下

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    高等数学-求导公式与法则

    \phi^{'}(x) 反函数求导法则 \[(1)设y=f(x)可导且f^{'}(x)\neq0,又x=\phi(y)为其反函数,则x=\phi(y)可导,且\\ \phi^{'}(y)=\frac {1}{f^{'}(x)} \\ 设y=f(x)二阶可导且f^{'}(x)\neq0,又x=\phi(y)为其反函数,则x=\phi(y)二阶可导,且\\ \phi^{''}(y)=-\frac{f^{

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    反三角函数在线计算机,反三角函数(反正弦,反余弦,反正切,反余切,反正割,反余割)在线计算器_三贝计算网_23bei.com…

    将y作为反正弦函数的主值,记为y=arcsin x;相应地,反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π;反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2 余切函数y=cot x在(0,π)上的反函数 正割函数y=sec x在[0,π/2)U(π/2,π]上的反函数,叫做反正割函数。记作arcsecx,表示一个正割值为x的角,该角的范围在[0,π/2)U(π/2,π]区间内。 余割函数y=csc x在[-π/2,0)U(0,π/2]上的反函数,叫做反余割函数。记作arccscx,表示一个余割值为x的角,该角的范围在[-π/2,0)U(0,π/2]区间内。

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    c语言反三角函数有哪些,反三角函数公式有哪些?

    三角函数的反函数是个多值函数,因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求,其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。欧拉提出反三角函数的概念,并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。 指三角函数的反函数,由于基本三角函数具有周期性,所以反三角函数是多值函数。

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    cc++产生随机数

    主要的方法有反函数法,舍选法,离散逼近法,极限近似法和随机变量函数法等。这里主要讨论了反函数法,当然对于具体分布函数可以采用不同的方法。 设随机变量X具有分布函数F(X),则对一个给定的分布函数值,X的值为 其中inv表示反函数。 从而,如果我们已知分布函数的反函数,我们就可以从(0,1)分布的均匀分布随机数得到所需分布的随机数了。 1-4:指数分布: 指数分布的分布函数为: x<0时,F(x)=0 ; ,F(x)=1-exp 利用上面所述反函数法,可以求得: x= ln(1-y),这里不妨取常数 为1. a[j]=-log(a[j]);// 常数大于0,这里取1 、、、、、、、 1-5:正态分布: 正态分布的概率密度是: 正态分布的分布函数是: 对于正态分布,利用反函数的方法来获取正态分布序列显然是很麻烦的

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    python怎么用反三角函数_反三角函数怎么用

    它并不能狭义的理解为三角函数的反函数,是个多值函数。三角函数的反函数不是单值函数,因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求,其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。

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    函数与极限(二)

    反函数和复合函数的连续性 反函数 ? 复合函数 ? 复合函数重要结论 ? 复合函数的另一定理 ? 课后例题4 ? 初等函数的连续性 ? 定义区间是指:包含在定义域内的区间 推论: ?

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    加加减减的奥秘——从数学到魔术的思考(一)

    真正的严谨表达应该是: 对于某一实数b构造的加法函数f1(x) = x + b和减法函数f2(x) = x - b,他们互为反函数,即f2(f1(x)) = x,其图像在坐标轴上沿着y = x对称。 这里最开始说的逆运算,其实本质上就是反函数,而且是把加b(加数)这一操作看成对x(被加数)执行的,结果为c,反之毅然。 然而这样两个函数连定义域值域都不能倒过来互相对应,那有何谈什么互为反函数,逆运算呢。 数学上的一些概念啊,定义啊,都是很严谨,很美的,千万不要想当然。 回来,是不是有点混了,这里讲的互为反函数(逆关系)这个和前面讲的对称函数(关系)有什么区别么? 来,读绕口令了: 逆关系是定义在关系集上的一元运算符,反函数是当此关系为一一映射函数时的特例。 插个小故事放松一下,我在推导和写作这些内容时候,只记得反函数这个概念名词了,真不记得或者压根没有学过当一一映射的函数关系拓展到一般关系的时候这个事情叫啥,叫反关系好像不太合适,加法那里不是叫逆运算么,那这里是不是叫逆关系呢

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    ECCV 2020 Oral | 可逆图像缩放:完美恢复降采样后的高清图片

    当我们选择保留全部信息时,我们可以使用小波变换的逆变换(即反函数,如果 ,那么 ),很轻松地将原图恢复出来。 同理,对于使用DNN进行降采样的图片,我们如果保留了全部信息,那么也可以使用DNN的反函数将原图恢复回来。 对于深度学习模型这样一种复杂的非线性函数,它的反函数是什么呢? 有了可逆神经网络模型,我们可以把之前的Encoder-Decoder网络换成INN和它的反函数,这样,如果我们可以保留全部信息,就能完美地恢复出原始高清图片。

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    python删除指定列或多列单个或多个内容实例

    10,size=(5,3)),columns=['a','b','c']) a b c 0 3 8 2 1 9 9 5 2 4 5 1 3 2 7 5 4 1 2 8 Series: isin反函数删除不需要的列部分元素 ,适合大批量: S数据类型直接使用isin会选出该列包含的指定内容,我们的需求是删除指定内容就需要用到isin的反函数

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    scipy.stats连续分布的基本操作

    scipy.stats as st import matplotlib.pyplot as plt #pdf 概率密度 #cdf 累积概率 #sf:残存函数(1-cdf) #ppf百分比(累积概率的反函数 累计分布到 3 的概率:') print(st.norm(3,1).cdf(3)) >>均值为 3, 标准差为1,累计分布到 3 的概率:>>0.5 #均值为 3, 标准差为 1, 累计概率为 0.5 的反函数

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