文章目录 一、绘制三角形 二、选中矩阵设置 三、矩阵缩放变换 四、矩阵旋转变换 五、矩阵平移变换 六、相关资源 一、绘制三角形 ---- 先绘制一个三角形 , 矩阵变换的主题就是该三角形 ; OpenGL..., 全程都选中了模型矩阵 , 在渲染时进行的矩阵操作 , 都是操作的该选中的 模型视图矩阵 ; // 矩阵环境初始化 , 主要是投影矩阵和模型矩阵 // ( 选中投影矩阵 ) 设置矩阵模式...下面讲的 旋转 , 平移 , 变换 , 都是针对模型视图矩阵进行的操作 ; 三、矩阵缩放变换 ---- 渲染时先设置单位矩阵 , // 设置单位矩阵 glLoadIdentity(); 然后调用..., 增加了 2 倍 ; 四、矩阵旋转变换 ---- 渲染时先设置单位矩阵 , // 设置单位矩阵 glLoadIdentity(); 然后调用 glRotatef 方法设置旋转矩阵 , 第...// 绘制三角形结束 glEnd(); // 将后缓冲区绘制到前台 SwapBuffers(dc); } 执行结果 : 三角形绕 z 轴旋转了 30 度 ; 五、矩阵平移变换
目录 写在前面 仿射变换：平移、旋转、放缩、剪切、反射 变换矩阵形式 变换矩阵的理解与记忆 变换矩阵的参数估计 参考 写在前面 2D图像常见的坐标变换如下图所示： ?...以及变换矩阵该如何理解记忆。...仿射变换：平移、旋转、放缩、剪切、反射 仿射变换包括如下所有变换，以及这些变换任意次序次数的组合： ?...各种变换间的关系如下面的venn图所示： ? 通过变换矩阵可以更清晰地看出这些变换间的关系和区别。 变换矩阵形式 image.png ? image.png 变换矩阵的理解与记忆 ?...变换矩阵的参数估计 如果给定两个对应点集，如何估计指定变换矩阵的参数？
OpenGL（五）-- OpenGL中矩阵的变换 前言 照常提出几个问题，希望通过阅读可以找到答案。 对物体3维的2维投影进行位移，有几种方式？ 模型视图矩阵代表了什么？...通过对视图坐标系经过投影矩阵(Projection Matrix)通过矩阵相乘变换得来的。...通过模型矩阵,观察者矩阵(View Matrix),投影矩阵(Projection Matrix)三步矩阵变换后最终确定该展示怎样的图像。...要注意的是矩阵的计算时从右往左的所以： result = 投影矩阵 * 观察者矩阵 * 模型矩阵。 物体旋转、平移变换 ?...拿出这单元矩阵和另一个矩阵相乘，就会得到一个新的矩阵（矩阵6）。 3. 使用矩阵6之后，将最上方矩阵出栈(POP操作) 仿射变换API ?
译者: 流星上的潴 如需转载，请注明出处，感谢！ 在3D图形程序的基本矩阵变换中，投影矩阵是其中比较复杂的。...和前面相同，注意f-n是视域体的深度所以绝对不会为负： 最后，把它分成两部分使它形如px+q的形式： 这样便给出了z的变换公式 现在，可以准备写正交投影矩阵了...它启发我们注意到这个矩阵可以用两个简单的变换串联替代：平移其次是缩放。...一个偏离中心(OffCenter)的正交投影矩阵也可以用一个变换和一个缩放代替，它和上面的结果很相似所以我在这里不列出了。...如果你能找到个办法获得z’z的公式就像x’z和y’z那样，你就可以写一个变换矩阵把(x, y, z)映射到(x’z, y’z, z’z)。
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 概要 投影变换是计算机图形学的基础，理解并推导投影矩阵也是很有必要的。正交投影比较简单，没有透视失真效果（近大远小）。...而透视投影比较符合人类的眼睛感知，平行线在远处会相交于一点。 投影是通过一个4×4的矩阵来完成的，将视锥映射成标准观察体（齐次裁剪空间）。...： 得到投影矩阵： 当然也可以用一个平移和缩放矩阵的级联矩阵，来达到一样的效果。...区间内，得到： 然而和正交投影不同，z轴的坐标并不是线性的。...得到投影矩阵： 变换后的齐次坐标，w分量为-Pz， DirectX DirectX的区别在于近平面为z=n，并且要将[n, f]映射到[0, 1]，经过类似的计算，可以得到 得到投影矩阵
什么是OpenGL的矩阵变换 我们先来看一张经典图： [g19314w146.jpeg] 这张图相信很多同学在学习OpenGL的过程中都看到过，它比较直观地展示了OpenGL矩阵变换的过程，下面我详解一下其中的含义...就要通过视口变换映射到屏幕上 以上就是一个完整的矩阵变换过程，里面最重要的就是MVP三个矩阵，M即模型矩阵（Model Matrix）,V即视图矩阵（View Matrix）,P即投影矩阵（Projection...模型矩阵（Model Matrix）推导 相信大家在数学中都学过平移、缩放、旋转三种基本变换，将模型放到世界坐标系中就是利用这三种变换的组合来实现的，我们来看一下平移、缩放、旋转三种变换对应的矩阵： ...以某种姿态放在世界坐标系中的某个地方，这个放的过程就是对应Camera的旋转和平移，这里表示为TR，其中T表示平稳变换矩阵，R表示旋转变换矩阵。...原来神秘的矩阵变换过程已经清晰可见，希望能对大家有帮助！
就要通过视口变换映射到屏幕上 以上就是一个完整的矩阵变换过程，里面最重要的就是MVP三个矩阵，M即模型矩阵（Model Matrix）,V即视图矩阵（View Matrix）,P即投影矩阵（Projection...模型矩阵（Model Matrix）推导 相信大家在数学中都学过平移、缩放、旋转三种基本变换，将模型放到世界坐标系中就是利用这三种变换的组合来实现的，我们来看一下平移、缩放、旋转三种变换对应的矩阵： 平移变换...以某种姿态放在世界坐标系中的某个地方，这个放的过程就是对应Camera的旋转和平移，这里表示为TR，其中T表示平稳变换矩阵，R表示旋转变换矩阵。...XYZ基下的坐标转成在UVN基下的坐标，R就相当于是把基XYZ变换成UVN的变换矩阵，其中： 假设： 则有： 于是： 由于R是正交矩阵，有性质：R^-1=R^T（R^T代表R的转置），为什么R是正交矩阵...Matrix）的数学推导，可以看到里面的变换还是很精彩的，原来神秘的矩阵变换过程已经清晰可见，希望能对大家有帮助！
仿射变换的难点就是计算变换矩阵，Opencv提供了计算变换矩阵的API .getRotationMatrix2D（center，angle，scale) .center中心点，以图片的哪个点作为旋转时的中心点....angle角度：旋转的角度，按照逆时针旋转 .scale缩放比例：想把图片进行什么样的缩放 学习代码： import cv2 import numpy as np #导入图片 lufei...('new',new) cv2.waitKey(0) cv2.destroyAllWindows() 结果显示： .getAffineTransform(src[],dst[])通过三点可以确定变换后的位置...，相当于解方程，3个点对应三个方程，能解出偏移的参数和旋转的角度。....src原目标的三个点 .dst对应变换后的三个点 学习代码： #通过三个点来确定M # 仿射变换之平移 import cv2 import numpy as np #导入图片 lufei = cv2
OpenGL的矩阵和向量结合方式 OpenGL的向量为列向量，矩阵和向量采用的方式为“矩阵X列向量”的方式，而D3D11为"行向量X矩阵"的方式。OpenGL的向量矩阵结合如下所示： ?...当多个矩阵乘以向量时，应该从右向左计算，比如存在三个矩阵:Proj，View，Model 向量：Pos Proj*View*Model*Pos 代表 向量Pos先进行Model的变换，然后在进行View...的变换，最后进行Proj的变换 OpenGL的各个空间的变换矩阵 世界变换矩阵 我一般称世界矩阵为SRT矩阵，SRT分别是"Scale","rotate","translate"三个单词的缩写,也就是世界矩阵由缩放矩阵...二，相机变换矩阵(ViewMatrix) 在此之前看看UVN相机模型，如图所示： ?...相机矩阵如下所示： ? 具体推导见文章：推导相机变换矩阵，当然这篇博客对于OpenGL的相机矩阵计算是有些错误的。
function(){ var obox=document.getElementById("div1"); obox.onclick=function(){ //matrix(a,b,c,d,x轴的位移...px,y轴的位移px) //obox.style.webkitTransform="matrix(1,0,0,1,20,20)" // matrix(A:x轴的缩放0-1默认为1, // B:y轴的斜切度数的正切...c=Math.tan(xdeg/180*Math.PI), // C:x轴的斜切度数的正切d=Math.tan(xdeg/180*Math.PI), // D:y轴的缩放默认为1, // E:x轴的位移...px默认为0, // F:y轴的位移px默认为0) //obox.style.webkitTransform="matrix(0.3,0,0,0.3,20,20)" //obox.style.webkitTransform...="matrix(0.3,0.3,0,0.3,20,20)" //如果要利用矩阵进行旋转，则同时改变四个参数， // a:Math.cos(x/180*Math.PI); // b:Math.sin(
设入射光线的单位向量为s=（-1/2，-√3/2），反射光线的单位向量为t=（1，0），法线的单位向量为w=(w1,w2)=（1/2,√3/2）构造一个正交矩阵 H=I-2wwT 其中I是单位矩阵，矩阵...H叫做初等反射矩阵，或称为Householder矩阵。...Hs=t的变换叫做Householder变换。 Householder变换可对矩阵作QR分解。...利用Householder变换将矩阵每一列对角线及以下的元素组成的向量变成e=（1,0,0，...）的形式。...例如对矩阵A作QR分解 MATLAB编程计算之后，得到如下的结果： Q是一个正交矩阵，R是上三角矩阵,且A=QR。
当多个矩阵乘以向量时，应该从右向左计算，比如存在三个矩阵:Proj，View，Model 向量：Pos Proj*View*Model*Pos 代表 向量Pos先进行Model的变换，然后在进行View...的变换，最后进行Proj的变换 OpenGL的各个空间的变换矩阵 世界变换矩阵 我一般称世界矩阵为SRT矩阵，SRT分别是"Scale","rotate","translate"三个单词的缩写,也就是世界矩阵由缩放矩阵...二，相机变换矩阵(ViewMatrix) 在此之前看看UVN相机模型，如图所示： ?...相机矩阵如下所示： ? 具体推导见文章：推导相机变换矩阵，当然这篇博客对于OpenGL的相机矩阵计算是有些错误的。...具体推导参见文章: 深入探索透视投影变换 和 深入探索透视投影变换(续)
游戏开发中的矩阵与变换 介绍 矩阵组件和恒等矩阵 缩放转换矩阵 旋转变换矩阵 变换矩阵的基础 翻译转换矩阵 全部放在一起 剪切变换矩阵（高级） 转换的实际应用 在转换之间转换位置 相对于自身移动对象...变换在大多数情况下都以平移，旋转和缩放的形式应用，因此我们将重点介绍如何用矩阵表示那些变换。...矩阵组件和恒等矩阵 单位矩阵表示没有平移，旋转和缩放的变换。让我们从身份矩阵及其组成与视觉外观的关系开始。 矩阵具有行和列，并且转换矩阵具有关于每个函数的特定约定。...为了执行0.5弧度（约28.65度）的旋转，我们只需将0.5的值插入上面的公式并进行评估，以找出实际值应为： 这是在代码中完成的方法（将脚本放置在Node2D上）： float rot = 0.5f;...剪切变换矩阵（高级） 注意 如果您只是在寻找如何使用转换矩阵，请随时跳过本节。本节探讨了转换矩阵的一个不常用的方面，以建立对它们的理解。
3D空间中的一个点的坐标，可以用(x,y,z)来表示。 对这个点的坐标变换有三种操作：缩放、平移、旋转。...上面的操作其实可以用矩阵运算来简单的表示，但是用矩阵表示变换的时候会有一个问题：用一个矩阵可以同时表示点的缩放、旋转，但是没办法表示平移了。...+y,Tz+z,1) 4.综合变换矩阵 综合上边的三个矩阵，可以得到最终的变换矩阵： M=S*R*T Sxcos(Rx)cos(Rz) Sxcos(Rx)sin(Rz) -Sx*sin(Ry) 0 Sy...、缩放、平移操作，所影响的矩阵中的位置就一目了然了 4.1左右手系转换 假如我们得到了一个右手坐标系下的变换矩阵，需要把它转换为左手坐标系下的变换矩阵，那么可以将其绕一个平面翻转，假设选择绕xoy平面翻转...正弦和余弦函数的曲线： 将这些变化代入上面得到的最终版变换矩阵，可以得到 m02 = -m02; m12 = - m12; m20 = -m20; m21 = -m21; Tz = -Tz 将变换矩阵中这些位置的值都乘以
基本变换 2.1. 矩阵运算 2.2. 模型变换矩阵 2.2.1. 平移矩阵 2.2.2. 旋转矩阵 2.2.2.1. 绕X轴旋转矩阵 2.2.2.2. 绕Y轴旋转矩阵 2.2.2.3....绕Z轴旋转矩阵 2.3. 投影变换矩阵 2.4. 视图变换矩阵 3. 着色器变换 3.1. 代码 3.2. 解析 4. 其他 1....概述 我在《WebGL简易教程(五)：图形变换(模型、视图、投影变换)》这篇博文里详细讲解了OpenGL\WebGL关于绘制场景的图形变换过程，并推导了相应的模型变换矩阵、视图变换矩阵以及投影变换矩阵。...Object3D，Object3D包含了3种矩阵对象： Object3D.matrix: 相对于其父对象的局部模型变换矩阵。...着色器变换 可以通过给着色器传值来验证计算的模型视图投影矩阵（以下称MVP矩阵）是否正确。
3.1、卷积操作与中国剩余定理的联系 3.2、Winograd F(2,3)变换矩阵推导 4、参考资料 ---- 0、前言 其实网上已经有不少从数学原理的角度去解说Winograd[1,2,3,4,5,6,10...主要是在看完许多相关的文章之后，对于Winograd这个算法背后的数学原理我还是没法完全理解，尤其是Winograd的变换矩阵究竟是如何生成的。...还有一点要提下，就是Winograd这个算法发明出来其实是用来加速Convolution操作的，所以计算变换矩阵也是从Convolution角度去计算，而计算出来的变换矩阵在做一点小变动之后，也可以直接应用在深度学习的...3.2、Winograd F(2,3)变换矩阵推导 现在来看下具体到F(2,3)的变换矩阵是如何得到的。...Winograd的变换矩阵反着来用的，为了和上面的公式对应，这里用 s,p,h 分别表示，输入，权值和输出： h=AT∗[G∗p⊙BT∗s] 把矩阵 A 和 B 做转置： AT=[111001−11]BT
主要是在看完许多相关的文章之后，对于Winograd这个算法背后的数学原理我还是没法完全理解，尤其是Winograd的变换矩阵究竟是如何生成的。...还有一点要提下，就是Winograd这个算法发明出来其实是用来加速Convolution操作的，所以计算变换矩阵也是从Convolution角度去计算，而计算出来的变换矩阵在做一点小变动之后，也可以直接应用在深度学习的...3.2、Winograd F(2,3)变换矩阵推导 现在来看下具体到F(2,3)的变换矩阵是如何得到的。...然后看下如何提取出变换矩阵，首先对公式作一些改动，把除2操作移动到 的计算里面： 通过观察上面的式子就能抽取出序列 , 各自的变换矩阵 ,还有最后输出变换矩阵 ：...Winograd的变换矩阵反着来用的，为了和上面的公式对应，这里用 分别表示，输入，权值和输出： 把矩阵 和 做转置： 验证下，假设输入 ，权值 和输出 ，直接做
以下章节描述：如何从6个参数：左、右上、下远、近边缘值构建投影矩阵。 请注意：视锥体裁剪剔除是在裁剪坐标系下执行的，是在除以Wc之前。...翻译：因此，我们能够将裁剪坐标的w分量设置为-Ze，并且，把投影矩阵第四列变换成(0, 0, -1, 0)。...翻译 现在，我们只需要处理投影矩阵的前三行。找到Zn和Xn、Yn有一点不同，因为在视图坐标中总是投影到-n的近平面。我们需要为唯一的z值做裁剪和深度测试，另外，我们应该能够对他取消投影（逆变换）。...因此，我们知道Z值不依赖x和y值，所以，我们借用w分量去寻找Zn和Ze之间的关系。因此，我们能像下面指定投影矩阵的前三列。 In eye space, we equals to 1....The complete projection matrix is; 翻译： 最后，我们找到了投影矩阵的所有值。
先回顾一下Silvelright中的矩阵变换[转]WPF中的MatrixTransform，简单点讲：矩阵变换能改变对象的x,y坐标，x或y方向上的缩放，以及对象在x,y轴上的旋转(扭曲变形) 上面这个是...WPF/Silverlight中的3*3变换矩阵，其中X,Y用于改变对象的坐标；M11,M22用于对象在x,y轴上的缩放；而M12,M21用于y轴,x轴上的扭曲。...As3.0中的Matix类跟这个类似： 只不过，这个矩阵旋转了一下(行列互换了)，tx,ty仍然是用于坐标的平移；a,d用于x,y方向的缩放(前提是b,c设置为0)；b,c用于y，x轴上的扭曲。...(更详细的用法，请参阅AS3.0 Matrix ) tx,ty的平移示例： import fl.events.SliderEvent; var box:Box = new Box(); var startX
还有一点要提下，就是Winograd这个算法发明出来其实是用来加速Convolution操作的，所以计算变换矩阵也是从Convolution角度去计算，而计算出来的变换矩阵在做一点小变动之后，也可以直接应用在深度学习的...现在来看下具体到的变换矩阵是如何得到的。...然后看下如何提取出变换矩阵，首先对公式作一些改动，把除2操作移动到 的计算里面： 通过观察上面的式子，就能抽取出序列 ， 各自的变换矩阵 ，还有最后输出变换矩阵 ： 然后就可以用以下公式计算 的系数了...3.3、Winograd F(4,3)变换矩阵推导 再来看下的变换矩阵是如何得到的。首先假设有两个长度是4和3的离散序列 ， 和它们等价的多项式表示 和 。...， 各自的变换矩阵 ，还有最后输出变换矩阵 ： 然后就可以用以下公式计算 的系数了： 同样“*” 表示矩阵向量乘法而“ ”表示向量点乘，因为 矩阵的每一列只会与 的对应行相乘，更进一步相当于只会与
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