变量线性回归的方程

变量线性回归的方程是一种统计学方法，用于研究两个或多个变量之间的关系。在这种方法中，一个变量被视为自变量，另一个变量被视为因变量。线性回归的目标是找到一个线性方程，使得这个方程能够最好地描述自变量和因变量之间的关系。

线性回归的方程通常表示为：

y = b0 + b1 * x + e

其中，y表示因变量，x表示自变量，b0表示截距，b1表示斜率，e表示误差项。

在进行线性回归分析时，通常需要使用一些统计学方法来评估模型的有效性和准确性，例如R方（R-squared）和均方误差（MSE）等。

在云计算领域，线性回归分析可以用于预测云计算资源的使用情况和性能指标，例如预测云服务器的 CPU 使用率和内存使用量等。这对于云计算的性能优化和资源管理非常重要。

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多元线性回归模型精度提升 -- 虚拟变量

前言构建多元线性回归模型时，如果能够充分的使用已有变量，或将其改造成另一种形式的可供使用的变量，将在一定程度上提高模型精度及其泛化能力。...从上表中，不难发现：该名义变量有 n 类，就能拆分出 n 个名义变量巧妙的使用 0 和 1 来达到用虚拟变量列代替原名义变量所在类别接下来要做的就是将生成的虚拟变量们放入多元线性回归模型，但要注意的是...ols 函数（最小二乘法）进行多元线性回归建模为原数据集的某名义变量添加虚拟变量的步骤：抽出希望转换的名义变量（一个或多个） Python pandas 的 get_dummies 函数与原数据集横向拼接...其实根据原理趣析部分的表格来看，如果房屋在C区，那等式中 A 和 B 这两个字母的值便是 0，所以这便引出了非常重要的一点：使用了虚拟变量的多元线性回归模型结果中，存在于模型内的虚拟变量都是跟被删除掉的那个虚拟变量进行比较...还有，虽然模型精度比较理想，但在使用 ols 进行建模时，结果表格下方其实还显示了如下的 Warnings(警告)，表明可能存在比较强的多元共线性问题，这也是提升多元线性回归模型精度和泛化性的非常经典且简单的操作

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Machine Learning笔记（二）单变量线性回归

Machine Learning笔记（二）单变量线性回归注：本文内容资源来自 Andrew Ng 在 Coursera上的 Machine Learning 课程，在此向 Andrew Ng 致敬...m: 训练样本个数 x: 输入变量/特征 y: 输出变量/目标变量 (x(i), y(i)): 第i个训练样本对于给定的训练集（Training Set），我们希望利用学习算法（Learning Algorithm...由于假设函数为线性函数，且训练样本中输入变量只有一个特征（即尺寸），将此类问题称之为单变量线性回归（Linear Regression with One Variable，或 Univariate Linear...七、线性回归梯度下降（Gradient Descent for Linear Regression）现在，了解了梯度下降与线性回归，现在需要将它们进行结合，以求解本文中的房价问题的单变量线性回归模型。...对于线性回归模型，由于可以求 J(θ) 关于 θ 的偏导： ? 因而，梯度下降方法转化为如下形式（θ0 和于 θ1 必须同步更新）： ?

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第五章多变量线性回归

多元线性回归 5.2 多元梯度下降法 ?...使用多元线性回归的方法，我们可以对算法做一个简单的修改来实现它 ?...除了选择用三次函数外，我们还可以选择用平方根函数，基于我我们对平方根函数的了解（到一定值之后会缓慢提升） 5.6 正规方程（区别于迭代方法的直接解法）对于某些线性回归问题，它会给我们更好的方法，来求得参数...目前为止，我们一直使用的线性回归算法是“梯度下降法”。正规方程法直观理解 J 是 Θ 的一个函数，Θ 为实数： ?...X 是 m * (n+1) 维矩阵，y 是一个 m 维向量 m ：样本数 n ：特征变量数 ? 这个求得的 Θ 即为使得代价函数最小化的 Θ。如果你使用“正规方程法”，那么就不需要特征缩放。

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Machine Learning笔记（三）多变量线性回归注：本文内容资源来自 Andrew Ng 在 Coursera上的 Machine Learning 课程，在此向 Andrew Ng 致敬...多特征的线性回归问题，被称为多变量线性回归问题。二、多变量梯度下降（Gradient Descent for Multiple Variables） ?...多变量的线性回归问题与单变量类似，由于特征数量从1变为n，所以需要更多的计算。其对比如下： ? 三、特征规范化（Feature Scaling）由于现在有多个特征，且各个特征的取值范围有所不同。...五、特征以及多项式回归（Features and Polynomial Regression）现在我们了解了多变量线性回归问题。...六、正规方程（Normal Equation）对于某些线性回归问题，使用正规方程来求解参数 θ 的最优值更好。对于目前我们使用的梯度下降方法， J(θ) 需要经过多次的迭代才能收敛到最小值。

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第二章单变量线性回归

当我们设计一个机器学习算法时，第一个需要做的是：决定怎么表达这个假设函数h 一种可能的表达方式为: ? ，因为只含有一个特征/输入变量，因此这样的问题叫作单变量线性回归问题。...这个模型叫做“线性回归”，这个例子是一元线性回归。这个模型的另一个名字“单变量线性回归” 2.2 代价函数那么我们要如何选择θ_1和θ_2这两个参数。 ?...梯度下降是很常用的算法，它不仅被用在线性回归上，还被广泛应用于机器学习的众多领域。用梯度下降法最小化其他函数，而不仅仅是最小化线性回归的代价函数J....线性回归算法 = 平方代价函数结合梯度下降法线性回归的梯度下降 ? 我们要做的就是，将’梯度下降法’应用于’平方差代价函数’，以最小化’平方差代价函数’ ? ? ?...其他的算法（即，其他的梯度算法），没有览概整个训练集，它每次只关注了小子集 “正规方程组方法”：求解函数J的最小值，不需要使用像梯度下降的迭代算法。但‘梯度下降’适用于更大的数据集。

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单变量线性回归模型与结果解读

回归的基本思路在模型领域，解释性较好的模型毋庸置疑就是回归。回归模型主要能做两件事情，一是用模型去体现事物间的关系，即解释模型变量间的关系；二是用模型进行预测。...回归模型里的坑构建回归模型时经常需要对变量进行变换，在调整量纲的过程中不怕数据长度发生变化，怕的是数据的相对长度发生变化，因为眼睛能看到的空间为欧式空间，欧式空间的弱点是数据很容易受到量纲的影响...简单线性回归模型的假定简单线性回归模型有下面几个假定： 1、线性假定所谓线性假定指构建模型时需将模型构建成线性的模式，例如Y=b0+b1x2+e，虽然是x2的形式，但可将x2的整体看做X。...单变量线性回归模型SAS示例单变量线性回归模型一般形式为：Y=b0+b1X1+e。其中Y为因变量，X为自变量或预测变量，e为扰动项，b为模型的系数。...如下示例建模背景为针对消费与收入构建单变量线性回归模型，下面为SAS实现代码以及我对模型结果的解读思路： PROC REG DATA=XUHUI PLOTS(ONLY)=ALL; Linear_Regression_Model

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线性回归 numpy实现线性回归

手写线性回归使用numpy随机生成数据 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 生成模拟数据 np.random.seed(42)...# 可视化数据 plt.scatter(X, y) plt.xlabel('X') plt.ylabel('y') plt.title('Generated Data') plt.show() 定义线性回归参数并实现梯度下降...对于线性拟合，其假设函数为： h_θ(x)=θ_1x+θ_0 这其中的 θ 是假设函数当中的参数。...) plt.ylabel('y') plt.legend() plt.title('Linear Regression using Gradient Descent') plt.show() 实现多元线性回归...多元线性回归的梯度下降算法： θ_j≔θ_j−α\frac{∂J(θ)}{∂θ_j} 对 \frac{∂J(θ)}{∂θ_j} 进行等价变形： θ_j≔θ_j−α\frac{1}{m}∑_{i=1}^

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