这里，我们可以给出两个结论： 任意轴 ? 旋转 ? ，都可以分解为沿着三个非平面的轴的旋转 有限多的旋转后刚体的最终方向与绕唯一轴 ? 唯一旋转 ?...单位立方体绕通过其角 A 和 G 的直线旋转 π/4。旋转后立方体角的坐标是多少？ 这里， ? ，可得： ? 因为点G (1,1,1)就在该轴上，无论如何旋转都不应该变化，我们验证一下： ?...同理，点F (1,0,1)对应的结果： ? 这样，通过 ? ，如果已知矩阵 ? ，是否可以获取对应的 ? ： ? 另外，我们还可以通过Euler parameters形式来表达： ?...同样，我们也可以根据矩阵R反推出对应的欧拉参数 ? ，再次不再赘述。 这里，就有疑问了，这种形式有什么好处吗？答案就是四元数和欧拉公式之间的关系。...至于四元数的优势，一来是只需要四个变量，二来是便于插值计算。另一个好处是避免了欧拉角的万向锁的问题。这个我就不讨论了，因为我从没有遇到过，只是听说过，对此理解不深刻。
惯性导航系统（INS）是一个使用加速计和陀螺仪来测量物体的加速度和角速度，并用计算机来连续估算运动物体位置、姿态和速度的辅助导航系统。...通过检测系统的加速度和角速度，惯性导航系统可以检测位置变化（如向东或向西的运动），速度变化（速度大小或方向）和姿态变化（绕各个轴的旋转）。它不需要外部参考的特点使它自然地不受外界的干扰或欺骗。...陀螺在惯性参照系中用于测量系统的角速率。通过以惯性参照系中系统初始方位作为初始条件，对角速率进行积分，就可以时刻得到系统的当前方向。...加速度计在惯性参照系中用于测量系统的线加速度，但只能测量相对于系统运动方向的加速度（由于加速度计与系统固定并随系统转动，不知道自身的方向）。...然而，通过跟踪系统当前角速率及相对于运动系统测量到的当前线加速度，就可以确定参照系中系统当前线加速度。
我们不应该在FixedUpdate中更新进度吗？ 这是可以的，但我们的塔防游戏确实不需要这么精确的时间。取而代之的是，我们只需要每帧更新一次游戏状态，并确保它在任何时间增量内都能正常运行。...现在，只需根据时间增量使其向前移动即可。 ? 接下来，我们必须跟踪一个活着的敌人列表并更新所有敌人，从列表中删除死掉的敌人。...只保留从瓦片到瓦片的调整，因为我们这里用它来检查敌人是否完成。 ? 进入新状态时，我们总是需要调整位置，找到方向变化，更新当前方向，并将“ To”角度更改为“ From”。...该圆的中心位于“From”和“To”瓦片共享的角上，与敌人进入“From”瓦片的边缘相同。 ? （旋转1/4圆来向右转） 可以通过使用三角函数沿着弧线移动敌人，同时旋转它来实现这一目标。...为了保持此速度恒定，我们必须根据状态调整进度速度。因此，添加进度因子字段，并使用它来缩放GameUpdate中的增量。 ? 但是，如果进度随状态而变化，则剩余的进度不能直接应用到下一个状态。
反射率随入射波长变化而变化。反射类型：漫反射、镜面反射、方向反射。 5、影响地物反射率的3个因素：入射电磁波的波长，入射角的大小，地表颜色与粗糙程度。...B传感器的观测角和方位角c不同的地理位置d地物本身的变异e时间、季节的变化 6、地物反射光谱曲线：根据地物反射率与波长之间的关系而绘成的曲线。1.不同地物在不同波段反射率存在差异2....3、卫星姿态角定义：定义卫星质心为坐标原点，沿轨道前进的切线方向为x轴，垂直轨道的方向为y轴，垂直xy平面的为z轴，则卫星的姿态角有三种情况：绕x轴旋转的姿态角为滚动角，绕y轴旋转的姿态角为俯仰角，绕z...方位分辨率指：在雷达飞行方向上，能分辨两个目标的最小距离。（采用波长较短的电磁波，加大天线孔径，缩短观测距离来提高）。...具体如下： （1）根据图像的成像方式确定图像坐标和地面坐标之间的数学模型。 （2）根据地面控制点和对应像点坐标进行平差计算变换参数，评定精度。 （3）对原始图像进行几何变换计算，像素亮度值重采样。
Moravec算子通过对窗口的水平、垂直和对角八个方向进行移动，计算原窗口与滑动窗口差的平方和来得到灰度的变化。我们进一步通过下图一个3×3的滑窗来进行说明： ?...上图中，红色框表示的是原始框，而蓝色框表示向右上的滑动框，白色框表示前景255，黑色框表示背景0。那么原始框和滑动框的灰度变化通过对应位置差的平方和来表示，也即通过下式来计算： ?...同样，根据上式计算另外七个方向滑动框的灰度变化（水平向左、水平向右、垂直向上、垂直向下以及四个对角）。...2、构造角点性映射图 在构造角点映射图之前，我们先来分析下，通过上式的我们可以得到角点吗？或者凭什么通过计算两个框对应位置的差的平方和就可以检测到角点？问题问得好，我们来看下面的图： ?...因此，通过上面的描述和分析，我们可以知道，Moravec算子可以作为一种角点性的度量，这种度量是通过求8个方向的滑窗来的最小值来表示。用公式表示如下： ? 我们通过下图来描述角点映射图的构造： ?
也就是说，alpha 图也可以画成这样： 这几张手机转动的都是 alpha 角，而不是只有当手机绕着垂直于屏幕的 z 轴旋转才触发 alpha 角。...上面的值表示，（比如按 yxz 方向）beta 转过 90 度，此时手机竖屏直立，然后 alpha 角不动，接着 gamma 转-90 度，手机从竖屏直立横躺下，到达了现在这种状态。...了解了陀螺仪角度真正含义后，我们就可以把陀螺仪返回的角度值，先转为欧拉角，再计算四元数（避免万向节锁）： var quaternion = new THREE.Quaternion(); var euler...= new THREE.Euler(); euler.set( beta, alpha, - gamma, 'YXZ' ); quaternion.setFromEuler( euler ); 四元数可以通过四维投影到三维空间的球体来理解...用户视角： 裸眼 3d 只计算转动值，所以还需要初始化转动前的角度值，即提前记录 p1 位置。
除了面积和周长以外，通过使用局部计数方法，我们还可以计算Euler数。Euler数的定义为：“体”的个数减去“洞”的个数。...我们可以通过局部求和来计算Euler数，这个结论看起来似乎很奇怪。...碰巧的是，Euler数也满足这个条件。正是出于这个原因，我们可以通过：局部处理结果的“相加”，来求得这三个量。...对于第一种情况(即：面对流方向的凸面)，其Euler数的变化(简称Euler差值)为： \Delta E=E(\Delta I)-E(I \cap \Delta I)=1-0=1 对于第二种情况(即...如果选择其他的流方向，那么，我们会得到其他的“模式”，但是，Euler数是不会发生变化的。（对于新的流方向，即使 X 和 V 的值都发生了变化，但是，它们的差始终保持不变）。
该波导结构对偏振不敏感，可以同时支持两种偏振模式。 对于弯曲波导，VTT采用Euler-band， 用于减小弯曲半径，如下图所示。弯曲波导的曲率半径不再是常数，而是随角度发生变化。...（图片来自文献2） VTT的PDK中还有一个特殊的器件，称为TIR mirror, 其作用类似一个平面镜，用于改变光的传播方向，其结构如下图所示，通过刻蚀的方法，形成一个类型平面镜的反射面，实现90°传播方向的改变...热光相移器的结构如下图所示，在脊形波导的某一侧进行p掺杂，形成电阻，作为热源，长度约为50-100um, 其P_pi约为25mW，插损约为0.5dB, 开关的相应时间为30us（~30kHz）。...（图片来自文献1） 左图在出光口附近进行刻蚀，形成特定的反射角，并沉积一层Al，用于加强反射，其耦合损耗为1.8dB。...右图在出光口刻蚀45度角(涉及到晶向的问题，工艺比前一种复杂)，进而可以导入VCSEL发射的光，其耦合损耗约为0.5dB。因为该结构基于的是反射原理，其对偏振不敏感。
学术加速测试 现在已经加了一个【学术加速设置】的功能，这个可以在对应的描述中看到，对部分学术资源平台加速下载，我们可以实验一下下载【中文插件】来测试一下。...Euler采样器是最简单、最快速的一种选择。它可以在较短的时间内生成图像，但可能缺少多样性。如果你对运行时间有严格的要求，或者你只需要一个大致的结果，那么选择Euler采样器是个不错的选择。...Euler a 使用了祖先采样（Ancestral sampling）的Euler方法受采样器设置中的eta参数影响。Euler a采样器相较于Euler更具多样性，可以以较少的步数产生很大的变化。...这是根据Seed再次生成的效果(看不到多大效果，因为我们没有附加处理)： 附加/Extra 这里的差异随机种子和随机种子一样，差异强度别多了，一点点调整。 看看0.01的强度变化。...使用画笔绘制要微调的位置 多生成几次就能看到一个想要的结果了 好的，到此，美丽的小姐姐就呈现出来了，爱你呦。
图形神经网络（GNNs）通常将其计算图与输入图的结构相一致。但是，图是 GNN 的正确计算结构吗？...图之所以无处不在，是因为它们具有离散性和组合性，这使得它们能够表达抽象关系，同时又易于计算。它们受欢迎的原因之一是图抽象出几何图形，即节点在空间中的位置或边缘是如何弯曲的，只留下节点如何连接的表示。...特别是，它提供了一种原则性的方法来演化输入图的边缘（即1个单元）特征，这是一大类 GNN 模型没有考虑到的问题。 高阶交互 图表根据定义是二元的（“成对的”），不能表示涉及两个以上对象的关系和交互。...在对以高阶相互作用为特征的复杂系统进行建模时，这可能是一个问题：例如，化学反应中的三种反应物可能同时发生相互作用。在细胞复合体中，这种情况可以通过两个细胞（即“填充”三角形）连接反应物来编码。...拓扑信息传递可以看作是代数算子（例如边界算子）的（非线性）推广。因此，拓扑信息传递表现类似是有必要的：我们希望各层的输出能够“一致”地响应输入复合物方向的变化。换句话说，我们希望我们的层是方向等值的。
摩擦力具有随摩擦速度的增加而下降的特性，即负摩擦特性。 第二，再生切削时因工件在前一转时振动留下的痕迹引起切削厚度周期性的变化，从而影响切削力的周期变化。...于是Yn比Yn-1超前φ的情况，则正好和滞后时的情况相反。 第三，振动时，刀尖相对运动的轨迹是一个形状和位置都不十分稳定的，封闭的近似椭圆。...因椭圆轨迹随相位差变化而变化，从而引起切削面周期性变化，最终引起切削力周期性的变化。第四，刀具在切入和退出工件时所遇到的金属硬化程度不同，从而使切削力在变化。...当增大刀具前角γ可减小Fy力，从而减小振动。当切削深度和进给量不变时，随着主偏角Kγ增大，切削分力Fy减少。因此，适当增大刀具主偏角，可以消除或减小振动。...通常采用消振双前角刀如图4，利用第1前面的宽度f来控制刀具和切屑的接触长度，减小切削力，从而减小振动。第一前角可正可负，低速时第一前角>0，高速时第一前角<0，第一前角与第二前角之间相差15°。
Unity中表示旋转有三种方式：四元数，欧拉角，矩阵 一、四元数 1、概念 Quaternion中存放了x，y，z，w四个数据成员，可以用下标来进行访问，对应的下标分别是0,1,2,3 其实最简单来说...，当然了，第一个参数可以是其他方向变量 3.两个四元素相乘，代表按顺序进行两次旋转 Quaternion rot1=Quaternion.Euler（0，30，0）； Quaternion rot2=Quaternion.Euler...，如果将此至于Update中就可以做到不断对准目标 6.创建一个让Z轴正方向和Y轴正方向指向规定方向的旋转 Quaternion rot = Quaternion.LookRotation(Vector3...to, float maxDegreesDelta); 以maxDegreesDelta作为角度步长计算从from到[to] 根据旋转轴和旋转角度算出四元数 11.四元数对应的三个轴向的欧拉角 Quaternion.eulerAngles...方法用于返回从参数from到to的插值，且返回值的最大角度不超过maxDegreesDelta.当maxDegreesDelta < 0 ，将沿着to到from的方向插值计算。
下面的视频展示了该设计的最终效果： 我将通过以下步骤来创建动画： 1） 绘制一个具有曲线分支的松树，树枝可以平滑地上下左右移动。 2） 在枝条上添加不同颜色的装饰物 （彩球，五角星） 和蜡烛。...可以直接更改树参数，变成另一棵树。 可以很容易地生成更多的树枝，使松树更繁茂。 装饰圣诞树 现在我们来制作一些装饰物，来把圣诞树装饰得更漂亮。我加了一些闪闪发光的球，五角星和蜡烛。...如果后来树枝移动了，将计算球的自然运动（即对应的运动方程的解）。 五角星 现在来做五角星。由于这种装饰不是旋转对称的，所以我允许到它相对于悬挂的线有一个方位角。 用五星装饰的树。...计算装饰物的运动 得到枝梢位置的 δ 和 τ 方向, 将其作为时间函数进行插值。 计算被模拟为球形摆的装饰物的运动。...为了使运动有些变化，我使用垂直方向的小随机偏差作为装饰物的初始条件（模拟随机热空气运动）。 对于在下半场的时间范围, 我使用不同的振幅 (对应于更响亮的音乐) 作为受迫振幅。
所以给定一个排列，它不仅是排列，还可以看作是一个变换，这是因为排列本身就存在次序，从数组的角度来就是有个隐含的下标来表示元素所处的位置，通过一个元素前后次序的变化就可以说明一个变换操作。...Ⅱ 方向变化 一个位置存储的不仅有块本身，还有块的方向，块可以按照上述替代的角度来看，但方向不行。...，我们可以利用对称性来减少时间空间上的开销。...说一下为什么棱边的方向没有变化，而角块的方向要变化。...如果还是不太清楚可以对一个魔方分别做相逆操作，然后根据方向定义来观察一下块边的方向如何变化的。
阻力面积足以计算任何速度和任何环境下的阻力。 重要的是要注意C d 实际上随速度而变化，尽管在小范围的速度上将其视为常数通常是可以接受的。...然后可以根据自行车的速度和逆风分量计算空气速度： v A = v G + v WTan 偏航角是自行车路径与自行车上方气流方向之间的角度。...计算如下： 偏航角= arctan( v WNor / v A ) 在风洞中测量阻力时，应在不同的偏航角下进行测量。然后可以在测量的角度之间进行插值，以确定任何偏航角的C d A。...降低成本测试涉及记录自行车从某个已知速度减速所需的时间，而无需踩踏板、制动或转弯。减速是由阻力引起的，允许它们被确定。通过考虑它们如何随速度变化，可以将减速归因于各个阻力因素。...计算已知功率的速度 对于给定的输入功率，可以通过重新排列功率方程来计算自行车速度。为此，必须首先将取决于速度的阻力代入功率方程。不依赖于速度的阻力可以继续表示为单独的参数。
随着时代的发展， 计算机技术得到了突飞猛进的进步， 虽然可以利用计算机编程求解出动力学方程组， 但是， 对于求解下一时刻的关节角速度需要合适的数值积分方法， 而且需要编写程序， 虽然这种方法可以求解出方程的解...Newton-Euler 方法是最开始使用的动力学建模分析方法， 由于牛顿方程描述了平移刚体所受的外力、 质量和质心加速度之间的关系， 而欧拉方程描述了旋转刚体所受外力 矩、 角 加 速度、 角 速度和.../ R W 方法采用关联矩阵和通路矩阵完成对机器人的描述， 动力学建模原理采用 Newton-Euler方法，且根据 D’Alembert 原理建立具有完整约束铰链的动力学方程， 并且提出了增广体的概念...对于正向动力学方法， 考虑到递推的牛顿—欧拉算法（ RNEA） 具有很高的计算效率， 因此， 可以考虑通过逆向动力学算法来求解正向动力学问题， M.Walke等提出的 CRBA 算法就是基于上述思想提出的...根据实际的物理意义可知， 虽然其动力学建模的方法各不相同， 但是其计算结果是等价的，其主要差别主要体现在计算量、 计算效率和通用性上， 因此在实际选择动力学方法时， 应该根据具体情况和要求选择相应的动力学算法
但是，图是 GNN 的正确计算结构吗？最近的一系列论文挑战了这一假设，用来自代数拓扑学领域的更普遍的对象取代了图，这提供了多种理论和计算优势。...图之所以无处不在，是因为它们具有离散性和组合性，这使得它们能够表达抽象关系，同时又易于计算。它们受欢迎的原因之一是图抽象出几何图形，即节点在空间中的位置或边缘是如何弯曲的，只留下节点如何连接的表示。...特别是，它提供了一种原则性的方法来演化输入图的边缘（即1个单元）特征，这是一大类 GNN 模型没有考虑到的问题。 高阶交互 图表根据定义是二元的（“成对的”），不能表示涉及两个以上对象的关系和交互。...在对以高阶相互作用为特征的复杂系统进行建模时，这可能是一个问题：例如，化学反应中的三种反应物可能同时发生相互作用。在细胞复合体中，这种情况可以通过两个细胞（即“填充”三角形）连接反应物来编码。...拓扑信息传递可以看作是代数算子（例如边界算子）的（非线性）推广。因此，拓扑信息传递表现类似是有必要的：我们希望各层的输出能够“一致”地响应输入复合物方向的变化。换句话说，我们希望我们的层是方向等值的。
再加上每个翼上有九个关节，使得机器人可以调节腿的运动，这有助于它通过使尾巴的薄膜变形实现方向控制。这些部件都有复杂的算法进行协调，使得机器人可以如同蝙蝠一般飞行，包括倾斜盘旋和俯冲。...再加上每个翼上有九个关节，使得机器人可以调节腿的运动，这有助于它通过使尾巴的薄膜变形实现方向控制。这些部件都有复杂的算法进行协调，使得机器人可以如同蝙蝠一般飞行，包括倾斜盘旋和俯冲。...首先，蝙蝠飞行机制中的主自由度（dominant degrees of freedom，DOF）通过一系列的机械约束方法来识别并结合到B2的设计中。...（A）B2是独立的且能够自我维持；它有一个机载计算机和几个传感器使其在环境中实现自主导航。（B）动态模量分析。（C）定制硅基薄膜和嵌入式碳纤维。 ? 图3：B2机制和电子结构概述。...图5：8次飞行试验的欧拉角度（Euler angles）roll qx，pitch qy 和 yaw qz 随飞行时间的变化。 ? 图6：臂关节角度随时间的变化。 ? 图7：腿关节角度随时间的变化。
面积速度 是指单位时间内质心和原点的连接线所扫过的面积，在直角坐标系中可以由下式计算： 由此可得三维线性倒立摆的面积速度的时间变化率： ?...沿新的坐标轴 的轨道能量为： ? 这一能量随转动角 而变化，当坐标系的 轴或 轴与轨迹的对称轴一致时， 取得最大值。...我们来理解一下这个算法： 理论上，如果我们给定了倒立摆的初始状态 和支撑阶段的持续时间 ，那么我们就可以根据倒立摆的动力学解析方程式计算得到在当前支撑时间结束的时刻 处的倒立摆终止状态 ，它在支撑阶段结束后就应该是这个状态...在二维的情况下，我们可以根据切换以后我们期望的倒立摆的运动状态来计算得到，也就是切换以后下一个倒立摆的支撑周期的轨道能量。...当然，如果参考二维线性倒立摆的情况，我们可以结合当前的轨道能量和给定期望的 方向上轨道能量来计算下一步的落脚点 。
下图根据相隔顶点连线的垂线确定扩充向量，但因向量随顶点位置变化而变化，因此不能作为生成等宽线的依据。...扩充向量计算好之后，即可根据离散点串生扩充顶点，根据顶点坐标剖分为三角形，构建Mesh进行渲染。...，只需要在开头和结尾部分根据延伸方向额外添加矩形即可，两个矩形可以很简单的划分为四个三角形，添加在画线mesh中一同渲染。...根据扩充向量得到的顶点，则根据扩充方向，向量y值赋值为1或-1。...] 有了扩充线和线帽的绘制经验，从上图可以看出Bevel和Round样式不需要根据线段夹角计算扩充向量。
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