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ASE 2022 用于类比神经网络鲁棒性验证的可证更严格的近似值方法

论文链接： https://arxiv.org/abs/2208.09872 ▌2 预备知识 神经网络是遵循逐层传播的，输入层上的每个神经元都接受一个输入值，该输入值乘以权重系数，然后传递给下一层的后续神经元...m 维的值为 0 到 1 之间的向量，每一个维度其对应的是属于该类别的概率。...需要注意的是也可以考虑由一系列线段组成的分段线性边界来更紧密地逼近激活函数。然而，这种分段方式会导致约束的数量在逐层传播时呈指数级增长。这将大大降低验证的可扩展性。...这意味着定义每个单独神经元的紧密度对于实现紧密近似既不充分也不必要。那是因为神经元上的紧密度不能保证神经网络的输出间隔总是精确的。 但是，输出区间是判断网络是否鲁棒的基础。...对于具有两个或更多隐层的神经网络，由于其非凸性使得求解相关的优化问题而变得不切实际。对于任何隐藏层，激活函数的输入间隔都受到前一个隐藏层激活函数的近似值的约束。

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DeepMind重磅：神经算术逻辑单元，Keras实现

对于这些single-value的神经元，研究人员应用能够表示简单函数的运算符（例如 +， - ，×等）。这些运算符由参数控制，这些参数决定用于创建每个输出的输入和操作。...实验表明，NALU增强的神经网络可以学习跟踪时间，对数字图像执行算术运算，将数字语言转化为实值标量，执行计算机代码，以及对图像中的对象进行计数。..., ALU）是中央处理器的执行单元，是所有中央处理器的核心组成部分，由与门和或门构成的算数逻辑单元，主要功能是进行二进制的算术运算，如加减乘。...总之，这个单元可以学习由乘法，加法，减法，除法和幂函数组成的算术函数，其推断方式是在训练期间观察到的范围之外的数字。...结论 目前神经网络中数值模拟的方法还不够完善，因为数值表示方法不能推广到训练中观察到的范围之外。

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    【C++】C++ 语言对 C 语言的加强 ④ ( C 语言中的三目运算符 - 不能作为左值 | C++ 语言中的三目运算符增强 | C 语言中三目运算符作为左值使用 )

    ; 二、C 语言中 三目运算符 不能作为左值 ---- C 语言中 , 表达式的结果 是 放在 寄存器 中的 , 因此 表达式 的结果 是一个具体的值 , 值 只能读取 , 不能写入 ; 上述代码中...a : b 的结果是一个数字 , 不是变量 , 因此 , C 语言 中的 三目运算符 表达式 不能作为左值使用 ; 下面的代码中 , 尝试为 三目运算符表达式 赋值 , 结果报错 ; 代码示例 : #include...++ 中的 三目运算符 返回的事一个 内存空间地址 , 也就是 表达式变量 的 内存首地址指针 ; C++ 中的 三目运算符 返回值 , 既可以作为左值 , 又可以作为右值 ; 代码示例 : // 导入标准...作为左值使用 ---- C 语言的 三目运算符 返回的是计算完成之后的值 , 因此 该返回值 不能作为 左值使用 , 不能被赋值 ; C++ 语言中的 三目运算符 返回的事 变量本身 , 本质是第一个地址..., 可以被赋值 , 既可以作为左值 , 又可以作为右值使用 ; 有个特殊情况 : 如果 三目运算符 返回的是一个常量值 , 那么 C++ 中该返回值不能作为左值 , 也是会报错的 ; 一个表达式可以作为左值

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    【Android 性能优化】布局渲染优化 ( CPU 与 GPU 架构分析 | 安卓布局显示流程 | 视觉与帧率分析 | 渲染超时卡顿分析 | 渲染过程与优化 )

    , 界面渲染 等操作 ; ② 设备弊端 : 不能显示复杂的图形 , 不能运行渲染逼真的游戏 , 如大型 3D 游戏等 ; ③ CPU 在图形领域的性能瓶颈 : CPU 即使超过 2GHz 的主频 ,...其运算能力并不能完全发挥出来 , 无法显示复杂画面 , 不能提高图形绘制的质量 ; 鉴于上述 CPU 的各种弊端 , 就有了 GPU 的设计 , CPU 将显示相关的计算交给 GPU 完成 ; 二、 CPU..., 负责数学运算 , 逻辑运算 ; ③ 存储单元 ( 橙色部分 ) : Cache 高速缓存器 , DRAM , 用于存储 CPU 运算信息 ; CPU 与 GPU 对比 : ① 逻辑算术运算 : 图像处理时..., 大量使用逻辑运算 , 如 RGB 像素值的位运算 ; GPU 的计算单元多于 CPU , 因此 GPU 的逻辑运算能力强于 CPU ; ② 程序执行逻辑 : CPU 中控制单元与存储单元功能强大..., 控制程序运行的能力远远高于 GPU ; ③ 总结 : GPU 适合用于大量的复杂的算术逻辑计算 , 如图像运算 , 声音运算等 ; CPU 适合用于控制系统 , 应用运行 ; 三、 Android

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    C++ 使用 chrono 库处理日期和时间

    ，初始化操作 hz(3.5) 表示时间间隔为 1/30*3.5 秒，一共有 3.5 个时间周期，每个周期为 1/30 秒 由于在 duration 类内部做了操作符重载，因此时间间隔之间可以直接进行算术运算...的纪元起始开始的时间间隔的值，通过这个类最终可以得到时间中的某一个时间点。...构造一个以新纪元(epoch，即：1970.1.1)作为值的对象，需要和时钟类一起使用，不能单独使用该无参构造函数 time_point(); // 2....描述 操作 返回值 复合赋值 (成员函数) operator+= tp += dtn *this 复合赋值 (成员函数) operator-= tp -= dtn *this 算术运算符 (非成员函数...开始计时后，时间只会增长并且不能修改，适合用于记录程序耗时 high_resolution_clock：和时钟类 steady_clock 是等价的（是它的别名）。

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    数据分析之数据处理

    1.字符型数据 也称为文本数据，由字符串组成，它是不能进行算术运算的文字数据类型，它包括中文字符、英文字符、数字字符（非数值型）等字符。...3.日期型数据 日期型数据用于表示日期或时间数据，它可以进行算术运算，所以它是特殊的数值型数据。日期型数据主要应用在时间序列分析中。...其计算结果只能排序，不能进行算术运算，例如学历、职级两个变量。使用“序列O”来表示定序尺度。 3.定距尺度 定距尺度是对事物次序之间间距的一种测度，只可进行加减运算，不可进行乘除运算。...其中，用于绘制分布图X轴的分组变量，是不能改变其顺序的，一般按分组区间从小到大进行排列，这样才能观察数据的分布规律。在SPSS里可使用可视分箱进行数据分组。 对于不等距的操作，可以重新编码为不同变量。...0-1标准化还有个好处，就是很方便做十进制、百分制的换算，只需乘上10或100即可，其他分制同理。 Z标准化也称标准差标准化，它是将变量中的观察值（原数据）减去该变量的平均值，然后除以该变量的标准差。

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    C++11时间日期库chrono的使用

    时钟与时间点 chrono中用time_point模板类表示时间点，其支持基本算术操作；不同时钟clock分别返回其对应类型的时间点。...:00:00UTC）的时间间隔； steady_clock：单调时钟，只能增长（后一次调用now()得到的时间总是比前一次的值大）；一般是相对于系统启动时间的时间间隔； high_resolution_clock...运行计时 通过steady_clock/high_resolution_clock可方便的进行计时： public:   explicit XRunTime{bool bStart){     if(bStart...duration模板 duration使用一个数值（表示时钟数）和分数（ratio）来表示具体间隔。支持基本的算术运算，并通过count()获取具体的时钟数。...typedef duration milliseconds; typedef duration> hours; 不同的时间间隔可以直接进行算术运算

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    单片机数字滤波算法，看这篇

    2、数字滤波使用软件算法实现，多输入通道可共用一个滤波程序，降低系统开支。 3、只要适当改变滤波器的滤波程序或运算，就能方便地改变其滤波特性，这对于滤除低频干扰和随机信号会有较大的效果。...(3)算术平均滤波算法 该算法的基本原理很简单，就是连续取N次采样值后进行算术平均。.../N); } 说明：算术平均滤波算法适用于对具有随机干扰的信号进行滤波。...各个加权系数均小于1的小数，且满足总和等于1的结束条件。这样加权运算之后的累加和即为有效采样值。...一般来说采样次数越靠后，取的比例越大，这样可增加新采样在平均值中所占的比重。加权平均值滤波法可突出一部分信号抵制另一部分信号，以提高采样值变化的灵敏度。

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    听GPT 讲Rust源代码--librarycoresrc(5)

    提供了用于比较大小的函数，可以比较两个值并返回较大或较小的值，同时也应用了饱和运算规则。 提供了一些常量和静态方法，用于获取类型的最大、最小值以及进行一些其他的数值运算。...这些特性的实现可确保适当的语义和行为。 实现ArithmeticShells特性：这个特性定义了一系列算术运算方法，例如加法、减法、乘法和除法。...这些方法使得可以对usize类型的值进行算术运算，并返回正确的结果。...这些方法在进行算术运算时，如果结果超出usize类型的表示范围，会返回最大或最小的usize值，而不是引发溢出错误。...这些运算符可以直接用于对u32类型的值进行相应的运算操作。 位运算：实现了u32类型的位与、位或、位异或以及位移等位运算符的重载。这些运算符可以用于对u32类型的值进行位级别的操作。

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    前沿 | DeepMind 最新研究——神经算术逻辑单元，有必要看一下！

    为了推广更加系统化的数值外推，我们提出了一种新的架构，它将数字式信息表示为线性激活函数，使用原始算术运算符进行运算，并由学习门控制。...我们的策略是将数值表示为无非线性的单个神经元，其中这些单值神经元采用的是类似于加减乘除的运算符来表示，运算符由参数来控制。...图2描述了一个神经算术逻辑单元(NALU)，它可以学习两个子单元间的加权和，一个能够进行加减运算，另一个则可以执行乘除以及幂运算，如 ? 。...表 1 静态和循环任务的插值和外推误差率 MNIST 计数和算术任务 在这项任务中，我们给模型10个随机选择的MNIST 数字，要求模型输出观察到的数值和每种类型的图像数量，在MNIST 数字加法任务中...表4 关于MNIST 奇偶校验任务的affine 层和NAC 之间的消融研究 ▌结论 目前，神经网络中数值模拟方法还不够完善，因为数值表示方法不能够对其训练观察到的数值范围外对信息进行较好的概括。

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    面试官：请说出4种不使用第三方变量交换两个变量值的方法

    =15; 该算法只能用于整型类型。...所以我们理论上也可以按算术运算的逻辑来交换两个变量的值。...另外，地址运算不能出现负数，即当 a 的地址大于 b 的地址时，b - a 的形式表示负的位移，也会产生错误。...在交换很大的数据类型时，该方法执行速度比算术算法快。因为它交换的是地址，而变量值在内存中是没有移动过的。 位运算 既然上边用到了位运算，那我们再说一种直接通过“异或“完成交换的方法。...简单总结 以上四种方法均实现了不借助第三方变量来完成两个变量值的交换： 算术运算和位运算计算量相当，只能进行整形数据的交换； 地址运算中计算较复杂，可以很轻松的实现大类型（比如自定义的类或结构）的交换；

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    python数据分析——业务数据描述

    然而,变量的实际值可以作为变量值参与模型计算，而缺失值通常不能参与计算，因此需要转换缺失值的真实值。...字符型数据,也称为文本数据,由字符串组成,它是不能进行算术运算的文字数据类型,它包括中文字符,英文字符,数字字符。...对于数值型数据,可以直接用算术运算方法进行汇总和分析。 日期型数据用于表示日期或时间数据，它可以进行算术运算，所以它是特殊的数值型数据。日期型数据主要应用在时间序列数据中,比如,企业按日期的订单。...其中,用于绘制分布图X轴的分组变量,是不能改变其顺序的,一般按分组区间从小到大进行排列,这样才能观察数据的分布规律。...这些变量分别位于图表的横轴和纵轴上。折线图看起来像在图表上从左到右的一条或多条连接点的线,每个点代表一个数据值,显示随时间而变化的连续数据,因此非常适用于显示在相等时间间隔下数据的趋势。

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    模型A：幸亏有你，我才不得0分，模型B：俺也一样

    在上述假设下，该研究的目标是学习组合 以实现某些联合任务 C。其中 m_B 和 m_A 的权重被冻结，θ_C 是为学习组合而引入的附加可训练参数集，D_C 是指用于学习该组合的示例集。...值得注意的是，尽管使用仅涵盖 20% 键的算术示例进行训练，但 CALM 仍可扩展到整个键 - 值集。...理想情况下，如果组合任务中包含任务 t_1 和 t_2，例如组合任务 (C) 是对一组键执行算术运算。...实验结果 键值算术 论文作者首先研究了这样一种情况：有一个小型的增强 LM（m_A），它已被训练成能够记忆从字符串到整数的键值（KV）映射；还有一个大型的 anchor LM（m_B），它能够对整数进行算术运算...然而，它在数字算术任务中的表现却很好（73.7%），这表明它有能力对数字进行算术运算。

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    python数据分析——业务指标量化

    在实际工作中,由于数据来源不同,算术平均数有2种计算方法,简单算术平均数和加权算术平均数。调和平均数是业务指标倒数的算术平均数的倒数。 调和平均数是平均数的一种。...在计算调和平均数时,业务指标的值不能出现等于0的情况。几何平均数是n个业务指标值连乘积的n次方根。几何平均数多用于计算平均比率和平均速度。 众数是一个业务对象中出现次数最多的指标值。...定类尺度只是将测量对象分类,各类是并列的平行关系,而无先后次序。它是最粗略,计量层次最低的计量尺度,即使用数字或符号标注类别时,也不能做任何运算,只具有等于或不等于的数学特性。...各个定序尺度的值之间没有确切的间隔距离，定序变量的取值只具有大于或小于的性质,只能排列出它们的顺序,而不能反映出大于或小于的数量或距离。...对于定距尺度,数值得大小反映了排列顺序,尺度的每一间隔都是相等的,可以进行加,减运算,只要给出一个度量单位,就可以准确地指出两个计数之间的差值。由于定距尺度中没有绝对零点,不能进行乘、除运算。

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    Java类型转换基本规则

    4、具体规则：  （1）布尔型和其它基本数据类型之间不能相互转换；  （2）byte型可以转换为short、int、、long、float和double；  （3）short可转换为int、long、float...5、Java中无后缀数字型，文字型共有两种默认类型，无小数点的整数型文字值、默认类型为整型int，带有小数点的浮点数型文字值，默认类型为双精度double。 ...6、在赋值语句中，默认类型为整型的无小数点整数型文字值作为右操作数时，可以赋值给取值范围比整型小的变量，前提是文字值对于的实际数值在变量类型的取值范围内。...而默认类型为双精度的带有小数点的浮点数型文字值只能赋值给双精度型变量，不能赋值给单精度型变量。  7、基本数据类型的转换在算术运算情况下，正对单操作数运算符和双操作数运算符的转换规则是不一样的。 ...双操作数运算符算术运算时基本转换规则如下：  （1）如操作数之一为double，则另一个操作数先被转化为double，再参与算术运算。

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    学界 | AAAI 2018 Oral论文首次提出利用深度增强学习自动解数学题

    该过程不能简单地通过模式匹配或端对端分类技术解决，因此，设计具有语义理解和推理能力的应用数学题自动求解器已成为通向通用人工智能之路中不可缺少的一步。...动作： 因为本文处理的是简单的算术应用题，所以只考虑，加减乘除四则运算。在构建树的过程中，对于加法和乘法，两个数字之间不同的数字顺序将不影响计算结果，但是减法和除法不同的顺序将导致不同的结果。...参数学习： 本文采用了一个两层的前向神经网络用于深度 Q 网络计算期望的 Q 值。网络的参数 θ 将根据环境反馈的奖励函数来更新学习。...利用损失函数的梯度值来更新参数，来缩小预测的Q值和期望的目标Q值的差距，公式如下： ? 算法流程如下： ? 实验 本文采用了 AI2, IL, CC 这三个算术应用题数据集，进行实验。...观察单个题目求解需要的时间，我们可以发现，多步运算的数据集 CC，在时间上明显耗费更多。ALGES 由于要枚举所有可能的候选树，因此耗费时间最长。

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    【AAAI Oral】用DeepMind的DQN解数学题，准确率提升15%

    该过程不能简单地通过模式匹配或端对端分类技术解决，因此，设计具有语义理解和推理能力的应用数学题自动求解器已成为通向通用人工智能之路中不可缺少的一步。...动作： 因为本文处理的是简单的算术应用题，所以只考虑，加减乘除四则运算。在构建树的过程中，对于加法和乘法，两个数字之间不同的数字顺序将不影响计算结果，但是减法和除法不同的顺序将导致不同的结果。...参数学习： 本文采用了一个两层的前向神经网络用于深度Q网络计算期望的Q值。网络的参数θ将根据环境反馈的奖励函数来更新学习。本文使用经验重放存储器来存储状态之间的转移，并从经验重放存储器中批量采样 ?...，用于更新网络参数。模型的损失函数如下： ? ? 利用损失函数的梯度值来更新参数，来缩小预测的Q值和期望的目标Q值的差距，公式如下： ? 算法流程如下： ?...观察单个题目求解需要的时间，我们可以发现，多步运算的数据集CC，在时间上明显耗费更多。ALGES由于要枚举所有可能的候选树，因此耗费时间最长。

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    【计算机组成原理课程设计】：实验0 ROM仿真、实验1 验证74L181运算和逻辑功能、实验2 运算器 2、实验 3 跑马灯、实验4 模拟微程序实现指令

    DCD-HEX数码管的工作原理以及其他相关概念后，但是思路也并不是很清晰，因此先照着样例把电路图仿真出来，然后根据不同的输入值来进一步分析，观察数码管的变化，推敲出四个与门的输出端和二极管间联系， 根据自己学号后四位修改二极管的位置...单刀双掷开关ABCDEFGH控制输入两个四位二进制运算数，单刀双掷开关123456控制输入其他引脚端口的值，通过开关闭合输入不同值，分别对两个运算数进行算术运算和逻辑运算，其中U1和U2两个数码管分别显示两个运算数的值...2、线路图设计如下： 设置好每个层次块，将任务指导书上的电路图进行布线仿真后，一步步推敲每个开关按键是什么作用，通过控制开关按键输入不同的值进行多次逻辑运算或算术运算，观察结果是否符合预期。...32位同位逻辑信号，用于对数字电路进行测试，是一个通用的数字输入编辑器。...，调整合适的频率使得指示灯依次点亮时间间隔适中，开始仿真并观察过程记录结果。

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    【AAAI Oral】利用深度增强学习自动解数学题，准确率提升15%

    动作： 因为本文处理的是简单的算术应用题，所以只考虑，加减乘除四则运算。在构建树的过程中，对于加法和乘法，两个数字之间不同的数字顺序将不影响计算结果，但是减法和除法不同的顺序将导致不同的结果。...参数学习： 本文采用了一个两层的前向神经网络用于深度Q网络计算期望的Q值。网络的参数 将根据环境反馈的奖励函数来更新学习。...模型的损失函数如下： 利用损失函数的梯度值来更新参数，来缩小预测的Q值和期望的目标Q值的差距，公式如下： 算法流程如下： ▌实验 本文采用了AI2, IL, CC这三个算术应用题数据集，进行实验。...三个数据集准确率如下图： 观察上述实验结果发现，本文提出的方法在AI2，CC数据集上取得了最好的效果。...除此之外，本文还做了单步和多步的断点分析，实验效果表明，本文提出的方法在多步上表现十分优异，实验结果如下图： 运行时间如下图： 观察单个题目求解需要的时间，我们可以发现，多步运算的数据集CC，在时间上明显耗费更多

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