归并排序是通过分治的方式，将待排序集合拆分为多个子集合，对子集合排序后，合并子集合成为较大的子集合，不断合并最终完成整个集合的排序。
首先我们来解释一下这个数据结构的名称，并查集其实是一个缩写，并指的是合并，查指的是查找，集自然就是集合。所以并查集的全称是合并查找集合，那么顾名思义，这是一个用来合并、查找集合的数据结构。
画外音：集合g1中包含u1，集合g2中包含u1，合并后的微信群g3也只包含一个u1。
构造最小生成树还有一种算法，Kruskal算法：设G=（V，E）是无向连通带权图，V={1，2，…，n}；设最小生成树T=（V，TE），该树的初始状态为只有n个顶点而无边的非连通图T=（V，{}），Kruskal算法将这n个顶点看成是n个孤立的连通分支。它首先将所有的边按权值从小到大排序，然后只要T中选中的边数不到n−1，就做如下的贪心选择：在边集E中选取权值最小的边（i，j），如果将边（i，j）加入集合TE中不产生回路（圈），则将边（i，j）加入边集TE中，即用边（i，j）将这两个连通分支合并连接成一个连通分支；否则继续选择下一条最短边。把边（i，j）从集合E中删去。继续上面的贪心选择，直到T中所有顶点都在同一个连通分支上为止。此时，选取到的n−1条边恰好构成G的一棵最小生成树T。
并查集（Union Find），从字面意思不太好理解这东西是个啥，但从名字大概可以得知与查询和集合有关，而实际也确实如此。并查集实际上是一种很不一样的树形结构，用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题。
在代码设计中时常面对这样的场景，给定两个元素，我们需要快速判断他们是否属于同一个集合，同时不同的集合在需要时还能快速合并为一个集合，例如我们要开发一个社交应用，那么判断两个用户是否是朋友关系，或者两人是否属于同一个群就需要用到我们现在提到的功能。
并查集可以看作是一个数据结构，如果你根本没有听说过这个数据结构，那么你第一眼看到 “并查集” 这三个字的时候，脑海里会浮现一个什么样的数据结构呢？
我们可以用vector存名字数组里面的数据，那下标就可以做它们的编号，那这样用编号找名字是很方便的，编号是几，就找下标为几的元素就行了。 但是名字找编号就有点麻烦，所以我们可以借助map给名字和编号建立一个映射关系。
正规文法（四元式）定义了某种正规语言，正规式表示了某个正规集，它也定义了某种正规语言，因此可以说正规式和正规文法是等价的。即：
1 $.extend(result,item1,item2,item3,........) -这个重载方法主要是用来合并，将所有的参数都合并到result中,并返回result，但是这样会破坏result的结构.代码展示： $(function () { var p1 = { name: "张三", age: 16, sex: "男" }; var p2 = { name: "李四", age: 22, sex: "女" };
在一些应用问题中，需要将 n 个不同的元素划分成一些不相交的集合。开始时，每个元素自成一个单元素集合，然后按一定的规律将归于同一组元素的集合合并。在此过程中要反复用到查询某一个元素归属于那个集合的运算。适合于描述这类问题的抽象数据类型称为并查集 (union-findset)。
在一些有N个元素的集合应用问题中，我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合，然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并，其间要反复查找一个元素在哪个集合中。这一类问题近几年来反复出现在信息学的国际国内赛题中，其特点是看似并不复杂，但数据量极大，若用正常的数据结构来描述的话，往往在空间上过大，计算机无法承受；即使在空间上勉强通过，运行的时间复杂度也极高，根本就不可能在比赛规定的运行时间（1～3秒）内计算出试题需要的结果，只能用并查集来描述。并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。
并查集的思想是用一个数组表示了整片森林（parent），树的根节点唯一标识了一个集合，我们只要找到了某个元素的的树根，就能确定它在哪个集合里。
并查集被很多人认为是最简洁而优雅的数据结构之一，主要用于解决一些元素分组的问题。比如最小生成图里的克鲁斯卡尔算法就用的此知识点。它管理一系列不相交的集合，并支持两种操作：
然后当要合并两个节点x、y所在的集合的时候，就先找到他们的根节点（代表元），然后将一个集合的根节点指向另一个节点的根节点即可。
今天我们继续来解读《算法》这本书，我将会按照书中的顺序来依次来介绍算法。今天介绍的是本书的第二个算法——并查集。
并查集（Disjoint set或者Union-find set）是一种树型的数据结构，经常使用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题。
并查集这种数据结构，可能出现的频率不是那么高，但是还会经常性的见到，其理解学习起来非常容易，通过本文，一定能够轻轻松松搞定并查集！
并查集，在一些有N个元素的集合应用问题中，我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合，然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并，其间要反复查找一个元素在哪个集合中。
首先，赫夫曼编码是一种变长编码方式，其目标是使得编码的总长度最短。赫夫曼编码的生成基于赫夫曼树，其中树的每个内部节点表示两个子节点频率的和，而叶子节点则代表原始字符及其频率。在构建赫夫曼树时，我们每次选择频率最低的两个节点来生成一个新的父节点，直到只剩下一个节点（即根节点）为止。
并查集是一种用途广泛的数据结构，能够快速地处理集合的合并和查询问题，并且实现起来非常方便，在很多场合中都有着非常巧妙的应用，。 本文首先介绍并查集的定义、原理及具体实现，然后以其在最小生成树算法中的一个经典应用为例讲解其具体使用方法。 一 并查集原理及实现 并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合的合并及查询问题。 并查集在使用中通常以森林来表示，每个集合组织为一棵树，并且以树根节点为代表元素。实际中以一个数组father[x]即可实现，表示节点x的父亲节点。另外用一个变量n表示节点的个数。但为了
我们可以如下递归地定义两个链表里的 merge 操作（忽略边界情况，比如空链表等）：
但是这里存在一个很显然的问题。对于一条链来说，我们查询叶子结点的祖先的时候会把所有结点都遍历一遍，为了避免这种情况，我们可以有两种策略对其优化
关于并查集的题目不少，官方给的数据是 30 道（截止 2020-02-20），但是有一些题目虽然官方没有贴并查集标签，但是使用并查集来说确非常简单。这类题目如果掌握模板，那么刷这种题会非常快，并且犯错的概率会大大降低，这就是模板的好处。
一分钟说清楚并查集
聚类就是对大量未知标注的数据集，按数据的内在相似性将数据集划分为多个类别，使类别内的数据相似度较大而类别间的数据相似度较小. 数据聚类算法可以分为结构性或者分散性,许多聚类算法在执行之前，需要指定从输入数据集中产生的分类个数。 1.分散式聚类算法，是一次性确定要产生的类别，这种算法也已应用于从下至上聚类算法。 2.结构性算法利用以前成功使用过的聚类器进行分类，而分散型算法则是一次确定所有分类。 结构性算法可以从上至下或者从下至上双向进行计算。从下至上算法从每个对象作为单独分类开始，不断融合其中相近的对象。而从上至下算法则是把所有对象作为一个整体分类，然后逐渐分小。 3.基于密度的聚类算法，是为了挖掘有任意形状特性的类别而发明的。此算法把一个类别视为数据集中大于某阈值的一个区域。DBSCAN和OPTICS是两个典型的算法。
我们之前讲的树结构，都是由父亲节点指向孩子节点，而并查集却是由孩子指向父亲的这样一种数据结构。
并查集是简洁而优雅的数据结构之一，主要用于解决一些元素分组的问题。它管理一系列不相交的集合，并支持两种操作：
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归并排序和擂台赛有一个很大的不同，就是擂台赛只需要决定谁是老大，而并不关心谁做老二和老三；归并排序的要求复杂一些，需要确定每一个元素的排列位置。
查看两个元素是否属于同一集合即查看根节点是否是同一个 优化: 查看过程将沿途非根结点的结点最后直接挂在根结点上
小葵班级里有n个学生，好朋友之间会有共同兴趣爱好，若小朋友x和小朋友y有共同兴趣爱好，小朋友y和小朋友z也有共同兴趣爱好，则小朋友x、y和z能组成一个兴趣社团，现在给出m对小朋友存在共同兴趣爱好，请计算出小葵班里n个小朋友最少可以组成多少个兴趣社团（0<=x,y,z<n）。
一共有 n 个数，编号是 \rm{1} \sim n，最开始每个数各自在一个集合中。现在要进行 m 个操作，操作共有两种：
在一些应用问题中，需要将n个不同的元素划分成一些不相交的集合。开始时，每个元素自成一个单元素集合，然后按一定的规律将归于同一组元素的集合合并。在此过程中要反复用到查询某一个元素归属于那个集合的运算。适合于描述这类问题的抽象数据类型称为并查集(union-findset)。 并查集一般可以解决一下问题：
上篇文章我们说了，使用索引的注意事项，前面我们总结了查询数据库的方式有const，ref，ref_or_null，range，index，all，而使用时候需要注意，当where语句后面全是索引查询，当where语句后面跟着非索引的时候，当用and连接，比如where key1 and 非索引 = ‘abc’，这时候会先二级索引查询索引b+树进行回表。若用where key1 or 非索引 = ‘abc’，这时候会直接全表查询。
题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6109 题意：给n行数，a,b,e e为0表示两个数不相等，e为1表示相等。 要求划分数据 ，让每一组数
今天我们要介绍一种简单但对于合并和查找都十分高效的结构——并查集，其底层实现也十分简单，并且应用非常广泛，比如最小生成树算法中的Kruskal算法，里面有使用了并查集的结构！并且在并查集结构为了加速查找，底层使用基于hash的容器，在CPP中，叫做unordered_map! unordered_map是C++11标准的东西，其为基础类型提供了hash模板，但是如果自定义类型呢？我们如何去构建这个容器？下面会给你答案！
一.并查集及其优化 - 并查集：由若干不相交集合组成，是一种简单但是很好用的数据结构，拥有优越的时空复杂性，一般用于处理一些不相交集合的查询和合并问题。 - 三种操作： 1.Make_Set(x) 初始化操作，初始化的时候，每个结点各自为一个集合，这个时候father[i]=i,即此时这个结点就是这个集合的根结点，也就是它本身。 2.Find_Set(x) 查找操作，其具体功能就是找到x这个元素所在集合的根结点。可以用来判断两个结点是否在同一个集合，如果根结点不同自然就不再同一个集合中。 3.Union(x,y) 合并操作，将连个元素合并到同一个集合当中，在合并之前，一般利用Find_Set()来判断是否在同一个集合当中。
并查集需要建立映射关系，那么下面的代码是建立映射关系的一种方法（并查集的实现不采用这种方法）。
花下猫语：最新发布的 Python 3.9 预览版合入了一个很小的改动（PEP-584），关于这个特性本身不需要多说，只需要一两个示例，大家就能接受使用。但是，就像我之前介绍过的一些 PEP 一样，关于它的来龙去脉和引起的相关讨论，都是挺有意思的细节。今天分享的文章，对此有详尽的梳理，推荐大家一读。
代码示例 : 合并时 , 如果有重复元素 , 自动去重 , 每个元素只保留一个 ;
基本原理:每个集合用一棵树来表示。**树根的编号就是整个集合的编号。**每个节点存储它的父节点，p[]表示x的父节点。
Set对象就像一个数组，但是仅包含唯一项。Set对象是值的集合，可以按照插入的顺序迭代它的元素。Set中的元素只会出现一次，即 Set 中的元素是唯一的。
在介绍了集合的基本操作后Kotlin 集合 基本介绍 - Z同学 (zinyan.com)，本篇文章主要介绍集合的进阶操作：
合并区间模式是一种处理重叠区间的有效手段。在很多包含区间的问题中，我们可能需要去找出重叠的部分或将重叠部分合并。给定两个区间，其关联方式有如下六种：
在这个问题中，我们要使用一个称为"QuickSelect"的算法，这是一个用于在未排序的列表中查找第k小元素的算法。该算法基于"QuickSort"，但它只处理足够的元素以找到第k小的元素，而不是完全排序列表。
在JavaScript中，通常情况下，您希望知道对象文字内容是否已更改，即当用户更新/编辑其信息时。大多数开发人员通常会将信息保存到服务器，而不一定弄清楚用户是否真的改变了一两件事。
1,交集&，即：两个集合中都共有的元素 2,并集|， 即：两个集合中的所有元素，相同的元素要被删除 3,差集-， 即：集合一有但是集合二没有的元素 （注意📢：上面的三个操作都不是对原集合进行修改，而是返回一个新的集合）
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