Ai,:表示A中垂直坐标i上一横排元素，A的第i行(row)。右下元素。A:,i表示A的第i列(column)。明确表示矩阵元素，方括号括起数组。...超过两维的数组。一个数组中元素分布在若干维坐标规则网络中。A表示张量“A”。张量A中坐标(i,j,k)元素记Ai,j,k。 转置(transpose)。矩阵转置，以对角线为轴镜像。...标量和矩阵相乘或相加，与矩阵每个元素相乘或相加，D=aB+C，Di,j=aBi,j+c。 深度学习，矩阵和向量相加，产生另一矩阵，C=A+b，Ci,j=Ai,j+bj。向量b和矩阵A每一行相加。...无须在加法操作前定义一个将向量b复制到第一行而生成的矩阵。隐式复制向量b到很多位置方式，称广播(broadcasting)。 矩阵、向量相乘。...单位矩阵(identity matrix)，任意向量和单位矩阵相乘，都不会改变，保持n维向量不变的单位矩阵记In。In∊ℝ⁽n*n⁾。∀x∊ℝⁿ,Inx=x。
如下图1所示，有一列数据，其奇数行是员工姓名，偶数行是对应的经理姓名。 图1 现在要求根据员工姓名找到其对应的经理，如下图2所示。...图2 从数据列中可以看出，员工姓名都在列表中的奇数行，因此，可以先取出奇数行中的数据： OFFSET(B3,ROW(A1:A99)*2-2,,1,1) 使用T函数返回文本值： T(OFFSET(B3,ROW...(A1:A99)*2-2,,1,1)) 然后使用MATCH函数找到要查找的员工姓名对应的位置，即在单元格E4中输入公式： =MATCH(E3,T(OFFSET(B3,ROW(A1:A99)*2-2,,1,1...最后，在单元格E5中输入公式： =INDEX(B3:B202,E4*2) 获取指定员工对应的经理姓名。 在上面的公式中，我们使用了固定的区域： ROW(A1:A99) 来生成偶数数字。...对于不同大小的数据列表，可以使用下面的通用公式： ROW(A1:OFFSET(A1,COUNTA(list)/2,,)) 其中，list是数据列表的名称。
package com.test; import java.util.*; import java.io.*; public class Main { ...
1、R中的向量化运算-seq seq(1, 10, by=1) seq(1, 10, by=0.1) seq(1.9, 10, by=0.1) #注意，不能这样子递减 seq(10, 1, by=...=100) seq(10, 1, length.out=91) #数清楚里面的个数 2、R中的向量化运算-rep > rep(3.14, 5) [1] 3.14 3.14 3.14 3.14 3.14...9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 > length(rep(1:10, 5)) [1] 50 3、R中的向量化运算...message: In 1:3 + 1:10 : longer object length is not a multiple of shorter object length > > #两个向量长度不同的情况下...，要进行向量计算，短的那个向量会循环使用。
游戏开发中的向量数学 介绍 坐标系（2D） 向量运算 会员访问 添加向量 标量乘法 实际应用 运动 指向目标 单位向量 正常化 反射 点积 面对 叉积 计算法线 指向目标 介绍 本教程是线性代数的简短实用介绍...但是，这在大多数计算机图形应用程序中很常见。 二维平面中的任何位置都可以通过一对数字来标识。 但是，我们也可以将位置（4，3）视为与（0，0）点或原点的偏移量。...在此图像中，步骤1的太空飞船的位置矢量为(1,3)，速度矢量为(2,1)。速度矢量表示船每步移动多远。我们可以通过将速度添加到当前位置来找到步骤2的位置。 提示 速度测量单位时间的位置变化。...在Godot中，Vector2类具有bounce（）方法来处理此问题。...但是，在3D中，这还不够。我们还需要知道要旋转的轴。通过计算当前朝向和目标方向的叉积可以发现。所得的垂直向量是旋转轴。
请你在字符串 num 的所有 非空子字符串 中找出 值最大的奇数 ，并以字符串形式返回。如果不存在奇数，则返回一个空字符串 “” 。 子字符串 是字符串中的一个连续的字符序列。...5" 是其中唯一的奇数。 示例 2： 输入：num = "4206" 输出："" 解释：在 "4206" 中不存在奇数。...示例 3： 输入：num = "35427" 输出："35427" 解释："35427" 本身就是一个奇数。...解题 找到最后面的奇数，其之前的子串就是最长的数字 class Solution { public: string largestOddNumber(string num) {...博客地址 https://michael.blog.csdn.net/ 长按或扫码关注我的公众号（Michael阿明），一起加油、一起学习进步！
在Andrew Ng的>课程中，多次强调了使用向量化的形式进行编码，在深度学习课程中，甚至给出了编程原则：尽可能避免使用for循环而采用向量化形式。...但是对于机器学习领域广为使用的python语言而言，并没有内置这样的功能，毕竟python是一门通用语言。好消息是，借助一些第三方库，我们也可以很容易的处理向量数值运算。...许多Numpy运算都是用C实现的，相比Python中的循环，速度上有明显优势。所以采用向量化编程，而不是普通的Python循环，最大的优点是提升性能。...另外相比Python循环嵌套，采用向量化的代码显得更加简洁。...更多关于numpy向量化编程的指导，可以参考这本开源的在线书籍：From Python to Numpy )
numpy中的标量或者向量涉及到矩阵计算时，会遇到以下的坑： a = np.arange(6) print("a = np.arange(6) out:\n", a) # [ 0 1 2 3...# [ 0 1 2 3 4 5] print("aT.shape is", aT.shape) # (6,) print("aT.dim is", aT.ndim) # 1 即转置后向量没有变化...，对于涉及到该向量的矩阵计算会导致错误。...应用以下的代码： b = np.arange(6).reshape(1, 6) print("b = np.arange(6).reshape(1, 6) out:\n", b) # [[0 1 2
这里两个超大的数字相乘，用到前面的两个超大的数字相加的方法，所以这里顺便贴一下代码。...两个超大的数字相加 function largeCount(f, t) { f += ""; t += ""; let fl = f.length, tl = t.length...arr = [...arr, ...lastMan.slice(i)]; } } return arr.reverse().join(""); } 下面是两个超大的数字相乘的代码...两个超大的数字相乘 function multiply(f, t) { let current, currentLevel, i, j, mult, a1, a2, zero; let
在这篇文章中,我将解释为什么当建立一个线性模型,我们添加一个x₁₂术语如果我们认为变量x₁和x₂互动和添加交互条款订立原则方法。 我假设读者对线性模型的工作原理有一个基本的了解。 ?...图1:没有相互作用项的线性模型 一个变斜率的模型 假设我们认为x₁实际上取决于x₂的斜率。我们如何将这种信念融入到模型中?...图3:拟合线性模型假定的影响x₁的值取决于x₂ 图3中的模型如图1是一模一样,除了它有一个额外的术语,bx x₁₂。...图5:拟合线性模型假设x₂的影响取决于x₁的值 请注意，上图中的模型与图4中的模型相同(它们仅在分配给系数的名称上有所不同)。...图10:与图8相同的假设，只是顺序不同 得到: ? 图11:基于图10中的假设的模型 注意，图11和图9中的模型是不同的。它们在第五项有所不同。
Matlab中的向量和数组（超详细） ---- 文章目录 Matlab中的向量和数组（超详细） Matlab中的向量 介绍 创建向量 向量的大小 索引向量 数值索引 逻辑索引...中的向量是只有一行元素的数组，向量中的单个项通常称为元素。...向量运算 算术运算 向量中的加减法运算 可以看见是对向量中每个元素进行加法运算，减法也一样 向量中的乘法、除法....例子 向量中的指数 . ∗ .* .∗ 和 ∗ * ∗的区别: 对于矩阵和数字之间的运算， . ∗ .* .∗ 和 ∗ * ∗没什么区别，但是对于矩阵和矩阵之间， . ∗ .* .∗ 表示矩阵对应元素相乘...∗:对应元素相乘： 例子： 数组的逻辑运算 如果两个数组具有相同的大小，或者其中一个数组是标量（及长度为1的向量），逻辑运算可以同时执行在这两个数组的各个元素上。
考点：数学中的奇数规律观察题【Python习题13】 题目：求0—7所能组成的奇数个数。...解题分析： 这题目的第一个想法，我们可能直接会考虑计算机的思维直接强行遍历，最终遍历到一个最大的8位数，并且数值中不能包含8和9的所有数的个数，这样的想法虽然可以解题，但是比较粗暴，效率低。...: 4位位数的奇数的个数：4*7*8*8 ... 8位位数的奇数个数：4*7*8*8*...8 观察结果是从3位位数开始，每增加1位位数，奇数个数就在原来基础上乘以8....根据以上过程，我们得出如下程序代码： 我们用curnum=4表示1位数时候的奇数个数，这个变量记录每次位数时候的奇数个数。...我们用total=4表示记录总共的奇数个数，把每一种位数得到的奇数个数都加到里面，最终合计的结果，就是本题的答案。
游戏开发中的进阶向量数学 飞机 到飞机的距离 远离原点 以2D方式构建平面 飞机的一些例子 3D碰撞检测 更多信息 飞机 点积具有带有单位向量的另一个有趣的属性。...平面将整个空间分为正数（在平面上）和负数（在平面下），并且（与流行的看法相反），您还可以在2D中使用其数学运算： 垂直于曲面的单位向量（因此，它们描述了曲面的方向）称为单位法向向量。...在3D中，这是完全相同的，除了平面是一个无限的表面（想象一个可以定向并固定到原点的无限的平纸）而不是一条线。 到飞机的距离 现在很清楚飞机是什么，让我们回到点积。...这将导致平面处于相同的位置，但是具有负半角和正半角的反转： N = -N; D = -D; 当然，Godot也可以在Plane中实现此运算符，因此请执行以下操作： var invertedPlane =...但是在3D中，这种方法存在问题，因为在某些情况下可能找不到分离平面。这是这种情况的一个示例： 为了避免这种情况，需要测试一些额外的平面作为分隔符，这些平面是面A的边与面B的边之间的叉积。
【题目】keras中的Merge层（实现层的相加、相减、相乘） 详情请参考： Merge层 一、层相加 keras.layers.Add() 添加输入列表的图层。...keras如何将某一层的神经元拆分以便进一步操作（如取输入的向量的第一个元素乘别的层）？keras如何重用某一层的值（如输入层和输出层乘积作为最终输出）？...强调，Keras的最小操作单位是Layer，每次操作的是整个batch。 自然，在keras中，每个层都是对象，可以通过dir(Layer对象)来查看具有哪些属性。...然而，Backend中Tensorflow的最小操作单位是Tensor，而你搞不清楚到底是Layer和Tensor时，盲目而想当然地进行层的操作，就会出问题。到底是什么？...当你不知道有这个东西存在的时候，就会走不少弯路。 以上这篇浅谈keras中的Merge层(实现层的相加、相减、相乘实例)就是小编分享给大家的全部内容了，希望能给大家一个参考。
有趣的算法（十一）——分治法：大数相乘 （原创内容，转载请注明来源，谢谢） 太大的两个数字相乘，有可能会超出计算机的位数，需要人工进行转化。...1、原始解法 最原始的解法，是乘法的逐个位对应的相乘后相加，这里需要的时间复杂度是O(n2)。...即T(n)=4T(n/2)+θ(n)，根据算法中的master定理，算出结果是O(n2)。结果和上面的算法是一样的，但是有了分析思路。...3、再次优化 master定理中，n的阶数和T(n)=4T(n/2)+θ(n)中的4这个系数密切相关，对于当前场景来说，就是4次乘法太多了，要想办法减少乘法次数。.../2+A2*B2中也可以用到，故可以减少一次乘法计算，只需要3次计算。
在机器学习中的矩阵向量求导(一) 求导定义与求导布局中，我们讨论了向量矩阵求导的9种定义与求导布局的概念。...今天我们就讨论下其中的标量对向量求导，标量对矩阵求导, 以及向量对向量求导这三种场景的基本求解思路。 对于本文中的标量对向量或矩阵求导这两种情况，如前文所说，以分母布局为默认布局。...向量对向量求导，以分子布局为默认布局。如遇到其他文章中的求导结果和本文不同，请先确认使用的求导布局是否一样。另外，由于机器学习中向量或矩阵对标量求导的场景很少见，本系列不会单独讨论这两种求导过程。...首先我们想到的是基于矩阵求导的定义来做，由于所谓标量对向量的求导，其实就是标量对向量里的每个分量分别求导，最后把求导的结果排列在一起，按一个向量表示而已。...，仔细观察一下，第一部分是矩阵$\mathbf{A}$的第k列转置后和$x$相乘得到，第二部分是矩阵$\mathbf{A}$的第k行和$x$相乘得到，排列好就是: $$\frac{\partial \mathbf
在机器学习中的矩阵向量求导(二) 矩阵向量求导之定义法中，我们讨论了定义法求解矩阵向量求导的方法，但是这个方法对于比较复杂的求导式子，中间运算会很复杂，同时排列求导出的结果也很麻烦。...因此我们需要其他的一些求导方法。本文我们讨论使用微分法来求解标量对向量的求导，以及标量对矩阵的求导。 本文的标量对向量的求导，以及标量对矩阵的求导使用分母布局。...\mathbf{x}})^Td\mathbf{x}$$ 从上次我们可以发现标量对向量的求导和它的向量微分有一个转置的关系。 ...比起定义法，我们现在不需要去对矩阵中的单个标量进行求导了。 ...微分法求导小结 使用矩阵微分，可以在不对向量或矩阵中的某一元素单独求导再拼接，因此会比较方便，当然熟练使用的前提是对上面矩阵微分的性质，以及迹函数的性质熟练运用。
今天我们来认识下Threejs中的向量，在Threejs中，有二维向量Vector2、三维向量Vector3和四维向量Vector4之分，这些向量可以表示很多数据，后面会一一介绍，在了解Threejs中的向量之前...，我们先来复习下数学中的向量1.数学中的向量在数学中，向量（也称为矢量），指具有大小和方向的量。...Threejs中的向量二维向量（Vector2）一个二维向量是一对有顺序的数字（标记为x和y），可用来表示很多事物，例如： 一个位于二维空间中的点（例如一个在平面上的点）。....addScaledVector ( v : Vector2, s : Float ) : 将所传入的v与s相乘所得乘积和这个向量相加。...任意的、有顺序的、四个为一组的数字组合。 其他的一些事物也可以使用四维向量进行表示，但以上这些是它在three.js中的常用用途。
-totalSV: 表示支持向量的总数。 -rho: 决策函数wx+b中的常数项的相反数（-b）。 -Label: 表示数据集中类别的标签，比如二分类常见的1和-1。...-ProbA: 使用-b参数时用于概率估计的数值，否则为空。 -ProbB: 使用-b参数时用于概率估计的数值，否则为空。 -nSV: 表示每类样本的支持向量的数目，和Label的类别标签对应。...如Label=[1; -1],nSV=[63; 67]，则标签为1的样本有63个支持向量，标签为-1的有67个。 -sv_coef: 表示每个支持向量在决策函数中的系数。...-SVs: 表示所有的支持向量，如果特征是n维的，支持向量一共有m个，则为m x n的稀疏矩阵。...-g用来设置核函数中的gamma参数设置，也就是公式中的第一个r(gamma)，默认值是1/k（k是类别数）。-r用来设置核函数中的coef0，也就是公式中的第二个r，默认值是0。 2.
Problem Description 给你n个整数，求他们中所有奇数的乘积。...Input 输入数据包含多个测试实例，每个测试实例占一行，每行的第一个数为n，表示本组数据一共有n个，接着是n个整数，你可以假设每组数据必定至少存在一个奇数。...Output 输出每组数中的所有奇数的乘积，对于测试实例，输出一行。
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