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支持向量(Support Vector Machine)支持向量

支持向量 linear regression , perceptron learning algorithm , logistics regression都是分类器,我们可以使用这些分类器做线性和非线性的分类 ②函数间隔的最大化 刚刚说到支持向量也不是找超平面了,而是找最好的超平面,也就是对于点的犯错的容忍度越大越好,其实就是函数间隔越大越好: 右边的明显要好过左边的,因为左边的可犯错空间大啊 然后再正则化,所以L2是Minimizing Ein and Regularized L2 Paradigms;而支持向量正好相反,他是先假设我这个平面是分类正确的,然后minimize W方: 而α = 0,所以不是支持向量的点,所以代表的就是在bound外并且分类正确的点。 : 这个就是支持向量的error function,先预判了Ein = 0,也就是全对的情况,前面有说到。

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支持向量

支持向量自己就是一个很大的一块,尤其是SMO算法,列出来也有满满几页纸的样子,虽然看过但是并不能完全看懂其中精髓。 所以本着学习的态度来对比的学习一下支持向量 支持向量 支持向量基于训练集D的样本空间中找到一个划分超平面,将不同类别的样本分开。 法向量w决定了超平面的方向,而b为位移项,表示了超平面到原点的距离,训练集D中的样本到这个超平面的距离可以表示为 ? 假设在超平面 ? 两侧分别 ? ,在 ? 在训练完成后,大部分的训练样本都不会保留,最优分类超平面的形成只与支持向量有关系。 分析一下在软间隔情况下,什么样的样本是支持向量,在样本的alpha值大于0时,则有 ?

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    支持向量

    image.png 支持向量模型 为了找到合适的划分超平面使得产生的分类结果是最鲁棒的(即对未见示例的泛化能力最强),我们令划分超平面的“间隔”最大化: ? 等价于: ? ,所对应的样本点正好在最大间隔边界上,是一个支持向量。 这说明:训练完成后,大部分的训练样本不需要保留,最终模型只与支持向量有关。 SMO算法 上面我们得到支持向量的对偶问题: ? ? 假若我们能将样本从原始空间映射到一个更高纬度的特征空间,使得样本在该特征空间内线性可分,那么支持向量就可以继续使用。 image.png 映射到高维度的支持向量模型可以表示为: ? ? ? 其对偶问题是: ? ? 其中 ? 是样本 ? 和 ? 映射到高维空间后的内积。 因此核函数的选择是支持向量模型的最大影响因素。 常用的核函数包括了线性核、多项式核、高斯核、拉普拉斯核和Sigmoid核等。如下表所示: ?

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    支持向量

    支持向量(Support Vector Machine, SVM)是一类按监督学习(supervised learning)方式对数据进行二元分类(binary classification)的广义线性分类器 支持向量: 支持向量其决策边界是对学习样本求解的 最大边距超平面 (maximum-margin hyperplane)。 支持向量: H为分类线,H1,H2分别为过各类中分类线最近的样本且平行于分类线的直线,H1,H2上的点为支持向量。 支持向量 指的是算法。 列向量和标量γ进一步向量化: 其中,向量w和x分别为: 这里w1=a,w2=-1。 那么向量化后的直线的w和r的几何意义是什么呢? 现在假设: 可得: 在坐标轴上画出直线和向量w: 蓝色的线代表向量w,红色的线代表直线y。我们可以看到向量w和直线的关系为垂直关系。

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    支持向量

    这显示出支持向量的一个重要性质:训练完成后,大部分的训练样本都不需保留,最终模型仅与支持向量有关。 那么,如何求解(11)呢? 通过前面的讨论可知,我们希望样本在特征空间内线性可分,因此特征空间的好坏对支持向量的性能至关重要。 缓解该问题的一个办法是允许向量在一些样本上出错。为此,要引入“软间隔”(soft margin)的概念。 具体来说,前面介绍的支持向量形式是要求所有样本均满足约束(3)。 实际上,支持向量与对率回归的优化目标想进,通常情形下他们的性能也相当。 对率回归的优势主要在于其输出具有自然的概率意义,即在给出预测标记的同时也给出了概率,而支持向量的输出不具有概率意义,欲得到概率输出需进行特殊处理;此外,对率回归能直接用于多分类任务,支持向量为此需进行推广

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    支持向量

    这就延伸出了一种二分类模型-支持向量 支持向量就是一种二分类模型,其基本模型定义为特征空间上间隔最大的线性分类器,其学习策略就是间隔最大化。 这里我们不妨让超平面的方程为 , 图片 图片 这就是支持向量( Support Vector Machine,简称SVM)的基本型。 SMO算法是支持向量学习的一种快速算法,其特点是不断地将原二次规划问题分解为只有两个变量的二次规划子问题,并对子问题进行解析求解,直到所有变量满足KKT条件为止(可以认为如果两个变量的规划问题满足该条件 多分类的支持向量 支持向量本身是一种二分类模型,多分类的支持向量一般是采取本质上还是二分类,通过不同的划分方式将多个种类的样本转化为两类的样本来实现分类,比较常见的两种划分方式: One aginst ,在支持向量之前,其实我们更关注的是模型的训练误差,支持向量机要做的,其实是在**分类精度不改变的前提下,**增强模型对那些未知数据的预测能力(最小化有到最大化无的转变) LR引入了正则化项,LR引入

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    【原创】支持向量原理(一) 线性支持向量

    支持向量(Support Vecor Machine,以下简称SVM)虽然诞生只有短短的二十多年,但是自一诞生便由于它良好的分类性能席卷了机器学习领域,并牢牢压制了神经网络领域好多年。 回顾感知模型‍ 在感知原理小结中,我们讲到了感知的分类原理,感知的模型就是尝试找到一条直线,能够把二元数据隔离开。 函数间隔并不能正常反应点到超平面的距离,在感知模型里我们也提到,当分子成比例的增长时,分母也是成倍增长。为了统一度量,我们需要对法向量w加上约束条件,这样我们就得到了几何间隔γ,定义为: ? 几何间隔才是点到超平面的真正距离,感知模型里用到的距离就是几何距离。 3. 支持向量‍ 在感知模型中,我们可以找到多个可以分类的超平面将数据分开,并且优化时希望所有的点都被准确分类。 可以看出,这个感知的优化方式不同,感知是固定分母优化分子,而SVM是固定分子优化分母,同时加上了支持向量的限制。 由于1||w||2的最大化等同于1/||w||2的最小化。

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    R 支持向量

    介绍 支持向量是一个相对较新和较先进的机器学习技术,最初提出是为了解决二类分类问题,现在被广泛用于解决多类非线性分类问题和回归问题。 工作原理 假设你的数据点分为两类,支持向量试图寻找最优的一条线(超平面),使得离这条线最近的点与其他类中的点的距离最大。 数据点多于两个类时 此时支持向量仍将问题看做一个二元分类问题,但这次会有多个支持向量用来两两区分每一个类,直到所有的类之间都有区别。 线性支持向量 传递给函数svm()的关键参数是kernel、cost和gamma。 Kernel指的是支持向量的类型,它可能是线性SVM、多项式SVM、径向SVM或Sigmoid SVM。 通过breast数据演示支持向量 rm(list=ls()) setwd("E:\\Rwork") loc <- "http://archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases

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    理解支持向量

    支持向量是机器学习中最不易理解的算法之一,它对数学有较高的要求。 松弛变量与惩罚因子 线性可分的支持向量不具有太多的实用价值,因为在现实应用中样本一般都不是线性可分的,接下来对它进行扩展,得到能够处理线性不可分问题的支持向量。 对偶问题可以写成矩阵和向量形式 ? 其中e是分量全为1的向量,y是样本的类别标签向量。 SMO算法 前面给出了支持向量的对偶问题,但并没有说明怎么求解此问题。 另一种解释-合页损失函数 前面最大化分类间隔的目标推导出了支持向量的原问题,通过拉格朗日对偶得到了对偶问题,下面将从另一个角度来定义支持向量的优化问题。SVM求解如下最优化问题 ? 其他版本的支持向量 根据合页损失函数可以定义出其他版本的支持向量。L2正则化L1损失函数线性支持向量求解如下最优化问题 ? 其中C为惩罚因子。

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    支持向量(SVM)

    支持向量(support vector machine)是一种分类算法,通过寻求结构化风险最小来提高学习泛化能力,实现经验风险和置信范围的最小化,从而达到在统计样本量较少的情况下,亦能获得良好统计规律的目的 通俗来讲,它是一种二类分类模型,其基本模型定义为特征空间上的间隔最大的线性分类器,即支持向量的学习策略便是间隔最大化,最终可转化为一个凸二次规划问题的求解。 4.使用松弛变量处理数据噪音 具体原理就不讲了,下面代码是利用支持向量来训练手写识别的 from sklearn.datasets import load_digits #从sklearn.datasets Y_train.shape) print(Y_test.shape) #导入数据标准化模块 from sklearn.preprocessing import StandardScaler #导入支持向量分类器 LinearSVC #对数据进行标准化 ss=StandardScaler() X_train=ss.fit_transform(X_train) X_test=ss.transform(X_test) #初始化支持向量

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    理解支持向量

    松弛变量与惩罚因子 线性可分的支持向量不具有太多的实用价值,因为在现实应用中样本一般都不是线性可分的,接下来对它进行扩展,得到能够处理线性不可分问题的支持向量。 对偶问题可以写成矩阵和向量形式 ? 其中e是分量全为1的向量,y是样本的类别标签向量。 SMO算法 前面给出了支持向量的对偶问题,但并没有说明怎么求解此问题。 求解子问题 SMO算法由Platt等人提出,是求解支持向量对偶问题的高效算法。 另一种解释-合页损失函数 前面最大化分类间隔的目标推导出了支持向量的原问题,通过拉格朗日对偶得到了对偶问题,下面将从另一个角度来定义支持向量的优化问题。SVM求解如下最优化问题 ? 其他版本的支持向量 根据合页损失函数可以定义出其他版本的支持向量。L2正则化L1损失函数线性支持向量求解如下最优化问题 ? 其中C为惩罚因子。

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    R 支持向量

    无监督学习:在没有正确结果指导下的学习方式,例如:聚类分析、降维处理等 支持向量 支持向量(Support Vector Machine,常简称为SVM)是一种监督式学习的方法,可广泛地应用于统计分类以及回归分析 支持向量属于一般化线性分类器,这族分类器的特点是他们能够同时最小化经验误差与最大化几何边缘区,因此支持向量也被称为最大边缘区分类器。 支持向量向量映射到一个更高维的空间里,在这个空间里建立有一个最大间隔超平面。在分开数据的超平面的两边建有两个互相平行的超平面,分隔超平面使两个平行超平面的距离最大化。 ,data=data_train,cross=5,type='C-classification',kernel='sigmoid') > > summary(sv) #查看支持向量sv的具体信息, pre是一个类别向量。 > > dim(data_test[data_test$Species!

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    支持向量算法

    文中主要讲解了SVM的三种模型:线性可分支持向量、线性支持向量、非线性支持向量,重点讲解该模型的原理,及分类决策函数的计算推导过程。 支持向量学习模型包括(由简到繁): 1、线性可分支持向量 这是一类最简单的支持向量模型,它要求训练数据集是线性可分的,如上图中给出的训练数据集就是线性可分的。 线性支持向量 假设训练数据集不可分,有一些“特异点”,将这些特异点除去后,剩下大部分的样本点组成的集合是线性可分的。这时候,我们就使用线性支持向量。 线性支持向量学习仿照前面的线性可分支持向量,上面我们所使用的间隔最大化,叫做硬间隔最大化,在这里,我们使用软间隔最大化寻找对应的分离超平面。 非线性支持向量 以上,我们解决了线性可分条件下的支持向量算法,现在,我们看非线性。

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    支持向量简介

    在Statsbot团队发布关于时间序列异常检测的帖子之后,许多读者要求我们向他们介绍支持向量的方法。 现在是向您介绍SVM(支持向量)的时候了,而不用您辛苦的计算和使用有用的图书馆和资源来开始学习。 如果您已经使用机器学习来执行分类,您可能已经听说过支持向量(SVM)。 支持向量对许多机器学习从业者来说是最受欢迎的工具。 在这篇文章中,我们将尝试对SVM如何工作这一问题进行高层次的理解。我将专注于认识而不是精通。 虽然上面的图表只显示了二维的线条和数据,但必须注意的是,支持向量可以在任何维度上工作。只是在上面维度中,他们找到了二维线的模拟。 支持向量的一个非常令人惊讶的方面是,在所有使用的数学机器中,精确的投影,甚至是维度的数量都没有出现。你可以用各种数据点之间的点积来表示它们(用向量表示)。

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