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使用矩阵运算加速实现神经网络误差的反向传播

中间层两个神经元节点的误差运算正好等于下面的矩阵运算： ?...上面左边大矩阵里，我们可以做进一步的简化，把矩阵每个元素中的分母给去掉，因为分母是固定该行元素的和，并且去掉分母后，神经元对应的误差只不过是做了一次线性变换，因此把分母去掉不影响运算的最终结果。...注意看上面公式与误差回传公式里面左边矩阵有何差异，误差公式中左边矩阵的第一行是上面传播公式中左边矩阵的第一列，误差公式中左边矩阵的第二行是上面传播公式中左边矩阵的第二列，这种将矩阵的列变成对应行的过程叫转置...我们用矩阵符号右上角加个T来表示转置。于是误差反向传播公式就转换为： ? 其中的W就是信号从上一层神经元传递到下一层神经元时的传播矩阵。...我们要从曲面的顶部下到曲面的最底部，我们只要求出变量x和y所在位置的切线，根据切线斜率觉得两个变量的增减，如果变量y对应的切线斜率是正的，那么我们就适当的减少y的值，如果变量x的斜率是负的，那么我们就适当增加

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hesse矩阵和jacobi矩阵_安索夫矩阵和波士顿矩阵区别Jacobian矩阵和Hessian矩阵

，海森矩阵和牛顿法的介绍，非常的简单易懂，并且有Hessian矩阵在牛顿法上的应用。...Jacobian矩阵和Hessian矩阵发表于 2012 年 8 月 8 日 1. Jacobian 在向量分析中, 雅可比矩阵是一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵, 其行列式称为雅可比行列式....雅可比矩阵雅可比矩阵的重要性在于它体现了一个可微方程与给出点的最优线性逼近. 因此, 雅可比矩阵类似于多元函数的导数....雅可比行列式如果m = n, 那么FF是从n维空间到n维空间的函数, 且它的雅可比矩阵是一个方块矩阵. 于是我们可以取它的行列式, 称为雅可比行列式....海森Hessian矩阵在数学中, 海森矩阵(Hessian matrix或Hessian)是一个自变量为向量的实值函数的二阶偏导数组成的方块矩阵, 此函数如下： 2), 最优化在最优化的问题中,

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Jacobian矩阵和Hessian矩阵

前言还记得被Jacobian矩阵和Hessian矩阵统治的恐惧吗？本文清晰易懂的介绍了Jacobian矩阵和Hessian矩阵的概念，并循序渐进的推导了牛顿法的最优化算法。...希望看过此文后，你对这两类矩阵有一个更深刻的理解。在向量分析中，雅可比矩阵是一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵，其行列式称为雅可比行列式....这些函数的偏导数(如果存在)可以组成一个m行n列的矩阵, 这就是所谓的雅可比矩阵：此矩阵表示为：，或者为。这个矩阵的第i行是由梯度函数的转置yi(i=1,…,m)表示的。...海森Hessian矩阵在数学中，海森矩阵(Hessian matrix或Hessian)是一个自变量为向量的实值函数的二阶偏导数组成的方块矩阵，此函数如下：如果f的所有二阶导数都存在，那么f的海森矩阵即...矩阵, 而是每一步的时候使用梯度向量更新hessian矩阵的近似。

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Toeplitz矩阵和循环矩阵

Toeplitz 矩阵 1.1 定义 Toeplitz（特普利茨）矩阵又称为常对角矩阵，该矩阵每条左上至右下的对角线均为常数。...循环矩阵 2.1 定义循环矩阵是一种特殊的 Toeplitz 矩阵，其列向量 / 行向量的每个元素都是前一个列向量 / 行向量个元素循环右移一个位置的结果。...如果矩阵相对于子矩阵元素构成 Toeplitz / 循环矩阵，则称矩阵为分块 Toeplitz / 循环矩阵。 4....双重分块 Toeplitz / 循环矩阵对于分块 Toeplitz / 循环矩阵，如果其子矩阵也是 Toeplitz / 循环矩阵，则称矩阵为双重分块 Toeplitz /...循环矩阵。

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Jacobian矩阵和Hessian矩阵

泰勒公式还给出了余项即这个多项式和实际函数值之间的偏差。泰勒公式 ? 泰勒定理 ? 泰勒级数泰勒级数是泰勒多项式的趋于无穷的极限，泰勒多项式是泰勒级数的截断。两者都是建立在泰勒定理的基础上。...Jacobian矩阵雅可比矩阵的重要性在于它体现了一个可微方程与给出点的最优线性逼近. 因此, 雅可比矩阵类似于多元函数的导数。 ? Hessian矩阵 ?

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蛇形矩阵和矩阵转置

//初始化数组 { for (j = 0; j < m; j++) { scanf("%d", &arr[i][j]); } } 那具体该怎么实现矩阵转置呢？...要想真正使用二维数组的第一个元素的地址，可以这样定义： int *p=&arr[0][0]；下面来看代码： int* p = &arr[0][0]; for (i = 0; i 矩阵行和列刚好相反...上面这种打印方式不免有些复杂，且容易出错，下面介绍一种简单的方法：只需将printf的部分改掉就行了，转置后行和列是相反的，那我们打印的时候行和列也是相反的不就行了，这张方法简洁易懂，且不易出错。...二.蛇形矩阵 1.问题呈现： 2.实现方法：蛇形矩阵的第一行和最后一列与内部的元素关联性不是特别强，且内部元素的排列富有规律，所以我们先赋值第一行和最后一列，这很简单： int arr[20...：这里的%3d是为了打印出来的蛇形矩阵更好看，你可以你根据你自己的看法修改。

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幂矩阵和初等矩阵函数

end{array} A2=AA=A 则称矩阵为幂等矩阵。...对合矩阵（幂单矩阵） 2.1 定义若矩阵满足： A2=AA=I\begin{array}{c} \boldsymbol{A}^2 = \boldsymbol{A} \boldsymbol{A...} = \boldsymbol{I} \end{array} A2=AA=I 则称矩阵为对合矩阵或幂单矩阵。...end{array} A2=AA=0 则称矩阵为幂零矩阵。...1A4−⋯ 4.2 指数函数和对数函数 e^\boldsymbol{A} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!}

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Jacobian矩阵和Hessian矩阵简析

Jacobian矩阵在向量分析中，雅可比（Jacobian）矩阵是一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵，其行列式成为雅可比行列式。...雅可比矩阵雅可比矩阵的而重要性在于它体现了一个可微方程与给出点的最优线性逼近。因此，雅可比矩阵类似于多元函数的导数。...2.最优化在最优化的问题中，例如曲线拟合问题，一般分为线性问题和非线性优化问题。基于最小二乘法的思想可以使用不同的方法进行解决。...相关介绍请参考我的另一篇博客：最小二乘法和梯度下降法的一些总结对于非线性优化问题，牛顿法提供了一种求解的方法。...hessian矩阵，而是每一步的时候使用梯度向量更新hessian矩阵的近似。

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如何理解正定矩阵和半正定矩阵

乍看正定和半正定会被吓得虎躯一震，因为名字取得不知所以，所以老是很排斥去理解这个东西是干嘛用的，下面根据自己和结合别人的观点解释一下什么是正定矩阵(positive definite, PD) 和半正定矩阵...定义首先从定义开始对PD和PSD有一个初步的概念：正定矩阵(PD): 给定一个大小为 n\times n 的实对称矩阵 A ，若对于任意长度为 n 的非零向量 X ，有 X^TAX...而上面这句话还可以从特征向量的角度进一步理解,在介绍之前我们回顾一下特征值和特征向量的概念：首先一个矩阵 A 的特征向量 x 就是表示某个向量会沿着特征向量的方向进行变换（缩放），缩放比例由特征值...，而它们对应的特征向量分别是 [1,0]^T 和 [0,1]^T 。...所以如果一个向量 b 左乘一个矩阵 A ，其本质就是将向量 b 沿着 [1,0]^T 和 [0,1]^T 方向分别放大0.5和2倍。

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矩阵分析笔记（八）λ矩阵和jordan分块

lambda),g(\lambda)的公倍式最大公因式GCD：次数最大的公因式最小公倍式LCM：次数最小的公倍式如果GCD(f(\lambda),g(\lambda))=1，f(\lambda)和g...以多项式为元素的矩阵称为多项式矩阵，简称为\lambda矩阵。...\lambda I-A也是\lambda矩阵，例如 image.png 多项式矩阵和通常矩阵的主要区别在于：其元素所在的运算系统——多项式环\mathbb{F}[x]——不是一个域，所以通常矩阵的性质中...，涉及到除法的，对于多项式矩阵不再成立 $\lambda$矩阵的秩 \lambda矩阵的秩，也用rank表示，是指其值为非零多项式的子行列式的最大阶数。...零矩阵的秩为0 可逆的$\lambda$矩阵一个n阶\lambda矩阵是可逆的，若存在多项式矩阵V(\lambda)\in \mathbb{F}^{n\times n}[\lambda]使得 U(\lambda

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图解矩阵区域和

问题给你一个 m * n 的矩阵 mat 和一个整数 K ，请你返回一个矩阵 answer ，其中每个 answer[i][j] 是所有满足下述条件的元素 mat[r][c] 的和： i - K <=...r <= i + K, j - K <= c <= j + K (r, c) 在矩阵内。...dp，原矩阵是mat，dp[i,j]表示从矩阵左上角mat[0,0]到右下角mat[i,j]这个范围构成的矩阵所有元素之和。...该矩阵可看作是一个左上角是(0,0)，右下角是(i,j)围成的矩形的面积，得到该矩阵后，就可以采用面积差来计算任意矩形的面积。...[j-1]-dp[i-1][j-1] 1(0,0) 2(0,1) 3(0,2) 4(1,0) 5(1,1) 6(1,2) 7(2,0) 8(2,1) 9(2,2) 我这里为了避免边界检查，将dp在原矩阵上扩展了一行和一列

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子矩阵的和

子矩阵的和首先需要理解前缀和：前缀和讲解先理解一下这篇文章输入一个 n 行 m 列的整数矩阵，再输入 q 个询问，每个询问包含四个整数 x1,y1,x2,y2，表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标...对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。输入格式第一行包含三个整数 n，m，q。接下来 n 行，每行包含 m 个整数，表示整数矩阵。...数据范围 1≤n,m≤1000, 1≤q≤200000, 1≤x1≤x2≤n, 1≤y1≤y2≤m, −1000≤矩阵内元素的值≤1000 输入样例： 3 4 3 1 7 2 4 3...黄色面积s[x2, y1 - 1]- 紫色面积s[x1 - 1, y2]+ 重复减去的红色面积 s[x1 - 1, y1 - 1] 所以有以(x1, y1)为左上角，(x2, y2)为右下角的子矩阵的和为

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Jacobin和Hessian矩阵

有时我们需要计算输入和输出都为向量和函数的所有偏导数。包含所有这样的偏导数的矩阵被称为Jacobian矩阵。具体来说，如果我们有一个函数 , 的Jacobian矩阵定义为。...我们可以将这些导数合并成一个矩阵，称为Hesian矩阵。...矩阵。...在深度学习背景下，我们遇到的大多数函数的矩阵几乎都是对称的。因为矩阵是实对称的，我们可以将其分解成一组实特征值和一组特征向量的正交阵。在特定方向上的二阶导数可以写成。...迭代地更新近似函数和跳到近似函数的最小点可以比梯度下降更快地到达临界点。这在接近局部极小点是一个特别有用的性质，但是在鞍点附近是有害的。

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数值分析笔记（1）——误差的来源和分类

误差的来源和分类误差的分类这两种不是数值分析的重点内容，主要是不可避免的，所以不考虑。下面的才是实际上重点关注的内容。...截断误差和舍入误差的区别在于截断误差是我们主观上选择的，而舍入误差主要是计算机内存有限只能够存有限位，客观导致的。绝对误差只用于理论分析，因为精确值往往是不可知的。...例题：可知这里的误差是截断误差。这里用到的知识点就是绝对误差限和相对误差限。...即1.24，近似值末位，1.24中4对应的位，即0.01，因为是半个单位，所以是0.005，因此绝对误差就是0.005。参考东北大学公开课——数值分析

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MATLAB 向量和矩阵

本文内容：MATLAB 向量和矩阵 ---- MATLAB 向量和矩阵 1.输入数组 2.创建等间距向量 2.1 通过间距创建等间距向量 2.2 通过元素数目创建等间距向量 2.3 等间距列向量 3...2.1 通过间距创建等间距向量我们可以用冒号运算符:生成一个等间距的向量： x = 2:12 仅指定起始值和最终值来生成一个等间距的向量，同时注意，使用冒号运算符时，不需要方括号。...为 rand 函数提供两个参数，来分别指定它的行数和列数： x = rand(2,3) 这里 x 将会是一个 2×3 的随机数矩阵。...其他的数组创建函数也具有相同的用法： x = zeros(4) y = ones(6,3) 这里的 x 和 y 分别是一个 4×4 的全0矩阵和一个 6×3 的全1矩阵。...size 函数能够得到现有矩阵的大小： x = [1 2 3;4 5 6] size(x) 我们可以借助 size 函数来生成与现有矩阵大小相同的矩阵： x = [1 2 3;4 5 6] y

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③matlab向量和矩阵

4.任务创建一个名为 x 的行向量，其中依次包含值 3、10 和 5。 5.任务创建一个名为 x 的列向量，其中依次包含值 8、2 和 -4。...6.您可以组合使用空格和分号来创建一个矩阵，即包含多行多列的数组。输入矩阵时，您必须逐行输入它们。...例如，可通过以下几种有效方法来创建同一数组： x = [7 9] x=[7,9] x = [7, 9] 试着用空格、逗号和分号来创建以下矩阵：创建等间距向量 1.我们经常需要创建一些包含等间距数值的向量...linspace 数组创建函数 1.MATLAB 包含许多函数，可帮助您创建常用的矩阵，例如随机数矩阵。...size(x) 您也可以使用一行代码创建与现有矩阵大小相同的矩阵。 rand(size(x)) 本章的内容就到这里了，觉得对你有帮助的话就支持一下博主把~

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矩阵范数求导规则_矩阵逆的范数和矩阵范数的逆

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利用前缀和计算二维矩阵子矩阵的和

利用前缀和计算二维矩阵子矩阵的和二维矩阵在计算机科学中具有重要的地位，它们广泛用于图形处理、数据处理以及算法设计等领域。在处理二维矩阵时，经常需要计算子矩阵的和。...例如，给定一个 n * n 的矩阵，我们可能需要计算其中所有i * i子矩阵的和。解决方案为了高效地计算子矩阵的和，可以利用前缀和技术。...通过预处理得到一个与原矩阵相同大小的二维数组，用于存储矩阵中每个位置左上角子矩阵的和。然后，利用前缀和数组可以在常数时间内计算任意子矩阵的和。...子矩阵的和为: 0 以 (2, 2) 为左上角，1x1 子矩阵的和为: 1 以 (2, 3) 为左上角，1x1 子矩阵的和为: 0 以 (2, 4) 为左上角，1x1 子矩阵的和为: 1 以 (3,...，3x3 子矩阵的和为: 4 以 (2, 1) 为左上角，3x3 子矩阵的和为: 4 以 (2, 2) 为左上角，3x3 子矩阵的和为: 5 以 (1, 1) 为左上角，4x4 子矩阵的和为: 8

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Python多维数组和矩阵

获取该数组元素：jj[0][1] 第一行第二列元素输出2 用矩阵方式访问该元素：jj[0, 1] 输出2 4, 两个数组相乘： >>> a1=array([1, 2, 3]) >>> a2=array...) 方法二：>>> mm=matrix([1,2,3]) >>> mm matrix([[1, 2, 3]]) 2,访问矩阵元素： >>> mm[0, 1] 2 2,将列表转换成矩阵： >...： >>> from numpy import shape >>> shape(mm) (1, 3) >>> shape(ss.T) (3, 1) 5,矩阵元素相乘：mm的每个元素和ss的每个元素相乘...) (2, 3) 事实证明多维数组和矩阵基本相同： >>> qq = array([[1, 2, 3], [8, 8, 8]]) >>> shape(qq) (2, 3) 取出矩阵第二行的元素...：用行号和冒号 >>> jj[1, :] matrix([[8, 8, 8]]) 取出第一行的第1列和第2列的元素： >>> jj[0, 0:2] matrix([[1, 2]]) 注：范围0

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模型视图矩阵和投影矩阵_马尔可夫模型

1 概述机器视觉就是用机器代替人眼和人脑来做测量和判断。...3.3 相机坐标系 O C X C Y C Z C O_CX_CY_CZ_C OCXCYCZC 在相机镜头上设置一个三维坐标系，如下图，原点位于光心，X轴与Y轴分别与图像坐标系的x和y轴平行，Z...⎢⎡XCYCZC1⎦⎥⎥⎤=ZC1⎣⎡f000f0001000⎦⎤⎣⎢⎢⎡XCYCZC1⎦⎥⎥⎤ 式中： f f f——镜头焦距，有的文献里公式会把焦距分为X和Y...f f f、像元尺寸 d x d y dxdy dxdy、中心像素 u 0 v 0 u_0v_0 u0v0有关，这都是相机和镜头的内部参数，相机及镜头确定后这个矩阵就被确定，所以被称为内参矩阵。...M 2 M_2 M2与相机的位姿有关，称为外参矩阵。

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