当我们制作更正常分布的东西时，我们基本上把它放在一个非常容易使用的尺度上。 当我们采用log-odds时，我们将odds的范围从0正无穷大转换为负无穷正无穷大。...logit函数，用图表绘制 正如您在上面所看到的，logit函数通过取其自然对数将我们的odds设置为负无穷大到正无穷大。 Sigmoid函数 好的，但我们还没有达到模型给我们概率的程度。...现在，我们所有的数字都是负无穷大到正无穷大的数字。名叫：sigmoid函数。 sigmoid函数，以其绘制时呈现的s形状命名，只是log-odds的倒数。...通过得到log-odds的倒数，我们将我们的值从负无穷大正无穷大映射到0-1。反过来，让我们得到概率，这正是我们想要的！ ...与logit函数的图形相反，其中我们的y值范围从负无穷大到正无穷大，我们的sigmoid函数的图形具有0-1的y值。好极了！ 有了这个，我们现在可以插入任何x值并将其追溯到预测的y值。
当我们制作更正常分布的东西时，我们基本上把它放在一个非常容易使用的尺度上。 当我们采用log-odds时，我们将odds的范围从0正无穷大转换为负无穷正无穷大。可以在上面的钟形曲线上看到这一点。...恐怖的不可描述的数学。呃，我的意思是logit函数。 logit函数，用图表绘制 正如您在上面所看到的，logit函数通过取其自然对数将我们的odds设置为负无穷大到正无穷大。...Sigmoid函数 好的，但我们还没有达到模型给我们概率的程度。现在，我们所有的数字都是负无穷大到正无穷大的数字。名叫：sigmoid函数。...sigmoid函数，以其绘制时呈现的s形状命名，只是log-odds的倒数。通过得到log-odds的倒数，我们将我们的值从负无穷大正无穷大映射到0-1。反过来，让我们得到概率，这正是我们想要的！...与logit函数的图形相反，其中我们的y值范围从负无穷大到正无穷大，我们的sigmoid函数的图形具有0-1的y值。好极了！ 有了这个，我们现在可以插入任何x值并将其追溯到预测的y值。
当样本只有上下的8个红色叉叉时，玫红色的直线是线性回归的结果，当选取阈值为0.5时，根据玫红色的竖线，可以将正类和负类分开，没有问题； 但是，当添加一个样本，如图中的绿色叉叉，回归线就变成了绿色的直线，...这时选取0.5为阈值时，会把上面的4个红色叉叉（正类）分到负类里面去，问题很大了； 此外，在二分类问题中，y=0或者y=1，而在线性回归中，$h_\theta(x)$可以大于1，也可以小于0，这也不合理...如果考虑线性回归的情况，损失函数为平方损失，对于线性回归中的简单函数，这样子定义的损失函数是个凸函数，易求解；但是在逻辑回归中，模型是个复杂的非线性函数（$g(z)=\frac{1}{1+e^{-z}}...$），平方损失下的损失函数不是个凸函数，有非常多的local minimal，不好求解；所以对逻辑回归，需要换个损失函数。...趋向于无穷大；符合逻辑； 当y=0时，函数图像如右图所示，当$h_\theta(x)=0$时，cost=0；当$h_\theta(x)=1$时，cost趋向于无穷大；符合逻辑； ?
不管是广告点击还是是否为垃圾邮箱,这些都是简单的二分类问题.也就是说逻辑回归擅长于二分类问题。 逻辑回归的公式和线性回归公式是一样的。所以线性回归中的问题,在逻辑回归中一样会遇见。 比如过拟合等。...逻辑回归将一个线性回归的输入转换成了一个分类问题。这就是逻辑回归的核心。 这个核心叫做sigmoid函数。 sigmoid函数的样子： ? sigmoid函数将闲心回归的输入转变成了0~1之间的值。...该函数具有如下的特性：当x趋近于负无穷时，y趋近于0；当x趋近于正无穷时，y趋近于1； 当x= 0时，y=0.5....在逻辑回归中使用的损失函数是：对数似然损失函数。 对数似然损失函数的值越小，说明预测的类别准确率就越高。...在逻辑回归中以概率小的那个特征为依据，比如是否患有癌症，会算出 没有患癌症的概率计算出来。
函数图形可视化 当sigmoid的输入变得更大并趋于正无穷时，sigmoid的输出将趋于1。当输入变小并趋于负无穷大时，输出将趋于0。...现在我们保证总是得到一个介于0和1之间的值，这正是我们所需要的，因为我们需要概率。 如果输出高于0.5（50%概率），我们将认为它属于正类，如果低于0.5，我们将认为它属于负类。...例如，如果我们训练一个网络来对猫和狗进行分类，我们可以给狗分配正类，狗数据集中的输出值为1，同样地，猫将被分配负类，猫的输出值为0。 我们用于二元分类的损失函数称为二元交叉熵（BCE）。...当我们需要预测正的类(Y = 1)时，我们将使用 Loss = -log(Y_pred) 当我们需要预测负的类(Y = 0)时，我们将使用 Loss = -log(1-Y_pred) 正如你在图表中看到的...第一个函数,当Y_pred = 1,损失= 0,这是有道理的,因为Y_pred与y完全相同，当Y_pred值变得更接近0,我们可以观察到的损失价值以非常高的速度增加，当Y_pred变成0它趋于无穷大。
如果只有0或1两种解，则称为一个二元分类问题，其中0称为负类，1称为正类，由于二元分类问题比较简单，下面都以二元分类问题为例，最后会介绍多元分类问题。...三、决策边界 已经有了假设函数了，现在考虑什么时候将某个样本预测为正类，什么时候预测为负类。...，否则为负类，当然 h_{\theta}(x) = 0.5 时归为正类和负类都可以，这里归为正类，观察logistic函数图像，我们可以得知，当 z = \theta^Tx\ge0 时 g(z)...，则这条线上方的都被预测为正类，下方的都被预测为负类，这条线就被称为决策边界，决策边界属于假设函数的一个属性，只由模型参数决定，与数据集无关。...类似于线性回归中，可以在特征中添加额外的高次多项式项达到拟合非线性数据的目的，在Logistic回归中，也有这样的操作： 四、代价函数 如果使用线性回归中的代价函数，由于假设函数的改变，会使得代价函数变成一个非凸函数
Sigmoid 函数图可视化 当 Sigmoid 函数中的输入变大并趋向于正无穷时，该函数的输出值会趋近于 1。与此同时，当输入趋向于负无穷时，该函数的输出值会趋近于 0。...如果输出值大于 0.5（50% 的概率），我们将类视为从属于正类 (Positive class)；如果输出值低于 0.5，则将类视为从属于负类（negative class）。...例如，假如我们训练一个网络来对猫和狗进行分类，我们可以将狗分为正类，这样的话，狗在数据集中的输出值就是 1；同样地，我们将猫分为负类，猫的输出值就是 0。...当我们需要预测正类（Y=1）时，我们使用： Loss = -log(Y_pred) 当我们需要预测负类（Y-=0）时，我们使用： Loss = -log(1-Y_pred) 如图所示，在第一个函数中，当...回归损失 在回归中，我们的模型尝试预测一个连续值。一些回归模型的示例有： 房价预测 人的年龄预测 ......
根据经验如果预测概率大于或等于0.5，那么我们可以标记为YES；如果预测概率小于0.5，那么我们可以标记为NO；然而线性回归的范围是从负无穷到正无穷，而不是[0,1]。...要解决这个问题，就需要使用Sigmoid函数了。其函数表达式为： ? Sigmoid函数具有许多属性。 ? ? ? 因此在逻辑回归中，y可以写为： ? 记住这个表达式，下边我们会用到。...例如，如果通过线性回归和逻辑回归预测违约概率，则通过线性回归的一些预测概率甚至是负的，而逻辑回归不会出现这样的问题。见下图。 ? 线性回归的另一个问题是预测值总是基数，如1,2,3，而不是类别。...这就是似然函数、sigmoid函数以及逻辑回归损失函数三者之间的数学联系。 梯度下降 与具有封闭形式解的线性回归不同，逻辑回归采用梯度下降来寻找最优解。...从上图可以看出，损失函数先急剧下降; 经过40000次迭代后趋于稳定。
在Adaline中，我们的激活函数为恒等函数，在逻辑回归中，我们将sigmoid函数作为激活函数。sigmoid函数的输出则被解释为样本的分类标签属于1的概率。...另一个选择是改写对数似然函数作为代价函数J，用梯度下降函数最小化代价函数。L函数越趋近于1，则越拟合，所以对数似然函数越趋近于0（为负），则越拟合，因此J函数越趋近于0（为正），越小越拟合。...() plt.show() 执行这段代码，可以看到如下图所示的曲线，可知当z趋向无穷大时，sigmoid函数值趋向于1，类似的，z趋向无穷小时，sigmoid函数趋向于0。...在Adaline中，我们的激活函数为恒等函数，在逻辑回归中，我们将sigmoid函数作为激活函数。sigmoid函数的输出则被解释为样本的分类标签属于1的概率。...另一个选择是改写对数似然函数作为代价函数J，用梯度下降函数最小化代价函数。L函数越趋近于1，则越拟合，所以对数似然函数越趋近于0（为负），则越拟合，因此J函数越趋近于0（为正），越小越拟合。
此外，正无穷大不等于负无穷大。 但无穷大相当于正无穷大。 返回 y : float （正无穷大的浮点表示。） 另见 isinf : 显示哪些元素为正或负无穷大。...isfinite : 显示哪些元素是有限的（不是非数字，正无穷大和负无穷大中的一个） >>> np.inf inf >>> np.array([1]) / 0. array([ Inf]) np.nan...isfinite : 显示哪些元素是有限的（不是非数字，正无穷大和负无穷大中的一个） >>> np.nan nan >>> np.log(-1) nan >>> np.log([-1, 1, 2])...返回 y = np.PZERO() : float （正零的浮点表示）y = np.NZERO() : float （负零点的浮点表示) 另外 isinf : 显示哪些元素为正或负无穷大。...isfinite : 显示哪些元素是有限的 - 不是（非数字，正无穷大和负无穷大）之一。
问题陈述 在逻辑回归中，我们仍然希望将 ? 建模为 ? 的线性函数，但是对于二元 ? ，这就不是那么简单了。像 ? 这样的特征的线性组合是从负无穷大到正无穷大的函数，而 ? 只有两个可能的值。...在没有计算机的年代，科学家们不得不手工进行计算，他们非常想找到一个线性分类模型。他们发现如果将负标签定义为0，将正标签定义为1，就只需要找到一个codomain为(0,1）的简单连续函数。...在这种情况下，如果模型为输入x返回的值更接近于0，那么我们为x分配负标签，否则，该示例将被标记为正。具有这种属性的一个函数是标准逻辑函数（也称为sigmoid函数）： ? 如图3所示。 ?...图4：决策树构建算法的图示。 3.4 支持向量机 关于SVM，有两个重要问题需要回答： 如果数据中存在噪声，并且没有超平面可以将正例和负例完美分开，该怎么办？...一旦出现了一个新的、以前没见过的示例，kNN算法会在D维空间中找到k个最接近的例子并返回多数标签（在分类的情况下）或平均标签（在回归的情况下）。 两点的接近程度由距离函数给出。
a 什 么 是 逻 辑 回 归 这一章介绍一个全新的机器学习算法~逻辑回归算法。 ?...但是在逻辑回归中，得到的y值本质上是一个概率值（用p来表示），也就是说对于逻辑回归来说，得到一个f函数，此时来了一个样本x，将这个x放进f函数中计算得到的一个概率值p，之后根据这个概率值p进行分类。...b Sigmoid 函 数 对于前几章学习的线性回归算法，来了一个包含若干特征的样本x，经过训练得到f(x)，计算得到对应这些特征的y值。在线性回归中，f(x)函数其实就是θT乘以xb。...不论如何最终得到y的值域在负无穷到正无穷之间。换句话说，通过线性回归这种方式，可以求出得到任意的值。那么使用什么样的方式才能将其表示为事件发生的概率呢？ ?...当t取负无穷的时候，e的负t次方是一个非常大的值，也就是说1除上1加上一个非常大的值，计算得到的结果无穷分之一，最终计算的结果趋近于0； 当t取正无穷的时候，e的负t次方就无限逼近于0，此时，1除上1加上一个无限小近乎为
首先总结下本文的发现： 1.对比损失函数是一个具备困难负样本自发现性质的损失函数，这一性质对于学习高质量的自监督表示是至关重要的，不具备这个性质的损失函数会大大恶化自监督学习的性能。...直观来说，该损失函数要求第i个样本和它的另一个augmentation的副本（即正样本）之间的相似度 尽可能大，而与其他的实例（负样本）之间的相似度 尽可能小。...即选取最相似的4096个样本作为负样本，并用Eq2的简单损失作为损失函数，采用显式困难样本挖掘算法的简单损失函数效果大大提升，远远超过了温度系数取0.07时的对比损失。...作者为了更具体的解释温度系数的作用，计算了两种极端情况，即温度系数趋向于0和无穷大。 当温度系数趋向于0时： 可以看出，此时对比损失退化为只关注最困难的负样本的损失函数。...而当温度系数趋向于无穷大时： 此时对比损失对所有负样本的权重都相同，都为 ，即对比损失失去了困难样本关注的特性。有趣的是，当温度系数趋向于无穷时，该损失便变成了之前介绍的简单损失 。
这里，我们先给出 L_{AP} 的定义： 其中 R(i,S_P) 为排在正样本 i 前面的正样本个数， R(i,S_N) 为排在正样本 i 前面的负样本个数。...其中 PNP-I_{u} 的导函数和损失函数如下： 可以看出，当损失为0时，导函数也将为0；当函数趋于无穷时，导函数也趋于无穷。...其函数和导函数如下所示： 这两个函数的导数函数都是递减的，这意味着有较少负样本排在前面的正样本会受到更多的惩罚，这两个损失函数会迅速纠正这种情况。...2.3 Discussion PNP-I对于排名前有较多负样本的正样本的梯度越大，而PNP-D对该类正样本的梯度越小。PNP-I尝试将所有相关样本放在一起。...Conclusion 在本文中，作者提出了一种新的PNP损失，它通过惩罚排在正样本之前的负样本来提高检索性能。此外，作者发现不同损失的导数函数对应不同的梯度赋值。
在逻辑回归中，我们使用一个线性模型和一个激活函数来实现这个映射。...这里我们引入Logistic函数，使用极限很清楚的得出x趋向于正无穷的时候函数为1，x趋向于负无穷的时候，函数为0，x=0的时候，函数为0.5，当我们计算的时候将y ^ \hat{y}y^带入这样就会出现一个...下图展示一些其他的Sigmoid函数交叉熵过去我们所使用的损失函数普遍都是MSE，这里引入一个新的损失函数—交叉熵==交叉熵（Cross-Entropy）==是一种用于衡量两个概率分布之间差异的数学方法...它是一个非常重要的损失函数，用于衡量模型的预测与真实标签之间的差异，从而帮助优化模型参数。...损失函数： 在机器学习中，交叉熵通常用作损失函数，用于衡量模型的预测与真实标签之间的差异。在分类任务中，通常使用交叉熵作为模型的损失函数，帮助模型优化参数以提高分类性能。
大数据时代的到来，使得很多工作都需要进行数据挖掘，从而发现更多有利的规律，或规避风险，或发现商业价值。 而大数据分析的基础是学好编程语言。...本文和你一起来探索Python中的Inf函数，让你以最短的时间明白这个函数的原理。 也可以利用碎片化的时间巩固这个函数，让你在处理工作过程中更高效。...import numpy as np np.Inf 得到结果： inf 三、Inf函数实例 1 创建正无穷大的值 首先导入numpy库，创建一个正无穷大的值，具体代码如下：...在大多数情况下，与np.Inf进行数学运算会产生Inf或nan(不是数字)的结果。...得到结果： True False False False 即Inf比有限数要大，且Inf特指正无穷大，不是负无穷大。
机器学习-梯度消失爆炸 梯度消失 本层的神经元的激活等于上一层神经元对应的权值进行加权和运算， 最后通过一个非线性函数（激活函数）如ReLu，sigmoid等函数， 最后得到的结果就是本层神经元的输出，...因为通常神经网络所用的激活函数是sigmoid函数 这个函数有个特点: 就是能将负无穷到正无穷的数映射到0和1之间，并且对这个函数求导的结果是f′(x)=f(x)(1−f(x))。...神经网络的反向传播是逐层对函数偏导相乘，因此当神经网络层数非常深的时候 最后一层产生的偏差就因为乘了很多的小于1的数而越来越小，最终就会变为0，从而导致层数比较浅的权重没有更新 一是在深层网络中，网络层数过多二是采用了不合适的损失函数...解决 用ReLU激活函数来替代sigmoid函数。...区别：（1）sigmoid函数值在[0,1],ReLU函数值在[0,+无穷]，所以sigmoid函数可以描述概率，ReLU适合用来描述实数；（2）sigmoid函数的梯度随着x的增大或减小和消失，而ReLU
那我们可不可以找到一组参数，与特征矩阵相乘，直接得到表示概率的结果呢？ 单单从应用的角度来说，是可以的，但是并不好。这是因为线性回归得到值是没有限制的，值域从负无穷到正无穷的值。...当客户主观认为正效用大于负效用时，可就是购买行为带来的整体效用大于0时，客户就会购买，反之则不然。...其中是相互独立的随机变量，且都服从正态分布。 在得到正负效用线性函数之后，就可以用正效用减去负效用的解是否大于0作为分类依据。令，则可以得到：。...其图像如下图所示，呈S状，因此也被称为“S函数”。当t趋近于正无穷时，趋近于0，则趋近于1；当t趋近于负无穷时，趋近于正无穷，则趋近于0。因此该函数的值域为(0,1)。 ?...为了使数学公式更为简单，使用sigmoid函数去近似，最终得到逻辑回归模型： 根据建模过程，我们已经得到了逻辑回归模型，下一步就是找到损失函数，去尽可能地拟合数据。
若信号能量是一个正的有限值，即 ? ，则称为能量信号，此时的平均功率定义为： ? 由于积分里面是个有限值，而T是无穷大，因此P=0，所以能量信号的平均功率是0....而阶跃信号（或者某个电压非0的直流信号或周期信号）就是功率信号，因为它在无穷大区间上的积分是无穷大。 ...但我们可以找到物理上实信号的频谱和数学上的频谱函数的关系，对于物理可实现信号有 ? 即频谱函数的正频率部分和负频率部分间存在复数共轭关系。...这就是说，负频谱和正频谱的模是偶对称的，相位是奇对称的。 对于非周期性的功率信号，原则上可以看成周期等于无穷大，仍然可以按照以上公式，但是实际上的积分是难以计算的。...能量信号的频谱密度： 设一个能量信号为 s(t) ，则将它的傅里叶变换定义为它的频谱密度: ? 傅里叶变换存在的条件是f(t)在负无穷到正无穷的区间内积分为有限大，即绝对可积。
，才不会被单层网络替代，神经网络才有了意义 可微性：优化器大多数是用梯度下降来更新梯度；如果不可微的话，就不能求导，也就不能更新参数 单调性：激活函数是单调的，能够保证网络的损失函数是凸函数，更容易收敛...，尤其是逻辑回归中算法中的常用激活函数；也可以作为较少层数的神经网络的激活函数。...该函数是一个连续可导的函数；通过导数函数的图像能够观察到：0点时候，导函数的值最大，并且两边逐渐减小 缺陷 从导数函数的图像中观察到，X在正无穷大或者负无穷小的时候，导数（梯度）为0，即出现了梯度弥散现象...ReLu 函数 Leaky ReLu 函数是为了解决Relu函数负区间的取值为0而产生的。...，而且不会造成Dead ReLu问题 函数本身的取值在负无穷到正无穷；负区间梯度也存在，从而避免了梯度消失。
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