前言 项目开发中有个需求，需要给启动页加一个正在加载的动画，先上一个效果图。 ? 上图最底层浅色圆圈，我们定义为浅A,转动的为深B，可以看到，深B是围绕着浅A圆圈的边缘旋转的。...剖析 核心的难点是如何让深B紧凑沿着浅A的圆边做轨迹运动，为此，我们需要确定一个圆轨迹C，然后让深B在轨迹C上做圆周运动 image.png 红色圆圈是轨迹C，它的圆点就是浅A的圆点，然后就是确定半径...，为了让深B沿着浅A的边缘运动，所以轨迹C的半径应该是（浅A直径 – 深B直径 ）/ 2。...image.png 代码 确定轨迹C的圆点和半径 ---- let centerX = launchBottomView.center.x let centerY = launchBottomView.center.y...viewDidAppear方法中，否则会导致获取的控件大小不准确。
这也是计算机处理声音的方式，MP3文件就是这么做的。 通常计算机会把声波存储为一系列点，点的密集程度决定了舍弃掉多高的频率。电脑只存储那些前面低频部分，忽略声音里的高频，这就是MP3压缩的原理。...从三维角度理解 上面简单介绍了傅立叶变换的基本知识。如果你学过一点三角函数的知识，就知道正弦波其实和圆有密切的关系。 我们一边画圆，一边让绘制点随着时间前进，就得到在三维空间中的螺旋线图像。 ?...叠加的“轮子” 既然正弦波可以理解成圆周运动的投影，那么傅立叶变换就可以理解成不同圆周运动的叠加。 每个轮子的转速代表着频率，轮子的半径代表着振幅。...当我们从正面观察这个3D图像时，就会看到许多圆圈的叠加运动。我们把一个圆围绕另一个圆旋转叫做“本轮”（epicycle）。 和前面叠加出方波一样。我们只用几个圆圈就可以很好地逼近简笔画。...如果你想折腾JPEG图像压缩原理的部分，还需要安装Jupyter，以及NumPy，PIL，SciPy和Matplotlib。
世界上最伟大的十个公式： 欧拉公式、麦克斯韦方程组、牛顿第二定律、勾股定理、薛定谔方程、质能方程、德布罗意方程组、1+1=2、傅立叶变换、圆的周长公式。...虚数i=√−1 在复平面上画一个单位圆，单位圆上的点可以用三角函数来表示： 复平面上乘法的几何意义 欧拉公式与泰勒公式 欧拉公式：eiθ = cosθ + isinθ 欧拉公式的理解 我们可以把...eiθ看作通过单位圆的圆周运动来描述单位圆上的点，cosθ+isinθ通过复平面的坐标来描述单位圆上的点，是同一个点不同的描述方式，所以有eiθ=cosθ+isinθ。...为什么eiθ是圆周运动？ 推广到复数域： 根据之前对复数乘法的描述，乘上(1+i/n)是进行伸缩和旋转运动，n取值不同，伸缩和旋转的幅度不同。...我们来看看ei=ei×1如何在圆周上完成1弧度的圆周运动的： 2i的几何含义是什么？
问题描述： 很久以前推送过这样一篇文章，Python使用matplotlib绘制正多边形逼近圆周 很容易得知，当正多边形的边数变多时，多边形的周长会越来越接近外接圆的周长。...对于圆周，我们知道周长与直径的关系，也就是下面的计算公式 ? （1）改写如下 ?...（2）如果使用正多边形模拟圆周的话，把正多边形的周长和外接圆的半径带入上面的公式，可以得到圆周率的近似值，边数越多，计算得到的圆周率近似值越接近真实值。 ?...假设我们使用正n边形模拟圆周，上图中O为圆心，A和B是正多边形上两个相邻的顶点，这两个点必然在圆周上，OD垂直于AB，那么OD平分角AOB，而角AOB=360/n。...于是有，上图中多边形边长的一半，也就是AD，等于半径OA与角AOD正弦值的乘积，也就是 ? （3）那么多边形周长、外接圆直径和上图中角AOD之间的关系为 ?
接下来我们介绍3个简单的案例，看一下如何在实际问题中应用这3个步骤进行求解。 案例1: image.png 的计算 如何使用蒙特卡罗方法计算圆周率 image.png ？...正方形内部有一个相切的圆，假设圆形的半径为 ，那么正方形的边长则为 ，因此，圆形和正方形的面积之比为： image.png 现在，在正方形内部，随机产生一系列的点，计算他们与中心点的距离，从而判断是否落在圆的内部...，从而： image.png 即可估算出圆周率 image.png 的大小。...d = np.sqrt((x - a) ** 2 + (y - b) ** 2) # 圆内点的个数 res = sum(np.where(d<r, 1, 0)) # 距离小于半径即为圆内 # pi...waiting_time[i] = last_people_finish_time - arriving_time[i] empty_time[i] = 0 # 到达时间晚于等于上一个人的结束时间
使用rotate旋转对象 在几何中旋转表示将一个物体围绕着一个中心转动。Processing中rotate函数围绕着原点旋转坐标系。它只接受一个参数，这个参数是旋转坐标系的角度。角度的单位是弧度。...上面的代码表示围绕着原点旋转坐标系20度，这儿的原点在窗口的左上角。下面的图形首先移动原点到窗口中心，然后旋转20度。 Rotate函数使在圆上绘制对象变得很容易： 移动原点，到你想要画的圆的圆心。...我们要考虑要画的圆之间的角度是多少，注意一个圆周是360度，输入下面的代码： def setup(): size(600,600) def draw(): translate(width...三角形围绕着它的一个端点旋转，因此三角形外边的点组成了一个圆。你可能也发现了，这个三角形是一个直角三角形，它的一个角的角度是90度，不是等边三角形。 我们需要绘制等边三角形，也就是说每个边的边长相等。...我们将会使相移的角度为i×2，这会使每个三角形和它的邻居相比差别更大一点。
绘制原理 利用数学解析几何中的内旋轮线（hypotrochoid），内旋轮线是追踪附着在围绕半径为 R 的固定的圆内侧滚转的半径为 r 的圆上的一个点得到的转迹线，这个点到内部滚动的圆的中心的距离是d。...import numpy as np from numpy import sin, cos from matplotlib import pyplot as plt from matplotlib.font_manager...例如用for循环遍历 生成渐变动画～ # 转数-内圆旋转次数 revs = 30 # 迭代次数， 即沿绘制路径获取的点。...这个圆是月饼的主体部分。...np.cos(((R-r)/r)*theta) y = lambda d,r,R,theta: (R-r)*np.sin(theta) - d*np.sin(((R-r)/r)*theta) # 转数-内圆旋转次数
所以我们可以通过控制元素边框和内容区的大小，将元素的内容区域作为内圆，将元素的边框区域作为外圆，从而绘制出一个圆环。...截图区域中，绘制的圆的圆心正好在截图区域的中心，所以截图区域四周边框与绘制的圆之间有5px的距离，而圆的半径为20px，所以比例为1:4，现在将svg显示区域变为60px，所以也需要将截图区域等比例放大并占满整个...: 0; /*前面1/126显示实线，后面125显示空白*/ } 从圆环最右边作为起点绘制1个像素的距离的实线，接下来绘制126像素的虚线(空白)，因为圆周长为126，所以剩余部分全部为空白，如图所示，...为了让Loading动画更加生动细腻，我们还可以给svg标签也加上一个旋转动画，如: .loading-svg { width: 50px; /*设置svg显示区域大小*/ height...: 50px; animation: loading-rotate 1.5s infinite ease-in-out; /*给svg也加上一个旋转动画*/ } @keyframes loading-rotate
围绕该轴旋转点就像旋转一个轮子。 由于Unity使用左手坐标系，因此在Z轴正方向观看时，正向旋转会使车轮逆时针旋转。 ? （绕着Z轴的2D旋转） 一个点旋转时会发生什么变化呢？...最简单的考虑点位于半径为一个单位的圆（单位圆）上的点。 最直接的点对应于X和Y轴。 如果将这些点旋转90°，则总是以0、1或-1结束。 ?...使用单位圆时，弧度与您沿其圆周行进的距离匹配。 由于圆周的长度等于圆半径的2π倍，因此1个弧度等于π/ 180度。 在这里你还可以看到π的定义。 它是圆的周长与其直径之比。...这意味着我们首先缩放，然后旋转，最后重新定位，这也是Unity的Transform组件所做的。 当然，目前仅支持围绕Z旋转。 稍后我们将处理其他两个轴。 ?...（所有的三个转换效果） 3 完全体的旋转 现在，我们只能绕Z轴旋转。 为了提供与Unity变换组件相同的旋转支持，我们还必须启用围绕X和Y轴的旋转。
根据向量点乘的数学定义： 因此： 等于向量 与法向量n的夹角的余弦。为了方便书写，定义一个常量 。等式17）中只有n是未知数。 5）将向量 旋转角度C就得到向量n。...假设 ，根据向量旋转的数学定义： 6）计算出n之后，就可以很方便的计算出外切线的切点 和 。从C1的圆心出发，沿着向量n的方向，距离为 的位置即为切点 ， 亦然。...3.2 计算CSC类型的行驶曲线 RSR、LSL、RSL、LSR是CSC类型的行驶曲线，该类型曲线首先计算两个圆的切点，然后车辆沿着最小转弯半径构成的圆周行驶到第一个圆的切点，然后直行到第二个圆的切点，...然后就可以得到车辆的行驶轨迹，该轨迹分为三段：start到 的圆周弧； 和 的直线距离； 到Goal的圆周弧。至此我们得到了RSR的行驶曲线。...按照同样的过程可以计算得到。然后就可以得到start到的圆周弧；到的圆周弧；到Goal的圆周弧的三段轨迹组成的车辆行驶曲线。
就像“米”和“市尺”是度量长度大小的两种不同的单位一样。 在flash里规定:在旋转角度（rotation）里的角，以“度”为单位；而在三角函数里的角要以“弧度”为单位。...这个规定是我们首先要记住的！！！比如：rotation2－－是旋转“2度”；sin（π/2)－－是大小为“π/2弧度”的角的正弦。...当这段弧长正好等于圆周长的360分之中的一个时，两条射线的夹角的大小为1度。（如图1） 那么，弧度又是如何定义的呢?...弧度的定义是：两条射线从圆心向圆周射出，形成一个夹角和夹角正对的一段弧。当这段弧长正好等于圆的半径时，两条射线的夹角大小为1弧度。（如图2） 比較一下，度和弧度的这两个定义非常类似。...它们的关系可用下式表示和计算： 角（弧度）＝弧长/半径 圆的周长是半径的 2π倍，所以一个周角（360度）是 2π弧度。
random库采用梅森旋转算法（Mersenne twister）生成伪随机数序列，可用于除随机性要求更高的加解密算法外的大多数工程应用。...---- 2.random库应用： 的计算 （圆周率）是一个无理数，即无限不循环小数。精确求解圆周率 是几何学、物理学和很多工程学科的关键。...应用蒙特卡罗方法求解 的基本步骤如下： 随机向单位正方形和圆结构，抛洒大量“飞镖”点 计算每个点到圆心的距离从而判断该点在圆内或者圆外 用圆内的点数除以总点数就是 /4值。...利用 蒙特卡罗（Monte Carlo）方法 计算圆周率 的值： import random dot = 0 dots = int(input('请输入要抛洒的飞镖数：')) for i...：{pi}') 随着抛洒飞镖的数量的增加，计算出的圆周率值也更加精确。
CORDIC算法详解（一）- CORDIC 算法之圆周系统之旋转模式（ Rotation Mode ) 文章目录 CORDIC算法详解（一）- CORDIC 算法之圆周系统之旋转模式（ Rotation...Mode ) 1 CORDIC 算法之圆周系统及其数学应用 1.1 圆周系统之旋转模式（ Rotation Mode ) 1.2 思考 1.3 CORDIC算法应用 1.3.1 目标旋转角度的正、 余弦函数值...---- 1 CORDIC 算法之圆周系统及其数学应用 在圆周系统下， CORDIC 算法解决了三角函数的计算问题，其中圆周系统又分旋转模式和向量模式。...1.1 圆周系统之旋转模式（ Rotation Mode ) 如图 3.69 所示， 在单位圆上， 向量 OP与X轴正半轴夹角为 α , 故P点坐标可表示为式（3.91）: ? ? ...z的迭代过程是将z收敛于零的过程，也正是将θ分解为一系列θi的过程， 故zi可认为是第i次旋转剩余的角度。至此 ，CORDIC 算法之圆周系统的旋转模式迭代过程可表示为： ?
是因为pi潜伏于每一个圆中吗？ ? 每一个旋转都是π的表达式 逻辑上的原因似乎很隐晦；这是因为pi是产生随机数的一个很好的来源。...因此，富有传奇色彩的阿基米德在两千多年前将一个圆定义为一个有着非常多条边的正多边形。 ? 刻在单位圆上的多边形 他的定义很有用，因为很难精确测量一个曲面。他找到了求圆周长的方法。...首先，他画了一个正方形，它的角接触到圆周，并找到了内接正方形的周长。其次。他画了另一个正方形，它的边也接触到圆周，并找到外接正方形的周长。他得出的结论是，圆周长必须介于这两个正方形的周长之间。...然而，使用这种方法，当他使用正方形时，这两个值之间的差异非常大。所以，他画了五边形来观察圆周长的上下限。他当时得到一个小区间。之后，他不断增加他在圆内外绘制的多边形的数量。...你只需画一个半径为1的圆，然后围绕圆画一个正方形。正方形的面积必须是4，因为圆的直径是2。现在，如果你拿着铅笔闭上眼睛，在纸上多次画上随机点，最终你的点落在圆内的的百分比将接近π/4。
今天我们来讲一下Python中的动态绘图库--matplotlib.animation，以粒子运动轨迹为例来说明如何绘制动态图。 假设按照圆周运动，如下图所示： ?...image-20200829214510346 为了模拟这个运动，我们需要如下信息：粒子的起始位置、速度和旋转方向。因此定义一个通用的Particle类，用于存储粒子的位置及角速度。...ang_vel): self.x = x self.y = y self.ang_vel = ang_vel 对于特定粒子，经过时间t后，它将到达圆周上的下一个位置...我们可以这样近似计算圆周轨迹：将时间段t分成一系列很小的时间段dt，在这些很小的时段内，粒子沿圆周的切线移动。这样就近似模拟了圆周运动。...粒子 可能很多同学看了上面这个例子，也不是很清楚animation函数的用法，下面我们再举个简单例子： import numpy as np import matplotlib import matplotlib.pyplot
---- 整个系列分别从圆周系统、 线性系统和双曲系统及硬件实现进行分析，如下： CORDIC算法详解（一）- CORDIC 算法之圆周系统之旋转模式（ Rotation Mode ) CORDIC算法详解...为了达到这一目标， 每次迭代通过判断 yi 的符号确定旋转方向， 最终使初始向量旋转至 X 轴的正半轴， 这一过程也使得每次微旋转的旋转角度累加和存储在变量 z 中。...旋转模式和向量模式的相同之处在于： 两者都是微旋转， 也都是伪旋转。 前者使得向量模式下的初始向量必须落入第一或第四象限； 后者使得向量模长发生变化需要补偿。...这里并不要求(x0 ， y0 )在单位圆上。 ? 同样地， 根据式（ 3.111 ), 令x0 = 1 , 可获取反正切函数值， 如图 3.81 所示。...最终xn输出为极径，但扩大为初始向量模长的An，对zn进行一定的处理后即为极角。 3 CORDIC 算法之圆周系统之向量模式及圆周模式应用 CORDIC圆角系统算法模型如MATLAB代码如下。
假设现在已知圆的圆心的x和y坐标，以及该圆的半径radius。要求写一个随机点生成器，要求该生成器生成的点必须在圆内，且每一个点被生成的概率为相等的。规定圆周上的点也属于圆内。...思路1：Rejection Sampling 该思路很简单，即取能够容下该圆的最小正方形，并且随机生成该正方形内的点。如果点不在圆内，则继续重新生成。...但是通过这种方式生成的随机点会明显的在靠近圆心的位置密度更大，如下图所示（图片来源于网络）： ? 究其原因在于，从圆心向圆周方向的半径扩展出去，单位长度所构成的圆环的面积并非相等的。...假设将圆周拆分为等分的3部分，则最内圈的面积为 ? ，中圈的面积为 ? =3A，同理外圈的面积为5A。如果按照半径上的每一个点都是等概率生成的话，会发现内圈因为面积更小，导致点的密度更大。...概率密度函数是指某个随机数生成器生成的数字在某个点附近的概率值。
蒙特卡洛简单的计算PI的值： import random import math # import matplotlib M = input('请输入一个较大的整数') N = 0 # 累计落圆内的随机点的个数...N = N+1 # 对落在圆内的点进行累加 pi = 4*N/int(M) # 这里是四分之一的圆，乘以4还原 print(pi) 正方形内部有一个相切的圆，它们的面积之比是...现在，在这个正方形内部，随机产生n个点，计算它们与中心点的距离，并且判断是否落在圆的内部。...若这些点均匀分布，则圆周率 pi = 4*N/int(M), 其中count表示落到圆内投点数 n:表示总的投点数。...import random def cal(): """经典的用蒙特卡洛方法求π值""" n = 100000000 r = 1.0 # 假设圆的半径为1 a, b
角的度量方式 角度Degree与弧度Radian 两条射线从圆心向圆周射出，形成一个夹角和夹角正对的一段弧。当弧长等于圆周长的360分之一时，夹角为一度。弧长等于圆的半径时，夹角为1弧度。...三角函数 建立了直角三角形中角与边长比值的关系。 可用于根据一边一角，去求另一边。...v 根据三角函数求出坐标v相对于cube在z轴和x轴的偏移量，然后用在cube坐标的基础上，x加上x轴偏移量，z加上z轴偏移量得出的坐标就是v坐标了。...但是这样求得的坐标，当cube旋转时v坐标是不会变的，如果需要让v坐标会随着cube的旋转而改变，可以用cube.transform.transformPoint(x偏移量,0,z偏移量)将v相对cube...的坐标转为世界坐标，这样当cube旋转时，v的坐标也会跟着旋转了。
节也过了，假也完了，该玩的都玩了，本瞎想系列文章也进入了第二个一百期，这是一个新的起点。...本期继续我们的NVH，前面的几篇长篇大论许多宝宝都反映太长了，今天我们就来篇短的，说说气隙偏心原因引起的力波特点。 因制造公差和长时间运行磨损，都会导致转子外圆和定子内圆产生偏心。...如图1所示，偏心有两种情况：一种是静偏心，是定转子不同心造成的，通常运行磨损、制造和装配精度不够，往往会造成静偏心；另一种是动偏心，主要是转子外圆与轴不同心或转子不圆造成，轴和定子内圆还是同心的，这种情况下转子旋转时...δ(θ,t)=δ0-δε•cos(θ-ωε•t) ⑴ 式中：δ0为均匀气隙长度；δε为偏心距；θ气隙为圆周位置角(机械角度)；ωε为转子旋转时偏心气隙的旋转角速度。...静偏心时： ωε=0 动偏心时： ωε=Ω2=ω1(1-s)/p 式中：Ω2为转子旋转角频率，s为转差率(对同步电机s=0)，ω1为同步角频率；p
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