在之前的教程中，我们建立了一个最小的Direct3D 11的应用程序，它用来在窗口上输出一个单一颜色。在本次教程中，我们将扩展这个应用程序，在屏幕上渲染出一个单一颜色的三角形。我们将通过设置数据机构的过程关联到三角形。
本文主要讲解三角形绘制算法的推导和思路（只涉及到一点点的向量知识），最后会给出代码实现，大家放心的看下去就好。
本教程介绍如何添加对平面着色的支持以及如何显示网格的线框。它使用了高级渲染技术，并假定您熟悉“渲染”系列中介绍的材质。
又叫泰森多边形或Dirichlet图，它是由一组由连接两邻点直线的垂直平分线组成的连续多边形组成。
缘起 封面图是不是很酷炫? 该图的核心算法就是 Delaunay三角剖分. 这种低多边形的成像效果在现代游戏设计中越来越被喜欢，其中的低多边形都是由三角形组成的。于是我们来学习一下. 分析 首先，先来
本文介绍了基于内外存数据结构的三维空间数据的高效关联规则挖掘算法。该算法使用一种改进的时空关联规则挖掘算法，同时利用了三维空间数据的特点和内外存数据结构的优势，提高了算法的效率。具体来说，该算法首先利用外存数据结构将三维空间数据转换为二维数据，然后利用内存数据结构进行关联规则挖掘。实验结果表明，该算法在处理大规模三维空间数据时具有较好的效率和准确性。
mesh 是什么？ mesh 是决定一个物体形状的东西。例如在二维中可以是正方形、圆形、三角形等；在三维中可以是正方体、球体、圆柱体等。
Computational Geometry Algorithms Library，CGAL，计算几何算法库。使用C++语言编写的，提供高效、可控的算法库。广泛应用于计算几何相关领域，如地理信息系统、计算机图形学、计算机辅助设计、信息可视化系统、生物医学等。
之前我的笔记都是在OneNote上记录的，苦于OneNote羸弱的跨平台性，我决定抛弃OneNote，今后的笔记都用Markdown记录，方便迁移也方便调整格式。文章一开始编辑后会保存在我的Github仓库中(https://github.com/ZFhuang/Study-Notes)，整理完后会发到公众号上，并延时同步到我的腾讯云。
图元可以用 glDrawArrays、glDrawElements、glDrawRangeElements、glDrawArraysInstanced、glDrawElementsInstanced 命令绘制的几何形状对象。
我们之前说着色过程中以及这个计算法线的时候需要用到这个插值（Interpolation），然后插值是通过这个重心坐标（Barycentric Coordinates）来实现的
定义一个宽高比（Aspect Ratio）；还有垂直可视角度 vertical field-of-view (fovY) 。垂直可视角度即从相机原点到上顶中点和下底中点的连线的夹角，可视角度大可以类比成广角相机，它张得就比较开，适合拍近距离的物体；可视角度小，透视投影就越不明显，越像正交投影，就很容易能拍到远处的物体。水平可视角度可以类比。
上一节主要介绍了漫反射，由下图我们知道着色点（shading point）的明暗程度与相机（观测）角度无关。具体的光线强度计算公式：
光栅化（Rasterize）就是将一些矢量形状转换为位图（Raster Image）形式。经过这样的变换后，这些形状才可以在屏幕上进行显示，也可以被打印机打印出来。
graphics rendering pipeline, 也被称为”the pipeline”，即图形渲染管线。
的立方体内，那么下一步所要做的事情（把立方体画在屏幕上，即光栅化）就是这一节所要介绍的。
前面的文章里写过使用sharpGL三维建模生产3D井眼轨迹，这篇文章主要是说一下在WPF中如何进行3d图绘制。
本教程假设你已经熟悉Unity Scripting的基本知识了。如果不清楚的可以看 时钟 的章节学习Unity的基础知识。而 构建分形 的章节里也提供了协程的基本介绍。
PCL库中的geometry模块主要提供了点云几何计算的工具，geometry模块提供了点云和三维网格（mesh）处理的一些基本算法和数据结构。
学习是一件开心的额事情 学习目标 理解OpenGL的顶点和几种绘制方法 用多种方式绘制立方体 顶点是啥? 顶点就是坐标位置，不管你是画直线,三角形，正方体，球体，以及3D游戏人物等，都需要顶点来
这系列的笔记来自著名的图形学虎书《Fundamentals of Computer Graphics》，这里我为了保证与最新的技术接轨看的是英文第五版，而没有选择第二版的中文翻译版本。不过在记笔记时多少也会参考一下中文版本
画法有好多种，搜集网上的一些画法，先介绍4种，再讨论一下三角形连长与平等线距离的关系，最后讨论下第二种画法的变化（三角形边长的唯一性未证明）。
之所以会开设这个专栏, 是为了弥补部分程序员对代数和几何学的短板(当然也是为了巩固我的数学基础), 同时在实用价值上, 代数和几何学在编程界也起到了非常重要的推动作用, 比如我们看到的各种建模软件, 仿真&设计软件, 内部都涉及了很多数学原理, 在Web界, 我们比较熟悉的可视化图表, 在线设计软件Figma, 各式各样的可视化低代码产品, 都或多或少的应用了几何学原理, 所以要先让自己做出高价值的产品, 让自己的编程水平更进一步, 代数和几何学知识是非常有必要的。
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三维空间中判断点在三角形内外的算法与平面中有所不同，《平面中判断点在三角形内算法(同向法)》中提到的算法在三维空间中已经无法生效，也很难利用上。一个最简单的思路就是，获取三角形的空间向量方程，判断点是否能让这个空间向量方程成立。
分形几何是几何数学中的一个分支，也称大自然几何学，由著名数学家本华曼德勃罗（ 法语：BenoitB.Mandelbrot）在 1975 年构思和发展出来的一种新的几何学。
之前说接下来要写下机器学习的总结，但是回看了下吴恩达的机器学习发现没有太多总结的必要，往上的笔记已经很足够了(摸了)。那么从这篇开始就来记录我心心念念已久的图形学内容
如果要把一个对象的线框绘制出来，一般的方法是先绘制实体对象，然后通过gl.LINES的模式再绘制一遍模型，此时模型的线框就会被绘制出来。
本文探讨网格体的压缩存储与背后的信息论，实现数据库与虚幻引擎（UE）解耦，目的是仅仅将UE作为一个渲染器，让数据与渲染分离，以适应千万级构件的项目需求。
本文所涉及的新功能即将在Wolfram语言第12版中发布。可复制的输入表达式和可下载的笔记本将在新版本发布后为您提供。
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那么对于 OpenGL 来说，那看不到的另外三个面完全可以不用绘制它，从而提高绘制的性能。
渲染流水线的工作任务是：将三维场景里的物体投到屏幕上，生成一张二维图像。 可分为三个阶段：应用阶段、几何阶段、光栅化阶段。
在文章《判断点是否在三角形内》中还提到了一种判断点在三角形内外的算法——重心法。这种算法同样用到了三角形的空间向量方程，但是值得注意的是，这种算法却只能判断平面中点在三角形的内外关系(已知空间向量方程，是可以判断三维空间关系的:空间中判断点在三角形内算法(方程法))。
有人问我，怎么判断一个点是不是在多边形内，本来想着把这个多边形分成一个又一个三角形，如图，
我们已经知道，在OpenGL中，我们只能画点，直线和三角形，并且所有物体都是以他们为基础构建的。既然受限于这三个基本图元，那么我们如何用许多不同的颜色和着色表达更复杂的场景呢？我们能使用的一个方法就是使用上百万个小三角形，每个三角形的颜色都不同，这样就可以看到一副美丽，复杂，有丰富颜色变化的场景。尽管，这在技术上是可行的，但性能和内存的开销是十分庞大的。所以，OpenGL提供了另外一种技术，平滑着色。举例来说，就是有一个三角形，每个顶点的颜色都是不同的，我们可以在三角形表面混合这些颜色，最终得到一个平滑着色的三角形。我们要使用这种类型的着色让桌子中央更加明亮，而桌子的边缘显得比较暗淡。
那怎么样从贝塞尔曲线到贝塞尔曲面的转换呢，前面我们说到这个逐段的贝塞尔曲线是通过四个控制点来画的，这里贝塞尔曲面是通过16个控制点来画的
渲染管线也称为渲染流水线，是显示芯片内部处理图形信号相互独立的的并行处理单元渲染管线的数量一般是以 像素渲染流水线的数量×每管线的纹理单元数量 来表示渲染管线的数量是决定显示芯片性能和档次的最重要的参数之一，在相同的显卡核心频率下，更多的渲染管线也就意味着更大的像素填充率和纹理填充率。
以上就是一个6级的谢尔宾斯基三角形。也就是三角形有6个尺寸，最大的是最外面的一个三角形，最大。再下一个级别的就是里面的4个三角形（中间的是粉色的）。如下图就是左下角的三角形。这是第2级（级别越大尺寸越小）。
给我一个三维模型，给我一个光照条件，我就能够得出渲染的结果，这些东西合起来就是Graphics Pipeline，图形管线，闫神愿称之为实时渲染管线，那下面这个流程图就是这个渲染流水线
平面中判断点在三角形内外有很多中算法，文献1中提到了一种同向法，我认为是比较好的解法，兼顾了效率和可理解性。不过这个算法有两个要注意的地方。
本教程将逐步指导您构建机器人或任何其他物品的清晰仿真模型。这是一个非常重要的课题，为了有一个漂亮的外观，快速显示，快速模拟和稳定的仿真模型。
本文首发于政采云前端团队博客：WebGL 概念和基础入门 https://www.zoo.team/article/webglabout
参数曲面的参数域变量一般用UV字母来表达，比如参数曲面F(u,v)。所以一般叫的三维曲面本质上是二维的，它所嵌入的空间是三维的。凡是能通过F(u,v)来表达的曲面都是参数曲面，比如NURBS曲面。对于三角网格，如果能把它与参数平面建立一一映射，那么它也就被参数化了，这个映射就是UV展开。如下图所示，左图是右边网格在参数平面上的展开，这样每个顶点都有了一个uv参数值，这也被称为纹理坐标。
上下界逼近 的思想 , 通常用于 确定某个值 , 或 确定某个函数的阶 ( 函数的量级 ) ;
1、什么是 shader shader 中文名为着色器，全称为着色器程序，是专门用来渲染图形的一种技术。通过 shader，我们可以自定义显卡渲染画面的算法，使画面达到我们想要的效果。小到每一个像素点，大到整个屏幕。通常来说，程序是运行在 CPU 中的，但是着色器程序比较特殊，它是运行在 GPU 中的，所以当我们在编写 shader 程序的时候，实际上也是在编写 GPU 程序。在 OpenGL 中，对应的着色器语言是 GLSL（OpenGL Shading Language）。通过 shader 编程，我们
最近在看python的算法书，之前在年前买的书，一直在工作间隙的时候，学习充电，终于看到这本书，但是确实又有点难，感觉作者写的代码太炫技 了，有时候注释也不怎么能看懂，终于想到一个方法，就是里面说的算法问题，我就百度python解决他，觉得这个挺好。
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