在下面的代码中，使用了一元二次方程的公式来计算y。
用类似的方式，我们可以用分布表示贝叶斯定理中的其他术语。 ▌贝叶斯定理模型 ---- ---- 在上面的贝叶斯定理的介绍中，我使用了A和B表示事件。...所以，如果你估计高斯分布的参数时，Θ表示高斯分布的均值μ和标准差σ（公式表示为：Θ = {μ, σ}）。 取代符号B，我们看到数据y = {y1, y2, …, yn}，该符号表示观测数据集。...▌结束语 ---- ---- 为什么我总是使用高斯？ ---- 为什么我总是使用高斯？你会注意到，在我所有涉及分布的例子中，我都使用了高斯分布。其中一个主要原因是它使数学变得更容易。...在我博士（数学蛋白质晶体学）期间，我使用了一种名为无损卡尔曼滤波器（Unscented Kalman Filter）的变体，并代码实现这一算法，也集成到一个开源软件包中。...如果有什么不清楚的地方，或者我在上面的文章中有什么错误，请随时留下评论。在本系列的下一篇文章中，我可能会尝试用P（data）来处理变量消除，这是我在这篇文章中忽略的标准化常量。 谢谢阅读！
我们将在下一节中说明这些问题，并在下下节中解释如何从已有的样本数据中推断合适的长度参数。 现在，如果我们把式 (2) 和式 (3) 代入式 (1)，将得到后验概率 p(f1|{y}) 的表达式。...一旦我们有了这些测试点后验概率的均值和协方差矩阵，我们可以使用多元正态采样的外部库从 (5) 中抽取样本——为此，我们使用了 python 中的 numpy。下面代码的最后一步执行这些步骤。...上面两项是矛盾的：第二项通过找出使指数最大的协方差矩阵来减小，最大化指数使数据过度拟合。...这里我们使用了分块表示法。为了计算上述的逆矩阵，我们将利用分块矩阵求逆公式， ? 矩阵（A2）中块 C = 0、D = 1，这大大简化了上述过程。代入后得到 ?...normalize_y：用来表示我们正在寻找的 y 的平均值不一定是零。 调用示例 下面的代码进行了一次简单拟合，结果是本文最开始展示的图片。
你在上面的 demo 中看到的曲线被称为三次贝塞尔曲线。我已在下面高亮显示了此曲线结构的每个部分。 ? 它总共有 4 对坐标。...现在整张图的用户空间 / 坐标系已准备好，让我们看看 size 变量如何通过使用不同的 % 值来帮助计算坐标。 恒定和动态坐标 ? 圆是图的一部分。这就是为什么从一开始就把它包含在计算中是很重要的。...x = index * distance + (distance * 0.5) 为了找到上面的 x，我们需要一次将 index 输入到每个路径的公式中。所以…… 在这使用计算属性合适吗？肯定不合适。...在这个例子中，我们甚至可以使用计算属性来查找 x2 和 x3。...想知道 Option 2 的代码是什么样子的？下面的链接是在 CodePen 上使用了 Option 2 的代码。
我们将在下一节中说明这些问题，并在下下节中解释如何从已有的样本数据中推断合适的长度参数。 现在，如果我们把式 (2) 和式 (3) 代入式 (1)，将得到后验概率 p(f1|{y}) 的表达式。...一旦我们有了这些测试点后验概率的均值和协方差矩阵，我们可以使用多元正态采样的外部库从 (5) 中抽取样本——为此，我们使用了 python 中的 numpy。下面代码的最后一步执行这些步骤。...上面两项是矛盾的：第二项通过找出使指数最大的协方差矩阵来减小，最大化指数使数据过度拟合。...这里我们使用了分块表示法。为了计算上述的逆矩阵，我们将利用分块矩阵求逆公式， ? 矩阵（A2）中块 C = 0、D = 1，这大大简化了上述过程。代入后得到 ?...normalize_y：用来表示我们正在寻找的 y 的平均值不一定是零。 3. 调用示例 下面的代码进行了一次简单拟合，结果是本文最开始展示的图片。
最常见问题如医生治病时的望、闻、问、切，之后判定病人是否生病或生了什么病， 其中的望、闻、问、切就是获取的自变量x，即特征数据，判断是否生病就相当于获取因变量y，即预测分类。...对公式**(3)取极大似然函数，可以得到如下的公式(4)**: 再对公式**(4)取对数，可得到公式(5)**： 最大似然估计就是求使l取最大值时的theta。...对损失函数求一阶导数，我们可以得到下面的公式**(8)**: 根据上面的公式，如果某些margin的值大于709.78，multiplier以及逻辑函数的计算会出现算术溢出(arithmetic overflow...4 实例 小提示：代码块部分可以左右滑动查看噢 下面的例子展示了如何使用逻辑回归。 5 源码分析 5.1 训练模型 如上所述，在MLlib中，分别使用了梯度下降法和L-BFGS实现逻辑回归参数的计算。...所以下面的代码仅仅处理权重向量。 5.1.4 创建模型 5.2 预测 训练完模型之后，我们就可以通过训练的模型计算得到测试数据的分类信息。predictPoint用来预测分类信息。
基本就这样收工了，似乎没有什么高深复杂的东西。 至于效果：我们用几幅实际的图像来测试下（第二步用表面模糊来代替）。...表达式为： HighPass = EPF-Filter(HighPass); （3）应用图像：这里的界面看上去似乎很复杂，那代码是不是很复杂呢，其实代码简单的吓人，就是下面的计算公式： ...(5) 进行图层混合： 线性光混合的计算公式也很简单： 假定两个相邻图层X和Y，X在下方，Y在上方，X与Y混合，则X是基色，Y是混合色，X与Y混合得到的颜色是结果色Z，对于线性光混合模式，其计算公式为...如何根据用户UI中的参数（比如磨皮程度）来确定对应的内部的参数，就需要针对每个不同的滤波器来做多次的调试和实验，这个并无固定的法则可遵循。 ...而如果用方框模糊或者线性模糊等代替，则存在一个问题就是模糊的最小幅度即半径为1时，纹理恢复的效果都有点过，特别是在我的程序中，高斯模糊的计算用了差不多占了整个用时的1/3.
SVM我们都知道其经常被用来做分类问题，当计算机的能力不足时，SVM是一个最火的算法，直到多层神经网络算法的出现。 介绍 将下面的点进行分类如何划分？划分为几类呢？ ?...无法用线性来进行划分。比如上图的情况。 算法 得到公式 ? 我们再次把这个图放出来，首先我们要证明的就是线性可分支持向量机 ? 首先我们假设中间的超平面方程为： ?...如上图公式所示，我们先证明的是二分类，让等式大于1的为正例，小于1为负例。为什么选1呢？其实你可以选任何数，同样正例与父类用（1，-1）表示也是为了计算方便。 这样我们可以很容易得出： ?...这样两个公式就合并了，同时得出了条件了。 最大化边际 我们都知道svm就是要寻找使边际最大的那个状态的超平面，用M来表示两个边界平面间的距离，那么？ max M = ?...详细的推倒在下面会附上。 这里举一个例子： ?
作者：Sachin Date翻译：付雯欣校对：王紫岳 本文约4000字，建议阅读10+分钟它代表着什么？它又为什么是这样计算的？...在下面这张图中，图的X轴则表示参数λ的取值，Y轴则描绘了λ的似然函数，用花体的L表示，也就是L(λ/y)，更一般的情况下写作L(λ/θ)，θ是y的概率分布中的参数。...这种反比关系通过y的分布的Fisher信息量来表示，如下所示： 图：Fisher信息量（图片来源：作者） 上述方程的右侧可以使用以下计算随机变量X方差的公式来简化： 图：随机变量X的方差计算公式（...：作者） 类似地，我们也可以使用LOTUS来计算等式(1)右边的第二个期望： 图：简化Fisher信息量公式（图片来源：作者） 在上述公式中，右侧的积分可以进一步简化，注意到对数似然函数l(θ/y=y...另外，由于右侧的积分是关于y的，可以将对θ的偏导数从这个积分中取出，如下所示： 图：简化Fisher信息量公式中的(1b) （图片来源：作者） 在上述简化中，我们利用了这一点：由于是f(.)所假定的y
在下面的代码运行之后，重量和偏差参数将自动存储在它们各自的tf.Variable对象中。...在下一节中，我们实现一个混合密度网络（MDN）来完成这个任务。 混合密度网络 由Christopher Bishop在90年代开发的混合密度网络（MDNs）试图解决这个问题。...请注意，在实际的softmax代码中，最大值将除以分子和分母，以避免exp操作的失败。...我们将在下面的TensorFlow操作中实现这个成本函数： oneDivSqrtTwoPI = 1 / math.sqrt(2*math.pi) # normalisation factor for gaussian...对于这个问题，实际上有非常优化的梯度公式（参见Bishop的原始论文中的推导，方程33-39），我非常怀疑TensorFlow梯度公式自动计算的优化性和优雅性，所以通过在TensorFlow中建立一个自定义运算符
我在下面的屏幕截图中包含了问题陈述的一部分，其中包含了和这项竞赛问题有关的代码 本篇文章我使用 HistGradientBoostingRegressor 进行测试。...X 和 y 变量分成训练和验证集： 然后我定义了模型，在这个例子中我决定使用 sklearn 的 HistGradientBoostingRegressor。...（只使用了默认值，但如果我也使用了 grid_search_cv，我的分数可能会更高。） 然后我在验证集上预测： 我检查了指标。...： 总而言之，我只是在一天内完成了这个竞赛问题的程序，但是我可以做一些事情来提高我的分数，例如更改我用来删除异常值的公式以及使用 GridSearchCV 来确定要使用的最佳参数。...我不得不说，很高兴使用不会使我的计算机崩溃的较小数据集。
理论基础 现在比如有两个参数的损失函数 我们的目的是使之最小也就是得到能够使J函数最小的 ， ，公式表示为： 我们画出当 取不同值时J的变化图是这样的 颜色越深代表J值越大。...(根据实验情况而定) 现在我们再回归到我们的 函数中来。 我们对它进行优化的表达式为： （这里是偏导） 这里有个误区，正确的更新过程是这样的： 等更新完再赋值。...X = ( X - average(X) ) / X.max Y = ( Y - average(Y) ) / Y.max 为什么要这么做呢？...因为如果不做缩小处理，在矩阵运算时，非常有可能出现无穷大或者无穷小，导致无法计算。 缩小处理可以很容易画出模拟线条。 缩小处理在计算机中处理速度更快。...(这里a, b就是上面的 ) 下面进行矩阵化： 上面图片的y1 - y4是预测值 下面代码的Y是真实值 预测值函数 拟合线段形成过程 更新过程 最终的线段是 注：代码实现以上图片来自2014stanford
本文大都参考自知乎：https://www.zhihu.com/question/22320408 1、什么是插值 什么叫插值？插值是数学领域数值分析中的通过已知的离散数据求未知数据的过程或方法。...不过这样进行求解有两个弊端： 计算量大，当数据量成千上万时，我们需要求解的参数也是成千上万的，效率十分低下。 新增加一个观测数据，我们需要重新进行计算 为了解决上面的两个问题，我们有了牛顿插值法。...观察b1，b2的特点，不断重复上面的过程，我们就可以得到牛顿插值法的计算公式。 然后是详细的推导过程(图片来自上面提到的知乎)： ?...上面有一句话说的没错，我也觉得b2的推导错了，我们按照正常的逻辑来一遍： ? 哈哈，是不是有很多小伙伴跟我得到了一样的结果，那上面的结果是怎么来的呢？...数学真是一个奇妙的玩意，需要静下心来细细品味呀。 我们提炼一下刚才的过程： ? ? 当新增一个点时，我们只需计算新的均差即可： ?
训练目标就是找到使训练集上的损失函数最小化的权重矩阵和偏置向量。 在下图中，损失函数的形状像一个碗。在训练过程的任一点上，损失函数关于梯度的偏导数是那个位置的梯度。...也就是说，我们无法画出一条直线使蓝圈和红叉分开来。因此，我们需要一个非线性决策边界（non-linear decision boundary）来分离它们。...数学公式为： ? 当输入 x 0 时，输出为 x。该激活函数使网络更快速地收敛。...由于使用了简单的阈值化（thresholding），ReLU 计算效率很高。但是 ReLU 神经元也存在一些缺点： 1....更改一行代码再来查看它的性能，似乎也挺有意思。 ?
训练目标就是找到使训练集上的损失函数最小化的权重矩阵和偏置向量。 在下图中，损失函数的形状像一个碗。在训练过程的任一点上，损失函数关于梯度的偏导数是那个位置的梯度。...也就是说，我们无法画出一条直线使蓝圈和红叉分开来。因此，我们需要一个非线性决策边界（non-linear decision boundary）来分离它们。...数学公式为： 当输入 x 0 时，输出为 x。该激活函数使网络更快速地收敛。...由于使用了简单的阈值化（thresholding），ReLU 计算效率很高。但是 ReLU 神经元也存在一些缺点： 1....更改一行代码再来查看它的性能，似乎也挺有意思 END
这种损失使相似点和不同点之间的欧氏距离分别达到最小和最大。相似的点和不同的点被分成正样本对和负样本对。下图给出了它的公式，使用了一对点的嵌入(x_i,x_j)。...当(x_i,x_j)嵌入属于同一个类时，y=0。在这种情况下，第一项使欧几里得距离D(x_i,x_j)最小，而第二项是无效的，即等于零。...当嵌入项(x_i,x_j)属于不同类别时，y=1，第二项使点之间的距离最大，而第一项为零。第二项中的max(0,m-D)确保不同的嵌入间隔一定的距离，即有限的距离。...这种三元组样本在无监督学习中很难获得。因此，尽管对比损失在检索方面的表现不佳，但在无监督学习和自我监督学习文献中仍普遍使用。 三元组损失 最常见的排序损失是三元组损失。它解决了对比损失的一个重要限制。...在困难采样中，只使用最远的正样本和最近的负样本。在下一个图中，n_3是锚a最近的负样本。因此，假设p是最远的正样本，损失将使用三元组(a,p,n_3)计算。
边界框的实际中心位置需要利用预测的坐标偏移值，先验框的尺度以及中心坐标来计算，这里的和也即是特征图每个位置的中心点： 上面的公式也是Faster-RCNN中预测边界框的方式。...综上，根据边界框预测的4个偏移值，可以使用如下公式来计算边界框实际中心位置和长宽，公式在图中： 其中，为cell的左上角坐标。在Fig3中，当前的cell的左上角坐标为。...这个过程可以在下面的YOLOv2的结构图中看得很清楚： 这个地方今天还要补充一点，那就是passthrough层到底是怎么操作的，在DarkNet中passthough层叫作reorg_layer，可以用下图来表示这个操作...这个125使用下面的公式来计算的： 和训练采用的数据集有关系。由于anchors数为5，对于VOC数据集输出的channels数就是125，而对于COCO数据集则为425。...为什么这个公式可以这样表达呢？因为我们有物体的话，那么，如果没有物体，我们把这个值带入到下面的公式就可以推出第一项啦！
边界框的实际中心位置需要利用预测的坐标偏移值，先验框的尺度以及中心坐标来计算，这里的和也即是特征图每个位置的中心点： ? 上面的公式也是Faster-RCNN中预测边界框的方式。...综上，根据边界框预测的4个偏移值，可以使用如下公式来计算边界框实际中心位置和长宽，公式在图中： ? 其中，为cell的左上角坐标。在Fig3中，当前的cell的左上角坐标为。...这个过程可以在下面的YOLOv2的结构图中看得很清楚： ?...这个125使用下面的公式来计算的： 和训练采用的数据集有关系。由于anchors数为5，对于VOC数据集输出的channels数就是125，而对于COCO数据集则为425。...为什么这个公式可以这样表达呢？因为我们有物体的话，那么，如果没有物体，我们把这个值带入到下面的公式就可以推出第一项啦！ ? 第二部分： ?
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