题目 链表中的 临界点 定义为一个 局部极大值点 或 局部极小值点 。 如果当前节点的值 严格大于 前一个节点和后一个节点，那么这个节点就是一个 局部极大值点 。...如果当前节点的值 严格小于 前一个节点和后一个节点，那么这个节点就是一个 局部极小值点 。 注意：节点只有在同时存在前一个节点和后一个节点的情况下，才能成为一个 局部极大值点 / 极小值点 。...给你一个链表 head ，返回一个长度为 2 的数组 [minDistance, maxDistance] ，其中 minDistance 是任意两个不同临界点之间的最小距离，maxDistance 是任意两个不同临界点之间的最大距离...第五个节点和第六个节点之间距离最小。minDistance = 6 - 5 = 1 。 第三个节点和第六个节点之间距离最大。maxDistance = 6 - 3 = 3 。...- [1,3,2,2,3,2,2,2,7]：第五个节点是一个局部极大值点，因为 3 比 2 和 2 大。 最小和最大距离都存在于第二个节点和第五个节点之间。
============ 问题描述： 给定二维平面上的若干个点，从中查找距离最小的两个。...问题分析： 要解决这个问题，最直接的想法是把给定的点进行两两组合，计算每个组合中两个点的距离，从中找出距离最小的一对。...接下来我们考虑采用分治法，时间复杂度可以达到O(nlogn)，核心思路为：1）对所有点按x坐标升序排列，x坐标相同的按y坐标升序排列；2）按x坐标把原始点集左右等分为两个子集，分别寻找两个子集内部距离最小的点对...下面的代码在实现算法时又进行了一些优化，例如计算左右点集之间的最小距离时，只考虑了有可能构成更短距离的点，也就是左右两个子集边界附近的点。...让我们再回过头来深入分析一下这个问题的枚举法求解过程，如果有一个点B与当前点A的距离最小，那么B点一定在A点的邻域内，如果我们只计算A点与很小邻域内的其他点的距离，而不用计算A点与整个点集中所有点的距离
2022-11-06：给定平面上n个点，x和y坐标都是整数，找出其中的一对点的距离，使得在这n个点的所有点对中，该距离为所有点对中最小的。返回最短距离，精确到小数点后面4位。...网上很多算法的复杂度是O(N*(logN)的平方)。时间复杂度：O(N*logN)。代码用rust编写。
front->val = behind->val; behind->val = num; return head; } Leetcode -2058.找出临界点之间的最小和最大距离...注意：节点只有在同时存在前一个节点和后一个节点的情况下，才能成为一个 局部极大值点 / 极小值点 。...给你一个链表 head ，返回一个长度为 2 的数组[minDistance, maxDistance] ，其中 minDistance 是任意两个不同临界点之间的最小距离，maxDistance 是任意两个不同临界点之间的最大距离...[1, 3, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 7]：第五个节点是一个局部极大值点，因为 3 比 2 和 2 大。 最小和最大距离都存在于第二个节点和第五个节点之间。...2，即返回的数组中的最小距离和最大距离都是 -1 ；如果大于2，最大距离即是数组中的最后一个减去第一个，即最大减最小；最小距离需要遍历数组，找到相邻的元素中差值最小的值； int* nodesBetweenCriticalPoints
题目：平面上给定n条线段，找出一个点，使这个点到这n条线段的距离和最小。
其中tr表示矩阵的迹，A是数据协方差矩阵。 容易得到最优的W是由数据协方差矩阵前 k 个最大 的特征值对应的特征向量作为列向量构成的。这些特征向量形成一组正交基并且最好地保留了数据中的信息。 ...其中一个基本的想法就是，使类内方差最小的同时，使类外方差最大。...ISOMap将数据点连接起来构成一个邻接Graph来离散地近似原来流形，而测地距离则相应地通过Graph上的最短路径来近似了。 比如：我们将球体曲面映射到二维平面上。 ...MDS是一种降维方法，它在降维时使得降维之后的两点间的欧氏距离尽量保持不变（用欧氏距离矩阵来表示高维向量的两两之间的相似度，寻找同样数量的映射维度的向量，使得映射维度下两两间距离约等于原高维下两两间距离...但是LLE在有些情况下也并不适用，如果数据分布在整个封闭的球面上，LLE则不能将它映射到二维空间，且不能保持原有的数据流形。那么我们在处理数据中，首先假设数据不是分布在闭合的球面或者椭球面上。
理想情况下, 当相机对均匀的目标成像时, 得到图像中所有像素点的灰度值理论上应该是相同的. 然而, 实际上图像中各像素的值往往会有较大差异，此时就需要对图像进行平场校正。...平场矫正中假设该材质在光照强度线性变化的情况下像素值也线性变化，那么对于图像每一个位置上的像素来说，仅需两个标准亮度下产生的灰度值即可对该像素进行平场校正。...简单的方法可以查看方差是否足够小，精度要求不高的话已经可以满足大部分需求了； 如果需要更高精度的评估，那就需要度量每个灰阶的像素点是否展示了在该二维平面上足够的均匀程度，也就是相同像素值的像素如果类似二维均匀分布产生的样本...这个评估本质上是在度量一个数据集描述的分布与二维已知的均匀分布直接的距离，如果计算二者之间的 KL 散度你会发现落脚点会在度量数据集的熵上面，然而这看似简单的需求并不容易计算。 ...为了计算在已知二维平面上的均匀程度，需要将这些数据集转化为真正的分布，我的实践经验是将这些数据在二维平面上分块统计数量，形成二维平面上的统计直方图，归一化后就得到了他们的二维分布，之后就可以计算这个分布和均匀分布之间的距离了
在每一次迭代中，系数 a_i 和 b_i 都是（所有可能 a_i 和 b_i 值集合中的）一个选择，算法将学习到能够最小化误差函数的下一组系数。因此，模型的学习过程归根结底还是优化问题。...在经典的最小化任务中，基于梯度的优化方法是寻找局部极小值的最常用方法。「陷入鞍点」问题就出现在基于梯度的优化方法中。优化问题旨在寻找能使目标函数达到局部极小值的驻点，而鞍点是不能达到局部极小值的驻点。...为此类问题寻找全局最小值是一项挑战，而这篇论文利用一阶优化方法找出近似的二阶驻点（达到局部极小值）。在抵达驻点时，作者引入一种方法来识别该驻点是鞍点还是局部极小值。...从视觉上来看，这意味着 M 中的每个点周围都有一个曲率为零的小型邻域和欧几里德度量。 接下来，我们需要了解可微流形 M 在 M 内的点 x 处的切空间 TxM。切空间是一个维度与 M 相同的向量空间。...假设点 p1 的坐标为 (x_1, y_1, z_1)，z_1 = 0，即 p1 在 x-y 平面上。
在前面介绍了梯度下降法，梯度下降法通过迭代搜索方式寻找目标函数相应的最优解： 最小化的目标函数称为损失函数，使用梯度下降法搜索迭达寻找损失函数最小值所对应的参数； 最大化的目标函数称为效用函数，使用梯度上升法搜索迭达寻找效用函数最大值所对应的参数...相应的有一些样本，每个样本就是二维平面上的一个点，这是一个二维特征的样本，如果对二维特征样本进行降维的话显然可以降到一维。 ?...很显然右边的方案是最好的降维方案，我们将所有的样本点都映射到X轴上（保留特征1删除特征2），此时发现： 映射后的点与点之间的距离相对比较大，也就是说此时点与点之间有很高的可区分度； 映射后的点与点之间的距离相对比较大...将样本从二维平面降到一维平面也就是一根直线上，那么相当于在二维平面上找一条直线。如下图所示，一条倾斜的直线，如果我们将所有样本点都映射到这根直线上。 ? 此时降维后的样本如下图所示： ?...在线性回归中，寻找一条直线使得特征和输出标记之间的MSE尽可能的小，在二维坐标中，这些线都是垂直于x轴的； 在主成分分析法中，对于二维特征而言，寻找一个轴，使得样本在这个轴上投影后的样本方差最大，此时线不是垂直于
虽然在目前的数据上看，这两个分类器的分类结果是一样的，但如果考虑潜在的其他数据，则两者的分类性能是有差别的。 为什么叫决策面，而不是决策线？在图1里，样本是二维空间中的点，1维的直线可以分开它们。...而这两条平行虚线正中间的分界线就是在保持当前决策面方向不变的前提下的最优决策面。不同方向的最优决策面的分类间隔通常是不同的，那个具有“最大间隔”的决策面就是SVM要寻找的最优解。...对于图1中的数据，A决策面就是SVM寻找的最优解，而相应的三个位于虚线上的样本点在坐标系中对应的向量就叫做支持向量。 从表面上看，我们优化的对象似乎是这个决策面的方向和位置。...而在经过漫长的公式推导后，你最终会发现，其实与线性决策面的方向和位置直接相关的参数都会被约减掉，最终结果只取决于样本点的选择结果。...的支持向量样本点， image.png 原来的任务是找到一组参数 使得分类间隔 最大化，根据上式就可以转变为 的最小化问题，也等效于 的最小化问题。
利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。...其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达 最小二乘法与梯度下降法：梯度下降法可以使用tensorflow模块 最小二乘法跟梯度下降法都是通过求导来求损失函数的最小值，那它们有什么区别呢...2.目标相同：都是在已知数据的框架内，使得估算值与实际值的总平方差尽量更小（事实上未必一定要使用平方），估算值与实际值的总平方差的公式为：左上角 其中为 xi第i组数据的independent variable...在平面上有n个不重合种子点（节点），把平面分为n个区域，使得每个区域内的点到它所在区域的种子点（节点）的距离比到其它区域种子点（节点）的距离近。每个区域称为该种子点（节点）的Voronoi区域。...Delaunay三角剖分的定义： 定义1：假设V是二维实数域上的有限点集，边e是由点集中的点作为端点构成的封闭线段, E为e的集合。
假如我们把r从1维推广到任意维，则我们希望降维的标准为样本点在这个超平面上的投影尽可能分开，或者说样本点到这个超平面的距离足够近。基于上面的两种标准，我们可以得到PCA的两种等价推导。 2....观察上图，我们将所有的点分别向两条直线做投影，基于前面PCA最大可分的思想，我们要找的方向是降维后损失最小，可以理解为投影后的数据尽可能的分开。...我们来看看原数据协方差矩阵和通过基变换后的协方差矩阵之间的关系。设原数据协方差矩阵为C，P是一组基按行组成的矩阵，设Y=PX，则Y为X对P做基变换后的数据。...并且对角元素按照从大到小依次排列，那么P的前k行就是要寻找的基，用P的前k行组成的矩阵乘以X就使得X从n维降到了r维。 我们希望投影后的方差最大化，于是优化目标为 ?...其中tr表示矩阵的迹，利用拉格朗日函数可以得到 ? 对P进行求导，整理得到 ? 3. PCA推导:基于最小投影距离 ? ? ? 可以发现，和第二节基于最大投影方差的优化目标完全一样。
假定对于一个点 x，令其垂直投影到超平面上的对应点为 x0， w是垂直于超平面的一个向量，γ 为样本 x 到超平面的距离，如下图所示： 根据平面几何知识，有： 其中 ||w|| 为 w 的二阶范数（...设二维空间存在一个超平面实现二类可分如下图所示： 图中的斜线表示超平面 g(x) = w*x + b = 0，二维平面上一点 X 在超平面的距离投影为 X’，则二者关系可表示为 X = X’ + λ...w（w 表示超平面的梯度向量），将 X 代入到 g(x)得： 点到超平面的距离即是 X 与 X’ 之间的距离： 该公司为高等数学中点到平面的距离公式，只不过这里点和平面表达式的系数都用向量表示了。...支持向量：样本点中与分离超平面距离最近的样本点的实例 最大间隔超平面的选取只与支持向量有关。 对一个数据点进行分类，当超平面离数据点的“间隔”越大，分类的确信度（confidence）也越大。...所以，我们在原来的目标函数后面加上一项，使得这些 ξi 的总和也要最小，即软间隔支持向量机的学习问题如下（原始问题）： 其中 C是惩罚系数，用于控制目标函数中两项（“寻找 margin 最大的超平面”
============= 问题描述： 给定二维平面上任意点集，计算包围这些点集的最小凸包，并绘制折线图显示凸包多边形。...分治法思路与使用行列式计算三角形面积从而寻找距离直线最远点的实现见：Python使用分治法高效求解任意点集的凸包（源码+动画演示） 本文代码核心思路为借助于点到直线的距离计算公式寻找距离直线最远的点。...设直线方程为y-kx-b=0，则任意点坐标带入直线方程后，值大于0表示在直线上方，小于0表示在直线下方，等于0表示恰好在直线中。更多算法优化与代码优化详见注释。 几次运行结果：
所以要理解SVM首先要明白的就是线性可分和线性分类器。 ? 可以先解释这张图，通过这张图就可以了解线性分类器了。 这是一个在二维平面的图。其中实心点和空心点是分别属于两类的，Origin 是原点。...所以该直线就是我们上面说的超平面，在二维空间中它是一条直线，三维空间是一个平面。。。等等，下面就统称为超平面 这个超平面上的点都满足 ? ...（1） 这里需要解释一下： x 在二维平面中不是指横坐标值，而是指二维平面中点的向量，在文本分类中就是文本的向量表示。...所以二维平面中，该表达式也可以表示为： ? （2） 继续上图的解释，其中原点到超平面的距离为 ? 这个可以很容易推导出来,以二维平面为例，上述表达式可以这么转换 ?...所以我们接下来的工作就是最大化几何间隔，事实上也就是求||w||的最小值。
API 最大外接矩形 public static Rect boundingRect(Mat array) 参数一：array，输入的灰度图或者二维点集合。...该方法用于求取包含输入图像中物体轮廓或者二维点集的最大外接矩形。返回值为Rect对象，可直接用rectangle（）方法绘制矩形。...该方法用于求取输入二维点集合的最小外接矩形。返回值为RotateRect对象。RotateRect类型和Rect类型虽然都是表示矩形，但是在表示方式上有一定的区别。...参数三：epsilon，多边形逼近精度，原始曲线与逼近曲线之间的最大距离。 参数四：closed，逼近曲线是否闭合的标志，true表示封闭，false，表示不封闭。...算法的基本思路为： 对每一条曲线的首末点虚连一条直线，求所有点与直线的距离，并找出最大距离值dmax，用dmax与限差D相比： 若dmax＜D，这条曲线上的中间点全部舍去； 若dmax≥D，保留dmax
，分割的原则是间隔最大化（即数据集的边缘点到分界线的距离d最大，如下图），最终转化为一个凸二次规划问题来求解。...如图中的A，B两个样本点，B点被预测为正类的确信度要大于A点，所以SVM的目标是寻找一个超平面，使得离超平面较近的异类点之间能有更大的间隔，即不必考虑所有样本点，只需让求得的超平面使得离它近的点间隔最大...超平面可以用如下线性方程来描述： 其中， ， ， 为偏置项. 可以从数学上证明，支持向量到超平面距离为： 为了使距离最大，只需最小化 即可....SVM最优边界要求 SVM寻找最优边界时，需满足以下几个要求： （1）正确性：对大部分样本都可以正确划分类别； （2）安全性：支持向量，即离分类边界最近的样本之间的距离最远； （3）公平性：支持向量与分类边界的距离相等...线性可分与线性不可分 ① 线性可分 如果一组样本能使用一个线性函数将样本正确分类，称这些数据样本是线性可分的。那么什么是线性函数呢？
对一批数据进行自动归类，如下图这样的一组数据，人眼一眼就可以识别出可以分为四组： 但若这些数据不是画在平面上，而是以二维坐标的方式给你一堆数据，你还能看出来吗？...第2步：求图中所有点到这K个种子点的距离，假如一个点离种子点X最近，那么这个点属于X点群。在图中，可以看到A、B属于上方的种子点，C、D、E属于中部的种子点。...第3步：对已经分好组的两组数据，分别求其中心点。对于图中二维平面上的数据，求中心点最简单暴力的算法就是对当前同一个分组中所有点的X坐标和Y坐标分别求平均值，得到的就是中心点。...第4步：重复第2步和第3步，直到每个分组的中心点不再移动。这时候，距每个中心点最近的点数据聚类为同一组数据。 K-means算法原理简单，在知道分组个数时，效果非常好，是聚类经典算法。...算法，我的理解也是在选择一个最小商品组合之后，不断迭代，筛选出所有满足最小支持度的频繁模式 K—means算法，通过计算数据的平均值找出中心点，进一步计算中心点，直到每一个分组的中心点不在移动 为什么关联推荐中是找到最小支持度的频繁模式呢
+(x_n-y_n)^2}=\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i-y_i)^2}] 二维平面上两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的欧氏距离： !...例如在平面上，坐标（x1, y1）的点P1与坐标（x2, y2）的点P2的曼哈顿距离为： [gif.latex?...，而是一组距离的定义。...汉明距离 两个等长字符串s1与s2之间的汉明距离定义为将其中一个变为另外一个所需要作的最小替换次数。例如字符串“1111”与“1001”之间的汉明距离为2。...当两个向量的方向重合时夹角余弦取最大值1，当两个向量的方向完全相反夹角余弦取最小值-1。
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