文章详情：excelperfect 本文的题目比较拗口，用一个示例来说明，如下图1所示，是一个记录员工值班日期的表，在安排每天的值班时，需要查看员工最近一次值班的日期，以免值班时间隔得太近。...A2:A10中的值，如果相同返回TRUE，不相同则返回FALSE，得到一个由TRUE和FALSE组成的数组，然后与A2:A10所在的行号组成的数组相乘，得到一个由行号和0组成的数组，MAX函数获取这个数组的最大值...，也就是与单元格D2中的值相同的数据在A2:A10中的最后一个位置，减去1是因为查找的是B2:B10中的值，是从第2行开始的，得到要查找的值在B2:B10中的位置，然后INDEX函数获取相应的值。...组成的数组，由于这个数组中找不到2，LOOKUP函数在数组中一直查找，直至最后一个比2小的最大值，也就是数组中的最后一个1，返回B2:B10中对应的值，也就是要查找的数据在列表中最后的值。...图3 使用VBA自定义函数 在VBE中输入下面的代码： Function LookupLastItem(LookupValue AsString, _ LookupRange As Range,
埃拉托色尼筛法 | 维基百科 当古希腊人用这种方法计算出长长的素数列表时，他们也许也曾惊异于素数分布的秩序缺失。这些自然数的组成单元，在自然数中的排列却毫无规律，时而靠近，时而疏远。...J. de la Vallée-Poussin)，才能将这个猜想变成现在的“素数定理”。 虽然如此，偶尔也会有成对出现的素数，它们之间只相差2。...像这样成对出现的素数，在那些孤独的同伴看来，无疑是异类。 它们被称为孪生素数。 漫天星河难理清 一个自然的问题是，孪生素数有多少？ 孪生素数猜想断言，有无限对这样的孪生素数。...在1849年，数学家A. de Polignac甚至猜想，对于任意的偶数2k，都有无数对相邻的素数，它们的差恰好是2k。 这不是一个容易的问题。素数是乘法的产物，而孪生素数的定义则涉及到加法。...在筛法的力量下，孪生素数终于露出了一鳞半爪： 在1920年，同样是布伦，证明了有无穷对9-殆素数，它们之间只相差2。
迄今为止，Larsen 还保持着这样一项记录，他是在《纽约时报》上发表填字游戏最年轻的人，当年他才 13 岁。 不过，他的母亲表示，Larsen 在过去的一年里开始思考关于数学的问题。...一个多世纪以前，在寻求快速、强大的素性测试 (Primality test) 过程中，数学家偶然发现了一些麻烦——有些数不是素数，也会让测试误以为它们是素数。这些被称为卡迈克尔数的伪素数特别难以掌握。...张益唐于 2013 年 4 月在《数学年刊》上发表《素数间的有界间隔》，首次证明了存在无穷多对间隙为有限的素数，从而在孪生素数猜想这一数论难题上取得质的突破。...半生潦倒，58 岁时凭此证明，成为公认的数论学家。其坎坷而传奇的数学旅程在学术圈内外引起反响。 在此启发下，Larsen 对数论的思考根本停不下来，他对数论中著名的未解决问题孪生素数猜想开始产生兴趣。...origin=crossref 遗憾的是，他们提出的方法无法说出这些卡迈克尔数的「真实面目」，比如它们是否沿着数轴成簇出现以及中间是否有很大的间隔？又或者是否总能在短时间内找到一个卡迈克尔数？
孪生素数是一对相差2的素数对，例如，3和5、11和13、101和103都是孪生素数对。孪生素数猜想假设存在无穷多个素数对。...这就好比说，当我们找大的素数时，我们会不断地找到非常大的孪生素数对。目前已知的最大的一对双素数各有近40万位数。一个与孪生素数相似的猜想已经得到证明。...用这种方法建模直线为我们进行实验提供了一种方便的方法。这个模型让我们通过选择一对随机数m和b来创建一条随机线，因此，我们可以选择一对随机线并测试它们:它们相交吗?它们指向同一个方向吗?...最陡的线是垂直的。垂直线的斜率是多少?根据定义，垂直线的斜率是没有定义的:我们不能通过选择m来创建垂直线。这意味着这些线在我们的模型中不存在，所以我们永远无法用它们来做实验。...我们的模型就只会产生支持我们猜想的证据，因为如果两条线在同一平面上，它们要么相交，要么平行，这确实是真的。我们将永远不会看到任何相反的证据:在我们的模型中不存在斜交线。
第十四届蓝桥杯集训——练习解题阶段(无序阶段)-ALGO-568 孪生素数对 ---- 目录 第十四届蓝桥杯集训——练习解题阶段(无序阶段)-ALGO-568 孪生素数对 前言 关于数学的疑问 算法训练...---- 算法训练 孪生素数对 资源限制 内存限制：512.0MB C/C++时间限制：1.0s Java时间限制：3.0s Python时间限制：5.0s 问题描述 差为2的两个素数被称为孪生素数对...给定一个区间，请输出区间内所有的孪生素数对. 输入格式 两个正整数a,b,其中a<b，以空格分开 输出格式 区间[a,b]内的所有孪生素数对，按从小到大顺序。...只是相对的录入速度快于Scanner这样在整体运算的过程中可以适当节约时间。...，特别是列表推导式的熟悉。
但事实上是，在数学领域，许多正确的数学观点是无法被证明的，比如孪生素数猜想。 孪生素数指的是仅由一个数字分隔的素数（质数）对：比如11与13，或17与19。...越往自然数轴后看，素数出现的频率就越低，孪生素数对的数量一直很少。孪生素数猜想指出，自然数轴上存在无穷的孪生素数对，根本数不清。 但是，直到目前，还没有人能证明这一猜想是对是错。...我们可以按照任意随机的顺序写下数字，关键是要确保我们得到的数字都不重复，并将它们与整数一一对应。...首先，在列表中取第一个实数的第一个数位的数字，加1，作为新实数的第一个数位；然后取第二个实数的第二个数位的数字，加1，作为新实数的第二个数位...... 一直沿数字列表进行下去。...到这个过程结束时，你将得到一个介于0和1之间的实数。 但这就是我们要说的：这个数字不会出现在我们列表中的任何位置。它与第一个实数的第一个小数位的数字不同，与第二个实数的第二个数位的数字也不同。
更有帮助的是，我们可以在去掉这些数字后重新设置分数的基数，并保持分数的分子/分母较小。 代码中的lambda函数示连分数的分子/分母。我们将数据存储为字符串，以便存储数千个数字。...另一个超级酷的事实是：蝉一生中的大部分时间都是在地下作为幼虫度过的，但在7年、13年或17年后，它们会飞到地面，繁殖后代，几周后就会死去。...生物学家假设质数繁殖周期的长度是一种进化策略，以防止捕食者与其繁殖周期同步。 质数有许多类，其中一类将在下面计算的常数中出现。孪生素数就是指相差2的素数对，例如3和5，5和7，11和1。...上面的算法通过使用两个不同和更复杂的公式来计算非素数列表来减少这种重复。 回到我们的Google广告牌。我们将e_list分割成10位数字，然后使用质数列表检查它们是否是质数。...自欧几里得时代以来，黄金比例在几何学中占有重要地位，并具有多种几何表示。 ?
这篇论文，张益唐修改了9年 上一次张益唐在互联网上引起这么大的关注，还是在2013年。 当时，他完成了论文《素数间的有界距离》，证明了「弱化版本的孪生素数猜想」。...跑去做快要成了的「孪生素数」问题了。...在众多的猜想中，黎曼猜想是唯一同时出现在希尔伯特23个问题和千禧年大奖难题中的猜想。 虽然在知名度上，黎曼猜想不及费尔马猜想和哥德巴赫猜想，但它在数学上的重要性，要远远超过后两者。...1859年，德国数学家黎曼在论文「论小于给定数值的素数个数」中，首次提及这个猜想。 对此，「科學大抖宅」正巧在一篇文章中对此做了非常白话的解释。...孪生素数猜想 最后，让我们看看曾让张益唐名声大震的「孪生质数猜想」相关论文。
一个用作计数、标记或用作量度的抽象概念。 代表数的一系列符号，包括数字、运算符号等统称为记数系统。 在日常生活中，数通常出现在标记（如公路、电话和门牌号码）、序列号和编码上。...a、b的最大公约数同时，能找到整数x、y（其中一个很可能是负数），使它们满足：a*x+b*y=gcd(a,b)。...2.5 孪生素数猜想 孪生素数就是差为2的素数对，例如11和13。是否存在无穷多的孪生素数？ 是不是有无穷多个，这个留给数学界去思考，但是可以通过编码找出指出范围之内的所有孪生素数。...=2 && i%2==0)continue; lsss(i); } return 0; } 输出结果： 2.6 斐波那契数列内是否存在无穷多的素数 可以通过编程求证在计算机所能计算的范围内尽可能找出斐波拉契数列中的素数...是否存在无穷多个梅森素数是未解决的著名难题之一，但可以通过编程让计算机在能力所及范围内尽可能找出一些。
在Redis中，字符串是二进制安全的，这意味着它们可以有任何长度，并且不会因为包含空字符而被截断。 列表（Lists）：简单的字符串列表，按照插入顺序排序。...双向链表 当列表的元素数量较多或者元素较大时，Redis会选择使用双向链表作为底层实现。双向链表中的每个节点都保存了前一个节点和后一个节点的指针，这使得在列表的任何位置插入或删除元素都变得相对容易。...压缩列表是一个紧凑的、连续的内存块，它按顺序存储了列表中的元素。...LEN： 每个元素前的长度字段，用于记录该元素的长度或前一个元素到当前元素的偏移量。 ‘one’, ‘two’： 实际的列表元素，它们被连续地存储在压缩列表中。...压缩列表 当哈希中的字段和值较少且较小时，Redis会使用压缩列表作为底层实现来节省内存。压缩列表是一种紧凑的、连续的内存块，它按顺序存储了哈希中的字段和值对。
输入样例：5 输出样例：true 样例范围：1~10^10 题解： 这个题目不难，其实不可能出现超时。一般的数字都能在百次循环内判断完毕。...S1区间1——72，有素数18个，孪生素数7对。（2和3不计算在内，最后的数是孪中的也算在前面区间。） S2区间73——216，有素数27个，孪生素数7对。...S15区间7561——8640素数116个，孪生素数14对。 素数分布规律的发现，许多素数问题可以解决。 质数具有许多独特的性质： （1）质数p的约数只有两个：1和p。...（5）若n为正整数，在n^2到(n+1)^2 之间至少有一个质数。 （6）若n为大于或等于2的正整数，在n到n!之间至少有一个质数。...（7）若质数p为不超过n（n>=4）的最大质数，则\frac{n}{2}"> 。 （8）所有大于10的质数中，个位数只有1,3,7,9。
3、判断素数代码 4、素数的价值 5、素数分布规律 6、素数密度公式 ---- 判断素数是我们在做算法题目中出现频次较高的基础题目。 今天我们再来深入的琢磨一下。 1、什么是质数/素数？...百度百科中：质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数（规定1既不是质数也不是合数）。 2、整除代码的表达方式？...1、在一个大于1的数a和它的2倍之间（即区间（a, 2a]中）必存在至少一个素数。 2、存在任意长度的素数等差数列。 3、一个偶数可以写成两个合数之和，其中每一个合数都最多只有9个质因数。...简称为 （1 + 2） 5、素数分布规律 以下15个区间内质数和孪生质数的统计数。 S1区间1——72，有素数18个，孪生素数7对。（2和3不计算在内，最后的数是孪中的也算在前面区间。）...S2区间73——216，有素数27个，孪生素数7对。 S3区间217——432，有素数36个，孪生素数8对。 S4区间433——720，有素数45个，孪生素数7对。
List中略有争议的部分是ForEach方法。顾名思义，它遍历一个列表，并对每个值都执行某个委托（指定为方法的参数）。...与字典类似，键在集合中必须是唯一的——试图添加具有相同键的另一个项将失败并抛出异常。...本质上，它们在获取项的顺序上有所不同；队列和栈与它们非并发等价类的行为一致，而ConcurrentBag没有顺序保证。 它们都以线程安全的方式实现了IEnumerable。...当扩容时，新数组的大小会设置成原数组双倍大小的相近的一个素数。为了避免生成素数的额外开销，.NET 内部有一个素数数组，记录了常用到的素数。...四、链地址法（拉链法）# 将所有关键字为同义词的记录存储在同一线性链表中，也就是把冲突位置的元素构造成链表。
线性探测是一种解决散列表冲突的方法，它通过在发生冲突时顺序查找下一个位置来解决冲突。 接下来，我们需要生成一个随机数，该随机数的范围是 0 到 n-1。...具体来说，我们可以先遍历整个散列表，找到链表中最长链的长度L。接着，我们遍历整个散列表，对于每个链表，计算其长度为n-1，并记录最长链长度L。...最后，我们再次遍历整个散列表，找到链表中长度等于L的链，并返回该链表中的元素。 在以上过程中，我们需要注意以下几点： 1.需要保证遍历散列表的顺序是均匀的，否则可能会导致时间复杂度偏高。...2.在计算最长链长度时，需要记录每个链表的长度，并在后续遍历中进行比较，否则可能会出现时间复杂度偏高的问题。 3.在遍历散列表时，需要注意链表的头部和尾部，以免出现时间复杂度偏高的问题。...根据链接法解决冲突，我们可以通过散列表中每条链的长度来计算平均查找长度 a。然后，在步骤3中，使用生成的随机数 r 和 a 来调整搜索起点，以保证均匀随机地选择某一元素。
（让浮点数的各个位都起作用）（Java就是这么做的） 字符串 除留余数法也能够处理较长的键，比如字符串，我们仅仅需将它们当做大整数就可以。即相当于将字符串当做一个N位的R进制值，将它除以M并取余。...拉链法在实际情况中非常实用，由于每条链表确实都大约含有N/M个键值对。 基于拉链法的散列表的实现简单。在键的顺序并不重要的应用中，它可能是最快的（也是使用最广泛的）符号表实现。...（开放地址类的散列表的核心思想是：与其将内存用作链表，不如将它们作为在散列表的空元素。这些空元素能够作为查找结束的标志。）...特点：散列最基本的目的在于均匀地将键散布开来，因此在计算散列后键的顺序信息就丢失了，假设你须要高速找到最大或最小的键，或是查找某个范围内的键，散列表都不是合适的选择。...，及指向含有这些keyword记录的指针，且叶子结点本身依keyword的大小自小而大的顺序链接。
主关键码：可以唯一地标识一个记录的关键码。 次关键码：不能唯一地标识一个记录的关键码。 查找 ：在具有相同类型的记录构成的集合中找出满足给定条件的记录。...任意两棵折半查找判定树，若它们的结点个数相同，则它们的结构完全相同 具有n个结点的折半查找树的高度为 查找成功：在表中查找任一记录的过程，即是折半查找判定树中从根结点到该记录结点的路径，和给定值的比较次数等于该记录结点在树中的层数...这样，不经过比较，一次读取就能得到所查元素的查找方法。 散列表：采用散列技术将记录存储在一块连续的存储空间中，这块连续的存储空间称为散列表。...即所有同义词的记录存储在一个单链表中（称为同义词子表），在散列表中存储的是所有同义词子表的头指针。...用拉链法处理冲突构造的散列表叫做开散列表。 设n个记录存储在长度为m的散列表中，则同义词子表的平均长度为n / m。
image LinkedHashSet： LinkedHashSet维护插入顺序。元素按照它们添加到Set中的相同顺序进行排序。复杂性与HashSet O（1）相同。 ?...image 搜索：搜索是基于密钥查找内容。有线性搜索和二进制搜索。 线性搜索：线性搜索是一种在列表中查找目标值的方法。它按顺序检查列表中每个元素的目标值，直到找到匹配项或者直到搜索完所有元素为止。...image 二进制搜索：二进制搜索是一种有效的算法，用于从有序的项目列表中查找项目。它的工作原理是反复将列表中可能包含该项目的部分分成两半; 直到你将可能的位置缩小到一个。...合并排序：将数组分成两半，对每一半进行排序，然后将它们合并在一起。这些半部分中的每一部分都应用了相同的排序算法。最终，它合并了两个单元素数组。O（nlogn）平均值和最差值。 ?...image 快速排序：选取一个随机元素并对数组进行分区，所有小于分区元素的数字都会出现在大于它的所有元素之前。如果我们在元素周围重复分区数组，那么数组最终将被排序。
当哈希表中的元素数量增长到一定程度，或者哈希表中的元素数量减少到一定程度，Redis 会触发哈希表的扩容或收缩，这个过程称为 rehash。...通常情况下，我们会把这四种类型称为集合类型，它们的特点是一个键对应了一个集合的数据。 Redis 之所以采用不同的数据结构，其实是在性能和内存使用效率之间的平衡。...RPUSH key value：将一个或多个值插入到列表尾部。 LPOP key：移除并返回列表的第一个元素。 RPOP key：移除并返回列表的最后一个元素。...数据缓存：可以将数据库中的一条记录映射成一个 Hash 结构，Hash 的每个字段对应记录的每个列。...但是，它保证每个元素只出现一次。在 Redis 中，集合最多可以包含 2^32 - 1 个元素。 应用场景： 社交网络中的好友关系、共同好友、二度好友等功能。
列表（list）列表是Redis中一种基于链表实现的数据类型，可以存储多个元素，并且支持在列表的两端进行元素的插入和删除操作。Redis中的列表可以用于实现队列和栈等数据结构。2.1....如果键不存在，则创建一个新的列表。插入多个元素时，元素的顺序与它们在命令中出现的顺序相反。...如果键不存在，则创建一个新的列表。插入多个元素时，元素的顺序与它们在命令中出现的顺序相同。...LREMLREM命令用于从列表中删除指定数量的元素，语法为：LREM key count value其中，key为键名，value为要删除的元素值，count为要删除的元素数量。...如果count为正整数，则表示从头部开始查找并删除指定数量的与value相等的元素；如果count为负整数，则表示从尾部开始查找并删除指定数量的与value相等的元素；如果count为0，则表示删除所有与
在介绍索引的使用和索引的优点之前，需要先弄清楚索引抱哈的。 BTree索引 概念 B树是一种自平衡树数据结构，它维护有序数据并允许以对数时间进行搜索，顺序访问，插入和删除。...所有的叶子结点中包含了全部元素的信息，及指向含这些元素记录的指针，且叶子结点本身依关键字的大小自小而大顺序链接。 所有的中间节点元素都同时存在于子节点，在子节点元素中是最大（或最小）元素 ?...以后无论插入删除多少元素，始终保持最大元素在根节点当中。 至于叶子节点，由于父节点的元素都出现在子节点，因此叶子结点包含了全部元素的信息。...并且每个叶子节点都带有指向下一个节点的指针，形成了一个有序链表。 ? 对于B+树，只需记住叶子节点是个有序列表且包含全部元素数据信息即可，影响到后续索引的使用。...在InnoDB中，表数据本身就是按B+Tree组织的一个索引结构，这棵树的叶节点data域完整的保存了数据记录。 ?
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