ARMA 方法将序列中的下一步预测结果为先前时间步的观测值和残差的线性函数。它结合了AR 和MA 模型。...ARIMA方法将序列中的下一步建模为先前时间步长的差分观测值和残差的线性函数。ARIMA结合了AR和MA模型以及序列的差分预处理步骤，使序列平稳。...SARIMA方法将序列中的下一步预测值为先前时间步长的差异观测值、误差、差异季节性观测值和季节性误差的线性函数。...初级序列可被称为内源数据以将其与外源序列进行对比。外生变量的观测值在每个时间步直接包含在模型中，并且不以与主要内生序列相同的方式建模（例如作为 AR、MA 等过程）。...外生变量的观测值在每个时间步直接包含在模型中，并且不以与主要内生序列相同的方式建模（例如作为 AR、MA 等过程）。
另一方面，Transformer 使用的基于内容的点积注意力并不能有效地检测时序中的时间依赖性，其原因主要有两个：a) 首先，通常假设时间序列数据是由过去观测数据的条件分布生成的，随着时间的推移，观测数据之间的相关性会减弱...这表明在建模时间序列时，用相对时间滞后测量的注意力比用内容相似度测量的注意力更有效。b) 其次，许多现实世界的时间序列显示出强烈的周期性，自动提取周期模式已被证明是预测成功的关键。...实验 本文进行了大量的实证分析，表明ETSformer在多变量和单变量设置下，优于目前的主要算法，并实现了最先进的性能，并将时间序列组件可视化，以验证其可解释性。 1....下表显示了ETSformer在选择的多变量设置的数据集上实验的结果： 2. 下表显示了ETSformer在选择的单变量设置的数据集上实验的结果： 3....ETSformer 模型的主要贡献在于： 该模型结构利用多层堆叠，从中间潜在残留物中逐步提取一系列水平、生长和季节的表示； 遵循指数平滑思想，在建模水平和生成成分的同时，通过对最近的观测值赋予更高的权重
单变量时间序列预测 自回归 (AR) 移动平均模型 (MA) 自回归滑动平均模型 (ARMA) 差分整合移动平均自回归模型 (ARIMA) 季节性 ARIMA (SARIMA) 3、外生变量的时间序列预测...换句话说，观察时间越近相关权重就越高。它可以快速生成可靠的预测，并且适用于广泛的时间序列。 简单指数平滑：此方法适用于预测没有明确趋势或季节性模式的单变量时间序列数据。...简单指数平滑法将下一个时间步建模为先前时间步的观测值的指数加权线性函数。...AR 部分涉及对变量自身的滞后（即过去）值进行回归。MA部分涉及将误差项建模为在过去不同时间同时发生的误差项的线性组合。...它们也被称为协变量。外生变量的观测值在每个时间步直接包含在模型中，并且与主要内生序列的使用不同的建模方式。
此外，在Transformer中使用基于内容的点积注意力并不能有效地检测基本的时间依赖性，其原因主要有两个：(1)首先，通常假设时间序列数据是由过去观测数据的条件分布生成的，随着时间的推移，观测数据之间的相关性会减弱...因此，相邻的数据点具有相似值，在测量它们的相似度时，应该赋予最近的Token更高的权重。这表明在建模时间序列时，用相对时间滞后测量的注意力比用内容相似度测量的注意力更有效。...(2)其次，许多现实世界的时间序列显示出强烈的周期性——时间序列中的模式以固定的周期重复。...实验结果 本文进行了大量的实证分析，表明ETSformer在多变量和单变量设置下，优于目前的主要算法，并实现了最先进的性能，并将时间序列组件可视化，以验证其可分解行与解释性。...1、下表显示了ETSformer在选择的多变量设置的数据集上实验的结果。 2、下表显示了ETSformer在选择的单变量设置的数据集上实验的结果。
2 定义和符号 定义1（单变量时间序列）。单变量时间序列是随时间收集的一系列标量观测值，可以是定期或不定期采样的。...对于不定期采样的单变量时间序列，观测值是在非均匀时间间隔收集的，例如 \mathbf{X}=\left\{\left(t_{1}, x_{1}\right),\left(t_{2}, x_{2}\right...定期采样的多变量时间序列具有在均匀时间间隔收集的向量观测值，即 \mathbf{x}_{t} \in \mathbb{R}^{N} 。...在不定期采样的多变量时间序列中，可能存在 N 个与时间步长不对齐的时间序列，这意味着每个时间步长只有 0 \leq n \leq N 个观测值可用。...5 用于时间序列异常检测的GNN 时间序列异常检测旨在识别不符合数据生成过程正常规则的数据观测值 [135]。
这类方法比较适用于小规模，单变量的预测，比如某门店的销量预测等。...总的来说，基于此类方法的建模步骤是： 首先需要对观测值序列进行平稳性检测，如果不平稳，则对其进行差分运算直到差分后的数据平稳； 在数据平稳后则对其进行白噪声检验，白噪声是指零均值常方差的随机平稳序列；...常用的场景有： // 单步预测 在时间序列预测中的标准做法是使用滞后的观测值 ? ，作为输入变量来预测当前的时间的观测值 ? 。这被称为单步单变量预测。...// 多变量预测 另一个重要的时间序列称为多元时间序列，即每个时间有多个观测值： ? 这意味着我们通过不同的测量手段得到了多种观测值，并且希望预测其中的一个或几个值。...例如，我们可能有两组时间序列观测值 ? ， ? ，我们希望分析这组多元时间序列来预测 ? 。
作者：arit Maitra 编译：1+1=6 0 前言 时间序列由四个主要成分组成: 季节变化、趋势变化、周期变化和随机变化。在今天的推文中，我们将使用状态空间模型对单变量时间序列数据进行预测分析。...在许多统计和计量经济学应用的背景下，这些成分的知识具有潜在的重要性。趋势和季节的估计可以通过最大化残差均方差从差分序列中恢复，但是这并不像直接对分量建模那样吸引人。...结构模型 结构时间序列模型是（单变量）时间序列的（线性高斯）状态空间模型。...在单变量状态空间模型中，我们有两种类型的误差：过程误差(wt)和观测误差(vt)。它们不应该有时间趋势。...9 总结 状态空间模型有多种形式，是处理大量时间序列模型的一种灵活方法，并提供了处理缺失值、似然估计、平滑、预测等的框架。单变量和多变量数据均可用于状态空间模型的拟合。
,N\} 表示该随机序列的N有序观测值。 这里有两个概念，随机变量和观测值。 随机变量：用大写字母表示 X_t ，我们认为每个时间点的变量都符合一定的分布特性，变量值从分布中随机得到。...观测值：用小写字母表示 x_t ，是随机变量的实现，也就是我们现实世界看到的数值。 结合上图理解随机变量和观测值的关系。...异常检测：用于查找时序数据中的异常数据点（称为异常值）或子序列的任务。 聚类：是将相似的时间序列聚合一起。 分类：将时间序列与预定义的类别对应。...不规则波动通常总是夹杂在时间序列中，致使时间序列产生一种波浪形或震荡式的变动。只含有随机波动的序列也称为平稳序列 以上图二为趋势，图三为季节性，图四为残差。...ARMA模型只能针对平稳数据进行建模，而ARIMA模型需要先对数据进行差分，差分平稳后在进行建模。
用于随机生成的观察值建模，特别是在给定某些隐藏参数情况下。在机器学习中，或用于直接对数据建模（用概率密度函数对观察到的draw建模），或作为生成条件概率密度函数的中间步骤。...但数据很少能由生成模型完全得到，所以比较准确的方式是直接对条件密度函数建模，即使用分类或回归分析。 与描述模型的不同是，描述模型中所有变量都是直接测量得到。...(hidden)； 每一个观测被认为是状态序列的随机函数； 状态转移矩阵是随机函数，根据转移概率矩阵来改变状态。...HMMs与MRF的区别是只包含标号场变量，不包括观测场变量。 MRF(马尔科夫随机场) 将图像模拟成一个随机变量组成的网格。...在视觉问题的应用： HMMs:图像去噪、图像纹理分割、模糊图像复原、纹理图像检索、自动目标识别等 MRF: 图像恢复、图像分割、边缘检测、纹理分析、目标匹配和识别等 CRF: 目标检测、识别、序列图像中的目标分割
图神经网络时间序列建模最新综述！ 时间序列是用于记录动态系统测量结果的主要数据类型，并由物理传感器和在线过程（虚拟传感器）大量生成。因此，时间序列分析对于发掘可用数据中隐含的信息丰富性至关重要。...图神经网络在时间序列预测中 时间序列预测旨在基于历史观测来预测未来的时间序列值。时间序列预测的起源可以追溯到统计自回归模型[105]，该模型通过对过去数值的线性组合来预测时间序列的未来值。...图神经网络在时间序列异常检测中 时间序列异常检测旨在识别与数据生成过程的正常模式不符合的数据观测[141]。...前者使用距离度量来量化观测值与代表性数据点之间的差异，而后者则查看低概率点以识别异常值。随着数据生成过程的复杂化和多变量时间序列的维度增长，这些方法的效果变得不那么有效[149]。...在接下来的几节中，我们将对单变量和多变量时间序列分类问题提供新颖的图神经网络视角。 6.
后面推文将介绍使用单变量时间序列[4]构建一个ARIMA模型，该模型关注一个随时间改变其值的变量。...在时间序列分析领域，有一些复杂的方法可以从时间序列中研究和提取季节性。 机器学习中作用 了解时间序列中的季节性成分可以提高机器学习建模的性能。...并在数据清洗和准备期间就需要建模季节性并将其从时间序列中删除。 在特征提取和特征工程期间，可能会提取季节性信息并将其作为输入特征。 其他 离群值：离群值离标准数据方差很远。...这类方法比较适用于小规模，单变量的预测。...单步预测 在时间序列预测中使用滞后的观测值 ，作为输入变量来预测当前的时间的观测值 多步预测 使用过去的观测序列 来预测未来的观测序列 多变量预测 每个时间有多个观测值： 通过不同的测量手段得到了多种观测值
今天给大家介绍一篇康奈尔大学和IBM研究院上周法发布的一篇时间序列相关工作，将时间序列预测任务和缺失值填充任务进行联合建模。...X和Y都有一定比例的缺失值。并且假设，Y是可以根据X预测出来的。目标是训练一个端到端模型，将X和Y的历史观测值中的缺失值补全，同时预测X和Y的未来值。...第二项是让整个序列的值（X和Y），与根据g()函数的预测结果差距尽可能小。g()输入观测到的外部特征和使用观测到的外部特征预测的目标变量Y，预测整个序列的历史（缺失值填充）和未来（时间序列预测）。...f()建模序列维度上的关系，根据可观测序列预测未知序列。g()侧重空间维度，f()侧重时间维度，因此整体来看是一个时空预测建模方法。...实验结果表明，这种统一联合建模的方式，对于时间序列预测和缺失值填充都有正向作用。 、
这增加了神经网络的鲁棒性，但也有助于减少训练时间。 使用MLP进行预测 使用R软件包，您可以生成外推（单变量）预测，也可以包含解释变量。 单变量预测 最简单的形式，您只需输入要建模的时间序列。...如果包括任何其他回归变量，它们将以浅蓝色显示。 该 MLP() 函数接受几个参数来微调生成的网络。该 hd 参数定义了固定数量的隐藏节点。如果是单个数字，则神经元排列在单个隐藏节点中。...在以下示例中，我们将重用 fit1 到新的时间序列。 fit(x, model=fit1) 保留了的模型参数 fit1。...使用回归预测 让我们假设我们要使用确定性趋势来预测时间序列。首先，我们构造输入，然后对序列建模。...z <- 1:(length()+24) # 我为预测增加了24个额外的观测值 z <- cbind(z) # 把它转换成一个列数 # 添加一个滞后0的回归因子，并强制它留在模型中
1 介绍 时间序列异常检测（TSAD）在各种应用中具有重要性，但面临挑战，需同时考虑变量内和变量间依赖性，基于图的方法在应对这方面取得了进展。...2 时间序列挑战 K变量时间序列数据集X = (x(1), x(2), ..., x(K))，其中x(i) = (x(1i), x(2i), ..., x(i)N)，N为第i个变量的观测值数量。...然而，处理变量中非线性复杂依赖性是实践中的主要障碍，因为观测值间的相互关系不直接，未来/过去的观测值对当前观测值的影响可能会随时间变化，导致确定适当的滞后变得困难。 变量间的依赖性。...图1中展示了5个变量（传感器）时间序列数据X，每个传感器有3个观测值，时间间隔为同时记录五个传感器的特定观察。...在视频应用中，视频建模为随时间演变的对象级图流，对象为节点，边代表帧内节点关系。任何异常/意外的关节运动都应被检测为异常。 图2 时间序列数据和相应构造图的示例。每个示例显示了三个连续的观测值。
无处不在的缺失值导致多元时间序列数据只能部分观测，破坏了时间序列的完整性，阻碍了有效的时间序列数据分析。...它将缺失值作为 RNN 图的变量，并用 RNN 的隐藏状态填充缺失数据。除了插补外，BRITS 还能够同时处理时间序列分类任务。...他们扩展了 GP-VAE 中的 ELBO，以建模观测数据、其掩码矩阵和标签的联合分布。...然而，CSDI 中的去噪网络依赖于两个变换器，这导致关于变量数量和时间序列长度的二次复杂性。这种设计限制引起了关于内存约束的担忧，特别是在对大量多元时间序列进行建模时。...这种方法有望提供更准确和可靠的插补结果，特别是在处理具有复杂模式和不规则采样间隔的时间序列数据时。通过利用连续函数的特性，SPD 能够捕捉时间序列中的细微变化，并生成与原始数据分布一致的插补值。
状态空间建模是一种高效、灵活的方法，用于对大量的时间序列和其他数据进行统计推断 摘要 本文介绍了状态空间建模，其观测值来自指数族，即高斯、泊松、二项、负二项和伽马分布。...在介绍了高斯和非高斯状态空间模型的基本理论后，提供了一个泊松时间序列预测的说明性例子。最后，介绍了与拟合非高斯时间序列建模的其他方法的比较。...绪论 状态空间模型为几种类型的时间序列和其他数据的建模提供了一个统一的框架。...这里死亡人数/人口是一个单变量时间序列，状态方程是用矩阵来定义的，为了保持模型的可识别性，截距项用-1省略。观测水平方差通过参数H定义，NA值代表未知方差参数σ 2和σ 2 η。...请注意，即使斜率项ν在我们的模型中被定义为时间不变量（νt = ν），它也是由卡尔曼滤波算法递归估计的。因此，在每个时间点t，当新的观测值yt可用时，ν的估计值被更新，以考虑到yt所提供的新信息。
p=22665 状态空间建模是一种高效、灵活的方法，用于对大量的时间序列和其他数据进行统计推断（点击文末“阅读原文”获取完整代码数据）。...摘要 本文介绍了状态空间建模，其观测值来自指数族，即高斯、泊松、二项、负二项和伽马分布。在介绍了高斯和非高斯状态空间模型的基本理论后，提供了一个泊松时间序列预测的说明性例子。...最后，介绍了与拟合非高斯时间序列建模的其他方法的比较。 绪论 状态空间模型为几种类型的时间序列和其他数据的建模提供了一个统一的框架。...这里死亡人数/人口是一个单变量时间序列，状态方程是用矩阵来定义的，为了保持模型的可识别性，截距项用-1省略。观测水平方差通过参数H定义，NA值代表未知方差参数σ 2和σ 2 η。...请注意，即使斜率项ν在我们的模型中被定义为时间不变量（νt = ν），它也是由卡尔曼滤波算法递归估计的。因此，在每个时间点t，当新的观测值yt可用时，ν的估计值被更新，以考虑到yt所提供的新信息。
在隐马尔可夫模型中，有两种类型的节点，分别为观测值序列与状态值序列，后者是不可见的，它们的值需要通过从观测值序列进行推断而得到。...隐马尔可夫模型描述了观测变量和状态变量之间的概率关系。与马尔可夫模型相比，隐马尔可夫模型不仅对状态建模，而且对观测值建模。不同时刻的状态值之间，同一时刻的状态值和观测值之间，都存在概率关系。...在实际应用中，一般假设矩阵A和B在任何时刻都是相同的即与时间无关，这样简化了问题的计算。 任意一个状态序列可以看做是这样产生的：系统在1时刻处于状态z1，在该状态下得到观测值x1 。...按照定义，隐马尔可夫模型对条件概率p(x|z)建模，因此是一种生成模型。 中文分词问题 下面以中文分词问题为例，介绍隐马尔可夫模型如何用于实际问题，这是典型的序列标注问题。...即t时刻的状态zt = i 概率最大的状态序列中，t-1时刻的状态值。有了这两个变量，就可以得到维特比算法。 ? 在算法实现时，需要存储所有的βt (i)，而只用存储当前步的αt (i)。
然而，真实世界的时间序列数据记录在短时间内是很常见的，这导致深度模型与有限且噪声的时间序列之间存在较大差距。在这项工作中，我们建议使用生成建模解决时间序列预测问题。...showEvent=55345 论文源码：暂未公布 论文摘要：多变量时间序列 （MTS） 建模在现代智能系统中至关重要。由于潜在的变量相关性复杂，MTS数据的准确预测仍然具有挑战性。...实验结果表明，与最近的基线方法相比，所提出的DSN模型可以在单变量和多变量TSC数据集上实现最先进的性能，计算成本低于50%，为更准确的资源感知时间序列分析方法开辟了道路。...我们为这种分析提供了新的见解，并将其推广到潜在动力系统中的非线性预测任务，将理论保证扩展到连接潜在变量和观测值的地图已知到线性变换的情况。...统计测试旨在检测接近时间观测值之间的现有连续依赖性，以及给定基础图的相邻观测值之间的空间依赖性。所提出的AZ测试可以作为传统测试的时空扩展，这些测试旨在用于系统识别以绘制信号图。
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