在稳定排序中，相等元素的相对顺序在排序前后保持不变。例如，如果有两个相等的元素 A 和 B，且 A 在排序前位于 B 之前，那么在排序后 A 仍然会位于 B 之前。...❓多个trait的subtrait和supertrait关系如果出现了菱形，会不会导致菱形继承问题 多重继承在C++中可能会导致以下问题。 菱形继承（Diamond Problem）。...当一个类从两个不同的类继承，而这两个类又有一个共同的基类时，就会出现菱形继承，如图2所示。 图2 C++中的菱形继承问题 在图2中，D类会继承A类的两个副本，一个通过B，另一个通过C。...向量适用于以下场景。需要动态增长的数据集合。需要频繁添加或删除元素的情况。不确定最终元素数量的场景。需要按索引快速访问元素的情况。实现栈或队列等数据结构。...对于任何整数，这个结果要么是 0（偶数），要么是 1（奇数）。== 比较这两个余数是否相等。 这行代码实际上在检查两个 BadOrd 实例中的数字是否同为奇数或同为偶数。
非常感谢您阅读海轰的文章，倘若文中有错误的地方，欢迎您指出～ 自我介绍 ଘ(੭ˊᵕˋ)੭ 昵称：海轰 标签：程序猿｜C++选手｜学生 简介：因C语言结识编程，随后转入计算机专业，有幸拿过一些国奖...\lambda_n （其中(-1)^\frac{n(n-1)}{2}为排列n、 n-1 ... 3、 2、 1的逆序数）\] 1.4 对换 1.4.1 排列的对换 概念 对换：在排列中，将任意两个元素对调...相邻对换：在排列中，相邻两个元素进行对换 定理1 内容 一个排列中任意两个元素对换，奇偶性发生改变 证明 首先证明相邻对换的情况 设排列 a_1...a_iabb_1...b_m a和b对换，变成 a_...任意两个元素发生对换，奇偶性发生变化，其实就是乘以（-1）） 所以 (-1)(-1)^{t_1}=(-1)^t 又因为r为奇数，有 （-1）^r=-1 综合下面两个式子： \[\begin{cases...}...a_{ip_i}...a_{jp_j}...a_{np_n}=(-1)^{r+t1}a_{1p_1}...a_{jp_j}...a_{ip_i}...a_{np_n} \] 说明 对换行列式中某一项两个元素的位置
不为空时，在转化val所得的字符之后添加一个' ， '作为分割。...如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。...分析 在插入时，将其插入列表中并排序，然后根据奇数偶数求中位数 class Solution: x = [] def Insert(self, num): # 将数字添加到列表中并排序...今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？...(子向量的长度至少是1) 分析 本题由于有了负数的影响，在求序列之和时，会产生一些麻烦，最简单的思路，就是分别求出子序列的和并保存，最后得到最大的子序列之和，为了排除负数的影响，将值改为0即可。
避免无效访问：通过迭代器进行修改时，确保在修改过程中没有删除操作，否则迭代器可能失效，导致未定义行为。...// 错误：it 已经失效，导致未定义行为 } else { ++it; } } return 0; } 在这个错误的示例中，删除操作使...it 失效，但我们在下一个循环中继续使用了失效的 it，这会导致未定义行为，可能会引发程序崩溃。...它会比较相邻的两个元素，如果它们相等，则删除后一个元素。...在 C++ 中，list 作为双向链表，非常适合频繁插入和删除元素的场景，但它不支持随机访问，这与 vector 的应用场景有所不同。
归并排序先将数组进行分割，直到每个子数组只有一个元素，这样就可以将相邻的两个子数组看成是两个已排序的数组，构成Merge算法的先决条件，就可以用Merge算法进行排序，构成一个长度翻倍的子数组。...，所以各选一个进行比较之后就可确定更小元素在排好序的数组中的位置，而无需考虑其他的问题。...（一）step的界限控制 step是用来控制分割的关键参数，因原数组的长度可能为奇数，而step总是2的整数次幂，所以若不进行区别控制，将会导致最后结果为一个可以分割成两个已排序的子数组的新数组，而没有进行最后的一步归并排序...(int[] A,int low,int mid,int high)，A为原数组，low为在数组A中须排序的部分的最小位置，mid为两个已排序的子数组的分割，high为在数组A中须排序的部分的最大位置。...2、参数控制 因为原数组的长度可能为奇数，而step为2的幂，所以会存在第一次排序时，最后一个子数组没有归并对象，在之后的排序中，两边数组的长度不等的情况，若不加区别控制，则会造成数组越界的问题。
一、pair 1.1pair的定义和结构 在C++中，pair是一个模板类，用于一对值的组合。它位于头文件中。...这意味着当你使用标准库中的排序算法(如std::sort)对包含pair对象的容器进行排序时，会根据pair对象的first成员进行排序。...由于栈空间相对有限，如果声明了过大的数组，很容易引发栈溢出错误。 因此，在局部作用域内，我们应避免声明长度过大的数组，但可以选择使用vector。...vector能够动态地在堆空间中管理内存，从而支持存储大量元素而不会导致栈溢出。这使得vector成为处理大量数据的局部变量的理想选择。...algorithm> using namespace std; int main() { //创建一个空的 std::vector 对象 std::vector numbers; //向向量中添加元素
我们之前学习了冒泡排序算法，我们知道，在冒泡排序过程中，只对相邻的两个元素进行比较，因此每次交换两个相邻的元素时只能消除一个逆序。...如果能通过两个(不相邻)元素的一次交换，消除多个逆序，则会大大加快排序的速度。而这就是本篇文章讲述的另一种基本排序算法——快速排序算法。...---- 快速排序的实现过程 在待排序的n个元素中任取一个元素（通常取第一个元素）作为枢轴，记录它在序列中位置为pivotkey，记录待排序元素的第一个元素的位置为low，最后一个元素的位置为high...[pivotkey]的值 pivotkey=low; //更改枢轴的位置 } quickSort(a,start,pivotkey-1); //对分割成的两个子表在次快排...]的值 pivotkey = low; // 更改枢轴的位置 } quickSort(a, start, pivotkey - 1); // 对分割成的两个子表在次快排
它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。...先拿10000个数建堆，然后一次添加剩余元素，如果大于堆顶的数（10000中最小的），将这个数替换堆顶，并调整结构使之仍然是一个最小堆，这样遍历完后，堆中的10000个数就是所需的最大的10000个。...size 表示在当前遍历层有多少个元素，也就是队列中的元素数，我们把这些元素一次性遍历完，即把当前层的所有元素都向外走了一步。...怎么判断一个点是否在直线上 已知点P(x,y)，以及直线上的两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，可以通过计算向量AP与向量AB的叉乘是否等于0来计算点P是否在直线AB上。...如果你还有更好的面试题，欢迎在评论区提出，会整理到文章中去哦！！！
在一步中，我们可以将第 i 个芯片的位置从 position[i] 改变为: position[i] + 2 或 position[i] - 2 ，此时 cost = 0 position[i] +...示例 2： 输入：position = [2,2,2,3,3] 输出：2 解释：我们可以把位置3的两个芯片移到位置2。每一步的成本为1。总成本= 2。...0 分别把偶数位跟奇数位各自挪到一起 只需要计算一个数组中 奇数跟偶数的数量即可 返回最小的那一个 代码附上: class Solution { public int minCostToMoveChips...int i = 0; i < n; ++i) res += costs[i][0] + costs[i + n][1]; return res; } } 10.11 题目描述： 在一个整数数组中...，“峰”是大于或等于相邻整数的元素，相应地，“谷”是小于或等于相邻整数的元素。
而且时域分割作为预处理步骤，如果分割不准确就会导致后续步骤中出现错误。此外，标注每个孤立的片段非常耗时。...它将隐藏向量表示逐词解码，组合成句子。 ? 图 5：测试阶段中的对齐重建。...（a）将视频所有的片段分割成两个子序列，并编码成 HAN；（b）将每两个相邻的片段分割成一个子序列；（c）将所有片段平均分割成 7 个子序列（7 是训练集的平均句子长度）。 ?...不过，时域分割并不简单，且必然会向后续步骤传播误差。更糟糕的是，孤立 SLR 方法通常需要对句子中的每个单词分别进行标注，严重限制了可获取训练数据的量。...我们在两个大型数据集上进行了实验，实验结果表明我们提出的框架是有效的。 ?
和Python列表相比，Numpy数组具有以下特点： 更紧凑，尤其是在一维以上的维度；向量化操作时比Python列表快，但在末尾添加元素比Python列表慢。 ?...△在末尾添加元素时，Python列表复杂度为O(1)，NumPy复杂度为O(N) 向量运算 向量初始化 创建NumPy数组的一种方法是从Python列表直接转换，数组元素的类型与列表元素类型相同。...这就是为什么将小数部分加到步骤arange通常是一个不太好的方法：我们可能会遇到一个bug，导致数组的元素个数不是我们想要的数，这会降低代码的可读性和可维护性。 这时候，linspace会派上用场。...它有两个常见的函数，分别是np.where和np.clip： ? 向量运算 算术运算是NumPy速度最引入注目的地方之一。NumPy的向量运算符已达到C++级别，避免了Python的慢循环。...在第一部分中，我们已经看到向量乘积的运算，NumPy允许向量和矩阵之间，甚至两个向量之间进行元素的混合运算： ? 行向量与列向量 从上面的示例可以看出，在二维数组中，行向量和列向量被不同地对待。
每种集合都有不同的能力和成本，选择适合当前情况的集合是您会随着时间推移而发展的一项技能。在本章中，我们将讨论 Rust 程序中经常使用的三个集合：向量允许您将可变数量的值彼此相邻存储。...内容我们首先来看的第一种集合类型是Vec，也称为向量。向量允许你在单个数据结构中存储多个值，这些值在内存中彼此相邻。向量只能存储相同类型的值。...这个规则适用于下面代码的情况，我们持有一个对向量中第一个元素的不可变引用，并尝试在末尾添加一个元素。如果我们还试图在函数后面引用该元素，这个程序将无法工作。...这个错误是由于向量的工作方式造成的：因为向量在内存中将值相邻放置，所以在向量的末尾添加一个新元素可能需要分配新的内存，并将旧元素复制到新的空间，如果当前存储向量的地方没有足够的空间将所有元素相邻放置的话...如果Rust允许一个向量容纳任何类型，那么就有可能一个或多个类型会导致对向量元素执行的操作出错。使用枚举加上 match 表达式意味着Rust将在编译时确保处理每个可能的情况。
但别忘了，在往向量中添加元素时，如果它的缓冲区已满，那么就必须分配一个具有更多空间的新缓冲区。...在 C++ 中，std::vector 规范会告诫你“重新分配向量缓冲区会令指向序列中各个元素的所有引用、指针和迭代器失效”。...但这么做有充分的理由：要为集合设计出“支持不受限制地在迭代期间修改”的能力是非常困难的，而且往往会导致无法简单高效地实现这些集合。...事实证明，这里的两个经典 C++ 错误（无法处理自赋值和使用无效迭代器）本质上是同一种错误。在这两种情况下，代码都以为自己正在修改一个值，同时在引用另一个值，但实际上两者是同一个值。...如果你不小心让调用 memcpy 或 strcpy 的源和目标在 C 或 C++ 中重叠，则可能会带来另一种错误。通过要求可变访问必须是独占的，Rust 避免了一大类日常错误。
在加里宁格勒（Kaliningrad）有七座桥，连接着由普雷戈里亚（Pregolya）河分割而成的两个岛屿和两大陆地。 在 18 世纪，这里被称为柯尼斯堡，隶属普鲁士，这一区域有很多桥。...让我们再添加一座新桥，如下图所示，看看其是否能解决问题。 ? 注意添加的新桥 现在我们有两个偶数和两个奇数。让我们在添加新桥的图上画一条新路线。 ? 我们已经看到了桥的奇偶数是重要的。...[注释 1] 定理：有且仅有两个确定的节点存在奇数自由度，其它的节点都有偶数自由度，那么该有限无向图为 Euler 图。【1】 ? 左图：有两个节点有奇数自由度的图像。右图：所有节点都有奇数自由度。...平衡对二元搜索树至关重要，因为它是在 O（logN）内完成树操作的唯一保证。当你按排序顺序插入元素时，二元搜索树不平衡的问题就会很明显，最终，树将变成连接列表，这显然会导致线性时间复杂度。...因此，简单地将实现更改为首先通过正确的节点将导致我们按照列表的降序排列。我们会像其他人一样将其命名，这是一种逆序的遍历。
std::getline 会保留空格并读取整行数据。 步骤二：通过 std::istringstream 将输入字符串流化，方便按空格分割单词。...步骤三：逐个读取单词并计算其长度，存储在 lengths 向量中。 步骤四：遍历 lengths 向量，格式化输出每个单词的长度，确保用逗号隔开。...这种做法的缺点是： 越界访问：在 s[i + 1] 判断中，如果 i 等于字符串最后的索引，可能会导致访问越界。...输出格式问题：该方法在每个单词后输出一个逗号，若没有适当的格式控制，可能会导致最后一个单词后多余的逗号。...使用 getline：对于包含多个空格或特殊字符的输入，使用 getline 更为合适，避免了空格导致的分割问题。
两个错误之间有一个自然的权衡，这使得在两种情况进行近似地分割不可能。...体素化三维空间中的超体素保持邻接关系（具体来说，26个相邻），通过在体素网格中搜索邻接叶，在八叉树中有效地保持了超体素（和底层体素）的邻接图， 指定了octree的分辨率。...去噪 含有噪声的表面法线（以边界为主）将导致凸性分类错误并且将连接的表面错误地分割开来。这种噪声很小，可以在后续的处理步骤中被滤除。...此外，噪声会随着到相机的距离呈现二次增长，导致了几何特征的质量进一步退化。这种点密度随深度的变化，在获取小场景的细节（用小的体素voexl）和避免背景噪声之间去了一个折衷。...在这些数据中，虽然我们的分割有时是过分割的，但是我们并不认为是错误的。
对于第一个问题，如果两个点在一定程度上相似，就在两个点之间添加一条边。相似的程度由边的权重表示（上图中边上面的数值就是权重了）。...这个式子的直观意义：如果要分成K个组，那么其代价就是进行分割时去掉的边的权重的总和。可惜的是直接最小化这式子通常会导致不好的分割。...在RatioCut中，如果某一组包含的顶点数越少，那么它的值就越大。在一个最小化问题中，这相当于是惩罚，也就是不鼓励将组分得太小。现在只要将最小化RatioCut解出来，分割就完成了。...在转化的过程中，就用到上面提到的L的那一组性质，经过若干推导，最后可以得到这样的一个问题： ? 其中H是一个矩阵，它的元素的定义(Eq.(5))如下： ? 如果H矩阵的元素 ?...(d)在第三步中，我们为了松驰NP难问题，让H矩阵取任意值，因此，解出来的H矩阵不再具有原来的性质——元素值能指出哪个点属于哪一类。
算法思想 它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。...算法稳定性 冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。比较是相邻的两个元素比较，交换也发生在这两个元素之间。 所以相同元素的前后顺序并没有改变，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。...空间复杂度 快速排序在每次分割的过程中，需要 1 个空间存储基准值。而快速排序的大概需要 Nlog2N 次的分割处理，所以占用空间也是 Nlog2N 个。...算法稳定性 在快速排序中，相等元素可能会因为分区而交换顺序，所以它是不稳定的算法。...需要注意一下的是，图中有两个相等数值的元素 5 和 5 。我们可以清楚的看到，在排序过程中，两个元素位置交换了。 所以，希尔排序是不稳定的算法。
# 算法思想 它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。...# 算法稳定性 冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。比较是相邻的两个元素比较，交换也发生在这两个元素之间。 所以相同元素的前后顺序并没有改变，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。...# 空间复杂度 快速排序在每次分割的过程中，需要 1 个空间存储基准值。而快速排序的大概需要 Nlog2N 次的分割处理，所以占用空间也是 Nlog2N 个。...# 算法稳定性 在快速排序中，相等元素可能会因为分区而交换顺序，所以它是不稳定的算法。 # 示例代码 我的 Github 测试例 样本包含：数组个数为奇数、偶数的情况；元素重复或不重复的情况。...需要注意一下的是，图中有两个相等数值的元素 5 和 5 。我们可以清楚的看到，在排序过程中，两个元素位置交换了。 所以，希尔排序是不稳定的算法。
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