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数学：向量的分量及其在机器学习中的应用

向量是线性代数中的基本概念之一，它在机器学习、数据科学以及计算机科学的许多领域中都有广泛的应用。本文将深入讲解向量的分量，并介绍其在实际应用中的重要性。...一、什么是向量的分量 向量的分量是指组成向量的各个数值。每个向量都可以看作是一个数列，这些数列的元素就是向量的分量。例如，一个三维向量可以表示为： 其中，v1, v2, v3就是向量v的分量。...四、向量分量在机器学习中的应用 特征向量表示： 在机器学习中，数据通常表示为特征向量，每个特征向量的分量对应一个特征。...五、案例分析 我们以一个简单的二维数据集为例，演示如何计算向量的分量及其在PCA中的应用。 六、总结 向量的分量是机器学习中不可或缺的概念。...从特征表示到模型训练，向量的分量在各种计算和应用中都起着至关重要的作用。通过掌握向量分量的基本概念和运算方法，我们可以更深入地理解机器学习算法的本质，提高模型的性能和效率。

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Pycharm在程序运行完成后，查看每个变量并继续对变量进行操作的方法（show variables）

，以及变量的类型是什么： 在进行代码调试的时候，可以清楚的看到是哪些变量出现了问题，但是由于MATLAB的深度学习生态环境还是没有Python的开放，因此，现在更多的人在做深度学习的时候...但pycharm和MATLAB在变量交互上的形式不同，有时候为了观察变量的取值是否正确，还要到处print~~，麻烦不说还特别低效！！那么，pytharm能不能像MATLAB一样显示中间变量的值呢？...从我个人角度来说，我觉得对比debug，这样做的优势有如下几点： debug会导致程序运行慢，特别是配置低的电脑会明显感受到； 有时我并不关心程序的中间变量具体是什么，我关心的是运行结束后，我依然可以对程序的所有变量进行操作...，这样做可以同时获得程序本身运行的结果又可以获得Jupyter Notebook的交互计算体验；如下，我还想进一步探究OCR识别的结果，那么我在程序运行完之后，依然可以进行操作： 具体软件环境如下：...variables图标勾选： 新版本选择这个有点类似眼镜的图标： 然后你就会发现，在右边出现了变量的窗口： 3.附录 1.每个版本的Pycharm的“Show command

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    线性规划

    ，若得到的新的矩阵可逆，则认为该矩阵为对应线性规划问题的一个基，记为, 称的列向量的为基向量，记为 。...若线性规划有最优解, 则最优值一定可以在可行解集合的某个极点上到达, 最优解就是极点的坐标向量. 线性规划的可行解集合K的点X是极点的充要条件为X是基本可行解....\lambda_{j} & 0 & 0 & -1 & -1 & & \\ \hline \end{array} 在利用单纯形法解规划问题时，在选择出基变量时...当这个条件不满足时，为了求解规划问题，我们需要人为添加人工变量来得到单位矩阵，进而构造出单位矩阵，大M法就是一种通过引入虚拟变量来求解线性规划问题的方法。...以上两点说明引入M后规划问题对应的解并没有发生改变，接下来可以借助单纯形法对该规划问题的求解过程加以说明，为了计算方便，这里使用的单纯形表与原来的单纯形表有所区别，但是基本思路仍与原来保持一致。

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    OpenGLES（九）- GLSL案例：灰度、旋转OpenGLES（九）- GLSL案例：灰度、旋转

    OpenGLES（九）- GLSL案例：灰度 灰度滤镜 原图 灰度效果图 三通道图：图片每个像素点都有三个值(RGB)表示 ，所以就是三通道。也有四通道的图(RGBA)。...总之，每一个点由三个值表示 单通道图：俗称灰度图，每个像素点只能有有一个值表示颜色，它的像素值在0到255之间，0是黑色，255是白色，中间值是一些不同等级的灰色。...由于要按照中心点来进行旋转，所以在思路上按照把纹理原点移动到旋转计算原点，也就是纹理坐标（x-0.5,y-0.5)....计算出结果后还需要将坐标进行转换：（x+0.5,y+0.5) 其中还涉及到一些简单的三角函数计算。...temp.y - 0.5, temp.x - 0.5); //通过角度来计算x ，y轴坐标 temp.x = hLine * cos(aDegree); temp.y = hLine

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    LabVIEW色彩分类识别

    对于每个由单字节表示的颜色分量直方图，保留色调和饱和度分量直方图中的256个值对应的信息，但是只保留亮度分量直方图中8个亮度值相关的信息。...通过这种对亮度分量直方图的抑制，色彩特征向量中的颜色信息会更突出，亮度信息会被抑制在8种灰度之内。...在对于每个新添加的彩色样本学习时，动态遮罩通过下述过程被创建或更新： 对于每个类，基于其中每个样本的色调和饱和度的直方图，计算该类的平均色调和饱和度直方图。...训练过程中，可对样本进行编辑或删除，训练完成后得到的样本色彩特征可保存在clf文件中以备后用。 Nl Vision还提供了对彩色样本图像进行训练和分类的函数。...IMAQ Overlay Text可以在图像上以无损图层的方式添加待测图像的类名； 当用户单击STOP按钮退出While循环后，程序会丢弃会话，释放内存，然后退出程序。

    1.7K30

    基础渲染系列（六）——凹凸

    它是RGB纹理，每个通道设置为相同的值。使用默认导入设置将其导入到你的项目中。 ? （大理石的高度图） 将_HeightMap纹理属性添加到“My First Lighting Shader”。...最傻的方法是在标准化之前将高度用作法线的Y分量。 ? ? （使用高度当做法线） 从结果看，这是行不通的，因为归一化会将每个向量都转换回（0，1，0）。...如你所料，Y分量存储在G通道中。但是，X分量存储在A通道中。不使用R和B通道。 为什么以这种方式存储X和Y？ 使用四通道纹理仅存储两个通道似乎很浪费。当使用未压缩的纹理时，的确如此。...在立方体的情况下，每个面的切线空间是均匀的。对于球体，切线空间环绕其表面。 为了构造该空间，网格必须包含切向量。幸运的是，Unity的默认网格包含此数据。...当他们在本地向右指向时，给他们涂红色。 ? ? （展示法线和切线） 最后，用蓝线构建并显示副法线向量。 ? ? （展示完整的切线空间） 你可以看到切线空间是不同的，但默认立方体的每个面都是恒定的。

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    3.QOpenGLWidget-通过着色器来渲染渐变三角形

    )、bool(bvecn)等类型,在第2节讲述 当我们特别谈论到顶点着色器的时候，每个输入变量也叫顶点属性(老版本的Vertex Attribute)。...它们可以是下面的形式（n代表分量的数量）： 类型 含义 vecn 包含n个float分量的默认向量 bvecn 包含n个bool分量的向量 ivecn 包含n个int分量的向量 uvecn 包含n个unsigned...一个向量的分量可以通过vec.x这种方式获取，这里x是指这个向量的第一个分量。你可以分别使用.x、.y、.z和.w来获取它们的第1、2、3、4个分量。...= someVec.xxxx + anotherVec.yxzy; 你可以使用上面4个字母任意组合来创建一个和原来向量一样长的（同类型）新向量，只要原来向量有那些分量即可；然而，你不允许在一个vec2...变量值的xyzw分量 3.2 通过uniform设置三角形颜色 接下来,我们在上章的三角形程序片元着色器中添加uniform变量,然后通过外部app来随着时间动态设置三角形颜色.

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    PCA分析给出每个主成分的解释百分比

    绘制后的图如下： 2-D PCA图： 图片解释，将每个品种用不同的颜色表示，同时绘制置信区间圆圈，X坐标是PC1，解释24.9%的变异，Y坐标是PC2，解释10.61%的变异。...可以看到，三个品种在PCA图里面分的比较开，C品种的有两个A和B的点，应该是异常数据。...3-D PCA图： 图片解释，将每个品种用不同的颜色表示，X坐标是PC1，解释24.9%的变异，Y坐标是PC2，解释10.61%的变异，Z坐标是PC3，解释1.02%的变异。...可以看到，三个品种在PCA图里面分的比较开，C品种的有两个A和B的点，应该是异常数据。 基因型数据： 共有3个品种A，B，C，共有412个个体。...2，计算G矩阵 3，计算PCA的特征向量和特征值 4，根据特征值计算解释百分比 5，根据特征向量和品种标签，进行PCA的绘制 绘制代码如下： 首先，使用plink命令，将基因型数据转化为012

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    PCA分析 | 不同品种的基因型数据绘制2D和3D的PCA图

    绘制后的图如下： 2-D PCA图： image.png 图片解释，将每个品种用不同的颜色表示，同时绘制置信区间圆圈，X坐标是PC1，解释24.9%的变异，Y坐标是PC2，解释10.61%的变异。...可以看到，三个品种在PCA图里面分的比较开，C品种的有两个A和B的点，应该是异常数据。...3-D PCA图： image.png 图片解释，将每个品种用不同的颜色表示，X坐标是PC1，解释24.9%的变异，Y坐标是PC2，解释10.61%的变异，Z坐标是PC3，解释1.02%的变异。...可以看到，三个品种在PCA图里面分的比较开，C品种的有两个A和B的点，应该是异常数据。 基因型数据： 共有3个品种A，B，C，共有412个个体。...2，计算G矩阵 3，计算PCA的特征向量和特征值 4，根据特征值计算解释百分比 5，根据特征向量和品种标签，进行PCA的绘制 绘制代码如下： 首先，使用plink命令，将基因型数据转化为012

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    基因型数据PCA可视化+分组可视化+2D+3D+解释百分比

    绘制后的图如下： 2-D PCA图： 图片解释，将每个品种用不同的颜色表示，同时绘制置信区间圆圈，X坐标是PC1，解释24.9%的变异，Y坐标是PC2，解释10.61%的变异。...可以看到，三个品种在PCA图里面分的比较开，C品种的有两个A和B的点，应该是异常数据。...3-D PCA图： 图片解释，将每个品种用不同的颜色表示，X坐标是PC1，解释24.9%的变异，Y坐标是PC2，解释10.61%的变异，Z坐标是PC3，解释1.02%的变异。...可以看到，三个品种在PCA图里面分的比较开，C品种的有两个A和B的点，应该是异常数据。 基因型数据： 共有3个品种A，B，C，共有412个个体。...2，计算G矩阵 3，计算PCA的特征向量和特征值 4，根据特征值计算解释百分比 5，根据特征向量和品种标签，进行PCA的绘制 绘制代码如下： 首先，使用plink命令，将基因型数据转化为012

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    育种中PCA分析可视化

    绘制后的图如下： 2-D PCA图： 图片解释，将每个品种用不同的颜色表示，同时绘制置信区间圆圈，X坐标是PC1，解释24.9%的变异，Y坐标是PC2，解释10.61%的变异。...可以看到，三个品种在PCA图里面分的比较开，C品种的有两个A和B的点，应该是异常数据。...3-D PCA图： 图片解释，将每个品种用不同的颜色表示，X坐标是PC1，解释24.9%的变异，Y坐标是PC2，解释10.61%的变异，Z坐标是PC3，解释1.02%的变异。...可以看到，三个品种在PCA图里面分的比较开，C品种的有两个A和B的点，应该是异常数据。 基因型数据： 共有3个品种A，B，C，共有412个个体。...2，计算G矩阵 3，计算PCA的特征向量和特征值 4，根据特征值计算解释百分比 5，根据特征向量和品种标签，进行PCA的绘制 绘制代码如下： 首先，使用plink命令，将基因型数据转化为012的raw

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    词向量的维度大概多少才够？

    词向量的维度大概多少才够？先说结论，苏剑林大佬给出的估算结果是 n > 8.33 \log N \tag{1} 更简约的话可以直接记n > 8\log NN是词表的大小，n是词向量的维度。...(w_i,w_j) \tag{2} 不同词向量训练目标也有所差异，有些是在拟合联合概率p(w_i,w_j)，有些是在拟合条件概率p(w_j\mid w_i)，但这差别不大，前面说了，本文只是想得到一个概数...，我们可以发现每个维度的数值有正有负，绝对值大小一般也比较均匀。...在此，我们不妨假设每个元素的绝对值大概为1，那么每个词向量的模长大致就为\sqrt{n}（n是词向量的维度，也就是我们要估算的目标，如果觉得这个近似不够精确，也可以自行调整），并且进一步假设所有的词向量均匀分布在半径为...： $$ \begin{array}{c|cccccc} \hline n & 32 & 64 & 96 & 128 & 256 & 512\\ \hline h_n & -7.77471 &

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    圈图 | 不同品种的基因型数据绘制PCA图和聚类分析图

    绘制后的图如下： 2-D PCA图： ? 图片解释，将每个品种用不同的颜色表示，同时绘制置信区间圆圈，X坐标是PC1，解释24.9%的变异，Y坐标是PC2，解释10.61%的变异。...可以看到，三个品种在PCA图里面分的比较开，C品种的有两个A和B的点，应该是异常数据。 3-D PCA图： ?...图片解释，将每个品种用不同的颜色表示，X坐标是PC1，解释24.9%的变异，Y坐标是PC2，解释10.61%的变异，Z坐标是PC3，解释1.02%的变异。...可以看到，三个品种在PCA图里面分的比较开，C品种的有两个A和B的点，应该是异常数据。 基因型数据： 共有3个品种A，B，C，共有412个个体。...2，计算G矩阵 3，计算PCA的特征向量和特征值 4，根据特征值计算解释百分比 5，根据特征向量和品种标签，进行PCA的绘制 绘制代码如下： 首先，使用plink命令，将基因型数据转化为012

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    基因型数据绘制PCA图和聚类分析图

    绘制后的图如下： 2-D PCA图： 图片解释，将每个品种用不同的颜色表示，同时绘制置信区间圆圈，X坐标是PC1，解释24.9%的变异，Y坐标是PC2，解释10.61%的变异。...可以看到，三个品种在PCA图里面分的比较开，C品种的有两个A和B的点，应该是异常数据。...3-D PCA图： 图片解释，将每个品种用不同的颜色表示，X坐标是PC1，解释24.9%的变异，Y坐标是PC2，解释10.61%的变异，Z坐标是PC3，解释1.02%的变异。...可以看到，三个品种在PCA图里面分的比较开，C品种的有两个A和B的点，应该是异常数据。 基因型数据： 共有3个品种A，B，C，共有412个个体。...2，计算G矩阵 3，计算PCA的特征向量和特征值 4，根据特征值计算解释百分比 5，根据特征向量和品种标签，进行PCA的绘制 绘制代码如下： 首先，使用plink命令，将基因型数据转化为012

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    理解图的拉普拉斯矩阵

    不失一般性，假设顶点按照其所属的联通分量排序，这种情况下，邻接矩阵是分块矩阵，同样地，拉普拉斯矩阵也是这样的分块矩阵 ? 显然每个子矩阵 ? 自身也是一个拉普拉斯矩阵，对应于这个联通分量。...具体的，特征向量中第i个联通分量的顶点所对应的分量为1，其余的全为0，为如下形式 ? 由于每个 ? 都是一个联通分量的拉普拉斯矩阵，因此其特征向量的重数为1，对应于特征值0。...而L中与之对应的特征向量在第i个联通分量处的值为常数，其他位置为0。因此矩阵L的0特征值对应的线性无关的特征向量的个数与联通分量的个数相等，并且特征向量是这些联通分量的指示向量。 下面举例说明。...每个子矩阵对应于图的一个联通分量。0是每个子矩阵的1重特征值，由于有两个联通分量，因此0是整个图的拉普拉斯矩阵的2重特征值。两个线性无关的特征向量为 ?...后形成的，主对角线元素也为1 ? 下面介绍这两种矩阵的若干重要性质。 1.对任意向量有 ? ? 2.λ是矩阵 ? 的特征值，μ是特征向量，当且仅当λ是 ? 的特征值且其特征向量为 ?

    4.5K42

    什么是词向量？如何得到词向量？Embedding 快速解读

    Embedding 给我的印象是，可以将词映射成一个数值向量，而且语义相近的词，在向量空间上具有相似的位置。...假设我们想把“北京欢迎你”编码为向量。词表一共5个词（Token）（每个字作为一个词）：“北”: 0、“京”: 1、“欢”: 2、“迎”: 3、“你”: 4。...每个 Token 都有文字表示和在词表中的索引。BERT 等模型的 Token 是单个字，一些其他模型的 Token 是多个字组成的词。...只是在得到词向量的这个训练过程中，有不同的训练目标。...“相似的模式”指的是在特定的语言任务中，它们是可替换的，比如在一般的泛化语料中，“我喜欢你”中的“喜欢”，替换为“讨厌”后还是一个成立的句子，因此“喜欢”与“讨厌”虽然在语义上是两个相反的概念，但经过预训练之后

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    表型数据和基因型数据--聚类分析

    绘制后的图如下： 2-D PCA图： 图片解释，将每个品种用不同的颜色表示，同时绘制置信区间圆圈，X坐标是PC1，解释24.9%的变异，Y坐标是PC2，解释10.61%的变异。...可以看到，三个品种在PCA图里面分的比较开，C品种的有两个A和B的点，应该是异常数据。...3-D PCA图 图片解释，将每个品种用不同的颜色表示，X坐标是PC1，解释24.9%的变异，Y坐标是PC2，解释10.61%的变异，Z坐标是PC3，解释1.02%的变异。...可以看到，三个品种在PCA图里面分的比较开，C品种的有两个A和B的点，应该是异常数据。 基因型数据： 共有3个品种A，B，C，共有412个个体。...2，计算G矩阵 3，计算PCA的特征向量和特征值 4，根据特征值计算解释百分比 5，根据特征向量和品种标签，进行PCA的绘制 绘制代码如下： 首先，使用plink命令，将基因型数据转化为012的raw

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    MADlib——基于SQL的数据挖掘解决方案（3）——数据类型之向量

    两个标量相加后乘以一个向量等于每个标量乘以该向量之后的结果向量相加：(α+β)u =αu + βu。...表示向量v在u的方向上的长度，如图2所示。如果u是单位向量，则该点积是v在u的方向上的分量。我们称它为v在u上的正交投影（orthogonal projection）。...，则文档可以用词向量表示，其中每个词是向量的一个分量（属性），而每个分量的值对应词在文档中出现的次数。...例如，文档可以用向量表示，其中每个分量对应一个词，而每个分量的值是该词在文档中出现的次数。这会产生非常稀疏、高维的向量。这里，稀疏是指向量的大部分分量为0。...考虑降维操作，在最简单的方法中，数据向量中的某些分量被删除，而保留其它分量不变。有些降维技术产生数据向量的新的分量（属性）集，这些新分量是原分量的线性组合。

    1.8K21

    【AI 大模型】RAG 检索增强生成 ② ( 关键字检索 | 向量检索 | 向量简介 | 二维空间向量计算示例 | 文本向量 - 重点 ★★ | 文本向量示例 )

    1 , v_2] , 其中 v_1 和 v_2 分别是 x 轴 和 y 轴 的分量 , 该向量可以理解为 从 原点 (0, 0) 到 ( v_1 , v_2 ) 点的线段 ; 在 三维空间...x_1 , y_2 - y_1] x 轴方向的分量是 x_2 - x_1 ; y 轴方向的分量是 y_2 - y_1 ; 从 B 点 到 A 点 的向量 : 向量 BA = [x_1 - x_2..., y_1 - y_2] x 轴方向的分量是 x_1 - x_2 ; y 轴方向的分量是 y_1 - y_2 ; 3、文本向量 ( 重点 ★★ ) 文本向量 一般是 通过 Word2Vec..., 捕捉词之间的语义关系 , 每个 汉子 或 单词 转为一组浮点数 , 每个浮点数都有一个下标 i , 有多少个维度 , 就有多少个浮点数 ; 在 n 维向量空间中 , 每个 文本向量 之间 , 都可以计算出一个距离..., 可以计算出 下面 五句话 在 语义上的相似度 ; 下面的 五句话中 , 前三句 在 n 维向量空间 中的距离比较近 , 其语义相似 , 后两句 的距离比较近 , 前后二者间的距离较远 ;

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