对于图来说，储存方式无非就是邻接矩阵、邻接表，今天看了看链式前向星的储存方式，说来说去不还是链表，是一种链表的简单的实现方式，还是比较好理解的。...#define maxn 10010 //定义顶点个数，个人不太习惯用const int ，因为const int 会开空间，占空间是一个原因，第二是因为C++ MinGW 的原因容易在使用中出问题，...被坑不止一次，可能是非洲人 int tot=0；//图储存空间的假指针 int head[maxn];//表头，用于存图的的左端点 int next[maxn*100];//链式前向星的精髓，对于一个左端点他的右端点...int ege[maxn*100];//储存边权 int ver[maxn*100];//储存右端点 void add（int x,int y,int e) //建图，在图中添边 { ver[...tot++]=y; next[tot]=head[x]; ege[tot]=z; head[x]=tot; //如果是无向图可以在这里反向添边，也可以在使用时，反向使用一边
KM算法的正确性基于以下定理： 设 G(V,E) 为二部图， G'(V,E’) 为二部图的子图。...如果对于 G’ 中的任何边 满足， L(x)+ L(y)== W x,y，我们称 G'(V,E’) 为 G(V,E) 的等价子图或相等子图（是G的生成子图）。...若由二分图中所有满足A[i]+B[j]=w[i,j]的边(i,j)构成的子图（称做相等子图）有完备匹配，那么这个完备匹配就是二分图的最大权匹配。...所以相等子图的完备匹配一定是二分图的最大权匹配。 初始时为了使A[ i ]+B[j]>=w[i,j]恒成立，令A[ i ]为所有与顶点Xi关联的边的最大权，B[j]=0。...它原来不属于相等子图，现在仍不属于相等子图。 4）X端在交错树中，Y端不在交错树中的边(i,j)，它的A[ i ]+B[j]的值有所减小。
文心一言： 要证明在连通图G=(V,E)中，如果e是某条环路上权重最大的边，则图G'=(V,E-{e})中存在一棵最小生成树，这棵生成树同时也是G的最小生成树，我们可以按照以下步骤进行： 证明步骤 1....在剩余的顶点中找到与T中顶点相邻且权重最小的边(u, v)，其中u \in T，v \notin T。将这条边加入集合T。 4. 重复步骤3，直到所有顶点都加入到集合T中。...以下是证明的步骤： 假设图G中不存在不包含边e的最小生成树。这意味着在图G中的任何最小生成树都必须包含边e。 步骤如下： 1. 假设T是图G的一棵最小生成树，且T包含边e。 2....由于e是环路上的最大权重边，那么在构建最小生成树的过程中，一旦遇到边e，由于它连接的两个顶点已经通过其他权重更小的边连接在一起，因此可以跳过这条边而不影响最小生成树的构建。...kruskalMST函数实现了Kruskal算法，并且在处理每条边时跳过了最大权重的边e。最后，在main函数中，我们创建了一个示例图的边集合，并调用kruskalMST函数来找到并打印最小生成树。
知识点 图与树：在无向图中，连通且不成环的图称为树（Tree）。...生成树：给定无向图G=(V,E)，连接G中所有点，且边集是E的n-1条边构成的无向连通子图称为G的生成树(Spanning Tree)，而边权值总和最小的生成树称为最小生成树（Minimal Spanning...常见两种算法: Kruskal Prim算法 定理 任意一棵最小生成树一定包含无向图中权值最小的边。 证明 反证法：假设图G=(V,E)存在一棵最小生成树且不包含权值最小的边e=(x,y,z)。...推论 给出一张无向图G=(V,E),n=∣V∣n=|V|n=∣V∣,m=∣E∣m=|E|m=∣E∣ 。从E中选出k边构成G的一个生成森林。...第二步：从小到大依次考查每条边(u,v) u和v在同一个连通分量中，那么加入(u,v)后会形成环，因此不能选择。 如果u和v在不同的连通分量，那么加入(u,v)一定是最优的。
思路：最大权闭合图等价于简单割（当然是转换成图N的情况下），或者可以这么理解，每个从源点s出发的简单割与最大权闭合图一一对应。 问题来了，简单割是什么？和之前最大流中的割集有什么关系？...证明：想象一下，由最大权闭合图组成的点集U{s}，必然不会存在从该点集出来的边指向其他顶点，所以S到T的容量不可能包含正无穷。...最大权=正权值之和-最小割权值？ 巧妙在于从s出发的边都是连接正权值的顶点，而汇点则都是负权值顶点指向t，所以当我们用简单割包含闭合图时，必然S到T的流量一定由负权值组成，那么某些正权值怎么办呢？...好吧，说实话，我不知道怎么就能联想到分数规划了， 不过之前在leetcode刷题时，看到一些统一的模式，总结一下。它们都是求解极值问题，在所有符合子图性质情况下，求所有子图G′G'下的最大密度。...新建源点s，和汇点t 2. s连接的顶点权值为u（图G的边数即可） 3. 所有顶点连接汇点的权值为u + 2g - dv 4.
KM-SMA算法： 是KM算法（Kuhn-Munkres算法）的扩展，专门用于解决加权二分图匹配问题，即在二分图中寻找满足最大权值匹配的方案。...四、举例说明假设有一个加权二分图G=(V, E)，其中V=V1∪V2，V1和V2是两个不相交的顶点集合，E是顶点之间的边集合，每条边e=(u, v)（u∈V1, v∈V2）都有一个权值w(e)。...使用匈牙利方法： 如果G是一个无权或权值相等的二分图，可以直接使用匈牙利方法来寻找最大匹配数。假设G的权值都是1（或相等），则匈牙利方法会找到一个包含最多边的匹配方案。...使用KM-SMA算法： 如果G是一个加权二分图，则需要使用KM-SMA算法来寻找最大权值匹配。...假设G的边权值分别为{1, 2, 3, 4, 5}，则KM-SMA算法会找到一个使得匹配边权值之和最大的匹配方案。综上所述，匈牙利方法与KM-SMA算法在问题类型、算法原理和适用场景上存在显著差异。
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作者开发了一种方法，将问题简化为在图中找到最大加权团，并表明高斯玻色子采样器可以编程为对最大团进行采样。为了对我们的方法进行基准测试，我们预测了配体与肿瘤坏死因子 -α 转化酶与其配体的结合模式。...如下图 所示，配体和受体的标记距离图构建步骤如下： 识别分子中的药效团特征点 在点与点之间增加边，且为边赋予权重（基于欧几里得距离） 给点赋予特征，基于其药效团分类（阴性 / 阳性电荷、氢键供体 / 受体...作者也采用了不同的策略用于优化： 随机搜索：随机产生子图并且在输出中挑选中最大权重团 贪婪收缩：随机产生一张大的子图，随后除去节点，直到其包含一个团 收缩 + 局部搜索：使用贪婪收缩的输出作为 DLS/...随后作者寻找最大权重团，对于上述策略中的每一种，作者都比较了标准经典策略的性能与量子 & 经典策略混合版本（其中随机子图通过 GBS 进行采样）的性能。...在进行比较之后，GBS 的优势可以体现为： 在随机搜索过程中，经典随机搜索只发现三个团，且这些团非最大权重团；GBS 则可以发现 100 多个最大权重团 贪婪收缩策略下，经典策略为 1% 成功率；GBS
设G=(V,E)是一个无向图，如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B)，并且图中的每条边（i，j）所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A,j in B)，则称图G为一个二分图...匹配 1.匹配：给定一个二分图G，在G的一个子图M中，M的边集{E}中的任意两条边都不依附于同一个顶点，则称M是一个匹配。...4.完全匹配（完备匹配）：一个匹配中，图中的每个顶点都和图中某条边相关联。(最大权匹配会碰到这个概念，mark一下) 二、二分图的判断 1....很容易发现，这里的期望值就是顶标的定义，好感度就是边权，分配女友计划实际就是二分图最大权匹配。...n之间连边，得到拆点二分图，记为G’（上图右），则最小路径覆 盖=原图点个数-G’的最大匹配数。
我们首先定义一个信息网络如下： 定义 1（信息网络）：信息网络定义为G = (V, E)，其中V是顶点集合，每个顶点代表一个数据对象，E是顶点之间的边集合，每个边代表两个数据对象之间的关系。...定义 4（大规模信息网络嵌入）：给定大型网络G = (V, E)，大规模信息网络嵌入的问题，旨在将每个顶点v ∈ V在低维空间R^d表示，即学习函数f[G]: V -> R^d，其中d << |V|。...二阶邻近度 二阶邻近度适用于有向图和无向图。给定网络，在不失一般性的情况下，我们假设它是有向的（无向边可以被认为是具有相反方向和相等权重的两个有向边）。...组合一阶和二阶邻近度 要通过保留一阶和二阶邻近度来嵌入网络，我们在实践中找到的一种简单而有效的方法是训练 LINE 模型，分别保留一阶邻近和二阶邻近度，然后连接由两种方法为每个顶点训练的嵌入向量。...如果我们根据小权重的边选择较大学习率，大权重的边缘上的梯度将爆炸，并且如果我们根据大权重的边选择较小学习率，梯度将变得太小。
具体来说，一个贝叶斯网B由结构G和参数\Theta两部分构成，即B = G,\Theta>.网络结构G是一个有向无环图，其每个节点对应于一个属性，若两个属性有直接依赖关系，则它们由一条边连接起来；参数...为了分析有向图中变量间的条件独立性，可使用“有向分离”（D-separation）,我们先把有向图转变为一个无向图： 找出有向图中的所有V型结构，在V型结构的两个父节点之间加上一条无向边 将所有有向边改为无向边...[道德图] 学习 若网络结构已知，即属性间的依赖关系已知，则贝叶斯网的学习过程相对简单，只需要通过训练样本“计数”,估计出每个节点的条件概率表即可，但在现实应用中我们并不知晓网络结构，于是，贝叶斯网络学习的首要任务就是根据训练数据集找到结构最...TAN是在最大权生成树MSWT算法的基础上生成的。...初始状态： 个变量(结点)，0条边 b. 插入最大权重的边 c. 找到下一个最大的边，并且加入到树中；要求加入后，没有环生成；否则，查找次大的边； d.
图(Graph, G)是由一组顶点(Vertex, V)以及顶点与顶点之间的连线(称作边(Edge, E))构成，记为G(V, E)，如图1(a)所示。...生成子图(Spanning Subgraph)是包含所有顶点但未必包含所有边(即V(G*)=V(G))的子图；而导出子图(Induced Subgraph)是部分顶点（或边）及其关联的边（或顶点）所组成的子图...此时，对于ls+lt=Wst, s∈S, t∈T的子图G*称为相等子图。 ? 图4....因为最终要求的是最大权匹配，我们应尽量让差别最小的权边加入，所以 ? 。 因此，顶标修改应遵循以下原则 ?...我们可以粗略地将初始化匹配理解为此二分图可能（多数情况下它不是）的一个最大权匹配，因为初始化时我们总是为各顶点取最大边权为顶标，而在接下来每次修改顶标过程中，我们总是让顶标减小最小，这样每次减小最小就能保证最终就是边权最大的匹配
题目描述 设 G 为有 n 个顶点的带权有向无环图，G 中各顶点的编号为 1 到 n，请设计算法，计算图 G 中 \lt1,n\gt 间的最 长路径。...输入输出格式 输入格式 输入的第一行有两个整数，分别代表图的点数 n 和边数 m。 第 2 到第 (m + 1) 行，每行 3 个整数 u, v, w，代表存在一条从 u 到 v 边权为 w 的边。...而如果不管这些顶点，又会影响拓扑过程，因为只有当一个顶点入度为0时才会加入队列，而如果一个入度为0的顶点 i 指向另一个顶点 x ,因为顶点 i 在拓扑过程中无法到达，所以顶点 x 就永远入度大于0，导致无法进入队列...所以在拓扑前还需要把这些除1外的入度为0的顶点去除。...int> > edges[MAXN]; //存点idx能到达点first，权值为second int ind[MAXN],f[MAXN]; //入度,到当前点的最大权值和
八、给定带权重的有向图 $G=(V，E)$ ，其权重函数为 $w:E→(0，1，2.…，W)$ ，这里$W$为某个非负整数。...注意，这个实现假设图中没有负权重的边。如果图中存在负权重的边，你需要使用其他算法，如 Bellman-Ford 算法。 360智脑： Dijkstra算法是一种用于在加权图中找到单源最短路径的算法。...最后，我们在main函数中创建了一个示例图，并调用了Dijkstra函数来计算从源节点到所有其他节点的最短路径。 智谱清言： 在带权重的有向图中，传统的Dijkstra算法适用于权重为非负整数的图。...这里假设了最大权重 W 为100，你可以根据实际的最大权重来调整 MaxWeight 的值。代码的时间复杂度接近于 O(WV+E)，因为在每次迭代中，我们都在处理所有结点的所有边。...kimi： 要修改 Dijkstra 算法以处理带权重的有向图，其中边的权重可以是 0 到 (W) 之间的任何非负整数，我们需要考虑如何高效地处理这些权重。
图神经网络(GNN)已被证明在处理与图相关的任务方面取得了有竞争力的结果，如节点和图分类、链接预测以及各种领域中的节点和图聚类。尽管结果很有希望，但据报道GNN存在过度平滑、过度挤压和不足。...文献中提出了图重连和图池化作为解决这些限制的解决方案。图重连包括修改(编辑和/或重新加权)图的边，以便针对特定任务(如图/节点分类或链接预测)优化信息流。...许多图重连方法依赖于边采样策略:首先，根据相关函数为边分配新的权重，然后根据新的权重对它们进行重新采样，以保留最相关的边(即那些具有较大权重的边)。...本教程提供了文献中提出的基于扩散、曲率或谱概念的图重连的最相关技术的概述。它将解释它们的关系，并将介绍最相关的最先进的技术及其在不同领域的应用。...归纳方法从子图/图的训练中学习新的卷积矩阵，然后预测未见图中的卷积矩阵。理想情况下，这个过程是完全可微的和无参数的。我们将深入研究这些方法的实现。
KM算法 KM算法是在匈牙利算法的基础上衍生，在二分图匹配的问题上增加权重，变成了一个带权二分图匹配问题，求最优的二分图匹配。 KM算法讲解，这篇博客自我感觉很好理解。...二分图的带权匹配就是求出一个匹配集合，使得集合中边的权值之和最大或最小。 而二分图的最优匹配则一定为完备匹配，在此基础上，才要求匹配的边权值之和最大或最小。...KM的几种转化 KM算法是求最大权完备匹配，如果要求最小权完备匹配怎么办？方法很简单，只需将所有的边权值取其相反数，求最大权完备匹配，匹配的值再取相反数即可。...KM算法的运行要求是必须存在一个完备匹配，如果求一个最大权匹配(不一定完备)该如何办？依然很简单，把不存在的边权值赋为0。 KM算法求得的最大权匹配是边权值和最大，如果我想要边权之积最大，又怎样转化？...while(1) { mem(sx,0); mem(sy,0); if(dfs(u))//若x[u],在相等子图找到匹配
RNN用于创建模型的字符串示例 例如，在图5中，连续的RNN输出用于构建滤波器; 从过滤器高度开始到步宽。输出锚点用于指示跳跃连接。...在第N层，锚点将包含N-1个基于内容的sigmoids，以指示需要连接的先前层。 通过策略梯度方法训练RNN以迭代地更新策略θ。这里省略了详细的计算，可以在原始论文的第3.2节中找到。...我们搜索的单元可以是有向无环图，其中每个节点x是潜在表示（例如卷积网络中的特征映射），并且每个有向边（i，j）与某些操作o（i，j）相关联（ 卷积，最大池化等，转换x（i）并在节点x（j）处存储潜在表示...为了得到这个连续模型的离散架构，在两个节点之间保留唯一具有最大权重的边。 ? a）上的操作最初是未知的。...b）通过在每个边上放置候选操作的混合来连续放松搜索空间c）在双层优化期间一些权重增加并且一些权重下降d）最终体系结构仅通过采用具有两个节点之间的最大权重的边来构建。
2023-03-20：给定一个无向图，保证所有节点连成一棵树，没有环，给定一个正数n为节点数，所以节点编号为0~n-1，那么就一定有n-1条边，每条边形式为{a, b, w}，意思是a和b之间的无向边，...权值为w，要求：给定一个正数k，表示在挑选之后，每个点相连的边，数量都不能超过k，注意：是每个点的连接数量，都不超过k！...你可以随意挑选边留下，剩下的边删掉，但是要满足上面的要求。返回不违反要求的情况下，你挑选边所能达到的最大权值累加和。来自Lucid Air。...（5）在处理完子节点 j 后，我们需要更新 DP 和 HELP 数组。具体地，我们定义变量 sum 表示当前节点选择时的最大权值和，diff 表示当前节点不选择时的最大权值和。...注意，在更新 DPi 时，我们需要加上当前节点与子节点 j 之间的边的权值。最后，我们返回 DProot 即可得到答案。
2023-03-20：给定一个无向图，保证所有节点连成一棵树，没有环， 给定一个正数n为节点数，所以节点编号为0~n-1，那么就一定有n-1条边， 每条边形式为{a, b, w}，意思是a和b之间的无向边...，权值为w， 要求：给定一个正数k，表示在挑选之后，每个点相连的边，数量都不能超过k， 注意：是每个点的连接数量，都不超过k！...你可以随意挑选边留下，剩下的边删掉，但是要满足上面的要求。 返回不违反要求的情况下，你挑选边所能达到的最大权值累加和。 来自Lucid Air。...（5）在处理完子节点 j 后，我们需要更新 DP 和 HELP 数组。具体地，我们定义变量 sum 表示当前节点选择时的最大权值和，diff 表示当前节点不选择时的最大权值和。...注意，在更新 DP[i][1] 时，我们需要加上当前节点与子节点 j 之间的边的权值。最后，我们返回 DP[root][0] 即可得到答案。
问题描述： 给定一个有向图 ( G = (V, E) )，其中每个节点 ( v \in V ) 对应一个权重 ( w_v )。我们需要找到具有最小总权重且为独立子集的一组节点。 转换方法： 1....构建新的有向图：构建一个新的有向图 ( G' = (V', E') )，其中 ( V' = V \cup {v_0} )，并且 ( v_0 ) 不与图中任何其他节点相连。 2....重新定义边的权重：对于原图中的每条边 ( (u, v) \in E )，将其权重 ( w_{uv}' ) 设置为 ( w_u + w_v )。 3....转化为标准的加权拟阵问题：将问题转化为在新构建的有向图 ( G' ) 中寻找一个最大权重的独立子集。 论证正确性： 1. 最小权重最大独立子集：原问题要求找到最小总权重且为独立子集的节点集合。...转化后问题等效性： • 最大权重：由于新图中的边权重是对应节点权重的和，最终选择的独立子集的总权重与原问题中选择的总权重是对应的。
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