图像实际上是一个二维矩阵，因此该矩阵的每个位置[i，j]必须对应一个[0,255]的值。我们可以根据灰度值的大小将具有相同灰度值的像素分组到同一组中，并绘制每个灰度值中包含的像素数以获得直方图。...垂直方向的高度表示像素的密度，并且高度越高，在该亮度下分布的像素越多。 02.点操作 图像的点的操作是执行相同的操作˚F上的每个像素（X，Y）与图像的相同灰度值予。...当图像直方图完全均匀分布时，图像的熵最大，图像对比度高。提高图像对比度的变换函数f(x)需要满足以下条件： 其中p_x代表的概率密度函数。在离散图像中，它表示直方图每个灰度级的概率。...变换函数f(x)实际上是连续随机变量x的分布函数，它表示该函数下的面积。...每个显示设备在像素输入强度和显示输出亮度之间具有不同的非线性关系，取决于： 将非负实际输入值V_in升高到CRT显示屏的功率γ，以获得输出值V_out。
数据生成模型以这些语义信息作为输入，输出是符合概率条件并具有随机性的样本数据。符合概率分布条件可以形象化的理解为生成的样本数据要“像”真实的样本数据。...图1生成对抗网络生成的逼真图像 用概率分布变换生成数据 为了保证生成的样本具有随机性，生成算法通常都要借助于随机数。...即为目标概率分布的随机数，如图2所示。 ? 图2将正态分布随机数映射为圆环上的分布 复杂数据的生成同样可通过分布变换实现。...这种方法在标准自动编码器的基础上加入了随机性，从而保证可以输出带有随机性的数据。由于用神经网络进行实现，因此可以用随机梯度下降法训练。...第一个问题是如何选择隐变量z以捕获数据中的隐含信息。以生成数字图像为例，模型在绘制数字图像之前要做的隐决策非常复杂。不仅要选择绘制哪个数字，还要决定数字的倾角、笔画宽度、风格特征等。
模型在OOD（MNIST）图像上比在分布内图像分配了更高的似然值。 在研究这种失败模型时，他们观察到背景统计可能影响了似然值的计算。...首先，受遗传突变的启发，他们利用扰动输入方法训练背景模型，并通过随机选择输入值的位置，将其替换为另一个具有相等概率的值。...为了定性评估似然值与似然比之间的差异，他们绘制了在 Fashion-MNIST 数据集和 MNIST 数据集中每个像素的似然值和似然比值，创建了与图像相同的尺寸的热图。...MNIST 和 Fashion-MNIST 热图之间的比较则说明了为什么 MNIST 返回更高的似然值——仅仅是因为它包含了更多的背景像素！相反，似然比的结果更多地集中在语义像素上。...似然值主要由“背景”像素决定，而似然比则集中在“语义”像素上，因此更适合用于 OOD 检测。 这种似然比方法修正了背景影响。
每个“数据点”（图像）具有数千或数百万个维度（像素），并且生成模型的工作是以某种方式捕获像素之间的依赖性，例如，邻近的像素具有相似的颜色，并且被组织成对象。...一种直接的生成模型，简单允许我们以数字方式计算P(X)。在图像的情况下，看起来像真实图像的X值应该具有高概率，而看起来像随机噪声的图像应该具有低概率。...也就是说，在我们的模型绘制任何东西之前，它首先从集合中随机采样数字值，然后确保所有笔划与该字符匹配。 被称为“潜在”，因为只给出模型产生的字符，我们不一定知道潜在变量的哪些设置产生了该字符。...形式上，我们在高维空间Z中有一个潜变量的向量z，我们可以根据所定义的某些概率密度函数（PDF）P(z)轻松进行抽样。...为了使这个概念在数学上精确，我们的目标是在整个生成过程中最大化训练集中每个X的概率，根据： (1) 这里，f(z;θ)已被分布P(X|z)取代，这使我们可以通过全概率定律，使X对z的依赖性明确。
1 引言 在可处理概率模型领域的最新发展使得通过将它们参数化为结构化计算图的形式，即众所周知的概率电路（PCs），有效地表示和学习复杂的概率分布成为可能[Choi等人，2020年]。...乘积节点计算其子节点输出的乘积，表示其作用域上的分解分布。叶子节点编码简单的易于处理的分布，如高斯分布。PC自底向上进行评估，其根节点的输出给出了模型化的联合概率密度。...在具有作用域Sl的叶子节点l处的分布被假设为易于处理，并且由θl参数化。简单的分布如伯努利分布、高斯分布等经常被用作叶子分布。 PC的结构和参数可以从数据中联合学习。...它们可以表示为： 不等式约束 当我们需要一个或多个条件概率查询大于（或小于）其他查询时，可以采用不等式约束。...为了获得进一步的见解，我们在图2中绘制了EinsumNet在Set-MNIST数据集上训练的EinsumNet的平均训练和验证对数似然的学习曲线。
在本文中，介绍的是在 2016年7月26日发表在 arXiv 上的论文“Semantic Image Inpainting with Perceptual and Contextual Losses”[...你可以这么理解 PDF，它是水平方向表示输入空间的数值，在垂直方向上表示默写数值发生的概率。 ? 上面这张图的绘制代码如下： # !...绘制代码如下： ### 绘制从正态分布采样的 1D 散点图例子 ### nSamples = 35 # np.random.normal 是从正态分布中随机采样指定数量的样本,这里指定 35个 X =...概率分布就体现在图片的像素上。假设你正采用你的相机进行拍照，照片的像素数量是有限的，当你用相机拍下一张照片的时候，就相当于从这个复杂的概率分布中进行采样的操作。...而这个分布也是我们用来定义一张图片是否正常。和正态分布不同的是，只有图片，我们是不知道真实的概率分布，只是在收集样本而已。 在本文中，我们采用 RGB 颜色模型[6]表示的彩色图片。
这个映射过程会计算片段在屏幕上的位置、深度值等信息。 3.光栅化：映射到瓦片后，tile-based rasterizer会将每个小的三角形片段转化为屏幕上的像素。这个过程被称为光栅化。...在光栅化过程中，对于每个片段，会计算其在屏幕上的位置、深度值等信息。 4.深度测试：在光栅化过程中，进行深度测试是非常重要的。深度测试用于确定哪些像素应该被绘制。...通过比较片段的深度值与屏幕上对应像素的深度值，可以确定是否绘制该像素。这样可以确保在绘制过程中正确处理遮挡关系，以产生正确的渲染结果。 5.像素着色：光栅化的最后一步是像素着色。...在像素着色过程中，根据片段的属性（如颜色、纹理等），为每个像素计算最终的颜色值。这样，三维场景就被转化为了屏幕上的二维图像。...2.带宽优化：传统的片段渲染器在每个像素上都会执行光栅化、深度测试和像素着色等操作。而在tile-based rasterizer中，只有在需要绘制的瓦片上才会执行这些操作。
02 直方图 直方图由一系列高度不等的纵向条形组成，表示数据分布的情况。例如，某年级学生的身高分布情况，如图4-1所示。 ? 图4-1 直方图 直方图与柱状图的区别有以下几点： 1....决定直方图y轴的取值是某个箱子中的元素的个数 (normed=False), 还是某个箱子中的元素的个数占总体的百分比 (normed=True)。 在介绍直方图之前，先来了解什么是正太分布。...正态分布也称常态分布，是连续随机变量概率分布的一种，自然界、人类社会、心理和教育中的大量现象均按正态形式分布。例如，能力的高低、学生成绩的好坏等都属于正态分布。...均值是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。概率规律为：取与均值越近的值的概率越大，而取离均值越远的值的概率越小。...绘制直方图，需要使用NumPy的np.random.randn(N)函数，这个函数的作用就是从标准正态分布中返回N个样本值。
直方图 直方图由一系列高度不等的纵向条形组成，表示数据分布的情况。例如，某年级学生的身高分布情况，如图4-1所示。 ?...决定直方图y轴的取值是某个箱子中的元素的个数 (normed=False), 还是某个箱子中的元素的个数占总体的百分比 (normed=True)。 在介绍直方图之前，先来了解什么是正太分布。...正态分布也称常态分布，是连续随机变量概率分布的一种，自然界、人类社会、心理和教育中的大量现象均按正态形式分布。例如，能力的高低、学生成绩的好坏等都属于正态分布。...均值是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。概率规律为：取与均值越近的值的概率越大，而取离均值越远的值的概率越小。...绘制直方图，需要使用NumPy的np.random.randn(N)函数，这个函数的作用就是从标准正态分布中返回N个样本值。
图像置乱就是将图像的信息次序打乱，将像素移动到像素的位置上，像素移动到f像素的位置上等，使其变换成杂乱无章难以辨认的图像。...但这些方法，一般在灰度变换或者构造随机序列的过程中需要较大的计算量，如果直接移植到移动平台，可能会影响图像加密速度。...它具有遍历性、非周期性、长期不可预测性以及非收敛性等良好的混沌性质，其映射定义为(当系数3. 596≤a≤4时，系统进入混沌状态)： Tent系统是一种分段线性的一维映射，具有均匀的概率密度与功率谱密度...3、相关性分析 加密效果之一是尽可能地降低相邻像素的相关性，用如下离散化式计算相关系数： 随机在水平、垂直方向各选取1000对相邻像素值，利用上面的公式计算出相关系数，如表1所列。...小知识之直方图 直方图(Histogram)又称质量分布图。是一种统计报告图，由一系列高度不等的纵向条纹或线段表示数据分布的情况。 一般用横轴表示数据类型，纵轴表示分布情况。
这样做的目的是消除数据特征之间的量纲影响，使得不同的指标之间具有可比性，帮助在进行迭代优化（如梯度下降）时更快地收敛至最优解。...最常用的归一化方法有以下两种： 线性函数归一化：对原始数据进行线性变换，将结果映射到 [0, 1] 的范围 零均值归一化：将原始数据映射到均值为 0，标准差为 1 的分布上 在实际应用中，通过梯度下降法求解的模型通常是需要归一化的...在图像分类任务上，训练数据不足带来的问题主要表现在过拟合方面，即模型在训练样本上的效果可能还不错，但是在测试集上的泛化效果不佳。...在机器学习领域，被俗称为距离却不满足三条距离公理的不仅有余弦距离，还有 KL 距离，也称为相对熵，其常用于计算两个分布之间的差异，但不满足对称性和三角不等式。...随机搜索。随机搜索和网格搜索类似，只是不再测试上界和下界间的所有值，而是在搜索范围内随机选取样本点（超参数）。如果样本点集足够大，那么通过随机采样也能大概率找到全局最优值或其近似值。
一般情况下，环境 可能是随机生成的，代理无法观察到模拟器的内部状态，只能观察到来自模拟器的图像 ，其是一个表示当前屏幕的原始像素值向量。此外，代理接收到一个奖励 表示游戏得分的变化。...Q-网络通过在每一次迭代 最小化损失函数 进行训练： 其中 为当前迭代 的目标， 是一个关于序列 和动作 的概率分布，我们称之为行为分布（behaviour distribution...在实践中，行为分布通常基于 贪婪法得到：以 的概率遵循贪婪法，以 的概率选择一个随机动作。 3 相关工作 在给出算法的详细步骤之前，作者先介绍了几项相关工作。...在之后的研究中，可以对采样方法进行改进，关注能够学习到更多东西的转移。 4.2 预处理和模型结构 原始的 Atari 图像为 像素，每个像素可选颜色为 128 种。...HNeat Best 基于人工标注的目标检测算法，输出屏幕上物体的类型和位置；HNeat Pixel 则使用 8 个特别的颜色表示 Atari 游戏中的特定物体类型。
然而，如果你拿一小块流体，比如一小滴水，你仍然有数百万的水分子在这一小滴水中，而一个单一的分子行为根据传播函数的概率分布随机，一个整体束分子具有准确定性行为 - 这是统计力学（因此也用于流体力学中的扩散...我们可以将传播函数的概率解释为信息或像素强度的平均分布; 因此，我们从流体力学的角度来解释是正确的。 然而，对卷积也有一个有效的随机解释。...因此，在测量之后，根据传播函数的概率分布，粒子可能具有30％的概率A和70％的概率B。...一旦我们应用卷积，我们进行测量，并且每个像素的叠加折叠到如卷积核的概率分布所描述的单个位置，或换句话说：对于每个像素，我们随机选择9个像素中的一个像素（具有核的概率），并且所得到的像素是所有这些像素的平均值...当我们使用人的图像与面部的上侧图像的卷积时，则结果将是在面部与人匹配的位置处具有一个或多个明亮像素的图像。 ?
当然，目标检测方法可以帮助我们绘制某些确定实体的边框，但人类对场景的理解能以像素级的精细程度对每一个实体进行检测并标记精确的边界。...该目标函数度量的是预测像素概率分布（在所有类上）和实际的概率分布的差异。 然而，对语义分割来说，交叉熵损失并不理想。因为对一张图来说，交叉熵损失是每一个像素损失的和，它并不鼓励邻近像素保持一致。...条件随机场是由随机变量组成的图，在这种情况下，每个顶点表示： 确定像素的 CNN 标签（绿色顶点 X_i） 确定像素的实际类别标签（黄色顶点 Y_i） 边会编码两类信息： （1）蓝色：两个像素的实际类别...，即它们之间的依赖关系 （2）红色：对于给定像素的 CNN 原始预测和实际标签之间的依赖关系 每个依赖性关系都具有势能，这是一个关于两个相关随机变量值的函数。...例如，当相邻像素的实际目标标签相同时，第一类依存关系的势能较高。直观地讲，当目标标签是隐藏变量时，会根据概率分布产生可观察的 CNN 像素标签。
切比雪夫不等式可以使人们在随机变量X的分布未知的情况下，对事件|X-\mu|<\varepsilon 定义 假设随机变量X具有期望E(X)=\mu， 方差 Var(X)=\sigma^2，则对于任意正数...\varepsilon ，有不等式成立: image.png 含义 其意义是：对于距离E(X)足够远的地方（距离大于等于\varepsilon），事件出现的概率是小于等于\frac{\sigma^...P{|X-\mu|\ < 3 \sigma } \ge 1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9} 切比雪夫不等式刻画了变量偏离均值的程度与发生概率大小之间的关系 在随机变量分布未知的情况下...，我们只知道均值和方差，切比雪夫不等式给出了X落入以均值为中心的ε邻域概率的概率下界 证明 思路1 利用取值范围建立不等式 image.png 思路2 利用马尔可夫不等式 \mathbb...： image.png 推论——切比雪夫定理 对于相互独立具有相同期望和方差的随机变量X_i，\frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n 的方差为： image.png
这两个假设可以用下图来概括，它描述了使用具有隐藏状态的RNN模型生成一个随机序列的过程。...，生成(dx, dy, pen)数列，那么由这些数列所组成的数据将足够我们提取模型在屏幕上所显示的内容。...从这个隐藏状态，模型将生成一个接下来书写内容的概率分布。基于这个概率分布以及temperature参数，我们将对在新的(dx, dy, pen) 变量值进行随机取样。...在后台，对象pdf实际上只包含复杂概率分布的众多参数（即正态分布的平均值和标准偏差）。...提高温度会增加概率分布选择小概率选项的可能性，因此笔迹样本变得更加曲折、更加具有不确定性。 书写演示的拓展 将机器学习与设计相结合的一个更加有趣的方面就是，探索人类和机器之间的交互。
但是在反向传播的过程中，当激活值作为输入并输出原始数据的重建或者预测时，RBM 尝试在给定激活值 a 的情况下估计输入 x 的概率，它具有与前向传递过程中相同的权重参数。...回归基于很多输入来估计一个连续值，分类预测出离散的标签以应用在给定的输入样本上，而重建是在预测原始输入的概率分布。 这种重建被称之为生成学习，它必须跟由分类器执行的判别学习区分开来。...你可以说权重在慢慢地反映输入数据的结构，并通过隐藏层的激活值进行编码，学习过程就像两个概率分布在逐步重合。 ? 概率分布 让我们来讨论一下概率分布。如果你在掷两个骰子，所有结果的概率分布如下： ?...因此尝试使用基于英语的权重集合来重建冰岛语将会导致较大的差异。 同样，图像数据集拥有像素值的唯一概率分布，这取决于数据集中图像的种类。像素值的分布取决于数据集中的图像类别，例如 MNIST： ?...在反向传递的过程中 RBM 的问题是：给定一头大象的时候，应该期望那种像素分布？
更一般地,这个熵项鼓励变分后验将高概率质 量置于可能已经产生 x 的许多 z 值上,而不是坍缩到单个估计最可能值的点。在 式(20.77),我们将第一项视为在其他自编码器中出现的重构对数似然。... 最大化这种分布似然性的下界与训练具有均方误差的传统自编码器类似,这意味着它会忽略由少量像素导致特征或亮度微小变化的像素。...DRAW 模型的生成过程包括顺序访问不同的小图像块并绘制这些点处的像素值。... 变分RNN也具有由VAE潜变量捕获的潜在更抽象层的随机变化性。...我们可以在纸上直接绘制两个可视化的维度,因此可以使用 2 维潜在编码训练模型来了解模型的 工作原理(即使我们认为数据流形的固有维度要高得多)。
，我们就可以使用这些数据来绘制模型在屏幕上生成的内容。...，该draw功能将根据之前在屏幕上绘制的内容更新模型的隐藏状态。...从这个隐藏的状态，模型将产生下一个将会产生的概率分布。基于这个概率分布，随着temperature参数，我们将以一组新(dx, dy, pen)变量的形式随机抽样采取什么行动。...pdf实际上，对象实际上只包含一个复杂概率分布的参数（即一组正态分布的均值和标准差）。我们选择的概率分布模型dx，并dy为混合密度分布。 但究竟什么是一个混合密度分布？...为了简单起见，上述演示模拟了具有温度参数的二十个一维正态分布的混合。在手写模型中，概率分布是二十个二维正态分布的混合。
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