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在整个函数中为添加和删除操作保持相同的向量

,可以通过以下方式实现:

  1. 使用动态数组:动态数组是一种可以根据需要自动调整大小的数组。在添加元素时,可以使用动态数组的扩容机制,当数组容量不足时,自动分配更大的内存空间,并将原有元素复制到新的内存空间中。在删除元素时,可以使用动态数组的缩容机制,当数组元素数量过少时,自动释放多余的内存空间。这样可以保持添加和删除操作的时间复杂度为O(1)或接近O(1)。
  2. 使用链表:链表是一种动态数据结构,可以在任意位置添加或删除元素。在添加元素时,可以通过修改节点的指针来实现插入操作,保持相同的向量。在删除元素时,可以通过修改节点的指针来实现删除操作,同样保持相同的向量。链表的插入和删除操作的时间复杂度为O(1)。
  3. 使用栈和队列:栈和队列是一种特殊的线性数据结构,可以在一端添加或删除元素。栈是一种后进先出(LIFO)的数据结构,可以使用push和pop操作来实现添加和删除操作。队列是一种先进先出(FIFO)的数据结构,可以使用enqueue和dequeue操作来实现添加和删除操作。栈和队列的添加和删除操作的时间复杂度为O(1)。
  4. 使用平衡二叉搜索树:平衡二叉搜索树是一种自平衡的二叉搜索树,可以在O(log n)的时间复杂度内进行插入和删除操作。通过保持树的平衡性,可以保持相同的向量。
  5. 使用哈希表:哈希表是一种根据关键字直接访问内存位置的数据结构,可以在O(1)的时间复杂度内进行插入和删除操作。通过合理选择哈希函数和解决冲突的方法,可以保持相同的向量。

以上是几种常见的数据结构和算法,可以在整个函数中为添加和删除操作保持相同的向量。具体选择哪种方式取决于实际需求和场景。

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奈学:红黑树(RedBlackTree)的概述

AVL树是一种自平衡的二叉查找树,又称平衡二叉树。AVL用平衡因子判断是否平衡并通过旋转来实现平衡,它的平衡的要求是:所有节点的左右子树高度差不超过1。AVL树是一种高平衡度的二叉树,执行插入或者删除操作之后,只要不满足上面的平衡条件,就要通过旋转来保持平衡,而的由于旋转比较耗时,由此我们可以知道AVL树适合用于插入与删除次数比较少,但查找多的情况。   由于维护这种高度平衡所付出的代价可能比从中获得的效率收益还大,故而实际的应用不多,更多的地方是用追求局部而不是非常严格整体平衡的红黑树。   红黑树(Red Black Tree),它一种特殊的二叉查找树,是AVL树的特化变种,都是在进行插入和删除操作时通过特定操作保持二叉查找树的平衡,从而获得较高的查找性能。 红黑树的平衡的要求是:从根到叶子的最长的路径不会比于最短的路径的长超过两倍。 因此,红黑树是一种弱平衡二叉树,在相同的节点情况下,AVL树的高度<=红黑树。   红黑树是用弱平衡来换取增删节点时候旋转次数的降低,任何不平衡都会在三次旋转之内解决,降低了对旋转的要求,从而提高了性能,所以对于查询,插入,删除操作都较多的情况下,用红黑树。

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STL vector list deque区别与实现

向量 相当于一个数组     在内存中分配一块连续的内存空间进行存储。支持不指定vector大小的存储。STL内部实现时,首先分配一个非常大的内存空间预备进行存储,即capacituy()函数返回的大小,当超过此分配的空间时再整体重新放分配一块内存存储,这给人以vector可以不指定vector即一个连续内存的大小的感觉。通常此默认的内存分配能完成大部分情况下的存储。    优点:(1) 不指定一块内存大小的数组的连续存储,即可以像数组一样操作,但可以对此数组                   进行动态操作。通常体现在push_back() pop_back()             (2) 随机访问方便,即支持[ ]操作符和vector.at()             (3) 节省空间。    缺点:(1) 在内部进行插入删除操作效率低。             (2) 只能在vector的最后进行push和pop,不能在vector的头进行push和pop。             (3) 当动态添加的数据超过vector默认分配的大小时要进行整体的重新分配、拷贝与释放

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队列(常用数据结构之一)

那么a1为对头元素,an为队尾元素。最早进入队列的元素也会最早出来,只有当最先进入队列的元素都出来以后,后进入的元素才能退出。 在日常生活中,人们去银行办理业务需要排队,这就类似我们提到的队列。每一个新来办理业务的需要按照机器自动生成的编号等待办理,只有前面的人办理完毕,才能轮到排在后面的人办理业务。新来的人进入排队状态就相当于入队,前面办理完业务离开的就相当于出队。队列有两种存储表示:顺序存储和链式存储。采用顺序存储结构的队列被称为顺序队列,采用链式存储结构的队列称为链式队列。 基本运算 InitQueue() ——初始化队列 EnQueue() ——进队列 DeQueue() ——出队列 IsQueueEmpty() ——判断队列是否为空 IsQueueFull() ——判断队列是否已满 顺序队列 由于顺序队列的底层使用的是数组,因此需预先申请一块足够大的内存空间初始化顺序队列。除此之外,为了满足顺序队列中数据从队尾进,队头出且先进先出的要求,我们还需要定义两个指针(top 和 rear)分别用于指向顺序队列中的队头元素和队尾元素。 队列为空时,队头指针front和队尾指针rear都指向下标为0的存储单元,当元素a,b,c,d,e,f,g依次进入队列后,元素a~g分别存放在数组下标为0~6的存储单元中,队头指针front指向元素a,队尾指针指rear向元素g的下一位置。如图所示。

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