*a[4][2] = 2*1 + 1*0 + 2*1 + 1*1 = 5 这个其实就是在走两步的基础上再走一步。...，求该有向图中长度为k的路径条数。...方便起见，节点编号为1,2,…,n，用邻接矩阵表示该有向图。该有向图的节点数不少于2并且不超过500. Input 多组输入，每组输入第一行是有向图中节点的数量即邻接矩阵的行列数n。...接下来n行n列为该图的邻接矩阵。接下来一行是一个整数k.k小于30. Output 输出一个整数，即为图中长度为k的路径的条数。...3) B^m（2≤m≤n）中位于 i 行 j 列（0≤i，j≤n-1）的非零元素的含义是：图中从顶点 i 到顶点 j长度为 m 的路径条数。
第8题 判断无向图中任意给定的两个顶点之间是否存在一条长度为k的简单路径 编写算法，判断无向图中任意给定的两个顶点之间是否存在一条长度为k的简单路径（简单路径指的是其顶点序列中不含有重复出现的顶点）。...exist_path_len(ALGraph G, int i, int j, int k): 判断在无向图 G 中，是否存在一条从顶点 i 到顶点 j 长度为 k 的简单路径。...解释：如果当前顶点 i 就是目标顶点 j，并且路径长度 k 达到0，说明找到了长度为0的路径，即符合要求的路径。返回1表示找到了一条符合条件的路径。...函数返回 return 0; 解释：如果所有邻接点都没有找到符合条件的路径，则返回0，表示没有找到长度为 k 的简单路径。 总结 递归基准条件：当当前顶点是目标顶点且路径长度为0时，返回1。...返回值：如果找到符合条件的路径，则返回1；否则，返回0。 通过这种方式，函数递归地探索图中的路径，并确保路径是简单路径，最终判断是否存在一条符合长度要求的路径。
给你一个 n 个节点的无向无根树，节点编号从 0 到 n - 1 给你整数 n 和一个长度为 n - 1 的二维整数数组 edges ， 其中 edges[i] = [ai, bi] 表示树中节点 ai...再给你一个长度为 n 的数组 coins ，其中 coins[i] 可能为 0 也可能为 1 ， 1 表示节点 i 处有一个金币。 一开始，你需要选择树中任意一个节点出发。...2.遍历边数组，将边的两个节点加入图中，同时更新入度数组。 3.创建队列，并将所有入度为1且节点上金币为0的节点加入队列。...4.使用BFS算法遍历队列，将入度-1并将入度为1且节点上金币为0的相邻节点加入队列。 5.继续遍历队列，将入度-1并记录节点的排名，并将入度为1的相邻节点加入队列。...6.计算满足条件的边数，即排名大于等于2的边。 7.返回计数值作为最少经过的边数。 总的时间复杂度：O(n)，其中n为节点数量，需要遍历边数组和节点数组，同时进行BFS操作。
（图中每条边都用箭头指明了方向） (2). 无向图：边是顶点的无序对的图。 ? 图的基本术语 1. 顶点(Vertex)：图中的数据元素。 2....弧：有向图中，顶点 Vi 到顶点 Vj 的边，记作，Vj为弧头箭头端；Vi弧尾无箭头端。 3. 完全图 (1). 无向完全图：边数=n*(n-1)/2的无向图，其中n为顶点数。...有向完全图：边数=n*(n-1)的有向图，其中n为顶点数。 4. 权：与图中的边相关的数。 5....路径长度：路径上边或弧的数目。 11. 简单路径：除第一个和最后一个外，其余各顶点均不 相同的路径。 12. 回路：第一个和最后一个顶点相同的路径，也称环，回路中可以有多个圈。 13....简单回路：第一个和最后一个顶点相同的简单路径，简单回路只能有一个圈。 14. 连通：无向图中，若从顶点Vi到Vj顶点有路径，则称Vi和Vj是连通的。 15. 连通图和连通分量 ? 16.
2022-06-03：a -> b，代表a在食物链中被b捕食， 给定一个有向无环图，返回这个图中从最初级动物到最顶级捕食者的食物链有几条。 来自理想汽车。 答案2022-06-03： 拓扑排序。...[5, 7, 1, 2, 1, 3, 2, 3, 3, 5, 2, 5, 4, 5, 3, 4]; let mut ii: i32 = 0; while ii < sc.len() as...执行结果如下： *** [左神java代码](https://github.com/algorithmzuo/weekly-problems/blob/main/src/class_2022_03_4_
2022-06-03：a -> b，代表a在食物链中被b捕食， 给定一个有向无环图，返回这个图中从最初级动物到最顶级捕食者的食物链有几条。 来自理想汽车。 答案2022-06-03： 拓扑排序。...[5, 7, 1, 2, 1, 3, 2, 3, 3, 5, 2, 5, 4, 5, 3, 4]; let mut ii: i32 = 0; while ii < sc.len() as
如果到可达，则称长度最短的 通路 为从到的 短线程(geodesic) ,从 到 的短线程的长度称为到的 距离(distance) ,记为 .如果到不可达，则通常记为 ==对于无向图，若到可达,则到一定可达...;也有== ==对于有向图，若到可达,不一定有到一定可达;也不一定有== 在一个具有n个结点的图中,如果从结点到结点 , 存在一条通路则从结点到结点存在一条长度不大于n-1的基本通路。...在一个具有n个结点的图中,如果存在经过结点的回路，则存在一条经过结点的长度不大于n的基本回路。...设G是无孤立结点的图，若存在一条通路，经过图中每边一次且仅一次，则称此通路为该图的欧拉通路(eulerian entry) 设G是无孤立结点的图，若存在一条回路，经过图中每边一次且仅一次，则称此回路为该图的欧拉回路.../cycle) 存在哈密顿回路的图称为哈密顿图(Hamiltonian graph) 哈密顿图既适合无向图也适合有向图 ==哈密顿通路是经过图中所有结点的通路中长度最短的通路，即通过图中所有结点的基本通路
），这时候需要将新结果和上一轮计算的结果比较，3号节点：17>9，最短路径仍然为9；4号节点：224号节点的最短路径为22,；5号节点：仍然不变为∞；6号节点：14的最短路径为...算法描述： 我们需要一个栈或者队列，两者都可以无所谓，只是找个容器把入度为0的元素维护起来而已。 ①从有向图中选择一个入度为0（无前驱）的顶点，输出它。...强连通图：有向图中，任意一对点都满足强连通，则这个图被称为强连通图。 强联通分量：有向图中的极大强连通子图，就是强连通分量。...欧拉回路：在欧拉路径的基础上回到起点的路径（从起点出发一笔画遍历每一条边）。 欧拉路径存在： 无向图：当且仅当该图所有顶点的度数为偶数 或者 除了两个度数为奇数外其余的全是偶数。...有向图：当且仅当该图所有顶点 出度=入度 或者 一个顶点 出度=入度+1，另一个顶点 入度=出度+1，其他顶点 出度=入度 欧拉回路存在： 无向图：每个顶点的度数都是偶数，则存在欧拉回路。
这里的有向和无向是相对边来说的。在无向图中，边是没有方向的，连接顶点u 和v 的边可以记为(u,v)，当然也可以记为(v,u)。由于边是没有方向的，所以这两种表示法表示的是同一条边。...在无向图中，每一条边都是双向可达的，如果有边(u,v)存在的话，那么u是v的邻居，v也是u的邻居。与u直接相连的边的数量，叫作u的度数。...在加权图中，有的是边加权，也就是说，边不仅仅是一条边，在边的上面有一个权重，这个权重也可以叫作边的长度，在边不加权的图中，我们一般认为边的长度为1。还有的是图的顶点具有一个权值。...还有一种判定连通图的方法，就是如果一个无向图只有一个连通分量的话，那么它就是连通的。 小可：嗯，在无向图中是这样的，那么在有向图中又如何呢？ Mr....在无向图中，如果图中每对顶点都互相可达，我们才能认为它是“连通”的，称作强连通图。 小可：的确，相互可达才能达到我们判定它连通这个目的。 Mr.
在图的概念中，点的空间位置，边的区直长短都无关紧要，重要的是其中有几个点以及那些点之间有变相连。 图1：图示例 2有向图和无向图 最基本的图通常被定义为“无向图”，与之对应的则被称为“有向图”。...两者唯一的区别在于，有向图中的边是有方向性的。 图2：有向图和无向图 注：上图左边为无向图，右边为有向图。黑色加粗部分表示边的方向。比如：1—>2便是边是1到2这个方向。 ...比如上图2：左边无向图顶点2的度是3.右边有向图点点2的出度是2，入度是1. 4图的连通性 在图G中，若顶点u，v之间有路（即找到有u到v之间相连的边）则称u，v连通。...如果路径上的第一个顶点与最后一个顶点重合，这样的路径称为回路(cycle)或环或圈。比如下图中：（1，2，3，4，5，1），（1，2，3，1），（1，3，4，5，1）等都是简单路径。 ...4. 3Python实现BFS和DFS（基于无向图）。
*有向图的边集由有序对构成，无向图的边集由无序对构成 度（无向图）：节点的度指的是与节点v邻接的节点数。记作：deg(v). 入度：以顶点v为终点的边的数目，称为v的入度。...对于n节点的无向完全图而言：因为每个节点的度为n-1,有n个节点，又有欧拉定理，可以得： |E(Kn)| = n(n-1)/2。...欧拉定理： 在任何图中，节点度的和等于边数的两倍。 推论：在任何图中，节点度的总和是一个非负偶数。 图在计算机中可以使用邻接表和邻接矩阵来表示。...通道长度：构成该通道的边的数量。 迹：如果一个通道没有重复的边，我们就称为迹。 路：如果一个通道没有重复的节点，我们就称为路。闭路称为圈。 显然，一个路必然是一条迹。...k为标记图中连接了被标记节点的边的数目。 连同分量：在非连通图中，各个分支称为连同分量。严格来说，图的连同分量指的是极大连同子图。极大不是最大。
（计算方法：网络中边数量的2倍除以节点数） 有向图中顶点入度之和等于顶点出度之和。 路径长度（Path length）——节点与节点之间的距离，即两节点间所需经过的最小边数。...联通度（Connectivity）——图中的这样的k个节点，从图中去掉所有的这些节点以及它们关联的所有边后，所得到的图不再是连通图或是平凡图，称k为图的节点连通度。...3.Gephi中的统计 平均度（degree）——计算每个节点的度，并统计相同度的节点数量。有向图的平均度：所有点的度数总和/节点数*2；无向图：所有点的度数总和/节点数。...加权度为加权出度和加权入度的总和。有向图的平均加权度：加权度总和/2*节点数；无向图的平均加权度：加权度总和/节点数。 网络直径（graph distance）——网络中任意两结点间距离的最大值。...其中（节点数节点数-节点数）即为n*(n-1)，也就是n个节点可能产生的最大边数（有向图，若是无向图则要除以2）。图密度就是用实际边数除以可能产生的最大边数，结果越大表示图中节点连接越紧密。
： ，有向图： Complete Graph 完全图，任意节点之间都存在link的图成为完全图，无向图边的条数为 ，有向图为 。...平均路径长度（Average Path Length）：无向联通图或有向强连通图的平均路径长度为 。...如何寻找图的最大联通分量？...： 个节点组成的无向图，一共存在 条随机分布的边 随机图的性质 Degree Distribution 对于图中的任意节点，它与其他所有节点之间存在边的概率为 图中所有节点的...Expansion 主要用来衡量图的鲁棒性（robustness），如下图。 定理：在一个节点个数为 ，expansion为 的图中，图中任意两个节点的平均路径长度为 。
+ 2*P E 为图中边的个数，N 为图中节点的个数，P 为图中连通分量的个数。...此图中，E = 9, N = 8, P = 1，因该程序圈复杂度为 9 - 8 + (2*1) = 3 ； 边的个数和节点的个数很好理解，但： 什么是 连通分量？...原来，在无向图中，如果任意两个顶点之间都能够连通，则称此无向图为连通图； 虽然 V1 和 V3 没有直接关联，但从 V1 到 V3 存在两条路径，分别是 V1-V2-V3 和 V1-V4-V3，因此称...若无向图不是连通图，但图中存储某个子图符合连通图的性质，则称该子图为 连通分量；如图示： 而在有向图中，若任意两个顶点 Vi 和 Vj，满足从 Vi 到 Vj 以及从 Vj 到 Vi 都连通，也就是都含有至少一条通路...: 三元运算符 接着以上节程序控制图为例，正常顺序的圈复杂度为 1，遇到 for 循环 +1，然后遇到 if 语句，再 +1 ，最后结果为 3； 怎样，是不是够粗暴简单？
在这种结构的图中，我们将权重赋给结点，而不是边。请修改 DAG-SHORTEST-PATHS 过程，使得其可以在线性时间内找出这种有向无环图中一条最长的路径。如果要写代码，请用go语言。...最后，我们按照拓扑排序的顺序更新每个节点的最长路径。 360智脑： 在有向无环图（DAG）中寻找最长路径的问题可以通过修改标准的DAG最短路径算法来解决。...在有向无环图(DAG)中寻找最长路径，我们依然可以采用拓扑排序，但这次我们关注的是结点的权重，且需要将路径长度的计算从求和变为求最大值。...## chatgpt： 要在有向无环图中找出一条最长的路径，可以修改 DAG-SHORTEST-PATHS 过程为 DAG-LONGEST-PATHS 过程以实现此目的。...你可以根据自己的实际情况修改顶点数量和边的关系来对这段代码进行测试和调整。 kimi： 在有向无环图（DAG）中寻找最长路径的问题可以通过动态规划来解决。
图的概念和存储结构 随着学习的深入，我们的知识也在不断的扩展丰富。树结构有没有让大家蒙圈呢？相信我，学完图以后你就会觉得二叉树简直是简单得没法说了。其实我们说所的树，也是图的一种特殊形式。...在上面所画的图中，图b 是的箭头的，而 图a 的连接线是没有箭头的，像这样有明确的方向的指向的图就叫做 有向图 。而没有箭头的，也就是没有方向指向的图就叫作 无向图 。...上图中右边的那些子图都是属于原图的子图，可以看出子图可以产生非常多的形态，有向图 也是相同的概念，不过相对于 无向图 来说，有向图能够生成的子图更少一些，因为它的边是有方向的。...如果整个图中所有的结点都可以是互相连通的，则这个图就是连通图。连通分量就是无向图非连通图中的极大连通子图。 ? 包括后面的三个概念也在这张图中一并给出了。...在 无向图 中，连通分量就等于极大连通子图，在这个图中，我们有两个连通分量。
有权重路径的长度是路径上的边的权重之和。如上图从（顶点1）到（顶点3）的路径长度为 8。 环： 从起点出发，最后又回到起点（终点也是起点）就会形成一个环，环是一种特殊的路径。...如上图中的 (V1, V2, V3, V1) 就是一个环。 图的类型： 综上所述，图可以分为如下几类： 有向图： 边有方向的图称为有向图。 无向图： 边没有方向的图称为无向图。...加权图： 边上面有权重信息的图称为加权图。 无环图： 没有环的图被称为无环图。 有向无环图： 没有环的有向图，简称 DAG。...addertex( vert )：向图中添加一个新节点，参数应该是一个节点类型的对象。 addEdge(fv，tv )：在 2 个项点之间建立起边关系。...{A1，B2，C3，E5}路径长度为 8。 {A1，D4，E5} 路径长度为 7。 {A1，B2，C3，D4，E5} 路径长度为 15。
图的最重要的应用之一就是在交通运输和通信网络中寻找最短路径。例如在交通网络中经常会遇到这样的问题：两地之间是否有公路可通；在有多条公路可通的情况下，哪一条路径是最短的等等。...带权图分为无向带权图和有向带权图，但如果从A地到B地有一条公路，A地和B地的海拔高度不同，由于上坡和下坡的车速不同，那么边和边上表示行驶时间的权值也不同。...→3→2→4 路径长度：60 可以看出，源点0到终点4的最短路径为第（4）条路径。...Dijkstra算法的基本思想是：将图中顶点的集合分为两组S和U，并按最短路径长度的递增次序依次将集合U中的顶点加入到S中，在加入的过程中，总保持从原点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从原点v到U中任何顶点的最短路径长度...从图中可以看出，从源点0到终点4的最短路径为：0→3→2→4，该路径长度为60。 三、Floyd算法 3.1 算法思想 ?
4、无向完全图：在一个无向图中，如果任意两个顶点之间都有边相连，则称该图为无向完全图(Undirected Complete Graph)。...可以证明，在一个含有 n 个顶点的无向完全图中，有 n(n-1)/2 条边。 ...在图 (a)交通网络图中，从顶点A到顶点B存在 4 条路径，长度分别为1、2、2、4。在图 (b)施工进度图中，从顶点 1 到顶点 7 存在 2 条路径，长度分别为 2 和3。 ...在无向图的邻接表中，顶点 vi 的度恰为第 i 个邻接表中的结点数；而在有向图中，第 i 的邻接表中的结点数只是顶点 vi 的出度，为求入度，必须遍历整个邻接表。...第一步：在图 (a)所示的有向图中选取入度为 0 的顶点 c4，删除顶点 c4及与它相关联的弧4,c3>， 4,c5>，得到图 (b)所示的结果，并得到第一个拓扑有序序列顶点 c4。
若能将无向图G=(V,E)的顶点V划分为两个交集为空的顶点集，并且任意边的两个端点都分属于两个集合，则称图G为一个为二分图。...可以看到，在上面的二分图中，每条边的端点都分别处于点集X和Y中。 2. 匹配 图G的一个匹配是由一组没有公共端点的不是圈的边构成的集合。...二分图的最小路径覆盖数=|V|-二分图的最大匹配数； 7. 最大独立集 最大独立集是指寻找一个点集，使得其中任意两点在图中无对应边。...P的路径长度一定为奇数，第一条边和最后一条边都是未匹配的边（根据要途经已匹配的边和要经过另一个未匹配点，这个结论可以理解成第一个点和最后一个点都是未匹配点，可以在Fig.3上的增广路观察到） 2).对增广路径编号...B1除了G4还可以选G2，但是呢，如果B1选了G2，G2的原配B2就没得选了。我们绕了一大圈，发现B4只能注定单身了，可怜。
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