另外两种流行的梯度下降（随机和小批量梯度下降）建立在主要算法的基础上，你可能会看到比普通批量梯度下降更多的算法。...好吧，这里没什么特别的，我敢肯定你之前已经类似实现过了。 现在，我们将定义我们的特征（X）和目标（y）。我们还将定义我们的参数向量，将其命名为thetas，并将它们初始化为零。...也是梯度下降的目标。...现在，节目真正开始了：梯度下降！ ? ---- 梯度下降 ? 具体地说，梯度下降是一种优化算法，它通过迭代遍历数据并获得偏导数来寻求函数的最小值（在我们的例子中是MSE）。...现在，梯度下降有不同的版本，但是你会遇到最多的是： 批量梯度下降 随机梯度下降法 小批量梯度下降 现在我们将按顺序讨论、实现和分析每一项，所以让我们开始吧！ 批量梯度下降 ?
梯度下降是深度学习的精髓，以至于可以说深度学习又可称为gradient learning。 这里以一个简单的回归问题为例。...在初高中时，若想求得极值，则需要先求出该函数的导数。 即另y'= 0，再求得极值。而梯度下降法则是累计将x减去每次得到的导数值，而最优的x*值即为差值最小的值的点。这里的每次迭代即为梯度下降。...但在实际计算过程中，无法确切知道具体的函数参数。因此我们假设存在loss的形式如下： ? 式中WX+b为预测的y值，后面的y为y的真实值。...定义计算误差值的函数。...total_error / float(len(sets)) # 返回累加出的平方和的均值 随后需要对各函数的梯度值进行计算， ?
梯度下降法（Gradient Decent）示意图如下图所示： ? 我们的目的的一步步的走向最低点，也就是损失函数的最小值。...图中损失函数的导数可以代表方向，当初始点在左侧时，导数为负，w_i+1会向右移动（也就是向最低点移动）；当初始点在右侧时导数为正，w_i+1会向左移动。无论初始点在哪里都会得到一个局部最小值。...图中的\alpha（或者称作\eta）被称为学习率 (learning rate)； 2)....这个值影响获得最优解的速度（如果太小，会影响收敛的速度）；取值不合适可能得不到最优解（如果太大，则会跳过最小值）； 3). 这是梯度下降法的一个超参数。...值得注意的是，并不是所有的函数都有唯一的极值点，这样我们得到的可能只是一个局部最优解。 解决方案： 多次运行，随机初始点。
损失函数的作用是量化模型当前的性能，由于是程序执行，我们需要有一个明确的指标告诉我们模型的能力究竟如何。另外模型训练也需要一个学习的目标，缩小损失函数就是模型学习的目标。...那么求梯度就是必须的，大家可能会感到疑惑，我们数学上来求导求梯度是非常方便的，但是在程序当中我们如何实现这个功能呢？...梯度求解出来了之后，很自然地就会想到的就是梯度下降法。...这里的 是一个参数，表示学习率，用来控制梯度下降的速度，防止陷入局部最优解当中。...由于整个函数成一个类似马鞍的形状， 所以这个局部最优点称为鞍点。 比如在下图当中，红色点的部分各个方向的梯度均为0，但是它显然不是函数的最低点。但是通过梯度下降法到达这个点之后就无法再进行更新了。
TextGrad的原理及实现根据文本进行梯度下降，主要是在提示词工程原理TextGrad把LLM的应用视为一个**计算图**，自然语言充当了实现不同组件间“梯度”传递的媒介。...这种过程类似于PyTorch的反向传播，只不过传播的并**非数值梯度，而是以文本形式呈现的反馈。...- **定义损失函数和优化器**：通过`tg.TextLoss`定义损失函数，以自然语言指定的方式描述如何评估推理或其他任务，如`tg.TextLoss("你将评估一个数学问题的解决方案。...num_iterations`是指定的迭代次数，在每次迭代中，计算损失，然后通过反向传播更新变量，使答案变量朝着更优的方向发展。...- **科学研究**：在药物探索中，用于优化化学结构的药物相似性和结合亲和力等关键属性，从而发现新的分子同时兼顾药效和毒性等多个优化目标。
为什么梯度下降的更新方向是梯度的负方向？ 损失函数 ? 是一个包含多个参数的函数，假设将损失函数简化为只包含两个参数的 ? , 如下图所示，我们的目标就是找到函数 ? 的全局最小值。...的方向移动 ? ，在 ? 的方向移动 ? ，那么 ? 的变化为： ? （1） 最小化损失函数简而言之就是损失函数的值随着时间越来越小，可得目标函数 ? ，因为 ? ， ?...，那么可以看到（3）中的 ? 是符合优化目标的，这从侧面也解释了为什么梯度下降的更新方向是梯度的负方向。 将上述过程重复多次， ?...2 优化算法的理解和Python实现 在推导了梯度下降算法，再来看各个优化算法也就不难了。引用【1】中总结的框架，首先定义：待优化参数： ? ，目标函数： ? ，初始学习率 ? 。...在每个epoch ? ： 计算目标函数关于当前参数的梯度： ? 根据历史梯度计算一阶动量和二阶动量： ? 计算当前时刻的下降梯度： ? 根据下降梯度进行更新： ?
LFM--梯度下降法--实现基于模型的协同过滤 0.引入依赖 import numpy as np # 数值计算、矩阵运算、向量运算 import pandas as pd # 数值分析、科学计算 1.... ]) # R.shape # (6, 5) # R.shape[0] # 6 # R.shape[1] # 5 # len(R) # 6 # len(R[0]) # 5 2.算法的实现... Pu、Qi 做梯度下降 for u in range(M): for i in range(N): # 对于每一个大于 0 的评分...u][i] > 0: e_ui = np.dot(P[u,:], Q[:,i]) - R[u][i] # 代入公式，按照梯度下降算法更新当前的... cost += lamda * (P[u][k] ** 2 + Q[k][i] ** 2) if cost < 0.0001: # 当前损失函数小于给定的值
然而在模型的优化上，梯度下降并非唯一的选择，甚至在很多复杂的优化求解场景下，一些非梯度优化方法反而更具有优势。而在众多非梯度优化方法中，演化策略可谓最耀眼的那颗星！...当我们使用一个「黑盒算法」时，即使不知道目标函数 f(x):Rn→R 的精确解析形式（因此不能计算梯度或 Hessian 矩阵）你也可以对 f(x) 进行评估。...1、自然梯度 给定一个参数为 θ 的目标函数 J(θ)，我们的目标是找到最优的 θ，从而最大化目标函数的值。...朴素梯度会以当前的 θ 为起点，在很小的一段欧氏距离内找到最「陡峭」的方向，同时我们会对参数空间施加一些距离的限制。换而言之，我们在 θ 的绝对值发生微小变化的情况下计算出朴素梯度。...2、使用演化策略进行探索 在强化学习领域，「探索与利用」是一个很重要的课题。上述演化策略中的优化方向仅仅是从累积返回函数 F(θ) 中提取到的。在不进行显式探索的情况下，智能体可能会陷入局部最优点。
在这篇文章中，我们将看一个使用NumPy作为数据处理库的Python3编写的程序，来了解如何实现使用梯度下降法的（批量）线性回归。 我将逐步解释代码的工作原理和代码的每个部分的工作原理。 ?...我们将使用此公式计算梯度。 在此，x（i）向量是一个点，其中N是数据集的大小。n（eta）是我们的学习率。y（i）向量是目标输出。...learningRate — 梯度下降法的学习率。...写入第一个值后，使用calculateGradient函数计算梯度和更新的权重。进行变量迭代以确定线性回归在损失函数低于阈值之前执行的次数。...在此，考虑了损失函数（在这种情况下为平方误差总和）。我们没有看到最小化SSE的方法，而这是不应该的（需要调整学习率），我们看到了如何在阈值的帮助下使线性回归收敛。
针对梯度下降算法的改进 实际应用中如果直接使用该梯度下降算法，会遇到众多的问题，如：在接近极小值附近时优化过程缓慢，或者由于步长的设置导致一致处于"震荡"的状态，这里我们引入两种梯度下降的优化方案。...定义代价函数 这里我们开始演示梯度下降法的使用方法，为此需要先定义一个代价函数用于黑盒优化，我们可以给定这样的一个函数： \[f(x)=5x^2+8 \] 这个函数所对应的python代码实现如下： import...梯度下降法的代码实现 根据算法特性，我们将其分为了参数定义、代价函数定义、梯度计算、路径计算几个模块，最终再将其集成到minimize函数中。...总结概要 梯度下降法是众多优化算法的基础形式，而一众优化算法在机器学习、神经网络训练以及变分量子算法实现的过程中都发挥着巨大的作用。...通过了解基本的梯度下降函数的实现原理，可以为我们带来一些优化的思路，后续也会补充一些梯度下降函数的变种形式。可能有读者注意到，本文中的实际的函数值估计次数要大于结果中所展现的函数值估计次数。
本系列是《玩转机器学习教程》一个整理的视频笔记。本小节主要介绍如何在线性回归中使用梯度下降法以及将梯度下降法封装在我们自己创建的线性回归类中。...一 线性回归中使用梯度下降法 首先创建一些拥有线性关系的样本，然后通过梯度下降法求解使得MSE损失函数值最小的参数，即为线性回归模型的截距和样本中相应特征的系数。 ? ? ? ? ? ?...二 将梯度下降法进行封装 接下来将梯度下降法封装在前面创建的LinearRegression线性回归类中，在LinearRegression类中创建一个名为"fit_gd"的函数： ?...接下来就是封装在LinearRegression类中的"fit_gd"函数： ? ? ? ? 接下来就可以在jupyter中调用我们封装的梯度下降法来求解线性回归模型： ?...这一小节我们使用自己构造的数据进行试验，并且在计算梯度下降法的时候并没有使用向量化的方式提高效率。因此在下一小节中，将在真实的数据上使用向量化的梯度下降法来求解线性回归模型。
01 — 笔记 本小节将介绍逻辑回归代价函数稍微简化一点的版本，以及如何使用梯度下降法去拟合逻辑回归模型。通过本节学习后，我们应该能够从理论上实现一个逻辑回归算法了。...逻辑回归的目标 到了这里，逻辑回归用来解决分类问题的思路也就很清晰了。 就是： 想法设法找到一组模型参数\theta，使得对应的代价函数最小。...那么，这里解决问题的关键就是找到那组使代价函数J(\theta)取最小值的模型参数。 我们在这里看看梯度下降法是怎么做的。 梯度下降法 我们使用梯度下降法找到让代价函数最小的那组参数： ?...到了这里，你会发现这个梯度下降的算法和线性回归的时候的那个形式是几乎一样的，需要注意的是这里的假设函数和线性回归的时候是不一样的。 ?...我们通过观察训练样本，给出大概的模型函数，然后再用梯度下降法进行训练找到使代价函数最小的那组参数，然后就可以用这个训练好的逻辑回归模型对新的输入进行分类了。
微积分课中提到，在某个点，函数沿着梯度方向的变化速度最快。因为我们想最小化损失函数 ，因此，我们每次都沿着梯度下降，不断向 降低最快的方向移动。...用图像直观来看，损失函数沿着梯度下降的过程如下所示。迭代过程最终收敛在了最小值附近，此时，梯度或者说导数接近0。 ?...损失函数沿梯度下降的过程 回到学习率 上， 代表在某个点上，我们对梯度的置信程度。一般情况下， 。 越大，表示我们希望损失函数以更快的速度下降， 越小，表示我们希望损失函数下降的速度变慢。...不同梯度下降法的收敛速度示意图 梯度下降法的NumPy实现 前面推导了这么多，Talk is cheap，Show some code。...接下来，我们使用NumPy实现一个线性回归模型，分别使用批量梯度下降和随机梯度下降。
此时线性回归的假设函数为： ? 对应的目标函数（代价函数）即为： ? 下图为 J(θ0,θ1)与参数 θ0,θ1 的关系的图： ?...当目标函数为凸函数时，BGD一定能够得到全局最优。 缺点： （1）当样本数目 mm 很大时，每迭代一步都需要对所有样本计算，训练过程会很慢。 从迭代的次数上来看，BGD迭代的次数相对较少。...对于一个样本的目标函数为： ? （1）对目标函数求偏导： ? （2）参数更新： ? 注意，这里不再有求和符号 伪代码形式为： ?...优点： （1）由于不是在全部训练数据上的损失函数，而是在每轮迭代中，随机优化某一条训练数据上的损失函数，这样每一轮参数的更新速度大大加快。 缺点： （1）准确度下降。...由于即使在目标函数为强凸函数的情况下，SGD仍旧无法做到线性收敛。 （2）可能会收敛到局部最优，由于单个样本并不能代表全体样本的趋势。 （3）不易于并行实现。
它容易实现、易于理解，并在各类问题上有不错的效果，即使该方法的原假设与数据有违背时。 在本教程中，你将了解如何在 Python 中实现随机梯度下降的 logistic 回归算法。...随机梯度下降 梯度下降是通过顺着成本函数（cost function）的梯度来最小化函数的过程。...在随机梯度下降中估计系数值以及模型最终确定后在测试集上进行预测都需要这个预测函数。 下面是一个名为 predict() 的函数，给定一组系数，它预测每一行的输出值。...下面是一个名为 coefficients_sgd() 的函数，它使用随机梯度下降计算训练集的系数值。...回顾 在本教程中，你了解了如何使用随机梯度下降算法实现 logistic 回归。 你现在知道： 如何对多变量分类问题进行预测。 如何使用随机梯度下降优化一组系数。
引言 在深度学习的领域，全连接层、损失函数与梯度下降是三块重要的基石。如果你正在踏上深度学习的旅程，理解它们是迈向成功的第一步。...深度学习的目标是通过优化算法（如梯度下降），不断调整模型参数，以最小化损失函数的值。 损失函数的两种主要类型： 回归问题：预测连续值，常用的损失函数包括均方误差（MSE）和平均绝对误差（MAE）。...第三部分：梯度下降——优化的利器 3.1 梯度下降的原理 梯度下降是一种迭代优化算法，通过最小化损失函数来寻找最优参数。它的核心思想是：沿着损失函数的负梯度方向调整参数，直到损失值最小。...3.3 梯度下降的代码实现 以下是一个结合 PyTorch 优化器的完整训练过程： import torch.optim as optim 定义模型、损失函数和优化器 model = FullyConnectedNet...通过本文的详细解析，你不仅理解了它们的理论，还掌握了代码实现和优化技巧。在深度学习的道路上，这三块知识将帮助你构建强大的模型，解决实际问题。
01 — 笔记 本节讲的高级优化是相对于上一节的梯度下降法来说的，相对于上一节的梯度下降法本节的优化算法速度更快，更适合解决大型的机器学习问题。是什么样的高级算法呢？ 除了梯度下降法还有？...回忆一下上一小节梯度下降法的思路。 首先，梯度下降法是通过梯度方向指明参数\theta变化的方向； 其次，迭代变换，知道找到那个能使代价函数J(\theta)最小那组\theta. 如下图： ?...上图中，使用梯度下降法的时候每一步我们都需要编码做两件事（1）求偏导数；（2）求代价函数的值。 为了实现上面的两个小目标，除了梯度下降法，还有几种更加高级、复杂的算法可选。如下图： ?...可以在数值分析类的课程中学习到。 吴老师自己讲，这三种算法他已经在10多年前就用过了，但真正搞明白也就是这两年的事。就是说，我们可以在一知半解的情况下使用一些机器学习算法很好的去解决一些实际问题。...总结 总结一下，我们使用梯度下降一类的方法对有n+1个维度的参数向量的代价函数进行优化的关键是定义一个如下图所示的函数，函数中要给出代价函数的求法、每个维度上的偏导数的求法，即：返回代价函数、各个方向上的梯度
01 前言 梯度下降法（Gradient Descent）是机器学习中最常用的优化方法之一，常用来求解目标函数的极值。...其基本原理非常简单：沿着目标函数梯度下降的方向搜索极小值（也可以沿着梯度上升的方向搜索极大值）。...在普通的梯度下降法x += v中，每次x的更新量v为v = - dx * lr，其中dx为目标函数func(x)对x的一阶导数。...使用冲量的梯度下降法的Python代码如下： import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt# 目标函数:y=x^2def func(x):...下一篇文章《梯度下降法快速教程 | 第三章：学习率衰减因子（decay）的原理与Python实现》将介绍如何使用学习率衰减因子decay来让学习率随着迭代周期不断变小，让梯度下降法收敛时的“震荡”与“跑偏
梯度下降：迭代求解模型参数值 最简单的神经网络包含三个要素，输入层，隐藏层以及输出层。关于其工作机理其完全可以类比成一个元函数：Y=W*X+b。即输入数据X，得到输出Y。...显然，损失函数取值越小，原函数表达能力越强。 那么参数取何值时函数有最小值？一般求导能够得到局部最小值（在极值点处取）。而梯度下降就是求函数有最小值的参数的一种方法。...在调优的时候再进行优化。 对θi的梯度表达公式如下: ? 用步长（学习率）乘以损失函数的梯度，得到当前位置下降的距离，即： ? 梯度下降法的矩阵方式描述 对应上面的线性函数，其矩阵表达式为: ?...用Python实现梯度下降 import pandas as pdimport numpy as np 导入两个必要的包。...即返回的权重就是说求值。np.zeros 是初始化函数。grad的求取是根据梯度下降的矩阵求解公式。
从理论上讲，该研究发现 Transformer 的注意力具有基于梯度下降的对偶优化形式。...如图 1 所示，ICL 和显式微调共享基于梯度下降的对偶优化形式。唯一的区别是 ICL 通过前向计算产生元梯度，而微调通过反向传播计算梯度。因此，将 ICL 理解为某种隐式微调是合理的。...他们从以下四个方面来组织这些共性：两者都执行梯度下降；相同的训练信息；训练例子的因果顺序相同；都是围绕注意力展开。...此外，受元优化理解的启发，该研究通过类比基于动量的梯度下降算法设计了一种基于动量的注意力。它始终优于 vanilla attention 的性能。...此外，受元优化的启发，该研究设计了一种基于动量的注意力，以实现一致的性能改进。作者希望该研究能够帮助更多的人深入了解 ICL 应用和模型设计。
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