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【组合数学】生成函数 ( 生成函数示例 | 给定通项公式求生成函数 | 给定生成函数求通项公式 )
一、生成函数应用场景
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生成函数应用场景 :
求解递推方程
多重集
r
组合计数...不定方程解个数
整数拆分
多重集
r
组合计数 , 之前 只能计数特殊情况下的组合数 , 也就是选取数
r
小于多重集每一项的重复度 , 才有 组合数
N= C(k + r - 1, r)..., 如果
r
大于重复度 , 就需要使用生成函数进行求解 ;
不定方程的解个数 , 之前只能求解 没有约束的情况 , 如果对变量有约束 , 如
x_1
只能在某个区间取值 , 这种情况下 ,...使用
+6x^2
乘以
G(x)
, 得到如下三个式子 ,
-5x
乘以
G(x)
得到的第一项就是
x
的一次方项 , 将该项对应到
G(x)
中的
x
一次方项下面 ,
+...+6x^2}
使用 给定 生成函数 , 求对应的级数 的 方法 , 将上述式子展开 , 参考 【组合数学】生成函数 ( 生成函数示例 | 给定通项公式求生成函数 | 给定生成函数求通项公式 ) 二、给定生成函数求级数