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在C中有没有更好的方法来求函数的第n阶导数？

在C语言中，可以使用数值微分的方法来近似计算函数的高阶导数。数值微分是一种通过计算函数在某一点的有限差商来估计导数值的方法。

对于一个函数f(x)，可以使用以下公式来计算其一阶导数：

f'(x) ≈ (f(x+h) - f(x))/h

其中，h是一个足够小的数值，表示x的增量。通过选择合适的h值，可以得到较为准确的导数近似值。

对于高阶导数，可以通过多次应用数值微分的方法来计算。例如，对于二阶导数：

f''(x) ≈ (f'(x+h) - f'(x))/h ≈ (f(x+2h) - 2f(x+h) + f(x))/(h^2)

类似地，对于更高阶的导数，可以依次应用数值微分的方法。

需要注意的是，数值微分方法是一种近似计算方法，其精度受到步长h的选择和函数本身的性质影响。在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的步长和方法，以获得较为准确的导数近似值。

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自动微分技术

通常情况下无法得到驻点的解析解，因此只能采用数值优化算法，如梯度下降法，牛顿法，拟牛顿法。这些数值优化算法都依赖于函数的一阶导数值或二阶导数值，包括梯度与Hessian矩阵。...因此需要解决如何求一个复杂函数的导数问题，本文讲述的自动微分技术是解决此问题的一种通用方法。...自动微分的前向模式实际上与我们在微积分里所学的求导过程一致。 前向传播算法每次只能计算对一个自变量的偏导数，对于一元函数求导是高效的。对于实数到向量的映射，即n个一元函数 ?...同样只运行一次前向算法即可同时计算出每个函数对输入变量的导数值。对于向量到向量的映射函数 ? 即m个n元函数，则需要运行n此前向算法才能求得对每个输入变量的偏导数。...对于某一个节点vi，假设它在计算图中有k个直接后续节点vn1,...vnk，则根据链式法则有 ? 因此在反向计算时需要寻找它所有的后续节点，收集这些节点的导数值 ? ，然后计算本节点的导数值。

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数据挖掘中的利器--XGBoost理论篇

也就是说，对于刚转向机器学习领域的同胞们，在掌握数据挖掘的基本常识概念之后，要想在比赛中有所收获，掌握XGBoost算法也是当务之急。...XGBoost不同于传统的GBDT只利用了一阶导数的信息，而XGBoost对损失函数做了二阶泰勒展开，并在目标函数中加入了正则项，整体求最优解，用以权衡目标函数和模型的复杂程度，防止过拟合。...加了正则化项，使得算法会选择简单而性能较好的模型fm，公式中的正则化项只是抑制在迭代过程中弱学习器fm(X)过拟合，并不参与最终模型的集成。式中 ? 应至少满足是二阶连续可导的凸函数。...处的负梯度，而XGBoost算法是先求损失函数在该点的二阶泰勒近似值，然后最小化该近似损失函数来训练弱学习器fm(X)，得到 ?...表示损失函数假设在点Pm-1(X)处的第i个分量Fm-1(xi)的一阶偏导数， ? 为损失函数在点Pm-1(X)处的第i个分量Fm-1(xi)的二阶偏导数，使用上式作为近似优化目标函数。

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从模型到应用，一文读懂因子分解机

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max函数，求整个矩阵的最大值 %在实际上，可以通过max(A(:))的调用方式，只用一次max函数就得到最大值。...选择最近样本点的值作为插值数据。 pchip: 分段3次埃尔米特抽值。米用分段三次多项式，乐满疋插值条件，还需满足在若干节点处相邻段插值函数的一阶导数相等，使得曲线光滑的同时，还具有保形性。...每个分段内构造一个三次多项式，使其插值函数除满足插值条件外，还要求在各节点处具有连续的一阶和二阶导数。 多项式次数并非越高越好。...次数越高，越容易产生震荡而偏离原函数，这种现象称为龙格(Runge）现象。 四种方法的比较： 线性插值和最近点插值方法比较简单。其中线性插值方法的计算量与样本点n无关。n越大，误差越小。...3次埃尔米特插值和3次样条插值都能保证曲线的光滑性。相比较而言,3次埃尔米特插值具有保形性;而3次样条插值要求其二阶导数也连续,所以插值函数的性态更好。

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数据挖掘中的利器--XGBoost理论篇

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『 机器学习笔记』最优化方法

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