最近做大题目主要运用的都是数据结构方面的题，既有之前的最短路径的相关的算法，也有现在的最小生成树，这里先讲解Kruskal算法，主要是我先在刚会这个，prim算法，明天再看。...Kruskal算法算法其实和之前的djs算法有点类似，主要还是每次循环找出局部最优解，也就是最小权重的那条路，一次寻找即可，这里作者一开始俊德实现起来并不麻烦，但之后发现，循环找出最优解不是最麻烦的，大不了每次排序...接下来就是最简单的最小生成树以及并查集的代码了： import java.util.Arrays; import java.util.HashSet; import java.util.Scanner;...x:(check[x]=find(check[x])); } public static void Kruskal() { set=new HashSet(); for(int...value.start+1)+"--->"+(value.end+1)); } } static class node implements Comparable//创建一个内部类并且实现
和prim算法以顶点为出发点不同，kruskal算法以边为中心，将所有边以小到大排序，遍历边，如果当前边的两个顶点有一个没有访问过，则记录该边，直到记录的边到达顶点数-1时，即所有顶点都可以相连，为最小生成树...实现代码： public static class Kruskal { private int verticeSize;// 顶点数量 private int...//辅助数组 索引表示边的一段顶点，值为边的另一端顶点 int[] edgeIndex = new int[verticeSize]; //存放最小边...index; i++) { lengh += edges[i].weight; } System.out.println("最小生成树的权值...(); 结果： 最小生成树的权值：257 (D, F)---> 30 (B, E)---> 40 (G, D)---> 42 (C, G)---> 45 (A, B)---> 50 (D,
上一篇：加权无向图的实现 加权无向图----Prim算法实现最小生成树 数据结构： 用一条优先队列将边按照权重从小到大排序 用union-find数据结构来识别会形成环的边 用一条队列来保存最小生成树的所有边...Kruskal算法的计算一个含V个顶点和E条边的连通加权无向图的最小生成树所需空间与E成正比，所需时间与ElogE成正比（最坏情况）。...方法：将边都添加进最小优先权队列中，每次从中取出最小的边，检查会不会与已经选出的边构成环（使用union-find算法），如果构成环，则弃掉这条边，否则将这条边加入最小生成树队列。...public class KruskalMST { private Queue mst; //用来保存最小代价生成树的队列 public KruskalMST(EdgeWeightedGraph...uf.qu_union(v,w);//合并分量 mst.enqueue(e);//将边添加进树中 } } public Iterable<Edge
（2）将边按权值从小到大的顺序添加到图中，保证添加的过程中不会形成环（3）重复上一步直到连接所有顶点，此时就生成了最小生成树。这是一种贪心策略。...若根节点相同，说明u, v在同一棵树中，则u, v连接起来会形成环；若根节点不同，则u, v不在一棵树中，连接起来不会形成环，而是将两棵树合并。...克鲁斯卡尔算法的时间复杂度为O（eloge）(e为网中边的数目)，因此它相对于普里姆算法而言，适合于求边稀疏的网的最小生成树。克鲁斯卡尔算法从另一途径求网的最小生成树。...在E中选择代价最小的边，若该边依附的顶点落在T中不同的连通分量上，则将此边加入到T中，否则舍去此边而选择下一条代价最小的边。依次类推，直至T中所有顶点都在同一连通分量上为止。 ?...（AC） #include #include #include using namespace std; //Kruskal最小生成树模板题
非强连通图的极大连通子图叫做强连通分量； 最小生成树：一个有n个节点的连通图的生成树是原图的极小连通子图，且包含了原图中的所有n个节点，并且有保持图连通的最少的边；最少生成树可以使用Kruskal算法和...V, 初始结合Vnew = {s}, Vold-new = V-Vnew; 在两个集合Vnew和Vold-new 组成的边中，选择代价最小的边（vnew, vold-new）,加入到生成树；并把vold-new...加入到Vnew之中； 重复上述步骤，直到Vnew包含所有的点； 证明：假设权值最小的边不在最小生成树中，此时将权值最小的边加入生成树中，必然会构成一个回路，去掉回路中权值最大的边，构成一个新的最小生成树...，这时权值最小的边在最小生成树中，与原有假设构成矛盾，所以权值最小的边一定在最小生成树中；所以prim每次选入权值最小的边的点加入的策略是正确的。...Kruskal算法：此算法可称为加边法；初始生成树边数为0，每次就选择一条满足条件的最小代价的边，加入到生成树的边集合中； 把图中的所有边按代价从小到大排序； 把图中的n个顶点，看成独立的n棵树组成的森林
树是一个很抽象的数据结构，因为它在自然界当中能找到对应的物体。我们在初学的时候，往往都会根据自然界中真实的树来理解这个概念。所以在我们的认知当中，往往树是长这样的： ?...在我们认知当中树应该是全连通的，就好像自然界中的一只蚂蚁，可以走到树上任何位置。不能全连通，自然就不是树。情况2也不对，因为有了环，树是不应该有环的。...因此，删除边的方式并不是不可行，只是复杂度非常高，正因此，目前比较流行的两种最小生成树的算法都是利用的第二种，也就是添加边的方式实现的。...于是，我们就解决了生成树这个问题。 从生成树到最小生成树 接下来，我们为图中的每条边加上权重，希望最后得到的树的所有权重之和最小。 比如，我们有下面这张图，我们希望生成的树上所有边的权重和最小。 ?...这并不是笑话，有一次我在比赛的时候临时遇到了，当时许久不写Kruskal算法，一时想不起来。凭着仅有的一点印象，硬是在草稿纸上推导了一遍算法。
问题描述： 从边赋权图上选择一部分边得到一个子图，子图与原图具有共同的顶点，子图的边是原图的边的子集，且子图具有最小的开销（边的权值之和最小），符合这样要求的子图称作最小生成树，这类问题称作最小生成树问题...求解最小生成树问题的主流算法有克鲁斯卡尔（Kruskal）算法和普利姆（Prim）算法。
今天就接着上个月的来讲讲最小生成树的算法吧。 最小生成树是一副连通加权无向图中一棵权值最小的生成树。最小生成树其实是最小权重生成树的简称。 一个连通图可能有多个生成树。...当图中的边具有权值时，总会有一个生成树的边的权值之和小于或等于其他生成树的边的权值之和。广义上而言，对于非联通无向图来说，它的每一连通分量同样有最小生成树。...ipq.isEmpty() ) { // 使用最小索引堆找出已经访问的边中权值最小的边 // 最小索引堆中存储的是点的索引，通过点的索引找到相对应的边...// 最小生成树的权值 // 构造函数，使用Prim算法求图的最小生成树 public PrimMST(WeightedGraph graph) { G = graph...ipq.isEmpty()) { // 使用最小索引堆找出已经访问的边中权值最小的边 // 最小索引堆中存储的是点的索引，通过点的索引找到相对应的边
本文首先介绍并查集的定义、原理及具体实现，然后以其在最小生成树算法中的一个经典应用为例讲解其具体使用方法。 一 并查集原理及实现 并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合的合并及查询问题。...并查集在使用中通常以森林来表示，每个集合组织为一棵树，并且以树根节点为代表元素。实际中以一个数组father[x]即可实现，表示节点x的父亲节点。另外用一个变量n表示节点的个数。...在一些有N个元素的集合应用问题中，我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合，然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并，其间要反复查找一个元素在哪个集合中。...其中一个非常经典的应用是最小生成树的Kruskal算法。给定一个具有n个节点的连通图，它的生成树是原图的一个子图，包含所有n个节点，且有保持图连通的最少的边（n-1条边）。...边权值最小的生成树是最小生成树。 kruskal算法是一个贪心算法，把所有的边按权值从小到大依次考虑，如果当前边加进生成树中会出现回路，则丢弃当前边，否则添加当前边。
前言 在数据结构与算法的图论中，(生成)最小生成树算法是一种常用并且和生活贴切比较近的一种算法。但是可能很多人对概念不是很清楚，什么是最小生成树?...学习最小生成树实现算法之前我们要先高清最小生成树的结构和意义所在。咱么首先根据一些图更好的祝你理解。 一个故事 在城市道路规划中，是一门很需要科学的研究(只是假设学习不必当真)。...而在实现最小生成树方面有prim和kruskal算法，这两种算法的策略有所区别，但是时间复杂度一致。...此时被选择的边构成最小生成树。 Prim算法 除了Kruskal算法以外，普里姆算法（Prim算法）也是常用的最小生成树算法。虽然在效率上差不多。但是贪心的方式和Kruskal完全不同。...在学习最小生成树之前最好学习一下dijkstra算法和并查集，这样在实现起来能够快一点，清晰一点。
前言 在数据结构与算法的图论中，(生成)最小生成树算法是一种常用并且和生活贴切比较近的一种算法。但是可能很多人对概念不是很清楚。...具体实现上有两种实现方法、策略分别为kruskal算法和prim算法。 学习最小生成树实现算法之前我们要先搞清最小生成树的结构和意义所在。咱么首先根据一些图更好的祝你理解。...给你一个图，生成一个最小生成树，当然需要一定规则。而在实现最小生成树方面有prim和kruskal算法，这两种算法的策略有所区别，但是时间复杂度一致。...此时被选择的边构成最小生成树。 ? 在这里插入图片描述 ? 在这里插入图片描述 Prim算法 除了Kruskal算法以外，普里姆算法（Prim算法）也是常用的最小生成树算法。虽然在效率上差不多。...在学习最小生成树之前最好学习一下dijkstra算法和并查集，这样在实现起来能够快一点，清晰一点。
Kruskal算法是通过按照权值递增的顺序依次选择图中的边，当边不处于同一连通分量时加入生成树，否则舍去此边选择下一条代价最小的边，直到所有顶点都在同一连通分量上。...1.UnionFind并查集 并查集适用于动态连通性问题，比如说最小生成树时判定两节点是否在同一连通分量中等等。...java实现如下： UnionFind.java public class UnionFind { private int [] id; //每个节点组号 private int [] sz;...pq[++N].weight = v; pq[N].x = i ; pq[N].y = j ; swim(N); //上浮操作 } public int delMin(){ //由于要为最小生成树服务...} System.out.println("Kruskal算法构造的最小生成树成功："); for(i=0,sum=0;i< N -1 ;){ //最小生成树中，N个节点最多有N-1条边 int
下面我们就来看下如何使用归纳法来证明 Kruskal 算法的正确性。 Kruskal 最小生成树 Kruskal 算法[3]是一种常见并且好写的最小生成树[4]算法，由 Kruskal 发明。...主要思想 将图的边按权值大小从小到大依次选取 选取权值最小的边 edge，假设构成该边的两个点为 (point1, point2)，如果 point1 和 point2 已在一个连通图中，则舍弃该边；否则讲该边加入最小生成树中...归纳步骤 假设对于 n 个顶点的图，该算法正确，考虑 n + 1 个定点的图 ，假设 中最小边权为 。 此时，在图 中连接点 与点 ，得到图 。...根据归纳假设，由算法可推出：存在 的最小生成树 。令 ，则 是关于 的最小生成树。 反证：若 不是 的最小生成树，那么必然存在某包含 边的最小生成树 ，使得 （即 的边权小于 ）。...此时，在 中删除 边，可得到 G' 的最小生成树 ，且有： 该表达式与 是最优解相互矛盾，所以 必然是 的最小生成树，证毕。
Python 算法基础篇之最小生成树算法： Prim 算法和 Kruskal 算法 引言 在图论中，最小生成树是一个重要的概念，它是一个连通图的子图，包含图中的所有节点，并且边的权重之和最小。...Kruskal 算法 Kruskal 算法是一种用于寻找最小生成树的贪心算法。它将图中的所有边按照权重从小到大排序，然后依次将边加入生成树中，直到生成树包含了图中的所有节点。...在函数中，我们使用了并查集数据结构来判断是否产生环路，并将边按照权重排序后依次加入生成树中。...3.2 Kruskal 算法的应用场景 Kruskal 算法适用于以下场景： 最小生成树问题，即找到图中包含所有节点的最小生成树； 网络规划中的连通性问题。 4....最小生成树算法在计算机科学中具有重要的应用，它们可以帮助我们在图中找到连接所有节点的最短路径，解决许多实际问题。
引言 最小生成树（ Minimum Spanning Tree ， MST ）是图论中的一个重要问题，涉及到在一个加权连通图中找到一棵包含所有节点且边的权重之和最小的树。...在本篇博客中，我们将深入探讨最小生成树算法的优化和应用，主要关注两个著名的算法： Prim 算法和 Kruskal 算法。 ❤️ ❤️ ❤️ 1....它维护两个集合：一个是已包含在最小生成树中的节点集合，另一个是未包含在其中的节点集合。在每一步中，算法从未包含集合中选择一个节点，并找到连接已包含节点集合和未包含节点集合的最短边。...在构建的过程中，它会检查每一条边，如果这条边连接了两个不在同一个连通分量中的节点，就将它加入到最小生成树中，同时将这两个连通分量合并。这个过程一直持续，直到最小生成树包含了所有的节点。...优化与比较 Prim 算法和 Kruskal 算法是解决最小生成树问题的两种主要方法，它们在不同的场景中可能表现出不同的性能。
PHP数据结构（十一）——图的连通性问题与最小生成树算法（2） （原创内容，转载请注明来源，谢谢） 再次遇到微信公众号限制字数3000字的问题。因此将Kruskal算法放于本文中进行描述。...则TE包含n-1条边，T=(V, {TE})是最小生成树。 该算法需要引入一个二维数组，记录任意两个顶点之间的权值，如果两个顶点没有连接，则权值为无穷大。...//Kruskal算法：以边为依据生成最小生成树 publicfunction getKruskalResult(){ //进行数组转换，将siteWeigh...'; 题外话：两种最小生成树算法，Prim以节点为切入点获取最小生成树，Kruskal以边为切入点获取最小生成树。...两者实现方式较为不同，Prim算法主要以栈的思想进行解决，因此实际编码过程中进出栈的处理逻辑需要理清楚；Kruskal重在排序，当每条边的长度排好时，其他问题迎刃而解。
最小生成树算法主要有 Prim 算法（普里姆算法）和 Kruskal 算法（克鲁斯卡尔算法）两种，这两种算法虽然都运用了贪心思想，但从实现上来说差异还是蛮大的，本文先来讲 Kruskal 算法，Prim...比如上图，右侧生成树的权重和显然比左侧生成树的权重和要小。 那么最小生成树很好理解了，所有可能的生成树中，权重和最小的那棵生成树就叫「最小生成树」。...PS：一般来说，我们都是在无向加权图中计算最小生成树的，所以使用最小生成树算法的现实场景中，图的边权重一般代表成本、距离这样的标量。...因为在构造最小生成树的过程中，你首先得保证生成的那玩意是棵树（不包含环）对吧，那么 Union-Find 算法就是帮你干这个事儿的。 怎么做到的呢？...这样，最后mst集合中的边就形成了最小生成树，下面我们看两道例题来运用一下 Kruskal 算法。
实现割过程的所有边的集合，在图论中一般是尝试求最小割集 下图就是切割{4,5,8}子集所形成的割集 命题：环和割集相交于偶数条边 生成树属性 令 T = (V, F) 为 G = (V, E)...注意：在选择蓝色边的过程中，可以在边的数目达到n-1时停止，因为最小生成树总是有n-1条边（其中n是图中节点的数目）。...在实现上，通常使用优先级队列（最小堆）来维护未访问节点的权重，并通过快速查找和更新节点的权重来加速算法的执行。...完成： 重复步骤3，直到最小生成树中的边数等于顶点数减1（因为一个生成树有V-1条边，其中V为顶点数）。 Kruskal算法确保加入的边不会在生成树中引起循环，这使得它成为一种安全的选择。...算法会继续添加权重最小的边，同时避免产生循环，从而形成最小生成树。 在算法过程中通常会使用并查集数据结构（也称为并查集数据结构）来有效地检测循环。
2、概念 1）生成树的代价：各边权值的和，代价最小时称为最小生成树。...2）MST：最小生成树的性质，假设连通网N=(V, {E})，U是顶点集V的一个非空子集，若(u, v)是一条具有最小权值的边，其中u属于U，v属于V-U，则必存在一棵包含点(u, v)的最小生成树。...3）最小生成树有两种算法，一种叫做普里姆（Prim）算法，一种叫做克鲁斯卡尔（Kruskal）算法。...'; 题外话：两种最小生成树算法，Prim以节点为切入点获取最小生成树，Kruskal以边为切入点获取最小生成树。...两者实现方式较为不同，Prim算法主要以栈的思想进行解决，因此实际编码过程中进出栈的处理逻辑需要理清楚；Kruskal重在排序，当每条边的长度排好时，其他问题迎刃而解。
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