三、Model 3.1 Spatial Construction 局部性 加权图G=（Ω，W），其中Ω是大小为m的离散集，W是m×m对称非负矩阵。...利用图的权重定义局部性：例如，在W上定义邻域的一种简单方法是设置一个阈值δ>0，然后取邻域 深度局部连接网络 k代表第k个卷积层， 表示第k层的输入节点数目， 为第k层的聚类类数 ， 代表第...k-1层的滤波器数目以及第k层中每个节点的特征维数。...（时域）等于 f和g的频域乘积 step 2 根据亥姆霍兹方程有 其中 是拉普拉斯算子 根据拉普拉斯的谱分解可得 为拉普拉斯矩阵的特征值 代表时域信号, 代表频域信号，有： step 3...每一次前向传播都要计算， ， 的矩阵乘积，运算量大 参数量大，卷积核参数量为n个
尽管GCN十分有效，但GCN中的邻域感知仍然是一个重要但未完全解决的问题。当前的方法只从节点层面或跳数（hop）层面做邻域感知步骤，这导致了这些方法不能同时从全局与局部视角学习节点的邻域信息。...多视角（MV）学习在一些领域，如图像处理中，已经取得了巨大成功。这种学习模式对于图数据也非常重要，主要原因如下：当从不同视角观察同一张图时，每个节点的最佳邻域感知范围可能不同。...如果选择银子等于0，就说明对应层的表征被舍弃了。作者用符号M来代表聚集表征，其用来记录通过选择因子混合后的表征（笔者此处认为就是l层的节点表征线性组合得到的表征）。...在实验中，采用了以下超参数设置。通道数量固定为4，隐藏层维度为32。Dropout和特征屏蔽比例在0到0.5之间。最大图卷积层的数量为2或3。α在0到1之间，以0.2为步长。...虽然它们没有在所有数据集中都表现最佳，但MFM展现了显著的优势。MFM在所有数据集上至少取得了第二好的表现，并且在实现最佳性能的频率上最高。
其工作机制十分简单：给定某个测试样本，kNN基于某种距离度量在训练集中找出与其距离最近的k个带有真实标记的训练样本，然后基于这k个邻居的真实标记来进行预测，类似于集成学习中的基学习器结合策略：分类任务采用投票法...假定m个样本在原始空间中任意两两样本之间的距离矩阵为D∈R(m×m)，我们的目标便是获得样本在低维空间中的表示Z∈R(d'*m , d'在低维空间中的欧式距离等于原始空间中的距离...10_23.png 标准的马氏距离中M是协方差矩阵的逆，马氏距离是一种考虑属性之间相关性且尺度无关（即无须去量纲）的距离度量。 ?...10_24.png 矩阵M也称为“度量矩阵”，为保证距离度量的非负性与对称性，M必须为(半)正定对称矩阵（正定矩阵的例子参见线性代数二十八讲），这样就为度量学习定义好了距离度量的形式，换句话说：度量学习便是对度量矩阵进行学习...在降维算法中，低维子空间的维数d'通常都由人为指定，因此我们需要使用一些低开销的学习器来选取合适的d'，kNN这在训练阶段开销为零，测试阶段也只是遍历计算了距离，因此拿kNN来进行交叉验证就十分有优势了
上述程序段中对best_so_far的操作是直接赋值为最优的"解禁候选解"，但是有时候会出现没有大于best_so_far的，候选解也全部被禁的"死锁"状态，这个时候，就应该对候选解中最佳的进行解禁，以能够继续下去...终止准则:和模拟退火，遗传算法差不多，常用的有:给定一个迭代步数;设定与估计的最优解的距离小于某个范围时，就终止搜索;当与最优解的距离连续若干步保持不变时，终止搜索; 邻域:由伪码 select a new...string vn in the neighborhood of vc,可以看出,系统总是在初始点的邻域搜索可能解的,因而必须定义适合的邻域空间,如果解空间存在一个最优解X*,初始搜索点为S0,那么如果...%以下while的 是生成随机的200 X 2 的矩阵矩阵A。...每一个元素都是在1-31之间的 while i<=Candidates M=CityNum*rand(1,2); M=ceil(M);
这个方法的核心是”邻域“（定义是very small regions in transcriptional space），再根据不同样本中邻域的共同特性去整合数据。...a中：CNA会将每个细胞划给一个邻域，划分的依据就是其他细胞到达该细胞时随机游走的步数。如果步数最短，那么这个细胞就是Anchor cell。...a右：按照（a中）的方法，随机找几块区域（具体几块CNA会根据数据集计算）去寻找它们的邻域。...比如这里的A-E就是（a左）图中的一部分，只是根据这几个小部分内部寻找了邻域而已 b：代表密度的邻域图找出来以后，就要对应到每个样本了（1-4就是那4个样本） c：看每个样本（1-4）在5个区域（A-E...）的密度，比如样本1在A区域的细胞数量少，那么就是蓝色（low）；样本3在A区域的细胞数量多，就是红色（high）；如果没有细胞（比如样本4的A区域），那就是紫色 d：最后将细胞密度信息整理成一个矩阵，
2.2中的内容可以归为主成分分析中只保留最大特征值对应的特征向量的情况。 在得到这些特征值和特征向量之后，可以将数据转换到新的坐标系中。...3.1.1 基于单元的方法 在基于单元格的技术中，数据空间被划分为单元格，单元格的宽度是阈值D和数据维数的函数。...设 $M$ 是一个异常值在其 $D$ -邻域内允许含有对象的最多个数，若发现某个数据对象 $A$ 的 $D$ -邻域内出现 $M+1$ 甚至更多个相邻点， 则判定对象 $A$ 不是异常值。...该算法时间复杂度在最坏情况下为 $O\left(k N^{2}\right),$ 其中 $k$ 是数据集维数， $N$ 是数据集包含对象的个数。...3.2.2 k-邻域（k-distance neighborhood）： 由k-距离，我们扩展到一个点的集合——到对象$p$的距离小于等于k-距离的所有点的集合，我们称之为k-邻域：$N_{k − d
一.引言 1.最大化多样性分组问题（MDGP） 最大化多样性分组问题的基本场景是将M个元素分配到G个不相交的分组中，目标是使所有分组的多样性之和最大，其中每个分组的多样性可以定义为这个分组中任意两个元素之间的...3.2.1 邻域和邻域分解 在此算法中，我们定义两类邻域： OneMove Neighborhood：在给定的解集S={G1,G2...Gm}之中，在满足各集合上下界的基础上，把Gi里的一个点v移动到集合...学过动态规划的小伙伴们都已经被这个名字折磨得不轻了罢 闲篇儿不扯，进入正题： 对于N1(s)： 给定一个m*m的二进制矩阵M1，其中M1[i] [j] (1 ≤ i !...如图，NDTS里加入了一个常数μ，使得B2[i] [j] (s)始终有μ的概率被包含在邻域N2(s)之中，不管其所对应的状态矩阵是1还是0，这样一来就避免了由于邻域N2(s)实在太小而导致的算法效率降低...话不多说我们直接上图： 相比于目前最先进的几种算法，NDHA在最佳目标值和平均目标值上都有着较大优势，尤其是在m比较大时 总结一下NDHA的强大之处： 使用两种启发式搜索算法，以一定的概率交替进行，加强了算法的稳定性
由于同一个用户在一段时间内的兴趣相对比较固定，点击的文章之间会有一定程度的相关性，所以从用户的行为数据中也能学到文章之间的相似性，即行为相似性。...在某一时刻，我们的文章库中有M 篇文章，这M 篇文章的向量就构成了一个文章矩阵，记为 其中yi 为第i 篇文章的向量。...在工程实现上，这种需要从Y 中快速找出top K 个与xu 最相似的向量问题，通常都可以交给向量索引系统去做，例如Faiss。...在本系列的原理篇文章中，我们通过公式推导得出了一个结论，就是基于邻域的方法可以看成是MF的一种特例。...两者的主要区别在于，在基于邻域的算法里，两篇文章的相似度对所有用户都是一样的，而在MF中，两篇文章的相似度对不同用户是不一样的。也就是MF考虑得更细，因此会比基于邻域的方法更准确。
一条经验公式： 竞争层最少节点数量 = N：训练样本的个数 如果是正方形输出层，边长等于 竞争层节点数再开一次根号，并向上取整就行 03 训练计算过程 第一步：与其他神经网络相同，需要将Weighs...out = bubble((2,2),sigma= 1.5) sigma=1.5 图中可以看出，中心为优胜节点，当sigma=1.5时，周围一圈的节点都处于优胜邻域中 且它们的更新幅度相同，都等于1...(unified distance matrix) U-matrix包含每个节点与它的邻居节点(在输入空间)的欧式距离： 在矩阵中较小的值表示该节点与其邻近节点在输入空间靠得近 在矩阵中较大的值表示该节点与其邻近节点在输出空间离得远...如果看上去类似，那么它们强相关 15 解释性 有两种方式来解释SOM： 解释一：在训练阶段，整个邻域中节点的权重往相同的方向移动。...som.winner(X)：给定一个 输入样本，找出该样本的优胜节点 格式：输出平面中的位置 som.win_map(X)：将各个样本，映射到平面中对应的位置 返回一个dict { position
3.2 邻域动作 采用exchange算子：从被选择的元素的集合中随机选择元素u，即u∈M，从不被选择的元素的集合中随机选择元素v，即v∈N\M，交换u, v。...3.3 去重优化 对于本问题，给定邻域解和对应向量(∆1 , ∆2 , . . . , ∆n )，目标值 可以在O(M)时间内计算，此外，若是两个元素u∈M，v∈N\M交换，则向量∆= (∆1 , ∆...2 , . . . , ∆n )可以在O(N)时间内快速更新，具体可表示为下图： ?...未被选中的数 int* s1; //被选中的数 int* delta; //到其他s1中的数的距离和 int smallestDelta; //最大的delta，及目标函数值 int center...- M) * r1); //s0中交换点的位置 int u = (int)(M * r2); //s1中交换点的位置 for (int u = 0;u M;u++) //对选中的数（s1
1.若channel数等于1，filter个数等于1时。 首先给出公式，在一维卷积中，我们有公式： ?...3.不管channel数是多少，若过滤器filter数量为n，那么输出数据的shape就变为4×n。原因就是卷积后，在channel方向会进行对应数值相加，而增加滤器不会进行这种操作。...1.若channel数等于1，filter个数等于1时。 首先给出公式，在二维卷积中，我们有公式 ? ?...，过滤器每个维度的长度为 ? ，即过滤器shape为 ? ，channel数为 ? ，过滤器数量为n。padding等于[0, 0, 0]，dilation等于[1, 1, 1]。...最大池化则通过取邻域内特征的最大值来实现，能够抑制网络参数误差造成估计均值偏移的现象，特点是更好地提取纹理信息。最大池化是求窗口中元素的最大值。
因为不是全面搜索，所以结果可能不是最佳。 1.2 再到局部搜索算法 局部搜索算法是从爬山法改进而来的。局部搜索算法的基本思想：在搜索过程中，始终选择当前点的邻居中与离目标最近者的方向搜索。...)；在Can_N(xnow)中选一个评价值最佳的解xnext，xnow=xnext；更新历史记录H，保存f(xnow)，重复step2； step3：在保存的众多f中，挑选最小（大）值作为解； 03 相关概念解释...4) 侯选集合 侯选集合由邻域中的邻居组成。常规的方法是从邻域中选择若干个目标值或评价值最佳的邻居入选。...一般是给被禁对象x一个数（禁忌长度） t ，要求对象x 在t 步迭代内被禁，在禁忌表中采用tabu(x)=t记忆，每迭代一步，该项指标做运算tabu(x)=t−1，直到tabu(x)=0时解禁。...禁忌长度t 的选取可以有多种方法，例如t=常数，或t=√n，其中n为邻域中邻居的个数；这种规则容易在算法中实现。
箱线图判断中，一般我们只需要锁定25%(Q1)分位点的特征值，即下四分位数，75%(Q3)分位点的特征值，即上四分位数，Q3与Q1之间的位差IQR，一般认定Q3+1.5*IQR、Q1-1.5*IQR外的点即为异常点...切比雪夫不等式的方法最核心的优点就是对全量数据进行了分块，可以理解为将1拆分成了必定有问题的1/m 条数据，可能有问题的1/n 条数据，必定没问题的1/w 条数据（1/m+1/n+1/w=1），这也奠定了后续更好的方法的基础...但是问题也是很明显的，对于1/m，1/n的大小确定无法非常的精准，多了则影响正常数据，少了则无法准确识别。因此统计方法检测还只是一个划分的算法，并不能给出数据的好坏程度。 4....因此p的第k邻域点的个数记为 |Nk(p)|，且|Nk(p)|≥k 对于第k距离的理解，可参考下图，其中d5(p)为点p的第5距离，此结论成立的前提是集合中至少有不包括p在内的5个点与p之间的距离小于等于...随机指定一个维度（attribute），在当前节点数据中随机产生一个切割点p——切割点产生于当前节点数据中指定维度的最大值和最小值之间。
高数基础 1.最值和极值 最值：整体性 极值：局部性 设f(x)在 x_0 的邻域(附近)，若存在ɛ，使得在区间（ x_0 -ɛ， x_0 +ɛ）上f(x)>=f( x_0 )(或者f(x)=找出最大最小值就行。...frac{ə^2F}{əx_nəx_2}}&{\cdots}& {\frac{ə^2F}{əx_nəx_n}} \end{bmatrix}|M_0(a_1,a_2...a_n) 并将点 M_0 代入该矩阵中...\frac{ə^2F}{əx_nəx_1} 表示F先对 x_n 求偏导，然后再对 x_1 求偏导 如果矩阵 A_{M_0} 是正定的，则F在 M_0 处取得极小值....例如，在优化问题中，正定矩阵可以保证目标函数的二次型部分是凸函数，从而保证最优解的存在性和唯一性。在数值计算中，正定矩阵也可以用于解线性方程组和最小二乘问题，提高计算的稳定性和效率。
其中$\epsilon$描述邻域半径，表示两个样本被视为相邻的最大距离；MinPts表示某一样本的距离为$\epsilon$的邻域中样本个数的阈值。...只有当某点在其邻域内的点数大于或等于最少点数目时，该点才被视为核心点。点类别：DBSCAN中的点分为三类：核心点、边界点和噪声点。...核心点是指那些在邻域内具有足够多的点的对象，边界点则是那些邻近核心点但自身不是核心点的点，而噪声点则既不是核心点也不是边界点点关系：DBSCAN中的点关系包括密度直达、密度可达和密度相连。..., # 邻域半径；它表示两个样本被视为相邻的最大距离。...对噪声不敏感：DBSCAN算法在设计时考虑到了噪声点的影响，所以对于那些位于低密度区域的噪声点，算法能够将它们排除在聚类之外（类别为-1的点）无需事先指定簇的数量：不像K-means需要指定聚类的簇数，
3解决步骤 对于n个顶点不能从头试下去，分n,n-1,...个独立集慢慢试，遍历最后得到最合适的K值。...故我们首先采用二分法查找得到一个适当的K值范围，即一个较好的初始解，在采用迭代禁忌搜索(ITS)来找寻零冲突的集合划分方法，回溯就体现在调整K值为合适的值，固定常数m，逐渐尝试K~K-m，若找到更好的，...对应每一个k，其解空间为 故BITS算法搜索的整个解空间即可描述为 评价函数 即为冲突数，可以用数学语言描述如下 4邻域动作 现有一种存在冲突（即 ）的集合划分方式 ，存在两种邻域动作，the...如图(a)中，冲突顶点集合可以表示为 ，邻域动作即 ，之后 。 而 这个条件则确保了始终满足the equity constraint。...为了快速计算目标函数 的改变值 ，我们首先用矩阵 表示顶点v的邻接顶点中为颜色q的顶点数。 代表顶点u的颜色， δ 定义如下： OneMove 显而易见，但莫要忘了要更新矩阵。
定义一个可扩展的模型具有挑战性，尤其是当该模型旨在保持网络的全局属性时。 嵌入的维数：实际嵌入时很难找到表示的最佳维数。例如，较高的维数可能会提高重建精度，但具有较高的时间和空间复杂性。...img 3.2. node2vec 与DeepWalk相似，node2vec通过最大化随机游走得到的序列中的节点出现的概率来保持节点之间的高阶邻近性。...在输入图上使用随机游走模型生成概率共现矩阵，类似于HOPE中的相似矩阵。将该矩阵转化为PPMI矩阵，输入到叠加去噪自动编码器中得到嵌入。输入PPMI矩阵保证了自动编码器模型能够捕获更高阶的近似度。...该模型迭代地聚合了节点的邻域嵌入，并使用在前一次迭代中获得的嵌入及其嵌入的函数来获得新的嵌入。仅局部邻域的聚合嵌入使其具有可扩展性，并且多次迭代允许学习嵌入一个节点来描述全局邻域。...输入是邻接矩阵，它们依赖于GCN来学习节点之间的高阶依赖关系。他们的经验表明，与非概率自编码器相比，使用变分自编码器可以提高性能。
写在前面：我们主要还是分享算法的模板，而不是去刨析算法的原理！ 定义： 二分答案是指在答案具有单调性的前提下，利用二分的思想枚举答案，将求解问题转化为验证结果。...流程： 首先需要估计答案的上下界，然后不断取区间中点进行验证（这就要求答案的验证应当简单可行），并通过验证结果不断更新答案区间，最终得到答案。...不难看出，朴素的枚举验证时间复杂度是O(n)的，而二分可以做到O(logn) 特征： 1.答案具有单调性 2.二分答案的问题往往有固定的问法，比如：令最大值最小（最小值最大），求满足条件的最大（小...在单调递增序列a中查找的数中最大的一个（即x或x的前驱） while (l < r) { int mid = (l + r + 1) / 2; if (a[mid] <= x) l = mid
角点匹配 在得到两幅图像的角点后，下一步就要对提取出的角点粗匹配，找出两幅图像角点之间的对应关系，这是自动配准的关键步骤。...将S中相关系数小于等于0.9的匹配对去掉，得到新的匹配点集S’。...根据视差梯度的定义，如果图像I1中的两个相邻角点m、n分别与图像I2中的角点m’、n’匹配，若它们是相容的，则视差梯Gd应小于等于2；若Gd大于2，认为这两对角点不匹配。...视差梯度公式为： Gd=2 * ||(m’-m)一(n’一n)||／||(m’一m)+(n’一n)|| 其中(m’，m)、(n’，n)为匹配点的图像坐标向量，|| P ||表示向量P的模。...比较所有匹配角点的视差梯度和值，去掉最大的视差梯度和值所对应的角点，再重新计算剩余角点的视差梯度和值，迭代比较，直到最大的视差梯度和值Dmax(n)与最小的视差梯度和值Dmin(m)的比值小于给定阈值a
.， ym）， 在等距时间点采样，长度相等或不同。 我们的目标是找到对齐时间序列的最小距离。 图 — 要对齐的时间序列示例 定义局部成本矩阵，该矩阵将被最小化以找到最佳对齐方式。...此步骤在投影路径的邻域中查找最佳翘曲路径，半径 r 参数控制邻域的大小。 图 — 快速 DTW FastDTW允许快速分辨率，复杂度为O（Nr）， 具有良好的次优解决方案。...DTW通过局部拉伸和压缩，找出两个数字序列数据的最佳匹配，同时也可以计算这些序列之间的距离。 DTW是干什么的？...,bn}，维度m>n 然后用欧式距离计算出每序列的每两点之间的距离，D(ai,bj) 其中1≤i≤m，1≤j≤n 画出下表： 接下来就是根据上图将最短路径找出来。...它的最大特点是在匹配时允许时间上的伸缩, 因此可以更好的在一堆序列集合中找到最佳匹配的序列.
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