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在O(1)时间内求斐波那契数列某一特定索引处的单位位数。(斐波纳契数列可能是<=10^18)

斐波那契数列是一个经典的数学问题，定义如下：斐波那契数列中的每个数都是前两个数的和，即F(0) = 0，F(1) = 1，F(n) = F(n-1) + F(n-2)（n ≥ 2）。

要在O(1)时间内求斐波那契数列某一特定索引处的单位位数，可以利用斐波那契数列的周期性特征来解决。斐波那契数列的单位位数（即个位数）具有周期性，周期为60。也就是说，对于任意正整数n，F(n)的个位数与F(n+60)的个位数相同。

因此，我们可以先将给定的特定索引处的数除以60取余数，得到一个新的索引。然后，利用这个新的索引来计算斐波那契数列的单位位数。

以下是一个示例代码，用于在O(1)时间内求解斐波那契数列某一特定索引处的单位位数：

def fibonacci_last_digit(n):
    # 将索引除以60取余数
    new_index = n % 60

    # 初始化斐波那契数列的前两个数
    a, b = 0, 1

    # 计算斐波那契数列的新索引处的单位位数
    for _ in range(new_index):
        a, b = b, (a + b) % 10

    return a

# 示例用法
index = 100
last_digit = fibonacci_last_digit(index)
print(f"The last digit of Fibonacci number at index {index} is {last_digit}.")

这段代码中，我们首先将给定的索引除以60取余数，得到新的索引。然后，利用循环计算斐波那契数列的新索引处的单位位数。最后，返回计算得到的单位位数。

这种方法的时间复杂度为O(1)，因为无论给定的索引有多大，我们只需要进行一次循环计算即可得到结果。同时，这种方法也适用于较大的斐波那契数列，因为我们只关注单位位数，不需要计算整个斐波那契数。

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