在Octave中使用ode45解算一首常微分方程 - 腾讯云开发者社区

解数组 y 中的每一行都与列向量 t 中返回的值相对应。所有 MATLAB® ODE 求解器都可以解算 y′=f(t,y) 形式的方程组，或涉及质量矩阵 M(t,y)y′=f(t,y) 的问题。...求解器都使用类似的语法。ode23s 求解器只能解算质量矩阵为常量的问题。ode15s 和 ode23t 可以解算具有奇异质量矩阵的问题，称为微分代数方程 (DAE)。...*y(1); 使用 ode45 解算 ODE。指定函数句柄，使其将 A 和 B 的预定义值传递给 odefcn。...*y + g; % Evaluate ODE at time t 使用 ode45 计算方程在时间区间 [1 5] 内的解。...-\mu(1-y_1^2) y’_1 + y_1 = 0 y1′′−μ(1−y12)y1′+y1=0 使用 ode45 以及 μ=1 解算 van der Pol 方程。

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matlab中通过ode函数求解常微分方程附加简单的钟摆模型

求解常微分方程常用matlab中的ode函数，该函数采用数值方法用于求解难以获得精确解的初值问题。ODE是一个包含一个独立变量（例如时间）的方程以及关于该自变量的一个或多个导数。...这些解算器可以与以下语法一起使用： [outputs] = function_handle(inputs) [t,state] = solver(@dstate,tspan,ICs,options) 其中...、atol等积分器使用我们已经知道并重复的信息计算y(t)的附近值。...ICs,options)计算步骤： 1.在一个文件中定义tspan、IC和选项（例如call_dstate.m），用来设置ode45 2.在另一个文件中定义常量和求导数（例如dstate.m）或作为调用内的函数...function dydt = dstate (t,y) alpha=2; gamma=0.0001; dydt = alpha* y-gamma *y^2; end end • 这是一个常微分方程系统

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数学建模暑期集训5：matlab求解常微分方程偏微分方程

1.Matlab求常微分方程的数值解 1.1非刚性常微分方程的数值解法：功能函数：ode45，ode23，ode113 例：用RK方法（四阶龙格—库塔方法）求解方程 f=-2y+2x^2+2*x...pdetool提供的用户图形界面解法的使用步骤如下：（i）在Matlab命令窗口运行pdetool，出现PDE Toolbox界面。...（ii）用鼠标点一下工具栏上的“PDE"按钮，在弹出的对话框中定义偏微分方程。（iii）用鼠标点一下工具栏上的区域按钮，在下面的坐标系中画出偏微分方程的大致定解区域。...（iv）双击（iii）中画出的大致区域，在弹出的对话框中精确定位定解区域。（v）用鼠标点一下工具栏上的边界按钮“ ”，画出区域的边界。...详细操作见 Matlab偏微分方程快速上手：使用pde有限元工具箱求解二维偏微分方程偏微分方程的数值解(六)：偏微分方程的 pdetool 解法

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常微分方程初值问题数值解法MATLAB(泛函微分方程)

Matlab 解常微分方程的初值问题题目：Matlab 解常微分方程的初值问题设计目的： 1、熟练掌握Matlab的基本编程方法，及其编程风格。 2、熟练掌握Matlab常用函数的使用。...3、与本专业相关知识相结合，掌握其在程序开发中的应用方法以及和word、C语言等接口方法。 4、通过计算机数值求解的方式来加深微分方程解的理解。...设计内容：已知一个三阶微分方程:，利用matlab软件求这个三阶微分方程在初值下的解。原三阶微分方程可化为：令则原三阶微分方程可化为微分方程组在初值下的解。...且能较熟练掌握Matlab常用函数的使用。此次设计后我的收获不少。...4]汪晓银皱庭荣编数学软件与数学实验科学出版社 2、把这个三阶微分方程化为形如的标准形式 1、已知一个三阶微分方程 3、编写函数文件rigid.m 4、调用函数文件rigid.m，利用ode45

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matlab求解微分方程组(matlab解微分方程的数值解)

如何用matlab来求解简单的微分方程？举例来说明吧。求解三阶常微分方程。我们知道，求解高阶常微分方程可以化为求解一阶常微分方程组。...编写函数eq3.m： %解常微分方程 3*y'''+5*y''+6*sin(t)*y=cost function ydot = eq3(t,y) ydot=[y(2);y(3);(cos(t)-5*y...接着，编写主函数如下： %解常微分方程 3*y'''+5*y''+6*sin(t)*y=cost [t23,y23]=ode23(@eq3,[0,5],[0,1,3]) [0,5]表示自变量（这里是t...0,5]中的取值。...方程组解析解，以及带初始条件的解析解。

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matlab解常微分方程组数值解法(二元常微分方程组的解法)

上篇博客介绍了Matlab求解常微分方程组解析解的方法：博客地址微分方程组复杂时，无法求出解析解时，就需要求其数值解，这里来介绍。...解数组 y 中的每一行都与列向量 t 中返回的值相对应。 1....t,y]=ode45(@(t,y) 2*t,tspan,y0); %定义函数y'=2*t,使用ode45求解 plot(t,y,'-o'); %绘制求得的数值曲线说明：简单的odefun参数就是这个形式...(@odefun,tspan,y0); %使用ode45求解 %%下面为作图过程，不解释 plot(t,y(:,1),'-o',t,y(:,2),'-o') title('Solution of van...ode45方法计算微分方程组func的数值解 %func是带有方程组的函数 %[start_Theta end_Theta]是自变量范围 %[R;v;w]是方程初值 %T是自变量的数组，Rvw是对应的因变量的数值

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Matlab 刚性问题求解器-ode23s

此外，ode23s还可以处理非刚性问题，因此它适用于一般的常微分方程组求解。然而，对于非刚性问题，通常可以选择其他更高效的求解器，例如 ode45。...使用 ode23s 求解器，你需要提供微分方程的函数句柄、初值条件以及求解的时间范围。该求解器将返回在给定时间范围内求得的微分方程的解。...在输出中，te 是事件的时间，ye 是事件发生时的解，ie 是触发的事件的索引。...sol = ode23s(___) 返回一个结构体，您可以将该结构体与 deval 结合使用来计算区间 [t0 tf] 中任意点位置的解。您可以使用上述语法中的任何输入参数组合。...因此，在实际使用中，根据具体问题的性质选择合适的求解器是很重要的。

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2.数值计算(1) --求解连续微分系统和混沌系统

前言微分系统在工程项目中很常见，通过物理建模之后，基本都需要求解微分方程得到其结果，混沌系统属于特殊的一类微分系统，在某些项目上也很常见，同时可以引申出分岔图、李雅普诺夫指数谱、相图、庞加莱截面等，本文探讨通过...关键字：微分系统，混沌系统，Simulink 正文 1、常微分方程（Lorenze混沌系统）方法1：m文件实现 x0=[0;0;1e-3]; %设定初始值 [t,x]=ode45(@lorenzfun...在Fcn模块里面分别定义好3组微分方程，最后进行积分求解即可 2、常时滞微分方程方法1：m文件需调用dde23来求解 sol = dde23('exam1f',[1, 0.2],ones(3,1...函数来实现注：用Simulink中S函数求解时滞微分方程的核心思想在于：将时滞变量作为S函数的外部输入，这个需要通过transport delay模块实现。...延申思考 1、在求解微分方程后如何得到分叉图？

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硬核NeruIPS 2018最佳论文，一个神经了的常微分方程

在最近结束的 NeruIPS 2018 中，来自多伦多大学的陈天琦等研究者成为最佳论文的获得者。他们提出了一种名为神经常微分方程的模型，这是新一类的深度神经网络。...常微分方程即只包含单个自变量 x、未知函数 f(x) 和未知函数的导数 f'(x) 的等式，所以说 f'(x) = 2x 也算一个常微分方程。...如上所示，常微分方程的数值解 h(t_1) 需要求神经网络 f 从 t_0 到 t_1 的积分。...神经常微分方程在与 ResNet 的类比中，我们基本上已经了解了 ODEnet 的前向传播过程。...因为 ODE Solver 能确保在误差容忍度之内逼近常微分方程的真实解，改变误差容忍度就能改变神经网络的行为。

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matlab微分方程ODE求解器的事件(Event)属性

在特定的微分方程求解过程中，比如碰撞、车辆刹车，这种特殊运动时间简单的时序求解不够完善，故需要用到一个ode求解器的事件(Event)属性首先假定一个微分方程 dy1=y2 dy2=y1+1 其中y1...初速度，初位移都为0；那么有以下微分方程： dy/dt=v dv/dt=9.8-1*v^2/m m=100,v0=y0=0 然后用MATLAB的ode45函数求这个微分方程的数值解...('fun',[0,15],[0 0]); 返回的X中的最后一列就是我想要的值； X(end) ans = 31.2997 但假如我想知道当竖直向下的位移刚好=100米时的时间和速度，那该怎么办...现在我的做法是先将解一个充分大的时间，然后在里面找位移在100两侧的时间和速度，再通过插值得到位移刚好=100时的时间和速度。但这样很麻烦，也不见得准确，MATLAB有什么自带的语句能实现这个功能吗？...在不知道结果时间的时候是需要先设定一个比较大的时间范围计算的但是并不需要将整个范围的结果都算出来再插值这个时候可以设定触发事件函数在一定条件下停止计算用odeset可以为ode45求解器设定触发事件的函数

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使用Maxima求解常微分方程~

使用Maxima求解常微分方程~ 含带导数符号或带微分符号的未知函数的方程称为微分方程。如果在微分方程中未知函数是一个变元的函数，这样的微分方程称为常微分方程。...1 一阶、二阶常微分方程的通解 Maxima 可以求解很多种类的常微分方程。对于可以给出闭式解的一阶和二阶常微分方程，Maxima 会试图求出其精确解。下面给出三个简单的例子。...上面的例子用了ode2函数来求解常微分方程。在定义方程时，微分函数diff之前有一个单引号（‘），这表示让Maxima只给出形式上的输出，并不真的进行计算。...这是因为我们这里只要列出方程，并不想让Maxima真的求导。 sol1 中的%c 和 sol2 中的 %k1 %k2 是任意常数。...Maxima 中也提供了相应的求解函数 desolve()，desolve()函数既可以求解ODE 方程，也可以求解ODE方程组。函数的基本形式如下。

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振型叠加法解动力学方程

对于结构的运动方程引入坐标变换式中，，，，称为广义位移。此变换的意义是将看成是的线性组合。...将代入，两边同时乘以,并考虑到关于刚度矩阵和质量矩阵的正交性，得到结构在以为基向量的维空间内的运动方程其中称为广义力。...在两端同时左乘,并令,可将初始条件变换成由可知，如果忽略阻尼影响，有限元系统的运动方程可以用相应的振型矩阵解耦成个互不耦合的单自由度系统运动方程。...此时变为个互不耦合的二阶常微分方程。中每个方程都相当于一个单自由度系统的运动方程，可以用直接积分法求解，或者用杜哈梅积分求解。...算例用振型叠加法解运动方程其中初始条件 (1)、由解得广义特征对 (2)、写出互不耦合的运动方程记由坐标变换可得到坐标变换后的运动方程广义坐标初始值为, 的精确解为进一步 ★★★★★

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高数期末有救了？AI新方法解决高数问题，性能超越Matlab

因此，对于任意常量 c，f_c 都是一阶常微分方程的解： ? 利用该方法，研究者通过附录中 C 部分介绍的方法生成任意函数 F(x, y)，该函数的解析解为 y，并创建了包含微分方程及其解的数据集。...对于 c_1，研究者使用了一个简单的方法，即如果我们不想其解为 c_1，我们只需跳过当前方程即可。尽管简单，但研究者发现在大约一半的场景中，微分方程的解是 c_1。示例如下： ?...系数简化：在一阶常微分方程中，研究者更改一个变量，将生成的表达式变为另一个等价表达式。研究者对二阶常微分方程也使用了类似的方法，不过二阶方程有两个常量 c_1 和 c_2，因此简化略微复杂一些。...在推断过程中，表达式通过集束搜索来生成，并使用早停法。研究者将集束中所有假设的对数似然分数按其序列长度进行归一化。这里使用的集束宽度为 1（即贪婪解码）、10 和 50。...评估在每个 epoch 结束时，研究者评估模型预测给定方程解的能力。但是，研究者可以通过对比生成表达式及其参考解，轻松核对模型的正确性。因此，研究者考虑集束中的所有假设，而不只是最高分的假设。

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【GAN优化】从动力学视角看GAN是一种什么感觉？

1 常微分方程与欧拉法很多人平时接触的方程大部分是代数方程、超越方程等等，比如： ? 其解是一个或几个数值，例如上式的解为： ?...需要说明，对于常微分方程，只有某些特殊类型的方程能求得解析解，大部分是很难求得解析解的，所以实际中主要依靠数值法来近似计算求得数值解，以一个简单的具有初始值常微分方程为例： ? 其解析解为： ?...2 梯度下降法在机器学习或者神经网络中，我们大量使用梯度下降法，其实它也可以看作是一个动力系统。给定关于训练集的某种损失函数： ?...考虑一个由常微分方程表示的动力系统： ? 使用欧拉法求解该动力系统，则有如下迭代关系： ?...总结这篇文章首先介绍了常微分方程以及使用欧拉法得到常微分方程的数值解，然后从动力学的系统重新看梯度下降算法，最后从动力学视角重新表述了GAN，并且给出几个有用的结论。

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「神经常微分方程」提出者之一David Duvenaud：如何利用深度微分方程模型处理连续时间动态

在 NeruIPS 2018 获奖论文中，陈天琦、David Duvenaud 等人将二者相结合，进行架构创新，提出一类新型深度神经网络「神经常微分方程」（ODEnet）。...论文参与者认为，既然残差连接就是常微分方程（ODE）的离散化，那么常规神经网络的前向传播过程岂不就是微分方程给定初值解末值的过程？...如果用业界成熟的微分方程求解器（ODE Solver）解某个 ODE，这不就能代替前传和反传么？于是他们在 ODENet 中使用神经网络参数化隐藏状态的导数，而不是如往常那样直接参数化隐藏状态。...Dougal Maclaurin、Matthew Johnson 这些前辈；在对比不同方法的参数效能时，该研究没有对基线方法进行微调；该研究认为使用 ODE 求解器能够根据给定的误差容忍度选择适当的步长逼近真实解...今年初，David Duvenaud 等人发布论文《Scalable Gradients for Stochastic Differential Equations》，将计算常微分方程解的梯度的 adjoint

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数学建模--微分方程

这些模型通常使用指数增长或逻辑斯蒂增长方程来描述生物种群随时间的变化。在物理学中，微分方程用于描述各种物理现象。...常微分方程（ODE）与偏微分方程（PDE）在数学建模中的优缺点分别是什么？在数学建模中，常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）各有其优缺点。...常微分方程（ODE）的优缺点优点：简单易懂：常微分方程的形式相对简单，易于理解和使用。...缺点：解析解难以求得：大部分的常微分方程无法求出精确的解析解，只能得到近似解。...如何选择最适合的问题类型对于线性微分方程，可以使用积分方法直接求解。如果需要数值解，则可以选择欧拉法或改进的欧拉法。

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从锅炉工到AI专家(1)

比如在斯坦福《机器学习》课程中，吴恩达教授使用Octave来全程讲解机器学习。...在Octave中，把式子左侧的所有系数提取出来，每个方程式占独立一行，所有方程式形成一个“矩阵”，假设矩阵叫A。...在Octave中，把式子右侧的常数输入成为另外一个矩阵,因为只有一列，实际也可以称为“向量”，我们假设这个向量叫B。...使用Octave内置函数求解：ans=pinv(A)*B,此时得到一个1维矩阵，也就是向量，每一行是一个未知数的解。a=-25;b=-19;c=-7;d=17;e=65。 ?...其实Octave对于解方程还提供了一个简写的方式：在Octave命令行直接键入 A \ B，也可以得到答案。

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【数值计算方法（黄明游）】常微分方程初值问题的数值积分法：欧拉方法（向后Euler）【理论到程序】

常微分方程初值问题的数值积分法是一种通过数值方法求解给定初始条件下的常微分方程（Ordinary Differential Equations, ODEs）的问题。一、数值积分法 1....向前欧拉法（前向欧拉法）【计算方法与科学建模】常微分方程初值问题的数值积分法：欧拉方法（向前Euler及其python实现）向前差商近似微商：在节点 X_n 处，通过向前差商 \frac{...向后 Euler 方法的解需要通过迭代求解非线性方程，通常，可以使用迭代法，如牛顿迭代法，来逐步逼近方程的解。...重复迭代，直到满足收敛条件，得到 y_{n+1} 的近似解。向后 Euler 方法在处理某些问题（例如刚性问题）时可能更为稳定，但由于涉及隐式方程的求解，其计算成本可能较高。 b....= y + h * f(x, y) return x_values, y_values def backward_euler(f, y0, a, b, h): """ 使用向后欧拉法求解一阶常微分方程初值问题

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被誉为「教科书」，牛津大学231页博士论文全面阐述神经微分方程，Jeff Dean点赞

在回答网友的提问「为什么神经微分方程如此重要」时，作者表示，「神经微分方程将当前使用的两种主流建模方法——神经网络和微分方程结合在一起，为我们提供了很多在神经网络和微分方程中使用得很好的理论，并在物理、...神经常微分方程目前最常见的神经微分方程是一种神经常微分方程（neural ODE）：通常这个方程需要考虑两方面的问题：(1) 方程解是否存在且唯一；(2) 评估与训练。...与非微分方程的模型相比，这里存在两个额外的问题：需要获得该微分方程的数值解； ODEnet 的反向传播，即通过解常微分方程直接把梯度θ求出来。...先离散后优化：这与 ODE 示例完全相同——只需通过受控 / 随机微分方程求解器的内部操作进行微分，通常使用在自微分框架中编写的求解器。...软件用于神经微分方程的数值求解和训练的软件包目前已经进行了标准化，文中提供了几种选择供读者使用：在 JAX 生态系统 [Bra+18] 的 Diffrax（第一个链接）；在 PyTorch 生态系统

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【机器学习】因微知著，穷数通灵：微积分与机器学习的量化之美

2.1.1 常微分方程（ODE）常微分方程涉及一个或多个自变量，但每个方程只包含一个自变量。常微分方程根据其阶数和线性性可进一步分类。...2.2.3 特征方程法特征方程法用于解线性齐次常微分方程。通过构建特征方程并求解其根，进而构建通解。...2.3 微分方程在机器学习中的应用微分方程在机器学习中扮演着重要角色，尤其是在描述动态系统、优化算法和神经网络等方面。以下是几种主要应用。...3.2 微分方程项目：解常微分方程并比较解析解与数值解 3.2.1 项目目标解常微分方程： \frac{dy}{dx} + 2y = e^{-x} 数值解法：使用Python的scipy.integrate.odeint...y(5) = 0.0034 3.2.4 结果解读解析解与数值解的比较在本项目中，我们解了常微分方程： \frac{dy}{dx} + 2y = e^{-x} 通过Python的scipy.integrate.odeint

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matlab中ode45函数解二阶微分方程_matlab求常微分方程组

matlab中通过ode函数求解常微分方程附加简单的钟摆模型

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常微分方程初值问题数值解法MATLAB(泛函微分方程)

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Matlab 刚性问题求解器-ode23s

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