matlab提供了一些处理多项式的专用函数,用户可以很方便地进行多项式的建立、多项式求值、乘法和除法运算,以及求多项式的倒数和微分、多项式的根、多项式的展开和拟合等。 一、多项式的建立 对于多项式,用多项式的系数按照降幂次序存放在向量中,顺序必须是从高到低进行排列。例如,多项式可以用系数向量来表示。多项式就转换为多项式系数向量问题,在多项式中缺少的幂次要用0来补齐。 通过ploy2sym()将向量转换为多项式 如果通过多项式的根建立,可以使用ploy()来创建多项式 二、多项式的求值与求根 1.多项式求值
4.求如教材p252,4-32 题系统函数的冲激响应时域表达式,并画出其零极点图。
德国数学家大卫 · 希尔伯特(David Hilbert)是二十世纪最伟大的数学家之一,被后人称为「数学世界的亚历山大」。他对数学领域做出了广泛和重大的贡献,研究领域涉及代数不变式、代数数域、几何基础、变分法、积分方程、无穷维空间以及物理学和数学基础等。1899 年出版的《几何基础》成为近代公理化方法的代表作,且由此推动形成了「数学公理化学派」。
这个定理以保罗·鲁菲尼和尼尔斯·阿贝尔命名。前者在1799年给出了一个不完整的证明,后者则在1824年给出了完整的证明。埃瓦里斯特·伽罗瓦创造了群论,独立地给出了更广泛地判定多项式方程是否拥有根式解的方法,并给出了定理的证明,但直到他死后的1846年才得以发表。
一、常用对象操作:除了一般windows窗口的常用功能键外。 1、!dir 可以查看当前工作目录的文件。 !dir& 可以在dos状态下查看。 2、who 可以查看当前工作空间变量名, whos 可以查看变量名细节。 3、功能键: 功能键 快捷键 说明 方向上键 Ctrl+P 返回前一行输入 方向下键 Ctrl+N 返回下一行输入 方向左键 Ctrl+B
poly 函数将这些根重新转换为多项式系数。对向量执行运算时,poly 和 roots 为反函数,因此 poly(roots(p)) 返回 p(取决于舍入误差、排序和缩放)。
1、!dir 可以查看当前工作目录的文件。 !dir& 可以在dos状态下查看。
它由公元前5世纪由一位在狱中的古希腊哲学家提出,讲的就是给定一个圆,只用圆规和一个无刻度的直尺画一个正方形,使其面积等于该圆的面积。
非常时期,春季学期还没开学,各课程的期末考试却如期而至。由于不能正常返校,很多学校的高等数学、线性代数等公共基础课程的期末考试也不得不选择了线上复习与考试!
引用:https://zhuanlan.zhihu.com/p/100636577 https://zhuanlan.zhihu.com/p/99260386
有一个问题是德国数学家大卫 · 希尔伯特在20世纪初预测的23个当时尚未解决的数学问题中的第13个,他预测这些问题将塑造这个领域的未来。
最近,来自美国、加拿大、瑞士的4位数学家,用C++和MATLAB程序解出了一个6元105项方程的59组特殊解。
(1) y=max(X):返回向量X的最大值存入y,如果X中包含复数元素,则按模取最大值。
文本首发知乎:https://zhuanlan.zhihu.com/p/87516875
伽罗华(伽罗瓦)域名字听起来挺酷的,其实就是有限域。域这个东西由于他能够进行满足加减乘除四则运算,在加密解密、编码解码当中应用非常广泛。但是我们常见的实数域却无法直接在计算机中精确的保存,因此有限域这类能够支持四则运算而且能够用有限的编码精确保存的东西就非常有用了。
多项式求逆元,即已知多项式$A(x)$,我们需要找到一个多项式$A^{-1}(x)$
( 1 ) 递推方程标准形式 : 写出递推方程 标准形式 , 所有项都在等号左边 , 右边是
Modern Algebra 读书笔记 Introduction 本文是Introduction to Modern Algebra(David Joyce, Clark University)的读书笔记。 符号(Notation) image.png 术语 特征元素(identity element) 别名:neutral element. For a binary operation is an element in the set that doesn't change the value of
FFT 即快速傅立叶变换。在很多计算机领域都用用处,例如数字图像处理、计算机网络。但他在算法竞赛中主要是用于多项式和生成函数相关的题目。
如果分母不可分,例如二次的分母,ax2+bx+c=0,有b2 - 4ac < 0 则
█ 本文译自 Bill Gosper 在 Wolfram 社区发表的热点文章:Solving polynomials 多项式是由一组常数系数,a、b、c、……(数值)确定的。 TableForm[{a x + b, a x^2 + b x + c, a x^3 + b x^2 + c x + d, ". . ."}] // TraditionalForm 多项式求解问题就是找到一个值 x,使这些项的总和等于 0. 根据 x 的最高次数分别称为线性、二次、三次、四次、五次、六次、七次、八次......
其实网上已经有不少从数学原理的角度去解说Winograd[1,2,3,4,5,6,10]这个算法的文章了,为什么我还要写这篇文章。
计算不定积分实际上就是根据导函数找原函数。求导的计算方法有一定的套路,对于任给的初等函数都套这些求导法则都可以找到导函数。但是不定积分不然。不定积分的两种运算律——换元积分法和分部积分法——都只是告诉你你可以怎么算,但是并没说这么算一定能算出来。因此,不定积分的计算有十分强的技巧性。
sym函数用于建立单个符号对象,其常用调用格式为:符号对象名=sym(A) 将由A来建立符号对象。其中,A可以是一个数值常量、数值矩阵或数值表达式(不加单引号),此时符号对象为一个符号常量;A也可以是一个变量名(加单引号),这是符号对象为一个符号常量。
MATLAB的强大功能之一体现在能直接处理向量或矩阵。当然首要任务是输入待处理的向量或矩阵。
根据文章内容,总结为:在容灾存储领域,Reed-Solomon码是一种经常使用的编码方式,其基本思想是将数据分割成若干份,对每一部分分别进行编码,并将编码后的结果合并起来。在容灾存储中,数据的丢失往往是不可避免的,因此,如何将数据在丢失后重新获取回来,是一个非常重要的问题。Reed-Solomon码是一种能够将数据在丢失后重新获取回来的编码方式,它具有纠错能力,能够在数据丢失后自动进行纠错,从而保证数据的正确性。在容灾存储中,Reed-Solomon码的应用非常广泛,其编码和解码速度都非常快,能够大大提高容灾存储系统的性能和可靠性。
本系列是《玩转机器学习教程》一个整理的视频笔记。本小节通过探讨模型过拟合的现象,提出岭回归这个模型正则化方式,最后通过实验对α取值与过拟合(拟合曲线)之间的关系进行探讨,随着α取值从小到大,拟合曲线从弯弯曲曲到逐渐平滑。
Z变换在离散时间信号与系统中的地位相当于拉普拉斯变换在连续时间信号与系统中的地位。它可以求解常系数差分方程,进而估算一个线性时不变系统的响应及线性滤波器的设计。
http://blog.csdn.net/u011239443/article/details/76692801
也就是,现实环境中,类似人口大小,生成需求,物体下落速度...等等。 模型的目的是,理解对应的现象,对未来的行为做出预估。
这一章介绍了曲线的表示, 用到了比较多的数学. 前半部分主要是介绍了曲线的性质和表示方式, 并介绍了多项式插值曲线, 后半部分主要介绍了包括贝塞尔曲线和B样条曲线在内的拟合曲线. 样条曲线的内容在样条曲线曲面有过一些简单的介绍, 这一章没有介绍曲面部分, 但是在曲线部分则进行了更加详细的介绍, 我也对这部分有了更好的理解.
运算规则:按线性代数中矩阵乘法运算进行,即放在前面的矩阵的各行元素,分别与放在后面的矩阵的各列元素对应相乘并相加。
递推方程求解完整过程 : 求解上述汉诺塔 常系数线性齐次递推方程 部分的通解 ,
# 来源:NumPy Essentials ch5 矩阵 import numpy as np ndArray = np.arange(9).reshape(3,3) # matrix 可以从 ndarray 直接构建 x = np.matrix(ndArray) # identity 用于构建单位矩阵 y = np.mat(np.identity(3)) x ''' matrix([[0, 1, 2], [3, 4, 5], [6, 7, 8]])
读书笔记(一) 这是第一部分——迭代 将代码复制到m文件中即可运行 % 迭代是计算的关键 % % 上键:调用先前的命令 % %下面这个“双%”表示一个section(就是英语听力那个section) %可以把程序分成好多片段,可以分块执行run section %% 长精度显示结果 format long % %% 浮点数通过与eps比较判断 % abs(x-y)< eps或者5e-5等小量 % 即为x=y % %% roots([多项式系数 空格隔开]) % 求多项式=0的根 x1 = root
从初中代数,就已经引入了函数这个概念,其英文单词是function,中文翻译为函数,这个词语是由大清朝数学家李善兰所翻译,他在所著的《代数学》书中解释:“凡此变数中函(包含)彼变数者,则此为彼之函数”(台湾省的有关资料中,常将变量称为“变数”)。
对于多项式$(x_1 + x_2 + x_3 + \dots + x_k) ^n$的展开式中$x_1^{d_1}x_2^{d_2}x_3^{d_3} \dots x_k^{d_k}$这一项(满足$d_1 + d_2 + d_3 + \dots + d_k = N$)的系数,记做
对二维矢量场计算笛卡尔一极坐标转换的方位角(角度)部分。该矢量场是由两个独立的单通道矩阵组成。当然这两个输入矩阵的尺寸相同。(如果你有一个二通道的矩阵,那么调用cv2.phase()将会做你所需要的。)然后,dst中的每一个元素都从x和y的相应元素中计算两者的反正切值得到。
引用:https://zhuanlan.zhihu.com/p/103167410
只要做数据处理,不可避免的工作就是插值。而插值里面比较常用的方法之一就是拉格朗日插值法,这篇文章就跟大家讲讲拉格朗日插值的理论基础。
机器学习中的预测问题通常分为2类:回归与分类。 简单的说回归就是预测数值,而分类是给数据打上标签归类。 本文讲述如何用Python进行基本的数据拟合,以及如何对拟合结果的误差进行分析。 本例中使用一个2次函数加上随机的扰动来生成500个点,然后尝试用1、2、100次方的多项式对该数据进行拟合。 拟合的目的是使得根据训练数据能够拟合出一个多项式函数,这个函数能够很好的拟合现有数据,并且能对未知的数据进行预测。 代码如下: [python] view plaincopy import matplotlib.p
机器学习中的预测问题通常分为2类:回归与分类。 简单的说回归就是预测数值,而分类是给数据打上标签归类。 本文讲述如何用Python进行基本的数据拟合,以及如何对拟合结果的误差进行分析。 本例中使用一个2次函数加上随机的扰动来生成500个点,然后尝试用1、2、100次方的多项式对该数据进行拟合。 拟合的目的是使得根据训练数据能够拟合出一个多项式函数,这个函数能够很好的拟合现有数据,并且能对未知的数据进行预测。 代码如下: [python] view plaincopy import matplotlib.py
在 MATLAB 中,多项式用一个行向量表示,行向量的元素值为多项式系数按幂次的降序排列。
KaTeX parse error: Unknown column alignment: 1 at position 28: … \begin{array}{1̲} P…
最小二乘法就是要找到一组 使得 (残差平方和) 最小即,求
公理体系的例子,想说明人类抽象的另外一个方向:语言抽象(结构抽象已经在介绍伽罗华群论时介绍过)。 为了让非数学专业的人能够看下去,采用了大量描述性语言,所以严谨是谈不上的,只能算瞎扯。 现代数学基础有三大分支:分析,代数和几何。这篇帖子以尽量通俗的白话介绍数学分析。数学分析是现代数学的第一座高峰。 最后为了说明在数学中,证明解的存在性比如何计算解本身要重要得多,用了两个理论经济学中著名的存在性定理(阿罗的一般均衡存在性定理和阿罗的公平不可能存在定理)为例子来说明数学家认识世界和理解问题的思维方式,以及存在性的重要性:阿罗的一般均衡存在性,奠定了整个微观经济学的逻辑基础--微观经济学因此成为科学而不是幻想或民科;阿罗的公平不可能存在定理,摧毁了西方经济学界上百年努力发展,并是整个应用经济学三大支柱之一的福利经济学的逻辑基础,使其一切理论成果和政策结论成为泡影。
一.线性插值(一次插值) 已知函数f(x)在区间[xk ,xk+1 ]的端点上的函数值yk =f(xk ), yk+1 = f(xk+1 ),求一个一次函数y=P1 (x)使得yk =f(xk ),yk+1 =f(xk+1 ), 其几何意义是已知平面上两点(xk ,yk ),(xk+1 ,yk+1 ),求一条直线过该已知两点。
在前面的系列文章《我的数学学习回忆录——一个数学爱好者的反思(二)》中,我从宏观层面回忆了我的数学学习历程和反思。其实,我和数学之间还有很多很多意识流一样的交流和故事,它会时不时在我的生活中可爱地蹦跶出来。有时源于突然记起的公式,有时源于工作生活中联想回去的特定场景。它代表着我那时候的记忆定格以及以我今天的思维碰撞后的结果,有时能擦出令人惊喜的思维火花。
谢谢大家支持,可以让有兴趣的人关注这个公众号。让知识传播的更加富有活力,谢谢各位读者。 很多人问博主为什么每次的头像是奥黛丽赫本,因为她是博主女神,每天看看女神也是不错的嘛! 查看之前文章请点击右上角,关注并且查看历史消息,谢谢您的阅读支持 机器学习中的预测问题通常分为2类:回归与分类。 简单的说回归就是预测数值,而分类是给数据打上标签归类。 本文讲述如何用Python进行基本的数据拟合,以及如何对拟合结果的误差进行分析。 本例中使用一个2次函数加上随机的扰动来生成500个点,然后尝试用1、2、100次方
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