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高维向量搜索：在 Elasticsearch 8.X 中利用 dense_vector 的实战探索

近年来，随着深度学习技术的发展，向量搜索引发了人们的广泛关注。...早在 Elasticsearch在7.2.0 版本引入了dense_vector字段类型，支持存储高维向量数据，如词嵌入或文档嵌入，以进行相似度搜索等操作。...dense_vector是Elasticsearch用于存储高维向量的字段类型，通常用于神经搜索，以便利用NLP和深度学习模型生成的嵌入来搜索相似文本。...你可以在这个链接找到更多关于dense_vector的信息。 在接下来的部分，我将展示如何创建一个简单的Elasticsearch索引，该索引包含基于文本嵌入的向量搜索功能。...3.1 创建索引 我们首先需要在Elasticsearch中创建一个新的索引来存储我们的文档和它们的向量表示。

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浮点数在计算机中是如何表示的

在计算机中，一般用IEEE浮点近似表示任意一个实数，那么它实际上又是如何表示的呢？ 下面的表达式里，i的值是多少，为什么？如果你不确定答案，那么你应该好好看看本文。...尾数（signficand）M是一个二进制小数，它的范围是1～2-ξ或者是0～1-ξ。 n位小数字段 ? 编码尾数M。...在单精度浮点格式（c语言的float）中，s，exp和frac字段分别为1位，8位和23位,而双精度浮点格式（c语言中的double）中，s，exp和frac字段分别为1位，11位和52位。...那么浮点数的数值范围和有效位是如何得到的呢？ 浮点数的数值范围计算 有了前面了基础，我们就可以来计算浮点数的数值范围了。...浮点数在内存中的存储 了解了这么多，我们来看一下一个小数究竟是如何在内存中存储的。以float f = 8.5f为例。其二进制表示为 ?

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浮点数在计算机系统中是如何表示和存储的

在计算机系统中，浮点数是以一种称为浮点数表示法的形式来表示和存储的。浮点数表示法使用科学计数法的形式，将一个实数表示为一个值乘以一个基数的幂的形式。表示一个浮点数需要三个要素：符号位、尾数和指数。...具体的表示方法如下：符号位（1位）：用于表示浮点数的正负，0为正数，1为负数。尾数（23位或52位）：尾数是浮点数的有效数字部分，用二进制表示。单精度浮点数的尾数有23位，双精度浮点数的尾数有52位。...尾数是带有隐藏位的，即只保存尾数部分的有效位数，而隐藏位是假定的1，不保存在浮点数存储中。指数（8位或11位）：指数用于表示浮点数的大小范围。单精度浮点数的指数有8位，双精度浮点数的指数有11位。...指数采用偏移值表示法，偏移值是一个固定的数值（127或1023），用于使指数能够包含负数和正数的范围。...然而，浮点数表示法也存在精度问题，因为有些实数无法精确地表示为有限位的浮点数，会产生舍入误差。因此，在进行浮点数计算时需要注意精度损失的问题。

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【组队学习】Task02：学习Attention和Transformer

如果我们计算句子中第一个位置单词的 Attention Score（注意力分数），那么第一个分数就是 q1 和 k1 的内积，第二个分数就是 q1 和 k2 的点积(内积) 第m个词(共n个词)得到n个内积...&多头机制继续输出向量 循环多层堆叠，计算方法一致，一般只做一层是不够的 4.2位置信息表达： 在self-attention中每个词都会考虑整个序列的加权，所以其出现位置并不会对结果产生什么影响，相当于放哪都无所谓...Query 向量是 300 维 # V: [64,10,300], batch_size 为 64，有 10 个词，每个词的 Query 向量是 300 维 # Q: [...维的矩阵 # 最后一维就是是用 self.hid_dim // self.n_heads 来得到的，表示每组注意力的向量长度, 每个 head 的向量长度是：300/6=50...深度学习attention机制中的Q,K,V分别是从哪来的？

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透析矩阵，由浅入深娓娓道来—高数-线性代数-矩阵

线性代数在科学领域有很多应用的场景，如下： 矩阵，是线性代数中涉及的内容， 线性代数是用来描述状态和变化的，而矩阵是存储状态和变化的信息的媒介，可以分为状态（静态）和变化（动态）信息来看待。...如果选定了坐标系，那么一个向量可以用它在每个维度上的坐标值来表示，比如二维空间里可以表示为[x, y]，三维空间可以表示为[x, y, z]，更高维虽然无法想象，但仍然可以用类似的数学方式表示出来。...带着上面的两个问题,我们开始我们的齐次坐标之旅.其实齐次空间的出现主要是用于投影问题的解决.所谓齐次坐标就是将一个原本是n维的向量用一个n+1维向量来表示. 4D齐次空间有4个分量分别是(x,y,z,w...1.它提供了用矩阵运算把二维、三维甚至高维空间中的一个点集从一个坐标系变换到另一个坐标系的有效方法. 2.它可以表示无穷远的点。n+1维的齐次坐标中如果h=0，实际上就表示了n维空间的一个无穷远点。...现在,向量[1,1,0]就被表示成p,q和r的线性变换了.向量p,q和r被称为基向量.这里的基向量是笛卡尔坐标系.但是事实上,一个坐标系能用任意的3个基向量表示.当然了,这三个向量不在同一个平面.向量p

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斯坦福NLP课程 | 第18讲 - 句法分析与树形递归神经网络

Parsing] 我们需要能够学习如何解析出正确的语法结构，并学习如何基于语法结构，来构建句子的向量表示 2.3 递归与循环神经网络 [递归与循环神经网络] 循环神经网络需要一个树结构 循环神经网络不能在没有前缀上下文的情况下学习理解短语...; Charniak, 2000)：用词汇项描述每个类别 Hall and Klein (2012) 在一个因式解析器中结合了几个这样的注释方案 CVGs 将这些想法从离散表示扩展到更丰富的连续表达 5.3...\times n} I_{n \times n} 0_{n \times 1}\right]+\varepsilon 初始化为一对对角矩阵 学习的是一个短语中哪个子节点是重要的 5.5 结果向量表示的分析...在树中使用结果向量作为逻辑回归的分类器的输入 使用梯度下降联合训练所有权重 补充讲解 回到最初的使用向量表示单词的意义，但不是仅仅将两个表示单词含义的向量相互作用，左上图是在中间插入一个矩阵，以双线性的方式做注意力并得到了注意力得分...即令两个单词的向量相互作用并且只产生一个数字作为输出 如上中图所示，我们可以拥有三维矩阵，即多层的矩阵（二维），从而得到了两个得分 使用 softmax 做分类 7.5 递归神经张量网络/Recursive

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推荐系统之矩阵分解模型

从推荐的角度理解矩阵分解 矩阵分解，可以理解为将一个高维稀疏的矩阵M，分解为两个低秩的矩阵U与V的过程，后续用这两个低秩向量来近似还原原本的高维稀疏向量。...在推荐中的User-Item评分矩阵，通过矩阵分解获得两个低秩向量，分别表示用户向量与商品向量，该过程相当于进行了特征提取或者数据的降维。...User向量：代表用户对隐含特征的偏好矩阵 Item向量：表示产品所包含的隐含特征矩阵 有监督的机器学习 根据已有用户商品的评分矩阵，对缺失值进行预测，本质上是一个矩阵填充问题，也是一个有监督的学习过程...所以评分预测的最终目的是：得到两个低维矩阵，通过这两个小矩阵的乘积来补全大矩阵中没有评分的位置。...SGD优化方法 矩阵分解中我们待优化的函数为： 初始状态下，随机初始化的变量为q*与p*，分别求两者对目标函数的偏导： 那么，此时SGD的优化过程就变为： 相关优化的代码片段： import numpy

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博客 | MIT—线性代数（下）

社长提醒：本文的相关链接请点击文末【阅读原文】进行查看 1、 投影矩阵与最小二乘：向量子空间投影在机器学习中的应用最为广泛。...但需要格外注意的是，采用这种方法的前提是A的列向量必须满秩，保证 (A^T·A) 可逆。所以，在机器学习中，通常会预处理样本数据，保证输入到假设函数中的特征维度线性无关！...所以，正交矩阵在机器学习中也有非常多的应用，通常会将样本空间A标准正交化为Q，就有投影后的 x’=Q^T·b ,则 ? 。...n阶傅里叶矩阵 F^n = [1,w^i,w^{2i},...,w^{(n-1)i}] ，其中 w^i 表示w的i次幂，i从0开始。在 F^n 中定义 w^n=1 ，则w是1的n次方根，有 ?...最后就是如何根据线性变换T求解其对应的矩阵A，通常的方法是，将线性变换T分别作用到基V中的向量vi上，再分别将作用后的结果表示为基U中所有向量ui上的线性组合， ? ，ai即为矩阵A的第i列。

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深度学习-数学基础

另一种是在深度概率模型中使用的方法，它不是将计算图的深度视为模型深度，而是将描述概念彼此如何关联的图的深度视为模型深度。在这种情况下，计算每个概念表示的计算流程图的深度可能比概念本身的图更深。...联结主义的中心思想是，当网络将大量简单的计算单元连接在一起时可以实现智能行为 联结主义中的几个关键概念在今天的深度学习中仍然是非常重要的 其中一个概念是分布式表示（distributed representation...将保持 n 维向量不变的单位矩阵记作 \(I_{n}\)。...但是不能使用矩阵逆去求解 对于方阵而言，它的左逆和右逆是相等的 在机器学习中，经常使用被称为 范数（norm）的函数衡量向量大小。...如果两个向量都有非零范数，那么这两个向量之间的夹角是 90 度。在 \(R^n\) 中，至多有 \(n\) 个范数非零向量互相正交。

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带你一起梳理Word2vec相关概念

输入层: 将所有词语进行one-hot编码作为输入，输入的是n维向量(n是词表单词个数) 隐藏层：中间是只有一个隐藏层 (没有激活函数，只是线性的单元)。...分布式表示 分布式表示（Distributed Representation）其实Hinton 最早在1986年就提出了，基本思想是将每个词表达成 n 维稠密、连续的实数向量。...传输一个随机变量状态值需要一些状态位。编码越长，信息量越大。所以有这样一个等式：p=1/a^n。 p表示取到某个值的概率。 a表示存储单元能够存储的数量，如果存储单元是bit，那 a 就是 2。...n表示编码长度。 所以随机变量状态总取值的可能性应该是a^n，那取到单个值的概率就是p=1/a^n。从而编码长度就是如 I(x) 那个公式推导出来。 4....这个输入层是n维向量，n是词汇表中单词的个数。 神经网络的输入就是训练数据中的单词对(x,y)的独热编码，模型将会从每对单词出现的次数中习得统计结果。

61010

PCA的浅析与深入

PCA的主要应用有以下几点： 降维 去噪 1_2 为什么要用PCA 首先，为了引入PCA，我们介绍如下几个场景： 设定因变量是学习成绩，自变量是学习时间、学习兴趣，建立因变量与自变量的数学模型，设为模型...深入PCA 2_1 如何发现PC 2_1_1 PC的特点——方差大 首先，我们先简介描述数据的工具——平均值，方差，协方差。 平均值表示了数据的样本中心。 方差表示了数据的离散程度。...2_1_2 方差大的好处 借用上面二维空间中的图，想象蓝色的向量是x，与其垂直的向量是y。 数据点分别在X，Y上做投影，很容易发现：X上的投影点离散，Y上的投影点密集。...那么，协方差矩阵的特征向量通常不止一个，如何评判特征向量对应的主成分的优劣呢（或者说，哪个主成分的方差最大呢）？...}{协方差矩阵所有的特征值的和}确定主成分（即选取特征值对应的特征向量） 总结，解释了原数据的多少方差 博主是做机器学习的，PCA在机器学习中用处很多，但是PCA不是首要选择，一般情况下，我们应该先用原数据建立模型

71250

图解Transformer（完整版）！

首先，我们把所有词向量放到一个矩阵 X 中，然后分别和 3 个权重矩阵 ， ， 相乘，得到 Q，K，V 矩阵。 ? 矩阵 X 中的每一行，表示句子中的每一个词的词向量，长度是 512。...Q，K，V 矩阵中的每一行表示 Query 向量，Key 向量，Value 向量，向量长度是 64。...这里我们的代码实现中，第 1 维是 batch size，第 2 维是句子长度。代码里也包括：如何用矩阵实现多组注意力的并行计算。代码中已经有详细注释和说明。...维的矩阵 # 最后一维就是是用 self.hid_dim // self.n_heads 来得到的，表示每组注意力的向量长度, 每个 head 的向量长度是：300/6=50...# 这里把 K Q V 矩阵拆分为多组注意力，变成了一个 4 维的矩阵 # 最后一维就是是用 self.hid_dim // self.n_heads 来得到的，表示每组注意力的向量长度

8.1K93

图解Transformer（完整版）！

首先，我们把所有词向量放到一个矩阵 X 中，然后分别和 3 个权重矩阵 ， ， 相乘，得到 Q，K，V 矩阵。 ? 矩阵 X 中的每一行，表示句子中的每一个词的词向量，长度是 512。...Q，K，V 矩阵中的每一行表示 Query 向量，Key 向量，Value 向量，向量长度是 64。...这里我们的代码实现中，第 1 维是 batch size，第 2 维是句子长度。代码里也包括：如何用矩阵实现多组注意力的并行计算。代码中已经有详细注释和说明。...维的矩阵 # 最后一维就是是用 self.hid_dim // self.n_heads 来得到的，表示每组注意力的向量长度, 每个 head 的向量长度是：300/6=50...# 这里把 K Q V 矩阵拆分为多组注意力，变成了一个 4 维的矩阵 # 最后一维就是是用 self.hid_dim // self.n_heads 来得到的，表示每组注意力的向量长度

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斯坦福NLP课程 | 第13讲 - 基于上下文的表征与NLP预训练模型(ELMo, transformer)

使用字符级模型学习词向量 特别是在 QA 中，match on word identity 是很重要的，即使词向量词汇表以外的单词 尝试这些建议 (from Dhingra, Liu, Salakhutdinov...在NLM中，我们直接将单词向量 (可能只在语料库上训练) 插入LSTM层 那些LSTM层被训练来预测下一个单词 但这些语言模型在每一个位置生成特定于上下文的词表示 1.6 #论文解读 [#论文解读#]...CNN构建初始单词表示 2048 个 char n-gram filters 和 2 个 highway layers，512 维的 projection 4096 dim hidden/cell LSTM...像 TagLM 一样连接到中间层是典型的 可以在生产输出时提供更多的表示，例如在问答系统中 2.2 ELMo在序列标记器中的使用 [ELMo在序列标记器中的使用] 2.3 CoNLL 2003命名实体识别...和 keys 有相同维数 d_k，value 的维数为 d_v A(q, K, V)=\sum_{i} \frac{e^{q \cdot k_{i}}}{\sum_{j} e^{q \cdot k_

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神经网络 Attention

在解码器的每个位置 j ,上下文向量 c_{j} 是由注意力权重对所有的编码器的隐藏状态进行加权求和进行得到的，即: c_{j}=\sum_{i=1}{T{\prime}} \alpha_{i...在解码decoder阶段，待预测词的输入隐状态C(即上一个时间步的输出状态)与 (1) 中每个单词的隐状态相乘再做 softmax 归一化后得到权重分数，使用学习到的注意力权重 a_{i} 对 (1...\left(Q_{i}, K\right) ，计算预测i时刻词时，需要学习的注意力权重，由于包含n个单词，因此， a_i 应当是一个n维的向量，为了后续计算方便，需要将该向量进行softmax归一化，让向量的每一维元素都是一个概率值...和 Value 的相关性 将计算得到的相关性向量做 softmax 得到加权系数 用这个加权系数线性组合 Value 得到解码后的特征 注意力权重的学习 注意力权重的学习是通过在原始的网络结构中增加一个前馈网络来实现的...Q, K, V，维度均为 2\times3 由 Q, K, V 计算得到 Z 其中QK^T为计算相关度的过程，得到 2\times2的矩阵，每行表示一组Query向量与所有Key向量的相关度 d_{

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SLAM知识点整理

在SLAM中，已知有2点，第一点机器人如何自我控制，如何运动。拿无人机举例，无人机向前飞、向后飞、左转、右转、向上飞、向下飞等等。第二点是相应的观测点。...后端优化所处理的就是如何从带有噪声的信息中估计出整个过程所处理的状态。 地图 地图是对环境的描述，当然这个描述并不是唯一的，根据项目来的。根据项目的不同，最后所构建的地图也不一样。...SLAM基础 点与向量 在二维坐标系中，点的表示(x,y)；在三维坐标系中，点的表示(x,y,z) 有关向量的内容可以参考线性代数整理 ，这里不再赘述。...这里的ø是一个三维向量，ø1、ø2、ø3是ø中的三个元素，Φ是ø的反对称矩阵，李括号的意义就是 它表示两个三维向量做李代数的二元运算，即为它们的反对称矩阵分别相乘(顺序不同)再相减后恢复成向量。...这里是一个旋转矩阵的李代数。 在变换矩阵中 这里的ε是一个6维的向量，前三维的ρ作为平移，后三维的ø作为旋转，这里的 不是一个反对称矩阵，表示的是将6维向量转换成一个4维的矩阵。

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人工智能中的线性代数：如何理解并更好地应用它

空间的维数可以是有限的（维数不大于 N 的多项式空间），也可以是无限的（所有多项式空间）。这两种情况在实际中都会出现，但现在我们限制其为有限维的。...现在，我们对坐标有了严格的定义，但重点不只是这个：在此过程中，我们遇到了更基本（更易忽略）的线性组合和线性相关性的概念。而且我们还了解到，在 n 维线性空间中，最多只能有 n 个线性无关向量。...线性代数在机器学习中的应用实例 以下是线性代数的一些具体示例： 数据集和数据文件 例如在机器学习中，将模型拟合到一组由数字组成的类似表格的数据集上，其中每一行代表一个观测结果，每一列代表该观测值的特征。...独热编码 独热编码是分类变量中的一种很流行的编码。独热编码是创建表来表示变量，其中每一列表示一个类别，每一行表示数据集中的一个样本。 线性回归 线性回归是统计学中描述变量之间关系的一种旧方法。...在机器学习中，它通常用于预测简单回归问题中的数值。

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人工智能中的线性代数：如何理解并更好地应用它

空间的维数可以是有限的（维数不大于 N 的多项式空间），也可以是无限的（所有多项式空间）。这两种情况在实际中都会出现，但现在我们限制其为有限维的。...现在，我们对坐标有了严格的定义，但重点不只是这个：在此过程中，我们遇到了更基本（更易忽略）的线性组合和线性相关性的概念。而且我们还了解到，在 n 维线性空间中，最多只能有 n 个线性无关向量。...线性代数在机器学习中的应用实例 以下是线性代数的一些具体示例： 数据集和数据文件 例如在机器学习中，将模型拟合到一组由数字组成的类似表格的数据集上，其中每一行代表一个观测结果，每一列代表该观测值的特征。...独热编码 独热编码是分类变量中的一种很流行的编码。独热编码是创建表来表示变量，其中每一列表示一个类别，每一行表示数据集中的一个样本。 线性回归 线性回归是统计学中描述变量之间关系的一种旧方法。...在机器学习中，它通常用于预测简单回归问题中的数值。

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【论文笔记】基于LSTM的问答对排序

与LSTM和CNN一样，QRNN可以分解为2个组件：卷积和池化 与LSTM相比，并行化提高了QRNN的速度，因此作者论文中提出的模型基于QRNN，因为门是预先学习的，它能够容易的在两个QRNN之间对齐时间门...卷积 给一组长L的序列，每个向量的维度为m，QRNN的卷积内部结构遵循如下公式： ? X表示维度为m，长度为L的序列，都是R^{k×n×m}的张量，*表示是以k为宽度的序列维度上的窗口滑动。...用公式表示： ? 这里，c_t表示为神经元状态，h_t表示为隐藏状态，f_t,o_t分别表示为t时刻的遗忘门和输出门。...Embedding+Projection Layer 模型输入包括两部分（问题q和答案a对），通过embedding层输出一个n维向量，然后通过projection layer输出m维向量 Quasi-Recurrent...又因为CTRN-Q和CTRN-A是对称的，所以我们可以写出CTRN-A的计算公式： ? 然后，我们对得到的问题和答案用一个公式表达，对于每个t的隐藏状态进行点乘计算，即： ?

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量子计算（九）：复合系统与联合测量

在量子力学中，量子的状态由希尔伯特空间（Hilbert spaces）中的单位向量来描述。...设H1和H2分别为n1和n2维的希尔伯特空间.H1和H2的张量积为一个mn维的希尔伯特空间H=H1H2，对于H1中的每一个向量|h1〉和H2中的每一个向量|h2〉在H都有中唯一的向量|h1〉|h2〉，并且...对于H中的两个任意向量和 ，这两个向量的内积被定义为也可以证明这种函数满足之前的内积定义。这样的表达形式优点是表示比较简练，缺点是不太容易有直观的认识。...下面给出线性算子张量积的矩阵表示的运算规则-克罗内科积（Kronecker produet）。设A是m×n的矩阵，B是p×q的矩阵。...可以看出两个向量做张量积该如何表示呢？其实在给定基下，向量的坐标表示也可以看作一个特殊的矩阵。例如：向量在标准正交基{ |0〉, |1〉}下的矩阵表示分别为和。

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