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2.2 线形回归

单变量线形回归 21.1 描述如何用线形回归分析经济变量上的依赖和非依赖关系 dependent = explained variable 已解释的 independent = explanatory...判断 如果t在设定的置信区间内，就reject，拒绝的含义是b1和B1不同 一般为了测试独立变量X能否解释非独立变量Y， 会假设B1=0，然后根据样本计算t值 如果t值不在的置信区间内， 结论是B1不等于...估计的b是无偏的，样本均值的期望等于总体 4. b的方差也是无偏的，样本方差的期望 Limitation： 在实践中条件很难满足，尤其是异方差情况下 22.7 应用和解释当样本很小时t-statistic...当样本很小时，我们必须假设是线性回归的，error term是同方差的，而且是正态分布的 23 多变量线形回归 23.1 定义和解释omitted变量偏差，描述定位这种偏差的方法 Omitted Variable...23.3 解释多元回归的斜率系数 在multivariate regression中，一个X的slope coefficient描述的是保持其他参数不变，看一个X和Y的关系。

1.9K20

R语言入门之非参数假设检验

前言 在往期内容中，我已经和大家讲解了t检验和方差分析（ANOVA）在R语言中如何实现，这里需要注意：使用t检验和方差分析时，需要样本服从正态分布，并且方差齐性，或者经过变量变换后服从正态分布和方差齐性...但是如果我们的数据无论经过怎样的变量变换都达不到正态分布或方差齐性的要求，那么我们就需要使用基于秩次的非参数假设检验，非参数检验主要针对非正态样本，其统计效力会比带参数的假设检验要弱一些。...从上面的讲解中，我想大家也应该能明白，当你使用非参数假设检验时一定要看看数据是否服从正态分布！ 3....基于秩次的非参数假设检验 # 独立双样本Wilcox秩和检验 wilcox.test(y~A) # y是数值型向量，A是二分类变量 wilcox.test(mydata$Sepal.Length~mydata...上面就是关于如何在R中进行非参数检验的方法，主要有三个函数：（1）独立双样本或配对样本的wilcox.test()；（2）完全随机设计多个样本的Kruskal Wallis秩和检验kruskal.test

2.1K20
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    Apache Spark中使用DataFrame的统计和数学函数

    受到R语言和Python中数据框架的启发, Spark中的DataFrames公开了一个类似当前数据科学家已经熟悉的单节点数据工具的API. 我们知道, 统计是日常数据科学的重要组成部分....在这篇博文中, 我们将介绍一些重要的功能, 其中包括： 随机数据生成功能 摘要和描述性统计功能 样本协方差和相关性功能 交叉表(又名列联表) 频繁项目(注: 即多次出现的项目) 数学函数 我们在例子中使用...我们提供了sql.functions下的函数来生成包含从分配中抽取的独立同分布(i.i.d)的值的字段, 例如矩形分布函数uniform(rand)和标准正态分布函数standard normal(randn...列联表是统计学中的一个强大的工具, 用于观察变量的统计显着性(或独立性). 在Spark 1.4中, 用户将能够将DataFrame的两列进行交叉以获得在这些列中观察到的不同对的计数....在博客文章的最后, 我们还要感谢Davies Liu, Adrian Wang和Spark社区的其他成员实现这些功能.

    14.6K60

    【V课堂】R语言十八讲(十五)—-置换检验和自助法

    方差分析 因变量呈正态分布,各组齐方差还有其他的回归斜率相同等等 T检验 独立,来自正态总体;或者非独立,组间差异服从正态分布。...R实现: ? 看到两种方法还是有区别的,一个拒绝原假设,一个没有拒绝. ? 这里是一样的,因为秩和检验默认就是精确检验。 ? 得到的结果基本一致。 ?...自助法 1.从样本中随机有放回的抽样的到自助样本 2.计算统计量 3,重复步骤1和2得n个统计量,并从小到大排序. 4,在0.05显著性水平下,找出中间95%区间就是置信区间,在这区间之外的就是拒绝域(...R实现: ?...原来的R^2是0.7809在使用自助法之后,百分位方法的置信区间是(0.6724,0.8757)使用调整偏差方法后是(0.6158,0.8538) 由于,lmperm包在R中已经不能用了,所以线性回归和方差分析的置换法

    1.8K60

    解开贝叶斯黑暗魔法：通俗理解贝叶斯线性回归

    Unravelling Bayesian Dark Magic: Non-Bayesianist Implementing Bayesian Regression 解开贝叶斯黑暗魔法：非贝叶斯主义者实现贝叶斯回归...现在让我们解释贝叶斯规则中的每个变量。 ? 为了解决这个问题，我们将在给定数据的情况下得到θ（β0和β1）中所有参数的联合分布。这是我们需要的。...而在贝叶斯设置中，您不用一个值来指定某些值，而是用分布（例如高斯/正态分布）来表示。在我们的例子中，我们可以说， 用概率分布指定参数 我相信参数β0可以用均值为0和标准差为3的正态分布表示。...由图可知，你可以看到，在β取4周围的值时，数据能够取得一个非常高的似然值。 这就是我们需要的参数。 更直观地：之前例子的似然 您可以将其推广到任何数量的β值（在本例中为β1和β0值）。...最后，我们做一个比较，以查看从先验分布（仅前500个样本）和后验分布中抽取的线的差异。 你可以判断哪个更好。 ? 对于一个新的数据点，我们如何获得答案？

    9.3K142

    【视频】Copula算法原理和R语言股市收益率相依性可视化分析|附代码数据

    copula是将多变量分布函数与其边缘分布函数耦合的函数，通常称为边缘。在本视频中，我们通过可视化的方式直观地介绍了Copula函数，并通过R软件应用于金融时间序列数据来理解它 。...例如，在 R 中，很容易从多元正态分布中生成随机样本，但是对于边缘分别为 Beta、Gamma 和 Student 的分布来说，这样做并不容易。...因此，最终数据与第一步中的多元正态数据具有相同的秩相关性。首先我们可以生成均匀分布的随机变量下面，我们想要转化这些样本使他们变成正态分布。...R.请注意，在上面的例子中，我们采用相反的方式从该分布创建样本。...为简单起见，我们将假设正态分布 。因此，我们估计边缘的参数。直方图显示如下：现在我们在函数中应用copula，从生成的多变量分布中获取模拟观测值。最后，我们将模拟结果与原始数据进行比较。

    87600

    时间序列的R语言实现

    这部分是用指数平滑法做的时间序列的R语言实现，建议先看看指数平滑算法。...结果存储在rainseriesforecasts这个list变量中,预测结果储存在这个list变量的fitted元素中，它的结果可以查看到。 ? 在图中将原始时间序列和新的时间序列对照看： ? ?...这个例子中样本的预测误差存在forecast.HoltWinters()方法返回的list变量中的residuals（残差）元素中。如果做预测模型不可改良，那预测误差和连续预测结果不相关。...测试在1-20的延迟期中，是否有意义的非零相关值，我们可以用Ljung-Boxt测试。在R中，用Box.test()的方法。Box.test()方法中的lag参数用来定义我们想要查看的最大延迟期。...在R中的实现，还是使用HoltWinters()方法，这一次，它的三个类似参数，我们都需要用到。 使用的时间序列数据是前面取对数后的昆士兰沙滩旅游胜地的某一纪念品店的销售数据。 ? ? ?

    3.2K90

    R中的假设检验方法

    在简单的参数检验中，可以直接检验每个组的数值向量是否服从正态分布，而在方差分析或回归分析中则需要检验其模型是否服从正态分布。...在函数shapiro.test()分析中，假设数据向量为正态分布，p值大于0.05说明接受假设（否则拒绝假设），结果中W值越小越接近正态分布。...在R中可以使用wilcox.test()函数来进行秩和分析，其使用方法与t.test()类似。...Kruskal-Wallis检验，在R中可以使用kruskal.test()函数进行，其使用格式如下所示： kruskal.test(y~A, data=data.frame) 其中A是拥有2个或更多水平的因子变量...在R中为friedman.test()函数，其使用格式如下所示： friedman.test(y~A|B, data=data.frame) friedman.test(X) 其中A为一个分组变量（groups

    1.4K30

    机器学习数学基础：常见分布与假设检验

    在第一篇文章的概率论基础学习了离散型随机变量和连续型随机变量及其分布，本篇将继续会学习七种机器学习领域中常见的数据分布。...正态分布在现实生活有着非常多的例子，这一点可以从中心极限定理来解释，中心极限定理说的是一组独立同分布的随机样本的平均值近似为正态分布，无论随机变量的总体符合何种分布。 下面看代码实现： 1....1.3 指数分布 指数分布通常被广泛用在描述一个特定事件发生所需要的时间，在指数分布随机变量的分布中，有着很少的大数值和非常多的小数值。 指数分布的概率密度函数为 ?...一个服从泊松分布的随机变量，在具有比率参数（rate parameter）的一段固定时间间隔内，事件发生次数为的概率为 例子：交通流的预测、一定时间内，到车站等候公交汽车的人数等 代码实现： # 生成大小为...这是一个典型的双样本，满足正态分布且方差相等的假设检验，判断两个正态分布的期望是否相同，这就是一个 t 检验问题。

    3.3K10

    【视频】Copula算法原理和R语言股市收益率相依性可视化分析|附代码数据

    例如，在 R 中，很容易从多元正态分布中生成随机样本，但是对于边缘分别为 Beta、Gamma 和 Student 的分布来说，这样做并不容易。...Copula可以同时处理多个变量，例如您可以在一个群组中处理多只股票，而不仅仅是一对，以创建最终交易组合，以在更高的维度上发现错误定价。...因此，最终数据与第一步中的多元正态数据具有相同的秩相关性。 首先我们可以生成均匀分布的随机变量 下面，我们想要转化这些样本使他们变成正态分布。...为简单起见，我们将假设正态分布 。因此，我们估计边缘的参数。 直方图显示如下： 现在我们在函数中应用copula，从生成的多变量分布中获取模拟观测值。最后，我们将模拟结果与原始数据进行比较。...随着df增加，t-copula倾向于正态分布copula。 ---- 本文摘选《R语言实现 Copula 算法建模相依性案例分析报告》，点击“阅读原文”获取全文完整资料。

    78010

    R语言VaR市场风险计算方法与回测、用LOGIT逻辑回归、PROBIT模型信用风险与分类模型

    因为日度的标准差可以简单的通过变换来得到月度、季度或是年度的标准差，在正态分布法的框架下，VaR也可以由此进行变换，得到其他期限状况下的VaR： 日度损失换算成年度则是 例：以R编程实现正态分布法非常简便...首先画出HS300指数在2014年的时序图和日收益率图，其R代码和图表如下： HS300date中的日期识别为日期格式的序列 n样本的观测数...使用这些厚尾分布估计收益率的分布时，大多数采用极大似然估计法，用R中的mle函数或者optim函数可以很方便地实现。...排序在R中也可以简单实现，同样以HS300指数为例，其代码如下： #历史数据排序法 re<sor(redecresin=T) #按降序排列 orer在PD预测中，财务因素多为连续变量，而一些关于企业的定性数据绝大多数转化为非连续变量。 关联函数：关联函数能够将反应变量Y的随机性部分和系统性部分联系起来。

    55030

    北大@Coursera 医学统计学与SPSS软件 第六周 直线回归与相关

    三、相关系数的假设检验 r为样本相关系数，要判断两变量之间是否存在 相关性，需要检验总体相关系数r是否为0。...H0：r=0，即X、Y之间无直线相关关系 H1：r¹0，即X、Y之间有直线相关关系 统计量t为： ? 式中sr为样本相关系数的标准误。 注：只有当r¹0时，才能根据|r|的大小判断相关 的密切程度。...回归表达两个变量之间的 数量依存关系，已知X值可以预测Y值。 2.资料要求不同 在资料要求上，回归要求因 变量Y服从正态分布；X是可以精确测量和严格 控制的变量，一般称为Ⅰ型回归。...相关要求两 个变量X、Y服从双变量正态分布。这种资料若 进行回归分析则称为Ⅱ型回归。 ? 联系 1.r与b的符号一致,同正同负 2.r与b的假设检验等价 3....主要适用于： 1.不服从双变量正态分布而不宜作直线相关分析。 2.原始数据是用等级表示。 3.总体分布类型未知的双变量资料。 Spearman等级相关是基于秩次的非参数相关分析。

    1.5K10

    【视频】Copula算法原理和R语言股市收益率相依性可视化分析|附代码数据

    例如，在 R 中，很容易从多元正态分布中生成随机样本，但是对于边缘分别为 Beta、Gamma 和 Student 的分布来说，这样做并不容易。...Copula可以同时处理多个变量，例如您可以在一个群组中处理多只股票，而不仅仅是一对，以创建最终交易组合，以在更高的维度上发现错误定价。...因此，最终数据与第一步中的多元正态数据具有相同的秩相关性。 首先我们可以生成均匀分布的随机变量 下面，我们想要转化这些样本使他们变成正态分布。...为简单起见，我们将假设正态分布 。因此，我们估计边缘的参数。 直方图显示如下： 现在我们在函数中应用copula，从生成的多变量分布中获取模拟观测值。最后，我们将模拟结果与原始数据进行比较。...随着df增加，t-copula倾向于正态分布copula。 本文摘选 《 R语言实现 Copula 算法建模相依性案例分析报告 》

    80340

    【视频】Copula算法原理和R语言股市收益率相依性可视化分析

    p=6193 copula是将多变量分布函数与其边缘分布函数耦合的函数，通常称为边缘。在本视频中，我们通过可视化的方式直观地介绍了Copula函数，并通过R软件应用于金融时间序列数据来理解它。...例如，在 R 中，很容易从多元正态分布中生成随机样本，但是对于边缘分别为 Beta、Gamma 和 Student 的分布来说，这样做并不容易。...因此，最终数据与第一步中的多元正态数据具有相同的秩相关性。 首先我们可以生成均匀分布的随机变量 下面，我们想要转化这些样本使他们变成正态分布。...为简单起见，我们将假设正态分布 。因此，我们估计边缘的参数。 直方图显示如下： 现在我们在函数中应用copula，从生成的多变量分布中获取模拟观测值。最后，我们将模拟结果与原始数据进行比较。...随着df增加，t-copula倾向于正态分布copula。 ---- 本文摘选R语言实现 Copula 算法建模相依性案例分析报告

    75130

    超全干货 | 整理了一套常用的数据分析方法汇总！

    1）U验 ：使用条件：当样本含量n较大时，样本值符合正态分布 2）T检验 使用条件：当样本含量n较小时，样本值符合正态分布 A：单样本t检验：推断该样本来自的总体均数μ与已知的某一总体均数μ0 (常为理论值或标准值...)有无差别； B：配对样本t检验：当总体均数未知时，且两个样本可以配对，同对中的两者在可能会影响处理效果的各种条件方面为相似； C：两独立样本t检验：无法找到在各方面极为相似的两样本作配对比较时使用。...在r×с表中，若以pi、pj和pij分别表示总体中的个体属于等级Ai，属于等级Bj和同时属于Ai、Bj的概率（pi，pj称边缘概率，pij称格概率）,“A、B两属性无关联”的假设可以表述为H0：pij=...需要注意：若样本大小n不是很大,则上述基于渐近分布的方法就不适用。对此，在四格表情形，R.A.费希尔(1935)提出了一种适用于所有n的精确检验法。...方差分析 使用条件：各样本须是相互独立的随机样本；各样本来自正态分布总体；各总体方差相等。 分类： 1.

    1.1K52

    干货分享--统计学知识大梳理（第三部分-最终篇）

    场景2：已知总体，研究抽取样本的概率分布 比例抽样分布：考虑从同一个总体中取得所有大小为n的可能样本，由这些样本的比例形成一个分布，这就是“比例抽样分布”。样本的比例就是随机变量。...中心极限定理：如果从一个非正态总体X中抽出一个样本，且样本极大（至少大于30），则图片.png的分布近似正态分布。 ?...待补充知识一（t分布） 我们之前的区间预测有个前提，就是利用了中心极限定理，当样本量足够大的时候（通常大于30），均值抽样分布近似于正态分布。若样本量不够大呢？...卡方分布的定义 若n个相互独立的随机变量ξ、ξ、……、ξn ，均服从标准正态分布，则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量，其分布规律称为卡方分布。 ?...相关系数r：表征描述的数据与最佳拟合线偏离的距离。（r=-1完全负相关，r=1完全正相关，r=0不相关） r公式： ?

    1.2K31

    R语言系列第四期：①R语言单样本双样本差异性检验

    t = -2.8203, df = 10, p-value = 0.01815 结果显示中t=-2.8203是统计量，df代表自由度，p-value是最终的p值，p=0.01815在检验水准在...Wilcoxon符号秩和检验（单样本） t检验在数据来自正态分布时比较稳定，在不满足正态分布的数据也不错，尤其是大样本条件下，把握度相对较高。...我们只要传递一个模型方程，就能通过R中的t.test和wilcox.test来分析这样格式的数据。...其它内容基本上跟之前的单样本t检验一致，95%置信区间是均值之差的，区间估计的检验结果与p值所得结果一致。 #Tips：R里t检验默认不假设两组方差相等。这样也导致了自由度非整数。...#Tips：本节前面的部分有一个与intake数据集重名的变量，在索引intake的时候，会优先找出变量intake而不是数据集intake，因此我们可以通过> rm(intake)来先把intake变量删除

    1.8K10

    R语言系列第四期：①R语言单样本双样本差异性检验

    t = -2.8203, df = 10, p-value = 0.01815 结果显示中t=-2.8203是统计量，df代表自由度，p-value是最终的p值，p=0.01815在检验水准在...Wilcoxon符号秩和检验（单样本） t检验在数据来自正态分布时比较稳定，在不满足正态分布的数据也不错，尤其是大样本条件下，把握度相对较高。...我们只要传递一个模型方程，就能通过R中的t.test和wilcox.test来分析这样格式的数据。...其它内容基本上跟之前的单样本t检验一致，95%置信区间是均值之差的，区间估计的检验结果与p值所得结果一致。 #Tips：R里t检验默认不假设两组方差相等。这样也导致了自由度非整数。...#Tips：本节前面的部分有一个与intake数据集重名的变量，在索引intake的时候，会优先找出变量intake而不是数据集intake，因此我们可以通过> rm(intake)来先把intake变量删除

    2.1K10

    程序员须掌握的概率统计基础知识

    为连续型随机变量，则存在一个定义在 ? 上的非负函数 ? ，使得对于任意实数 ? ，总有： ? 均匀分布 若随机变量 ? 服从区间 ? 上的均匀分布 ? ，则其概率密度函数为： ?...是连续型的二维随机向量，则存在一个非负函数 ? 使得对于任意的 ? 均满足： ? 二维均匀分布 若二维连续型随机向量 ? 在区域 ? 内服从二维均匀分布（其中区域 ? 的面积值为 ?...在自然界及生产、科学实践中，一些现象收到许多相互独立的随机因素的影响，如果每个因素的影响都很小，那么总的影响可以看作是服从正态分布，中心极限定理正是从数学上论证了这一现象。...在统计推断中，对样本进行加工整理，实际上就是根据样本计算出一些量，使得这些量能够将所研究问题的信息集中起来。这些根据样本计算出的量就是下面将要定义的统计量，因此统计量是样本的某中函数。 设 ?...Reference [1] 统计建模与R语言

    60020
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