简介
希尔伯特曲线(Hilbert Curve)是一种连续的空间填充曲线,具有多个回旋和折叠的特点。它最初由德国数学家David Hilbert于1891年引入,并在之后的数学研究中广泛应用。...这样形成一系列闭区域的套, 总有一个确定的极限值.
这里有个问题就是,当 x 是两个四等分区间的交点时应该取左边的区间继续等分,还是取右边的区间继续等分....在 [0,1]×[0,1] 里面随便选一个点 (x,y) , 将平面不断四等分为上下左右四个闭区域, 用同样的方法, 能对应到定义域里的闭区间, 最后套出一个自变量 x_0 来, 使得 f(x_0)=(...这恰恰说明, Hilbert 曲线, 是满射(映上的), 不是单射(1-1的), 所以也不是双射.
仍然是曲线
曲线要求是 [0,1] 到 R^2 上的连续映射. 这里的连续性还比较好说....映射顺序
由于希尔伯特曲线是不断四等分划分而来,而且保持了固定的穿线顺序,因此没有处于边界上的二维点会被稳定地映射到一维线段中对应的某一段:
这样二维映射时就保证了一定的顺序,但处于分解线上的点事实上是双射