...http://www.jianshu.com/p/979f6e89cb7a 浮点数 浮点数由阶码， 尾数和符号位（数符位）组成 单精度与双精度 指数 是以类似移码的形式出现 双精度与单精度都保留...运用无穷大，在计算中无需检查溢出。...) 1.对大阶[1] 2.加有效数（指数已相同，把有效数部分相加） 3.规格化[2]，溢出处理（使其变为科学表示法形式） 4.舍入处理 舍入处理 博客 舍入问题 举了几个例子 浮点数运算中的舍入问题...尾数下溢 在将尾数右移时,尾数的最低有效位从尾数域右端流出,要进行舍入处理 浮点数相乘 步骤 graph TD A(数相加) -->B(尾数相乘) B --> C(规格化) C --> |检查溢出|...此外，按照EEE754标准对浮点数进行"规格化"的操作，它的正式说法叫做标准化 ↩
本篇博客将深入探讨Go语言中的浮点类型，介绍浮点数的特点、精度、舍入规则以及在实际开发中的应用。...在Go语言中，浮点类型具有以下特点： 精度有限：由于浮点数使用有限的位数表示，不能精确地表示所有实数。在进行浮点数运算时，可能会出现舍入误差。...在进行运算时，计算机会根据舍入规则对浮点数进行近似计算。 浮点类型的精度与舍入 浮点数的精度是指小数部分的位数，精度越高，可以表示的小数部分越精确。...在Go语言中，float32类型的精度约为7位小数，而float64类型的精度约为15位小数。 浮点数的舍入误差是由于无法精确表示所有实数，计算机在进行浮点数运算时会产生近似结果。...本篇博客深入探讨了Go语言中的浮点类型，介绍了浮点数的特点、精度、舍入规则以及在实际开发中的应用场景。我们还讨论了浮点数比较、NaN和无穷大、浮点数运算的顺序等注意事项。
举例来说，双精度 (64-bit) 的规约形式浮点数在指数偏移值的值域为00000000001(11-bit) 到11111111110 ，在分数部分则是000.....000 到 111.....111...单精度浮点数各种极值情况： 64位双精度 双精度二进制小数，使用64个比特存储。 S为符号位，Exp为指数字，Fraction为有效数字。...浮点数的舍入 任何有效数上的运算结果，通常都存放在较长的寄存器中，当结果被放回浮点格式时，必须将多出来的比特丢弃。...有多种方法可以用来运行舍入作业，实际上IEEE标准列出4种不同的方法： 舍入到最接近：舍入到最接近，在一样接近的情况下偶数优先（Ties To Even，这是默认的舍入方式）：会将结果舍入为最接近且可以表示的值...，但是当存在两个数一样接近的时候，则取其中的偶数（在二进制中是以0结尾的）。
在IEEE754标准中，主要规定了单精度浮点（float）和双精度浮点（double）两种浮点数： 类型 符号位数 指数位数 尾数位数 单精度浮点（float） 1 8 23 双精度浮点（double）...E为真实的指数，e为浮点数中存储的尾数，bias为移位，有 ? 。以单精度浮点为例，指数位数 ? ，则有bias=127，真实指数和存储的关系为 ?...：对原始尾数和原始指数进行规格化，获得结果的指数，再对尾数进行舍入，获得结果的尾数 ?...浮点数加法 浮点数的加法分为以下几个步骤： 对阶：将指数较小的浮点数进行尾数向右移位，指数同步增大，直到两个操作数的指数等 求和：对尾数进行求和 规格化：对指数和尾数做规格化，并对尾数进行舍入 ?...第三步为规格化和舍入，原始尾数 ? ，原始指数 ? ，对其进行规格化和舍入操作，获得新的指数 ? 和尾数 ? ，操作方式与乘法相同，即完成浮点数的加法。
ECMAScript 并不像其他编程语言一样对数值类型进行比较具体的划分。ECMAScript 中并不区分整数和浮点数，也不区分不同长度的整数和浮点数。...ECMAScript 中的 Number 类型始终使用 64 位双精度浮点数来表示数值。这一方面使得处理起来变得简单，另外一方面也限制了可以表示的数值的范围。...在代码中可以直接通过“NaN”的方式来引用这个值。代码中与数值相关的计算的结果也可能是 NaN。...两种扩展的浮点数：单精度扩展和双精度扩展。此标准并未规定扩展格式的精度和大小，但它指定了最小精度和大小：单精度扩展需 43 位字长以上，双精确度扩展需 79 位字长以上 (64 位有效数字)。...这里我们只简单介绍单、双精度，其中重点介绍单精度，双精度与单精度原理是一样的，只是表示的位数长度不同。 浮点数的组成（sign 符号、exponent 指数、fraction 尾数）： ?
符号位（s）：指明数的正负，即 中的 。 阶码（exp）：对浮点数加权，即 中的 。...【注】IEEE 的浮点格式中， 和 在某些方面被认为是不同的，而在其他方面是相同的。 2. 表示那些接近 0 的数 非规格化数能够均匀地表示那些接近 0 的数。...浮点数数值舍入 IEEE 浮点格式定义了四种不同格式的舍入方式，默认的方法是向偶数舍入。 3.1 向上舍入 。 3.2 向下舍入 。...对于规格化数：单精度浮点数有效位数为 24 位，双精度浮点数有效位数为 53 位（隐含尾数未显示的首位 1 ）。...对于非规格化数：单精度浮点数有效位数为 23 位， 双精度浮点数有效位数为 52 位。
本篇我们一起来探讨一下基础——浮点数的表示方式和加减乘除运算。 在深入前有两点我们要明确的： 1. 在同等位数的情况下，浮点数可表示的数值范围比整数的大； 2....(单精度、双精度、延生单精度和延生双精度)，单精度和双精度具体定义如下： Level Width(bit) Range at full precision Width of biased-exponent...Rounding modes(aka Rounding scheme，舍入模式) 由于浮点数无法精确表示所有数值，因此在存储前必须对数值作舍入操作。具体分为以下5种舍入模式 1....A4：首先浮点数运算中仅对阶码进行溢出判断，当阶码出现下溢出时运算结果为0（符号取决于符号位）；当阶码出现上溢出时运算结果为Infinity（符号取决于符号位）。...若SF为1，OF为1，表示结果为负数且发生溢出，则C>D 而对于浮点数而言，由于阶码域采用的是biased-exponent的编码方式，因此在进行比较时我们可以将整个浮点数看作有符号数来执行减法运算即可
位单精度1.2.664位双精度 1.3浮点数的比较1.4浮点数的舍入1.5浮点数的运算与函数 1.5.1标准运算 1.6建议的函数与谓词 2精度3相关条目4外部链接5参考文献 浮点数剖析...例如指数实际值为1710，在单精度浮点数中的指数域编码值为14410，即14410 = 1710 + 12710. ...而一个浮点数编码中，如果exponent=0，且尾数部分不为零，那么就按照非规约浮点数来解析） 非规约浮点数源于70年代末IEEE浮点数标准化专业技术委员会酝酿浮点数二进制标准时，Intel公司对渐进式下溢出...浮点数的舍入[编辑] 任何有效数上的运算结果，通常都存放在较长的寄存器中，当结果被放回浮点格式时，必须将多出来的比特丢弃。...以下的C++程序，概略地展示了单精和双精浮点数的精度。
在 JavaScript 中不论小数还是整数只有一种数据类型表示，这就是 Number 类型，其遵循 IEEE 754 标准，使用双精度浮点数（double）64 位（8 字节）来存储一个浮点数（所以在...在双精确度浮点数下二进制数公式 V 演变如下所示： 指数 E E 为一个无符号整数，在双精度浮点数中 E 为 11 位，取值范围为 ，即表示的范围为 0 ~ 2047。...中间值： 由于科学计数法中的 E 是可以出现负数的，IEEE 754 标准规定指数偏移值的固定值为 ，以双精度浮点数为例：，这个固定值也可以理解为中间值。同理单精度浮点数为 。...IEEE 754 中，循环位就不能在无限循环下去了，在双精确度 64 位下最多存储的有效整数位数为 52 位，会采用 就近舍入（round to nearest）模式（进一舍零） 进行存储 11001100110011001100110011001100110011001100110011001...另外我们在 0.1 与 0.2 相加做对阶、求和、舍入过程中也会产生精度的丢失。
Floor(Double) 返回小于或等于指定双精度浮点数的最大整数值。...Max(Double, Double) 返回两个双精度浮点数字中较大的一个。 Max(Int16, Int16) 返回两个 16 位有符号的整数中较大的一个。...Max(UInt64, UInt64) 返回两个 64 位无符号整数中较大的一个。 MaxMagnitude(Double, Double) 返回两个双精度浮点数字中的较大值。...Min(Double, Double) 返回两个双精度浮点数字中较小的一个。 Min(Int16, Int16) 返回两个 16 位有符号整数中较小的一个。...Min(UInt64, UInt64) 返回两个 64 位无符号整数中较小的一个。 MinMagnitude(Double, Double) 返回两个双精度浮点数字中的较小值。
在本文中，最小指数和最大指数分别用 emin 和 emax 来表达。 图例中的第三个域为尾数域，其中单精度数为 23 位长，双精度数为 52 位长。...由此，我们可以看到单精度的浮点数可以表达的十进制数值中，真正有效的数字不高于 8 位。事实上，对相对误差的数值分析结果显示有效的精度大约为 7.22 位。...所以，为了避免 7.22 对很多人造成的困惑，有些文章经常以 7.5 位来说明单精度浮点数的精度问题。 提示: 这里采用的浮点数舍入规则有时被称为舍入到偶数（Round to Even）。...比如两个极大的数相乘时，尽管两个操作数本身可以用保存为浮点数，但其结果可能大到无法保存为浮点数，而必须进行舍入。...因此,对定点数而言,数值范围与精度是一对矛盾,一个变量要想能够表示比较大的数值范围,必须以牺牲精度为代价;而想精度提高,则数的表示范围就相应地减小。
在浮点数计算方面，我们有很多错觉，往往会将计算机的有限计算与代数中的计算相混淆，以至于对很多结果产生迷惑。...$\underline{float类型的二进制表示}$ float采用二进制编码描述浮点数。在二进制表示中，大多数有限位十进制小数无法使用二进制进行有限位精确表示。...而十进制小数分母中含有质数因子5，如果约分后分母中仍然含有因子5，就会变成无限位二进制小数。 对不能使用有限位二进制小数表示的十进制有限位小数，在系统中存储的是这些十进制浮点数的近似值。...但用户给出的值首先要转换到双精度近似值，round的规则用于这个近似值四舍五入， 就要考虑精度范围。这个范围对float 来说，就是52位二进制存储精度，即十进制的17位小数有效位之内。...要精确进行浮点数运算，建议使用decimal模块，并通过字符串进行赋值，并根据计算需要设置精度和舍入策略。
在所有有限差分表达式中，系数之和为零。对舍入误差的影响可能很大。 很小时， 的值几乎相等。当它们通过系数相乘再相加，可能会丢失几个有效数字。 以(1)为例，分子可能会为0。...为了解决这个矛盾，我们可以采取以下措施： 1 使用双精度浮点数运算 2 采用精确度至少为 的有限差分公式 例如，用中心差分法计算 在 处的二阶导数。...取不同的 值以及精度为 和 ，手算结果见下表 精确值为 。精度为 时， 的最佳值为0.08。由于截断和舍入错误的共同影响，三位有效数字丢失。...小于最佳值，舍入误差变得明显。 精度为 时，结果精确到四位有效数字。这是因为额外的精度降低了舍入误差。最佳 约为0.02。...ddf = ( math.exp(-(x+h)) - 2*math.exp(-(x)) + math.exp(-(x-h)) ) / (h*h) print(ddf) 输出结果： h的取值对双精度计算影响不大
浮点数在计算机中的存储 IEEE标准 首先科普一下 js 中使用的二进制浮点数算术标准 IEEE_754 他采用的存储格式为： E = (-1)^ × M × ^E (-1)^s表示符号位，当s=0，...由于 javascript 是双精度的，所以 0.1 在计算机中存储格式为： 0 01111111011 1001100110011001100110011001100110011001100110011010...（2）对阶：对阶是将两个进行运算的浮点数的阶码对齐的操作。因为只有使两浮点数的指数值部分相同，才能将相同的指数值作为公因数提出来，然后进行尾数的加减运算。...（3）尾数运算：主要为进行完成对阶后的尾数相加减的相关操作（包含隐藏位），采用双符号法判断是否溢出。...（5）舍入处理：由于浮点数无法精确表示所有数值，因此在存储前必须对数值作舍入操作。
浮点计算是指浮点数参与的运算，这种运算通常伴随着因为无法精确表示而进行的近似或舍入。...标准规定：单精度格式具有 24 位有效数字，共 32 位。双精度格式具有 53 位有效数字精度，共 64 位。...例如，新版本的 Python 默认对所有的浮点数进行自动舍入。因此无法重现我在文首的例子。...但在财务等运算中，必须要求完全精确的结果，这时候，需要模拟 10 进制的浮点数。如 Python 中提供了 Decimal 模块，允许使用者传入浮点数的字符串进行模拟计算，避免精度问题。...或者 sprintf 进行精度舍入。另外有些语言专门提供了处理金融数据的类型。
5.3 结论 6 除法运算可能报错原因 6.1 舍入模式 7 setScale() 8 总结 1 为什么学习这个类 因为不论是float 还是double都是浮点数，而计算机是二进制的，浮点数会失去一定的精确度...Java在java.math包中提供的API类BigDecimal，用来对超过16位有效位的数进行精确的运算。双精度浮点型变量double可以处理16位有效数。...在实际应用中，需要对更大或者更小的数进行运算和处理。float和double只能用来做科学计算或者是工程计算，在商业计算中要用java.math.BigDecimal。...BigDecimal所创建的是对象，我们不能使用传统的+、-、*、/ 等算术运算符直接对其对象进行数学运算， 而必须调用其相对应的方法。方法中的参数也必须是 BigDecimal的对象。...doubleValue() 将BigDecimal对象中的值以双精度数返回。 floatValue() 将BigDecimal对象中的值以单精度数返回。
1、简介 Java在java.math包中提供的API类BigDecimal，用来对超过16位有效位的数进行精确的运算。双精度浮点型变量double可以处理16位有效数。...在实际应用中，需要对更大或者更小的数进行运算和处理。float和double只能用来做科学计算或者是工程计算，在商业计算中要用java.math.BigDecimal。...BigDecimal所创建的是对象，我们不能使用传统的+、-、*、/等算术运算符直接对其对象进行数学运算，而必须调用其相对应的方法。方法中的参数也必须是BigDecimal的对象。...doubleValue() 将BigDecimal对象中的值以双精度数返回。...: ，这边我们要避免这个错误产生，在进行除法运算的时候，针对可能出现的小数产生的计算，必须要多传两个参数 divide(BigDecimal，保留小数点后几位小数，舍入模式) 舍入模式 ROUND_CEILING
float和double float 单精度浮点数在机内占 4 个字节，用 32 位二进制描述 double 双精度浮点数在机内占 8 个字节，用 64 位二进制描述 注意float型定义的数据末尾必须有...转换成二进制的数据反而出现了问题 1.4在二进制中，则是会出现1.399999。。。这样的数据，当我们进行数据转换的时候，就出现了2.0-1.399999这样的数据。...这就是不进行浮点计算的时候，在十进制里浮点数能正确显示。...Java程序：使用 BigDecimal 来定义值，再进行浮点数的运算操作 BigDecimal 是 Java 在 java.math 包中提供的API类，用来对超过16位有效位的数进行精确的运算 使用...也就是说存在精度损失风险，在精确计算或值比较的场景中可能会导致业务逻辑异常 既然不推荐使用 BigDecimal(double)。那么推荐使用什么呢？
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