在Sympy中对多元多项式使用div()：不正确的余数？

在Sympy中，对多元多项式使用div()函数是不正确的，因为div()函数只适用于一元多项式的除法运算。对于多元多项式的除法运算，应该使用quo()和rem()函数。

quo()函数用于计算多元多项式的商，rem()函数用于计算多元多项式的余数。这两个函数的使用方法如下：

from sympy import symbols, div

x, y = symbols('x y')
f = x**2 + x*y + y**2
g = x + y

quo, rem = div(f, g, domain='QQ')  # 使用QQ域进行计算，得到有理数结果

在上述代码中，f和g分别表示被除数和除数的多元多项式。通过div()函数计算得到的quo和rem分别表示商和余数。其中，domain参数指定了计算的域，可以选择'QQ'表示有理数域或'RR'表示实数域。

多元多项式的除法运算在代数计算、符号计算、数值计算等领域都有广泛的应用。例如，在代数方程求解、多项式插值、多项式拟合等问题中，需要进行多元多项式的除法运算来得到精确的结果。

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串口通信(二) 数据校验

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泰勒级数展开

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Python 数学应用（一）

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【愚公系列】软考高级-架构设计师 005-校验码

应用模2除法：使用生成多项式对原始数据（附加了零的）执行模2除法。这里的“模2除法”意味着除法过程中所有的减法操作都被替换为异或（XOR）操作。得到CRC码：模2除法的余数就是CRC码。...验证：接收方收到数据后，对整个数据（包括CRC码）使用相同的生成多项式再次执行模2除法。如果数据完整、无误，最终的余数应该是0（或者是特定的预定值，取决于CRC算法的具体实现）。...步骤3: 执行模2除法使用1101（生成多项式）对101001000执行模2除法，得到余数。这一步类似于长除法，但是减法被替换为异或操作（模2加法）。...如果最终的余数为0，那么可以认为传输过程中没有误码；如果余数不为0，则表示传输过程中有误码。步骤1: 表示信息和生成多项式 接收到的信息：101101001。...生成多项式 G(x) = x^3 + x^2 + 1，对应的二进制表示为1101。步骤2: 执行模2除法使用生成多项式1101对接收到的信息101101001进行模2除法。

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BCH码——通信领域的强大纠错工具

在现代数字通信中，信息的可靠传输至关重要。为了应对信号在传输过程中受到干扰或损坏的问题，编码理论应运而生。...生成多项式与数据多项式相乘，产生编码后的数据块，其中包含了冗余信息。传输：编码后的数据块被传输到接收端。在传输过程中，数据可能会受到噪声、干扰或损坏。...计算余数多项式：接收端使用与编码端相同的生成多项式 G(x) 对接收到的数据块进行除法操作（这里是多项式除法），得到余数多项式 R(x)。...检测错误和纠正：接收端通过检查余数多项式 R(x) 的根（零点）来检测错误的位置。在这个例子中，R(x) 的根是 x = 1、x = α^2 和 x = α^3，其中 α 是有限域中的一个元素。...磁盘驱动器：在计算机硬盘驱动器和其他存储设备中，BCH 码用于纠正存储介质上的位错误，确保数据的可靠性。光纤通信：在光纤通信系统中，光信号在传输过程中可能会受到干扰。

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线性方程组

之所以如此，可能有两个原因：一是因为我们在初中的时候就已经学习过线性方程组，对它不陌生，正所谓“温故而知新”；二是矩阵的确是为了求解线性方程组而被提出的。...如果将上述线性方程组的等号左侧各个多项式的系数，按照下面的方式排列：这就是矩阵。线性方程组中第三个方程式缺少，可以认为该变量的系数是0。...上面的矩阵中的数字来自线性方程组左侧多项式的系数，此矩阵也称为系数矩阵。如果将线性方程组等号右侧的常数也纳入到矩阵中，其样式如下：这种类型的矩阵称为增广矩阵。...关于使用SymPy求解线性方程组的详细说明，请参阅文档：https://docs.sympy.org/latest/index.html。...从上述计算中可知，为了求解线性方程组，引入了矩阵——这项工作是19世纪英国数学家凯利发起的，自此之后，不仅形成了以矩阵为研究对象的数学分支，矩阵在电路、力学、量子力学、计算机科学等领域亦有广泛应用。

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用Python学数学之Sympy代数符

几大知名的数学软件比如Mathematica、Maxima、Matlab(需Symbolic Math Toolbox)、Maple等都可以做符号运算，在上篇文章中我们已经拿Python和R、Matlab...对比了，显然Python在指定场景下确实优势非常明显，于是我又调研了一下Sympy与Mathematica的比较，在输入公式以及生成图表方面，Sympy确实不行（这一点Python有其他库来弥补），Mathematica...有一些表达式看起来会比较复杂，就拿人教版初二上的一道多项式的乘法为例，简化$(2x)^3(-5xy^2)$。...) 求解方程组在人教版的数学教材里，我们初一上会接触一元一次方程组，初一下就会接触二元一次方程、三元一次方程组，在初三上会接触到一元二次方程，使用Sympy的solve()函数就能轻松解题。...，比如求极限、导数、微分、不定积分、定积分等都是可以使用Sympy来运算的。

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QR 二维码纠错码（三）

总结下来，多项式除法的步骤如下：寻找合适的项与除数相乘，乘出来的结果应与被除数（在第一次相乘时）或上一步余数（第二次及之后相乘时）第一项相等被除数（第一次相乘时）或余数（第二次及之后相乘时）减去相乘结果...除式最底端的数字是余数 Reed-Solomon 纠错法中的多项式除法可能比这个要简单，因为不用去处理多项式中的指数。...第一个多项式是信息多项式，即使用数据码中的码字作为系数得到的多项式，例如如果数据码中的码字转化为整数是 25，218 和35，那么信息多项式将会是 25x^2 + 218x +35。...除法步骤接下来我们用信息多项式除以生成多项式，采用的是结合了有限域算法的多项式除法：寻找合适的项乘以生成多项式，使得乘法结果与被除数（第一次相乘）或余数（第二次及之后相乘）第一项相同对乘法结果和信息多项式...接下来要重复执行除法步骤，步骤次数即数据码的字节数、也就是信息多项式的项数，在本例中为 16 次。这将生成一个包含 10 项的余数多项式，这 10 项的系数即所求的10 个纠错码。

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基于FPGA的CRC校验码生成器设计

三、校验码的生成规则 1) 将原信息码左移r bit，右侧补零，如 110--> 110 0000； 2) 用110 0000除以g(x) (注意，使用的是模2除法，见下文)，得到的余数即为CRC...四、关于生成多项式g(x) 在产生CRC校验码时，要用到除法运算，一般来说，这是比较麻烦的，因此，把二进制信息预先转换成一定的格式，这就是CRC的多项式表示。...实际上，在CRC运算中，总能保证除数的首位为1，则模2除法运算的商是由余数首位与除数首位的模2除法运算结果确定。因为除数首位总是1，按照模2除法运算法则，那么余数首位是1就商1，是0就商0。...六、CRC-CCITT的硬件实现 CRC-CCITT的生成多项式为： ? 对应的二进制数就是上面复杂运算中那个除数。...……D0中的数据即为所要求的余数，即CRC校验位。

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CRC校验原来这么简单

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【计算机网络】数据链路层 : 差错控制 ( 检错编码 | 奇偶校验码 | CRC 循环冗余码 )★

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CRC码计算及校验原理的最通俗诠释

相当于二进制中的逻辑异或运算。也就是比较后，两者对应位相同则结果为“0”，不同则结果为“1”。如100101除以1110，结果得到商为11，余数为1，如图5-9左图所示。...（3）再把这个校验码附加在原数据帧（就是m位的帧，注意不是在后面形成的m+k-1位的帧）后面，构建一个新帧发送到接收端，最后在接收端再把这个新帧以“模2除法”方式除以前面选择的除数，如果没有余数，则表明该帧在传输过程中没出错...前者可以随机选择，也可按国际上通行的标准选择，但最高位和最低位必须均为“1”，如在IBM的SDLC（同步数据链路控制）规程中使用的CRC-16（也就是这个除数一共是17位）生成多项式g（x）= x16...因为原数据帧10110011，在它后面再加4个0，得到101100110000，然后把这个数以“模2除法”方式除以生成多项式，得到的余数，即CRC校验码为0100，如图5-10所示。...（4）当以上新帧到达接收端后，接收端会把这个新帧再用上面选定的除数11001以“模2除法”方式去除，验证余数是否为0，如果为0，则证明该帧数据在传输过程中没有出现差错，否则出现了差错。

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