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【计算理论】可判定性 ( 可判定性总结 )

文章目录 一、可判定性总结 二、概览 一、可判定性总结 ---- 确定性有限自动机 , 下推自动机 , 图灵机 是目前提到过的计算模型 ; 关于 确定性有限自动机 的所有计算问题都是 可判定的 ; 关于...图灵机 的所有计算问题 都是 不可判定的 ; 关于 下推自动机 的计算问题 , 一半是可以判定的 , 另一半是不可判定的 ; 下推自动机 ( PDA ) 可判定问题 : ① 下推自动机 ( PDA )...; ② 上下文无关语法 ( CFG ) 是否有歧义 , 不可判定 ; 二、概览 ---- 可计算性对应的模型就是 图灵机 ; 主要目的是 了解什么是计算 , 计算理论分为 形式语言与自动机 , 可计算部分..., 计算复杂性部分 ; 之前博客中介绍的 自动机 , 确定性有限自动机 , 非确定性有限自动机 , 正则语言 , 泵引理 , 上下文无关语法 , 下推自动机 , 都属于 形式语言 与 自动机 部分 ;...现在开始讲解 可计算部分 , 即 图灵机 ; 图灵机内容分为 : 图灵机 , 图灵机变形 , 丘奇-图灵论题 ; 前几篇博客讲解的是 可计算部分 , 图灵机 , 确定性图灵机 , 非确定性图灵机 ,

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【计算理论】可判定性 ( 非确定性有限自动机的接受问题 | 证明 “非确定性有限自动机的接受问题“ 的可判定性 )

文章目录 一、非确定性有限自动机的接受问题 二、证明 "非确定性有限自动机的接受问题" 可判定性 一、非确定性有限自动机的接受问题 ---- 非确定性有限自动机 的 接受问题 , 首先将 计算问题 转化为...\rm B 的语言 \rm A_{DFA} ; 二、证明 “非确定性有限自动机的接受问题” 可判定性 ---- 任何 非确定性有限自动机 与 确定性有限自动机 是等价的 , 证明 “非确定性有限自动机的接受问题...” 是可判定的 , 需要 规约 成 上一篇博客 【计算理论】可判定性 ( 确定性有限自动机的接受问题 | 证明 “确定性有限自动机的接受问题“ 的可判定性 ) 中证明的 “确定性有限自动机接受问题” 是可判定的...规约过程 : 使用上一篇博客 【计算理论】可判定性 ( 确定性有限自动机的接受问题 | 证明 “确定性有限自动机的接受问题“ 的可判定性 ) 的算法判定转化之后的 确定性有限自动机 \rm C ,...在输入字符串 \rm w 上计算 , 是否会停机 ; 模仿 : 构造图灵机 \rm M , 给定输入字符串 \rm w 之后 , 模仿 确定性有限自动机 \rm C 在 \rm w

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    【计算理论】非确定性有限自动机 ( 计算过程 | 计算树 | 确定可接受字符串 | 设计非确定性有限自动机 | 空字符 )

    文章目录 一、非确定性自动机 计算过程 ( 计算树 ) 二、判定 非确定性自动机 接受的字符串 三、自动机 设计要求 四、非确定性有限自动机设计 五、非确定性有限自动机 与 确定性 有限自动机 比较 六...; 分析第三层的右侧的 q_3 分支 : 此时输入 0 字符 , 没有路径 , 该分支终端 ; 这是非确定性自动机最终的计算结果如下图所示 ; 计算树 : 非确定性有限自动机 在 " 0101...---- 非确定性有限自动机设计思路 : 只要沿着正确的思路设计即可 , 设计出一种正确的自动机即可 ; 自动机启动后 , 自动进入开始状态 q_1 ; 在开始状态 q_1 , 接收一个字符..., 自动机肯定不会接受该字符串 , 非确定性有限自动机中就可以不用考虑这种情况 ; ② 确定性有限自动机 : 但是在确定性有限自动机中 , 必须设计出该分支 , 当导数第三个字符是 0 的情况..., 需要设计出该分支 , 极大的增加了自动机的复杂性 ; 六、空值转换 ---- \varepsilon 空字符串在非确定性有限自动机中的 作用 : 开始状态 , 如果读取到 \varepsilon

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    【计算理论】正则语言 ( 正则语言运算 | 正则语言封闭性 )

    非确定性有限自动机 作用 : 非确定性有限自动机并没有增加 自动机 的计算能力 , 但是给自动机设计带来很多方便 ; 仅限于在理论计算时带来很多方便 , 但是无法实现 ; 2 ....自动机实现 : 非确定性有限自动机 ( NFA ) 的的优点是给自动机的设计带来了很多方便 , 但是 只有 确定性的有限自动机 ( DFA ) 才能被实现出来 ; 3 ....自动机等价 : 通过算法可以判定两个确定性的有限自动机是等价的 , 4 . 自动机优化 : 给定确定性有限自动机 , 可以将该自动机优化 , 得到一个最小的与该 DFA 等价的 自动机 ; 5 ....引入正则语言 : 确定性有限自动机 ( DFA ) 与 非确定性有限自动机 ( NFA ) 接受的是相同的语言 , 这个语言就是正则语言 ; 二、正则语言 ---- 正则语言 : 如果一个语言 存在一个...有限自动机识别 , 那么称该语言是 正则语言 ; ( 这个自动机可以是 确定性有限自动机 , 也可以是 非确定性有限自动机 ; ) 设计自动机 : ① 自动机设计要求 : 给定一个语言 , 设计能识别该语言的自动机

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    【计算理论】计算理论总结 ( 非确定性有限自动机 NFA 转为确定性有限自动机 DFA ) ★★

    ( DFA ) 与 非确定性有限自动机 ( NFA ) 之间是相互等价的 ; 确定性的有限自动机 ( DFA ) 可以 看作是非确定性有限自动机 ( NFA ) ; 确定性有限自动机 给定一个输入 ,...其输出时唯一的 ; 非确定性有限自动机的定义 包含 确定性有限自动机的 定义中 ; NFA 的后继状态 可以是 0 个 , 1 个 或 多个 , DFA 每个状态只能有 1 个后继状态 ;...确定性有限自动机 ( DFA ) 就是 特殊的 非确定性有限自动机 ( NFA ) ; 可以证明非确定性有限自动机 ( NFA ) , 必定有一个 确定性有限自动机 ( DFA ) 与其等价 ; 参考博客...转换方法 : 从 起始状态 开始推演运行 , 列出所有的 分支步骤 , 注意 计算分叉节点 , 会产生多个后续状态 , 此时就生成了 新的状态 , 这些新的状态就是非确定性有限自动机 转换成的 确定性有限自动机的...3 的后继状态, 然后取并集 ; ③ 空集 : 在推演计算时 , 有可能会出现空集 , 如 \rm \{ 3 \} 状态读取 \rm b 字符的后继状态没有 , 就是空集 ; 3.

    1.2K00

    【计算理论】下推自动机 PDA ( 上下文无关语言 CFL 的 泵引理 | 泵引理反证示例 | 自动机扩展 )

    上下文无关语言 ( CFL ) 的 泵引理 ( Pumping Lemma ) ---- 有些语言 在 上下文无关语法 与 下推自动机 计算能力之外 ; 通过 上下文无关语言 ( CFL ) 的 Pumping...确定性优先自动机 ( DFA ) 最小化 : 确定性有限自动机 ( DFA ) 有算法可以将其最小化 , 可以找到一个最小的确定性优先自动机 与 原来的 确定性有限自动机 ( CFG ) 等价 ; (...等价的 确定性有限自动机 DFA 所识别的语言是相同的 ) 2 ....语言 与 计算模型 : ① 正则语言 : 对应的计算模型是 有限自动机 ( FA ) , 包括 确定性有限自动机 ( DFA ) , 非确定性有限自动机 ( NFA ) ; ② 上下文无关语言 : 对应的计算模型是...自动机演化 ① 下推自动机 ( PDA ) : 下推自动机 ( PDA ) 比 确定性有限自动机 ( DFA ) 多了一个栈结构 ; ② 图灵机 : 图灵机 比 下推自动机 多了一个栈 , 图灵机 有

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    【计算理论】确定性有穷自动机 ( 自动机组成 | 自动机语言 | 自动机等价 )

    文章目录 一、确定性有穷自动机组成 二、确定性有穷自动机计算过程 三、确定性有穷自动机定义 四、自动机 语言 与 等价 五、自动机语言 示例 一、确定性有穷自动机组成 ---- DFA , 全称为 Deterministic..., \delta \quad , q_0 , \quad F \quad \} ; ① Q 状态集 : 有限个状态 ; ② \Sigma 字母表 : 有限个字符集 , 长度有限的字符串 ;...上述条件满足如下计算 : ① 自动机起始状态 : r_0 = q_0 , 自动机 M 开始时 , 是 q_0 起始状态 , 相当于上图中的 Start 状态 ; 这也是为什么状态序列比输入信息序列多一个原因...自动机组件 : ① Q 状态集 : 自动机的有限个状态 , 其中有可接受状态 ( 双圈 ) , 不可接收状态 ( 单圈 ) ; ② \Sigma 字母表 : 有限个字符集 , 如 \{0 ,1...接受状态 与 非接受状态 : 只在计算结束以后才开始起作用 ; ① 计算过程 : 在计算过程中 , 这两个状态没有区别 , 可以任意转换 ; ② 最终状态 : 自动机的 最终的状态 , 必须判定失接受状态

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    【计算理论】可判定性 ( 确定性有限自动机的接受问题 | 证明 “确定性有限自动机的接受问题“ 的可判定性 )

    文章目录 一、确定性有限自动机的接受问题 二、证明 "确定性有限自动机的接受问题" 可判定性 一、确定性有限自动机的接受问题 ---- 确定性有限自动机 的 接受问题 , 首先将 计算问题 转化为 语言...是确定性有限自动机 ; \rm B 接受 \rm w ; 将 \rm B 确定性有限自动机 所 接受的 字符串 \rm w 放在一个集合中 , 就得到了 确定性有限自动机 \rm B...: 给定输入字符串 \rm w 之后 , 模仿 确定性有限自动机 \rm B 在 \rm w 字符串上进行计算 ; ② 接受 / 拒绝 : 如果上述计算进入接受状态 , 就让 图灵机 \rm...M 接受 , 否则就让 图灵机 \rm M 拒绝 ; 确定性有限自动机 \rm B 在任何输入字符串 \rm w 上计算 , 一定会停机 , 即 在 字符串 \rm w 读取完毕的那一时刻...的结果 , 因此 图灵机 \rm M 肯定是一个判定机 ; 因此 确定性有限自动机的接受问题 , 是可判定的 ; 问题不重要 , 重要的是理解证明问题的思路 , 过程 ;

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    【计算理论】非确定性有限自动机 ( NFA ) 转换成 确定性有限自动机 ( DFA )

    , 与 可接受状态相对的是不可接受状态 ; 二、确定性有限自动机 ( DFA ) 与 非确定性有限自动机 ( NFA ) 等价 确定性有限自动机 ( DFA ) 与 非确定性有限自动机 ( NFA...) 之间是相互等价的 ; 确定性的有限自动机 ( DFA ) 可以 看作是非确定性有限自动机 ( NFA ) ; 确定性有限自动机 给定一个输入 , 其输出时唯一的 ; 非确定性有限自动机的定义 包含...非确定性有限自动机 ( NFA ) ; 可以证明非确定性有限自动机 ( NFA ) , 必定有一个 确定性有限自动机 ( DFA ) 与其等价 ; 三、非确定性有限自动机 ( NFA ) 转为 确定性有限自动机...消除不确定性 : 下面的表格就是将 非确定性有限自动机 ( NFA ) 转为 确定性有限自动机 ( DFA ) 的结果 , 将状态集合当做一个新的状态 , 新状态由之前的 NFA 中的不同状态组合而来...定义接收状态 : 原来的 非确定性有限自动机 ( NFA ) 中 1 是接受状态 , 在新的 确定性有限自动机 ( DFA ) 中 , 只要状态集合中包含 1 , 那么该状态集合就是 接受状态 , 因此这里

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    【计算理论】计算理论总结 ( 正则表达式转为非确定性有限自动机 NFA | 示例 ) ★★

    文章目录 一、正则表达式转为非确定性有限自动机 NFA 要点 二、正则表达式转为非确定性有限自动机 NFA 示例 1 三、正则表达式转为非确定性有限自动机 NFA 示例 2 四、正则表达式转为非确定性有限自动机...NFA 示例 3 一、正则表达式转为非确定性有限自动机 NFA 要点 ---- 正则表达式转为非确定性有限自动机 NFA 流程 : ① 原子自动机 : 首先要构造 原子自动机 , 从 非接受状态 指向...箭头从 接受状态 指向 开始状态 ; 注意所有的接受状态 , 都要使用 \varepsilon 箭头指向开始状态 ; 二、正则表达式转为非确定性有限自动机 NFA 示例 1 ---- 将正则表达式...; 化简后结果 : 三、正则表达式转为非确定性有限自动机 NFA 示例 2 ---- 将正则表达式 \rm ( ( (00) ^* (11) ) \cup 01 )^* 转为 NFA ; 构造原子自动机...接受状态 起始状态 , 指向原来的起始状态 ; 化简后结果 : 四、正则表达式转为非确定性有限自动机 NFA 示例 3 ---- 将正则表达式 \varnothing ^* 转为 NFA ; \

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    【计算理论】计算理论总结 ( 正则表达式转为非确定性有限自动机 NFA ) ★★

    ) 【计算理论】正则语言 ( 推广型的非确定性有限自动机 GNFA | 删除状态 | 确定性有限自动机 转为 正则表达式 ) 二、正则语言运算示例 ★ ---- 语言计算示例 : ① A 语言 :...) 【计算理论】正则语言 ( 推广型的非确定性有限自动机 GNFA | 删除状态 | 确定性有限自动机 转为 正则表达式 ) 三、根据正则表达式构造自动机 ---- 根据下面的 正则表达式 构造 非确定性有限自动机...构造原子自动机 : 先构造能接收 单个字符 的自动机 ; ① 接收 a 字符的自动机 : 下面的自动机是可以识别 a 字符串的 ; ② 接收 b 字符的自动机 : 下面的自动机是识别 b...( ab \cup a )^* 对应自动机构造 : ① 构造方法 : 就是 在 ( ab \cup a ) 对应自动机的基础上 , 使用 \varepsilon 箭头 , 从 接受状态 指向...) 【计算理论】正则语言 ( 推广型的非确定性有限自动机 GNFA | 删除状态 | 确定性有限自动机 转为 正则表达式 )

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    【计算理论】计算复杂性 ( 计算理论内容概览 | 计算问题的有效性 | 时间复杂性度量 | 输入表示 | 时间复杂度 )

    形式语言与自动机 , 可计算部分 , 计算复杂性部分 ; 形式语言与自动机 内容 : 自动机 , 确定性有限自动机 , 非确定性有限自动机 , 正则语言 , 泵引理 , 上下文无关语法 , 下推自动机..., 都属于 形式语言 与 自动机 部分 ; 可计算 内容 : 图灵机 , 确定性图灵机 , 非确定性图灵机 , 丘奇-图灵命题 , 可判定性 , 可计算性 等问题 ; 计算复杂性 内容 : 时间复杂性..., 模型间的时间复杂性关系 , \rm P 类 , \rm NP 类 ; 计算理论 知识点很枯燥 , 但是 在进行理论研究时 , 或者大的计算机工程实践时 , 很有用 ; 二、计算问题的判定性...---- 根据计算模型 , 可以将判定性问题 , 总结成以下几点 : ① 所有 关于 图灵机 的计算问题 , 都是 不可判定的 ; ( 莱斯定理 ) ② 所有 关于 确定性有限自动机 的计算问题 ,...\rm M 为什么必须是判定机 : 假设 \rm M 是图灵机 , 在某些输入上是不停机的 , 如输入字符串为 \rm aab ; 图灵机 \rm M 在 \rm aab 字符串上进行计算时

    1.2K00

    【计算理论】计算理论总结 ( 上下文无关文法 ) ★★

    文章目录 一、上下文无关文法 ( CFG ) 二、上下文无关文法 ( CFG ) 示例 三、确定性有限自动机 DFA 转为 上下文无关语法 CFG 参考博客 : 【计算理论】上下文无关语法 ( 语法组成...| 规则 | 语法 | 语法示例 | 约定的简写形式 | 语法分析树 ) 【计算理论】上下文无关语法 ( 代数表达式 | 代数表达式示例 | 确定性有限自动机 DFA 转为 上下文无关语法 ) 【计算理论...aaabSbb \Rightarrow aaabaSbbb ⑦ 使用 \rm \varepsilon 替换 \rm S ; \rm aaabaSbbb \Rightarrow aaababbb 三、确定性有限自动机...确定性有限自动机 ( DFA ) 转为 上下文无关语法 ( CFG ) : 将 确定性有限自动机 ( DFA ) 的指令 , 转为 对应的 上下文无关语法 ( CFG ) 规则 : \rm \delta...自动机的 状态跳转 转换成 规则 示例 : 下图中的 确定性有限自动机 , 开始状态 A 读取 1 字符 转化成 B 状态 , 表示成规则就是 R_A \to 1R_B 3 .

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    【计算理论】计算理论总结 ( 自动机设计 ) ★★

    如果当前输入字符串中 , 有偶数个 1 , 那么当前的状态就是 非接受状态 ; 参考博客 : 【计算理论】确定性有穷自动机 ( 自动机组成 | 自动机语言 | 自动机等价 ) 【计算理论】自动机设计...( 设计自动机 | 确定性自动机设计示例 | 确定性与非确定性 | 自动机中的不确定性 ) 二、自动机设计 1 ---- 设计 \rm L = \{ w | w 以 1 开始 , 以 0 结束 \}...语言对应的 确定性有限自动机 ; 字母表为 \rm \{ 0, 1 \} ; 1 ....: 三、自动机设计 2 ---- 设计 \rm L = \{ w | w 至少含有 3 个 1 \} 语言对应的 确定性有限自动机 ; 字母表为 \rm \{ 0, 1 \} ; 1 ....| w 含有子串 0101 \} 语言对应的 确定性有限自动机 ; 字母表为 \rm \{ 0, 1 \} ; 分析 : \rm L 语言中每个字符串的形式为 \rm x0101y , 其中

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    【自然语言处理】NLP入门（九）：1、正则表达式与Python中的实现（9）：自动机：⾮确定有限⾃动机与正则表达式

    有限自动机(Finite Automata, FA) 准备阅读天书： 定义   有限自动机是一种最基本、最简单的自动机模型。...它由 一个有限的状态集合、一个有限的输入符号集合、状态转移函数、初始状态和终止状态集合组成。 确定性和非确定性 确定性有限自动机(DFA) 在每个状态下对给定的输入符号只有一个确定的转移路径。...\delta: Q \times \Sigma \rightarrow Q 是状态转移函数 q_0 \in Q 是唯一的初始状态 F \subseteq Q 是一个终止状态集合 非确定性有限自动机...它可以通过推入和弹出堆栈中的元素来记录和追踪更多信息。 确定性下推自动机(DPDA)在每个状态和输入符号对应堆栈顶端符号时,只有一个确定的动作。...非确定性下推自动机(NPDA)在某些情况下可能有多个可选动作。 应用 编译器语法分析:用于识别和验证程序语法结构,是编译器前端的关键部分。 表达式求值:可以高效地对包括嵌套在内的各种表达式进行求值。

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    掌握机器学习数学基础之优化基础（一）

    确定性和非确定性：除了问题规模与运算时间的比较，衡量一个算法还需要考虑确定性和非确定性的概念。 先说说自动机：是有限状态机(FSM)的数学模型。实际上是指一种基于状态变化进行迭代的算法。...也就是在给定输入和状态时，自动机的状态会发生改变的模型。在算法领域常把这类算法看作一个机器，比较知名的有图灵机、玻尔兹曼机、支持向量机等。或者，在日常生活中的自动售卖机就是一种有限状态机。...确定性：所谓确定性，是指针对各种自动机模型，根据当时的状态和输入，若自动机的状态转移是唯一确定的，则称具有确定性； 非确定性：若在某一时刻自动机有多个状态可供选择，并尝试执行每个可选择的状态，则称具有不确定性...为什么会下溢或者上溢：数字计算机上实现连续数学的基本困难是我们需要通过有限数量的位模式来表示无限多的实数，这意味着我们在计算机中表示实数时几乎都会引入一些近似误差。在许多情况下，这仅仅是舍入误差。...将上面的公式转化为下面图像为： 注意：在一元函数中，只有一个自变量变动，也就是说只存在一个方向的变化率，这也就是为什么一元函数没有偏导数的原因。

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    【计算理论】图灵机 ( 图灵机特点 | 自动机特点 | 数的扩张 | 计算模型的扩张 )

    读头特点 : 自动机只能读 , 不能写 ; ② 移动方向 : 自动机的读头只能向右进行移动 ; ③ 带子长度 : 自动机的带子是输入字符串长度 ; ④ 停机判定 : 自动机在计算过程中 , 某个时刻可能到达接受状态..., 任何一个实数 , 都可以写成一个有理数序列的极限 ; 四、计算模型的扩张 ---- 下面开始讨论计算模型的扩张 计算模型从最简单的模型 确定性有限自动机 , 一步步进行扩张 , 最后得到计算的极限...图灵机 ; 下图是 确定性有限自动机 的示意图 , 带子上是输入字符 , 矩形框中是当前状态 , 读头指向带子上的字符 ; 下图是 下推自动机 , 是在 确定性有限自动机 的基础上 , 加上了一个...存储能力无穷 的 栈 , 栈的特点是 后进先出 ; 在上述 1 个栈的下推自动机 基础上 , 再加一个栈 , 两个栈的下推自动机 , 与 图灵机 的计算能力是等价的 ; 两个栈的下推自动机 与...图灵机 等价 , 其计算能力已经达到计算的极限 ; \rm n ( n > 2 ) 个栈的下推自动机的计算能力 , 与 2 个栈的下推自动机计算能力是相同的 ;

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    【计算理论】自动机设计 ( 设计自动机 | 确定性自动机设计示例 | 确定性与非确定性 | 自动机中的不确定性 )

    , 设计自动机的原则是 , 考虑输入任何指令 , 其状态改变 , 即输入 0 指令 , 状态如何改变 , 输入 1 指令 , 状态如何改变 ; 在第一个状态 S 基础上 , 如果输入字符...0 , 此时还是有 偶数 个 1 , 其要到达的状态还是非接受状态 , 这里将该状态 继续指向 它自己 ; 输入序列 0 ; 在第一个状态 S 基础上 , 如果输入字符 1 , 此时还是有..., 存在一种算法 , 用该算法生成一个 能识别给定语言的 最优的自动机 ; 八、 确定性 与 非确定性 ---- 1 ....确定性 思想 : 自然界一定是确定性的 , 给定一个输入 , 必定对应唯一一个输出 ; 如果出现非确定的输出 , 是由于人的认知有限 , 没有发现其中的未知变量 ; 随着科学认知的发展 , 这些不确定性会消除...非确定性 思想 ( 主流 ) : 自然界是非确定的 , 一个输入对应 不确定 个输出 ; 以量子力学为代表 ; 确定性有穷自动机 的 确定性 , 就是上述确定性思想的应用 ; 下面要将 非确定性思想应用到

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    形式语言与自动机

    确定型有穷自动机-Deterministic Finite Automata 正则语言 NFA 导论 自动机理论历史 主要学习内容：有穷自动机、下推自动机、图灵机 有穷自动机 ： 1、具有有限内存的设备可以做什么...以及不能做什么 2、引入仿真：一台设备“模仿”另一台设备的 能力 3、引入不确定性：设备做出任意选择的能力 下推自动机：1、这些设备与语法有关，它们描述了编程（和自然）语言的结构 形式语言：语言是有限长度的句子的集合...，1、所有句子均由有限的符号构成的符号串 2、所有符号都来自于一个有限的字母表 3、语法是枚举语言中所有句子的装置 4、如果一个句子属于该语言，则一定可以枚举出来 5、如果枚举出一个句子，则一定属于该语言...语言到DFA，举例构造{0,1}上DFA接受所有已101结尾的符号串 解法1：构建所有状态，选取指定的状态作为终态 ---- 有穷自动机引论 什么·是FA？...（此时，Final等同于Accept） 图示例： 转移表： DFA的语言：1、有种类的自动机都定义了语言 2、如果A是自动机，则L(A)是它的语言 3、对于DFA A，L(A)是从起始状态到终结状态的路径上标记符号串的集合

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